2023年江蘇省蘇州市吳江區(qū)初二（下）期中數(shù)學試題及答案

蘇州市吳江區(qū)2022-2023學年第二學期初二數(shù)學期中考試試卷本試卷由單選題、填空題和解答題三大題組成，共27題，滿分130分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、學校、考場號、座位號、考試號填涂在答題卷相應的位置上．2不得用其他筆答題．3．考生答題必須在答題卷上，答在試卷和草稿紙上一律無效．一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形）A.D.2.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（A.調(diào)查你所在班級同學的視力情況對旅客上飛機前的安檢）調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.檢查神舟十五號飛船的零部件狀況x2yxy3.若分式和都擴大3倍，那么分式的值（）3xyA.3倍9倍D.3倍y4.已知反比例函數(shù)，其圖象在平面直角坐標系中可能是（）xA.D.5.YB作交CD延長線于點EA）A.5070D.6.DE分別是A為半徑作圓弧交ABF7，5BF的長為（）A.22.53D.3.5的平分線，47..為，∥，F(xiàn)分的中點，則EF的長為（）A.11.521D.2.5By為反比例函數(shù)2AyyP(x,0)在x軸正半軸上運動，8.，1x當線段與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）0)0)(2.2,0)D.A.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.媽媽做菜時，為了了解菜品的咸淡是否合適，取了一點品嘗．媽媽的這種做法屬于_____（從“普查”10.在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和______．，盒子中白色球的個數(shù)可能是xy45y______．xy12.兩條寬為紙條如圖交叉以角重疊在一起，則重疊部分的面積為________x2913.方程：的根為___________．x3x3kxyA0,6B，14.D是矩形的對稱中心，M，則點M的坐標為______．的圖象經(jīng)過點D15.DE分別是ABF是=，8的長為________．16.如圖，以△的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形，正方形的對角線交于點O，，如果4，BC8，那么______．三、解答題（本大題共小題，共82分）1215217.計算：2xx2xx22x18.下面是一位同學化簡代數(shù)式的解答過程：x22xx22xx2解：原式①x2xx2x4xx2②x2xx24xx2③1）這位同學的解答，在第_______步出現(xiàn)錯誤．2）請你寫出正確的解答過程，并求出當x4時，原式的值．19.某單位計劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的21）求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？2804060n20.4月日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．m___________，n___________，補全頻數(shù)分布直方圖；1）2）在扇形統(tǒng)計圖中，“~”這組扇形圓心角為___________°；3）若成績達到分以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學生對“世界地球日”相關知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)．21.如圖，在O是AB上的中點，將繞著點O得△1）求證：四邊形是菱形；B,22）如果，求菱形的面積．3ybk0的圖象相交于點．Am，B,y22.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)x1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；3b2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；x3）若點CAx軸對稱點，連接，的面積．23.D是E是A的平行線交的延長線于點，連接BF．1）求證：；2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．24.在矩形紙片6，BC8．將矩形紙片折疊，使B與重合．D1）求證是等腰三角形2）求折痕25.1E為正方形內(nèi)一點，AEB90Rt△B按順時針方向旋轉(zhuǎn)CBEA的對應點為點C交CE，連接到△AEF．1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；2）如圖2DADE，請猜想線段與FE的數(shù)量關系并加以證明；3）如圖1VADE的面積為72，，請直接寫出的長．26.定義：有一個角為直角平行四邊形是矩形．1）如圖1，在平行四邊形，是它的兩條對角線，．請用題中矩形定義證明：平行四邊形是矩形；2圖2E是沿AE折疊后得到△F在矩形內(nèi)部，延長交CDG．猜想線段與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論；3）如圖3，將（）中的矩形2）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．27.如圖，四邊形是菱形，點B在x的正半軸上，直線AB交y軸于點Dx軸于點B，反比例x0的圖象經(jīng)過點Am,4．yx1）求直線AB的解析式2P是直線ABM是xM不與點O最小時，求點P的坐標；3）如圖2N從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A--B時停止，設點N的運動時間為tNDC的面積為SS與t的函數(shù)關系式．x2y3xyyx3.若分式和都擴大3倍，那么分式的值（）A.3倍【答案】D【解析】9倍D.3倍x2y3xy3x6y33x3yx2y9xy據(jù)此可得答案．和都擴大3倍得到，x2y3xyxy和都擴大3【詳解】解：若分式x2y3x6yx2y則∴，333x3y9x2y1x2y，933∴分式的值縮小3故選：D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變．y4.已知反比例函數(shù)，其圖象在平面直角坐標系中可能是（）xA.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．y0，【詳解】解：∵，x∴該函數(shù)圖象在第一、第三象限，故C正確．故選：C．kyk0k0時，它【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當x的兩個分支分別位于第一、三象限；當k0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．5.YB作交CD延長線于點EA）A.50D.70【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等可得C，再利用直角三角形兩銳角互余即可得解．【詳解】解：∵在YA，∴C40，A∵，∴E，∴C．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．6.DE分別是A為半徑作圓弧交ABF7，5BF的長為（）A.22.53D.3.5【答案】C【解析】DE分別是的中點得是2，A為圓心，為半徑作圓弧交ABF7，即可得到BF的長．【詳解】解：∵點DE分別是的中點，∴是的中位線，1∴，2∴2，A為圓心，為半徑作圓弧交AB，∴7，∴73，即BF的長為3．故選：C【點睛】此題主要考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．的平分線，47..為，∥，F(xiàn)分的中點，則EF的長為（）A11.52D.2.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到5，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，求得5BF并延長交于G3，，532，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，4∵，∴5，∵∥，0)0)(2.2,0)D.A.【答案】D【解析】,B,PBP之差達到最大，確定直線AB的解析式，與x軸的交【分析】當三點一線時，線段與線段點就是所求．1By為反比例函數(shù)2Ayy【詳解】∵，圖像上的兩點，1x112∴1y2，1512A,5,B∴，設直線AB的解析式為yb，1kb55∴，12kb25k2，b252yx∴當∴，2,B,PBP之差達到最大，三點一線時，線段與線段5110x，22x，(2.2,0)P的坐標是D．．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，最值，熟練掌握待定系數(shù)法，清楚線段差最大值的意義是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.媽媽做菜時，為了了解菜品的咸淡是否合適，取了一點品嘗．媽媽的這種做法屬于_____（從“普查”【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】解：由抽樣調(diào)查的意義可知，“了解菜品的咸淡是否合適，取了一點品嘗”屬于抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查．10.在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和，盒子中白色球的個數(shù)可能是______．【答案】18【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個頻率，即可估計出白球的個數(shù)．【詳解】解：由題意可得，1盒子中白色球的有：故答案為：18．【點睛】本題考查利用頻率，解答本題的關鍵是明確題意，計算出白球的個數(shù)．xy45y______．xy5【答案】【解析】9x4y5k【分析】根據(jù)xk，，代入式子化簡即可．y5xy4，5設xk，y5k，ykk59．xykkk5故答案為：9xy45【點睛】本題考查了分式的化簡，比例式的正確利用是解題關鍵．12.兩條寬為紙條如圖交叉以角重疊在一起，則重疊部分的面積為________23【答案】【解析】23A作于FC作于EAB的長，即可解決問題．【詳解】如圖，過點A作于F，過點C作于E，AB∥CD,AD∥BC,AFCE由題意可得，∴四邊形是平行四邊形，ABC60,AFBC∵，∴，1∴，2∵22AB2，1AB21AB2∴，4233∴(cm)，233233∴SCE1(cm)，2233即重疊四邊形的面積為cm2，23故答案為：cm2．330度角的直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，求出AB的長是解題的關鍵．x2913.方程：的根為___________．x3x3【答案】x3【解析】【分析】先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．x29【詳解】解：，x3x3去分母得：x29，解得：x3，當x3x30，∴x3是原方程的增根；3x30當x，∴原方程的解為x3．故答案為：x3【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗是解題的關鍵．kyA0,6B，14.D是矩形的對稱中心，M，則點M的坐標為______．的圖象經(jīng)過點Dx【答案】2,6【解析】kxD3yD4,3,6，【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，將代入，求出反比例函數(shù)的解析式，再計算y6x值即可得到點M的坐標．A0,6B，，【詳解】解：∵點D是矩形的對稱中心，D4,3,6，∴將，kxD3yk4312，，12y∴當x12y66，xx2，∴M的坐標為2,6，故答案為：2,6．D【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確理解矩形的性質(zhì)得到點的坐標是解題的關鍵．15.DE分別是ABF是=，8的長為________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)三角形中線定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，再進行計算即可．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、的中點，是的中線，1=，2，=6，在=E是8的中點，，1==4，2==64=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16.如圖，以△的斜邊AB為一邊，在AB的右側(cè)作正方形，正方形的對角線交于點O，，如果4，BC8，那么______．【答案】62【解析】交的延長線于點MO作N是矩形，利用已知條件再證明，因為，，所以平分；進而求出CN的長，根據(jù)勾股定理即可求出的長．交的延長線于點【詳解】解：如圖：過點O作N，OMCONC90，12152【詳解】2==2-2-22322【點睛】此題重點考查學生對根式化簡的理解，每個根式化成最簡是解本題的關鍵2xx2xx22x18.下面是一位同學化簡代數(shù)式的解答過程：x22xx22xx2解：原式①x2xx2x4xx2②x2xx24xx2③1）這位同學解答，在第_______步出現(xiàn)錯誤．2）請你寫出正確的解答過程，并求出當x4時，原式的值．xx2【答案】（）①（2），2．【解析】）根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可判斷；2把x的值代入計算即可求出值．【小問1詳解】解：第①步出現(xiàn)錯誤，故答案為：①；【小問2詳解】2xxx22xx2x22xxx2x2xx2x22xx22xx2x2xx2x2x2x2xx2xx2，442當x4時，原式2．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．19.某單位計劃選購甲，乙兩種物品，已知甲物品單價比乙物品單價高20元，用240元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的21）求甲，乙兩種物品的單價分別是多少元？2804060【答案】（）甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40元2）43件【解析】x）設乙物品的單價是x元，則甲物品的單價是元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用元單獨購買甲物品的數(shù)量是用80元單獨購買乙物品數(shù)量的2xx可得出乙物品的單價，再將其代入中，可求出甲物品的單價；m2）設購買m件甲物品，則購買件乙物品，利用總價＝單價數(shù)量，結(jié)合總價不超過4060可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】x設乙物品單價是x元，則甲物品的單價是x2根據(jù)題意得：，x解得：x，經(jīng)檢驗，x是所列方程的解，且符合題意，∴x．答：甲物品的單價是60元，乙物品的單價是40【小問2詳解】m設購買m件甲物品，則購買件乙物品，mm，根據(jù)題意得：解得：m，又∵m為正整數(shù)，m的最大值為．答：最多能購買甲物品43【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關n20.4月日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學生對相關知識的了解情況，從全校學生中隨機抽取名學生進行測試，測試成績進行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．m___________，n___________，補全頻數(shù)分布直方圖；1）2）在扇形統(tǒng)計圖中，“~”這組的扇形圓心角為___________°；3）若成績達到分以上為優(yōu)秀，請你估計全校名學生對“世界地球日”相關知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)．【答案】（），，補全頻數(shù)分布直方圖見詳解圖示2）3）【解析】）條形圖中，80~90的有12人，扇形圖中80~90所占比例是，由此即可求解；2）扇形的圓心角等于該組所占比例乘以360，由此即可求解；3）先計算出達到分以上的人所占的比例，即可求解．【小問1詳解】解：條形圖中，80~90的有12人，扇形圖中80~90所占比例是，∴，即本次抽樣的總量是50∴n50，~48條形圖中~88∴，∴m，故答案為：，；補全補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，【小問2詳解】解：“~”的人數(shù)為∴所占比例為，∴所對圓心角的度數(shù)為36020%72，故答案為：．【小問3詳解】解：達到分以上的人數(shù)有∴所占比例為，∴全校名學生對“世界地球日”相關知識了解情況為優(yōu)秀的學生人數(shù)大約為1200【點睛】本題主要考查統(tǒng)計的相關知識，理解條形圖，扇形圖的意義，掌握計算總量的方法，圓心角的計算方法，用樣本估算總體的計算方法是解題的關鍵．21.如圖，在O是AB上的中點，將繞著點O得△1）求證：四邊形是菱形；B,22）如果，求菱形的面積．【答案】（）見解析【解析】（2）23,，即可求證；）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而得到1（2）過點A作于點，先證明E是等邊三角形，可得，12，再2由勾股定理可得【小問1詳解】3，再由菱形的面積公式計算，即可求解．證明：∵將繞著點得△，O,∴，∵，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：如圖，過點A作E，B,2∵，∴是等邊三角形，1∴1，2，2∴23，2的面積為23．【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關鍵．3ybk0的圖象相交于點．Am，B,y22.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)x1）求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；3b2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；x3）若點CAx軸的對稱點，連接，的面積．【答案】（）yx2，圖見解析≤≤0或x3x2）13）【解析】1AB數(shù)圖象與xy軸的交點，即可作出圖象；2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可；3）根據(jù)對稱求出點C的坐標，再利用點、BC的坐標求出的高和底，即可求出面積．【小問1詳解】3y=解：∵點AB在反比例函數(shù)的圖象上，x3AmB,1y∴分別把，，x解得：m3，n3，AB1，，∵點AB在一次函數(shù)圖象上，AB1yb，∴分別把，kb3可得：kb1，k1，b2∴一次函數(shù)的解析式是：yx2，一次函數(shù)的圖象如圖所示：【小問2詳解】3b，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，x∴由圖象可知：1≤x≤0或x3．【小問3詳解】A解：∵點Cx軸對稱，C3∴點，如圖所示：=6，上的高是4，164．∴的面積為：2【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點的問題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關鍵．23.D是E是A的平行線交的延長線于點，連接BF．1）求證：；2）如果，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（）證明見解析2）四邊形是矩形，證明見解析【解析】）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出，然后再證明三角形全等即可；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形即可解答．【小問1詳解】∥，，E是的中點，，在△與，AAS，AFDC，，BDCD；【小問2詳解】解：四邊形是矩形．理由如下：的中點，，D是，，，AF∥BC，∴四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握矩形的判定是解本題的關鍵．24.在矩形紙片6，BC8．將矩形紙片折疊，使B與重合．D1）求證是等腰三角形2）求折痕2【答案】（）見解析（2）【解析】1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，再由矩形的性質(zhì)得到，由勾股定理即可求得，從而可的值．，進而可求解；2）過點G作，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到【小問1詳解】如圖，矩形紙片折疊后，設A與F重合，過點G作由折疊的性質(zhì)得：E，DHBH，，四邊形是矩形，，，AB，，DGHGHB，∥，，，DGHGHDGDHD，是等腰三角形．【小問2詳解】，，6，BC8，6，8，設x8x，由勾股定理得：8x262，x24x解得：，4，474887492，4在中，由勾股定理得：2922262，22．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等眾多知識點，解答時根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵．25.1E為正方形內(nèi)一點，AEB90Rt△B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBEA的對應點為點C交CE，連接AEF．1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；DE，請猜想線段與FE的數(shù)量關系并加以證明；2）如圖2DA3）如圖1VADE的面積為72，，請直接寫出的長．【答案】（）四邊形是正方形，理由見解析；2）CFEF，理由見解析；3）．【解析】E，再由題意可得【分析1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，即可得四邊形是正方形；2D作H，可證明VVAHBE13⊥于GxSVAERt△2∵四邊形是正方形，EF．EFCE．CFFE；【小問3詳解】3，理由如下：作⊥于G，如圖①．由（2）可知，V≌V，Rt△EBCV≌VCEB可知，Rt△B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得CEB≌V≌VVCE1Vx2xx∵，xx，即∵四邊形是正方形，在Rt△2=22=9，2∵四邊形是正方形，∴EF9，QCFEFCECFCEEF9=3．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，證明VV是關鍵．26.定義：有一個角為直角的平行四邊形是矩形．1）如圖1，在平行四邊形，是它的兩條對角線，．請用題中矩形定義證明：平行四邊形是矩形；2圖2E是沿AE折疊后得到△F在矩形內(nèi)部，延長交CDG．猜想線段與GC有何數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論；3）如圖3，將（）中的矩形2）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．【答案】（）見解析（2），理由見解析32）中的結(jié)論仍然成立，理由見解析【解析】1）根據(jù)平行四邊