2023年江蘇省昆山婁江實(shí)驗(yàn)初二（下）3月月考數(shù)學(xué)試題及答案

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共24分）．下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（A．∽）D．⊥．已知反比例函數(shù)y，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣2）B．圖象在第二、四象限＞0時(shí)，yx的增大而增大Dx0時(shí)，yx的增大而減?。瘮?shù)＝kx3與y＝k≠）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．．C．D．3．若點(diǎn)（﹣4，yB（﹣2，yC5y）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y，y，y大小關(guān)系為123123x（）Ay＞y＞y．yy＞y．yy＞yD．y＞yy123312231321Rt△繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A′CAA＝1的度數(shù)是（）A45°．°．°D．°第5題6．在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設(shè)折痕為EF，那么重疊部分△的面積等于（A．．7．如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn)，且BE＝BC，P為上任意一點(diǎn)，PQ⊥Q，PRPQ的值是（第6題第7題第8題）．D．）1A．2ABCDEF分別是邊CDAEEFGH分別為AE點(diǎn)，連結(jié)GH．若∠B60°，BC4GH的最小值為（A2．．3．1．3D．2）D．33分，共24分）．函數(shù)＝的圖象經(jīng)過（2，﹣1m＝．10．已知反比例函數(shù)y＝范圍為．如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1k的值為（my隨x增大而減小，則m的取值．．第題第12題第13題第15題?A65?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ADCD首次經(jīng)過頂11111點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1的大小為13．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B＝90°，CD＝7，MN＝，點(diǎn)M、N分別為AB、的中點(diǎn)，則線段AB＝．已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，中位線長(zhǎng)與腰相等，則它的中位線長(zhǎng)等于OABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為．．cm．（﹣0點(diǎn)D14y＝x0Ck的值為．16．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以為斜邊作等腰△ABCCAC的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．小題，共76分）25的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：1AABCA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△C，11畫出△C．112）作出△關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△ABC．222（3）作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P．若點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△ABC的內(nèi)部（不含落在△ABCx222222的取值范圍________1個(gè)單位長(zhǎng)度）185分）已知y＝y(tǒng)﹣y，y與x成反比例，y與x﹣2成正比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝11212時(shí)，＝﹣1y與x的函數(shù)表達(dá)式．194分）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C和C，設(shè)點(diǎn)P在C112上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C于點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C于點(diǎn)B，若四邊形的面積為5，求k的226502531.81）該游泳池能游泳時(shí)，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小時(shí)排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時(shí)．y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x225時(shí)，求y的值；如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到s立方米，則時(shí)間y會(huì)的情況下，如果最低蓄水量排完不超過5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加多少立方米？6分）已知：如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)＝mxb的圖象交于A13B（，31）兩點(diǎn)．1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．6分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BEAB，連接CE．1）求證：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大?。?ABCDAEBD與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．247分）如圖，在Rt△中，∠BAC＝90°，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）求證：四邊形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面積．8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)24比例函數(shù)B在OABCx與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AD．1）當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6時(shí)，求線段的長(zhǎng)；52S，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．22610分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB﹣BD做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)QD同時(shí)出發(fā)，沿著線路﹣﹣?zhàn)鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．1的長(zhǎng)．2P運(yùn)動(dòng)的速度為2cmsQ運(yùn)動(dòng)的速度為2.5cms12Q分別到達(dá)MN兩點(diǎn)，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．（3）設(shè)問題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍ms，經(jīng)過3秒后，、Q分別到達(dá)、F兩點(diǎn)，若△為直角三角形，試求a512分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知＝AC，∠BAC90A（﹣60C（﹣，3B在第二象限內(nèi)．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將△以每秒3個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)EF，恰好落在第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)的圖象上，請(qǐng)求出此時(shí)t的值以及這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問：是否存在x軸上的點(diǎn)P和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q，使得以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．67【解答】解：∵當(dāng)k＞0時(shí)，y＝﹣3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y＝過一、三象限，當(dāng)k0時(shí)，ykx3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y＝過二、四象限，B正確；故選：B．．ARt△繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A′CAA＝1的度數(shù)是（）A45°．°．°D．°先利用互余計(jì)算出∠BAC90°﹣°＝25ACA′＝90AC＝∠BAC25CACACAA′為等腰直角三角形得到∠CAA45CA′﹣∠′′C即可．【解答】解：在△中，∵∠B65∴∠BAC90°﹣°＝25Rt繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB，∴∠ACA′＝°，∠′′＝∠BAC＝°，CA＝′，∴△CAA′為等腰直角三角形，∴∠′＝°，∴∠＝∠CA′﹣∠′A＝°﹣25°＝°，故選：C．6．在矩形紙片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，如果設(shè)折痕為EF，那么重疊部分△的面積等于（）8A．．．D．要求重疊部分△AEF＝∠CEF，由平行得∠CEF＝∠AFE，代換后，可知AEAF，問題轉(zhuǎn)化為在△AE．【解答】解：設(shè)AEx，由折疊可知，＝xBE＝﹣x，222222在△中，3+（﹣x）＝x，解得：x＝由折疊可知∠AEF＝∠CEF∥得∠CEF＝∠AFE，；∴∠AEF＝∠AFEAEAF＝；S△＝××AB＝××3＝．故選D．7．如圖，E為邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線上的一點(diǎn)，且BE＝BC，P為上任意一點(diǎn)，PQ⊥Q，PRPQ的值是（A．2．3．1）D．2【分析】連接BP，設(shè)點(diǎn)C到的距離為h，然后根據(jù)S△S△+S△求出hPQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可．【解答】解：如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到的距離為，則S△S△S△，即BE?h＝BC?+BE?PR，BEBC，hPQPR，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，h2×＝．故選：A．9．函數(shù)＝的圖象經(jīng)過（2，﹣1m＝2．【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出m的值，此題得解．【解答】y＝的圖象經(jīng)過（2，﹣1m＝×（﹣1）＝﹣2，m的值為﹣2．故答案為：﹣．10．已知反比例函數(shù)y＝（my隨x增大而減小，則m的取值范圍為m3．【分析】解不等式m30即可．【解答】解：由題意可得m﹣＞0，解得m＞．．如圖，已知A為反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B．若△OAB的面積為1k的值為﹣2．【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k＝，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值．【解答】解：∵AByS△＝||1，而k0，k＝﹣2．故答案為﹣2．?A65?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?ADCD首次經(jīng)過頂1111110點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角∠ABA1的大小為50°．【分析】?ABCD全等于?ADBC11111＝∠C，由旋轉(zhuǎn)角∠＝∠，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．111【解答】解：∵?ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到?AD，111BCBC，∴∠＝∠C，11∵∠＝°，∴∠＝∠＝°，∴∠＝∠C，11∴∠CBC180°﹣×°＝50∴∠ABA＝°，故答案為：50．已知等腰梯形的周長(zhǎng)為80cm，中位線長(zhǎng)與腰相等，則它的中位線長(zhǎng)等于20cm．【分析】根據(jù)已知可得到上底與下底和與兩腰的和相等，則中們線和等于上下底和的一半，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求得中位線的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)樘菪蔚闹形痪€等于上底與下底和的一半，又因?yàn)橹形痪€長(zhǎng)與腰相等，所以，上底與下底和與兩腰的和相等，則它的中位線長(zhǎng)等于×8020．OABCD的頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0D的坐標(biāo)為（﹣1，4y＝（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為16．【分析】要求k的值，求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可，由菱形的性質(zhì)，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理，可以求出11相應(yīng)的線段的長(zhǎng)，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．【解答】解：過點(diǎn)CD作⊥x軸，⊥x軸，垂足為、，ABCD是菱形，ABBC＝＝，易證△ADF≌△BCE，A（﹣，0D（﹣1，＝CE＝，＝1AFOA﹣＝，在△中，AD＝，＝EF﹣＝﹣14，C44）k4×＝16故答案為：16．16．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以為斜邊作等腰△ABCC在第二象限，隨著點(diǎn)AC的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為x0）．OC⊥xDAE⊥xECOD≌△OAEA，OD＝＝＝＝a比例函數(shù)圖象上點(diǎn)C的坐標(biāo)特征確定函數(shù)解析式．【解答】解：如圖，連接OCCDxD，⊥x，A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y＝的交點(diǎn)，12AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，＝OB，∵△為等腰直角三角形，＝OAOCOA，∴∠∠AOE＝°，∵∠∠DCO90∴∠＝∠AOE，∵在△和△，∴△≌△OAE（AAS設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，OD＝AE＝，＝OEa，C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，a?＝﹣6，C在反比例函數(shù)y（x0）圖象上．故答案為：y（＜017．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：1A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△C，畫出△C．11112）作出△關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△ABC．2223Cx軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)P向右平移x個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△ABCABC222222x的取值范圍________1個(gè)單位長(zhǎng)度）13【分析】1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BC，則可得到△C；11112）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)AB、C的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△ABC；2222223x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出PPx的取值范圍．【解答】1）如圖，△C為所作；112）如圖，△ABC．為所作；2223）如圖，點(diǎn)P為所作；x的取值范圍為5.5＜x8．．已知y＝y(tǒng)yy與x成反比例，y與x﹣2成正比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y5x＝1時(shí)，y＝﹣1．1212求y與x的函數(shù)表達(dá)式．【分析】設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求得比例系數(shù)即可求得其解析式．【解答】解：設(shè)y＝y(tǒng)＝（x﹣則y＝﹣bx﹣根據(jù)題意得，解得，yx的函數(shù)關(guān)系式為y＝+4x214y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C和CP在CPC⊥x軸121CCAPD⊥y軸于點(diǎn)CB，若四邊形的面積為5k的值．22【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到S＝，S△S△＝，然后利用四邊形矩形的面積＝S﹣S△S△進(jìn)行計(jì)算．矩形【解答】解：∵PCx軸，⊥ySk，△S△＝矩形＝，∴四邊形的面積＝Sk＝．﹣S△S△k﹣5．﹣矩形．某標(biāo)準(zhǔn)游泳池的尺寸為長(zhǎng)50米，寬25米，深3米，游泳池蓄水能游泳時(shí)，水深不低于1.81）該游泳池能游泳時(shí)，最低蓄水量是多少立方米？2）游泳池的排水管每小時(shí)排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時(shí)．y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x225時(shí)，求y的值；如果增加排水管，使每小時(shí)排水量達(dá)到s立方米，則時(shí)間y會(huì)的情況下，如果最低蓄水量排完不超過5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加多少立方米？【分析】1）根據(jù)立方體的面積公式可直接得出解；2根據(jù)每小時(shí)排水量×排水時(shí)間＝蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式；將x225代入中關(guān)系式即可求出y的值；y與x的函數(shù)關(guān)系是可得出結(jié)論；根據(jù)題意得出不等式，即可得出結(jié)論．【解答】1）蓄水池的最低容積是：××1.82250（m2∵xy2250，y與x成反比例關(guān)系．y與x之間的關(guān)系式為y＝當(dāng)x225時(shí)，＝＝；；15y＝，y隨x的增大而減小，故答案為：減??；y＝≤5，x≥450即每小時(shí)的排水量至少為450m；450﹣225＝225，∴每小時(shí)排水量最少增加225立方米．．已知：如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mxb的圖象交于（13Bn，﹣1）兩點(diǎn)．1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．【分析】1y＝的圖象與一次函數(shù)＝mxb的圖象交于13n1A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出，得到反比例函數(shù)的解析式．將n1解析式求得BB析式；2）根據(jù)圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．【解答】1）∵A13＝的圖象上，k3，∴y＝．又∵（，﹣1＝的圖象上，n＝﹣3B（﹣，﹣1）∴解得：m＝，b2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝+2．162）從圖象上可知，當(dāng)x＜﹣3或0x1時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)E＝AB，連接CE．1）求證：＝EC；2）若∠E50°，求∠的大小．【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后證明得到BE＝CD，BE∥CD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證；2的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得ACBD根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解．【解答】1）證明：∵菱形ABCD，ABCD，∥，又∵＝AB，BECD，∥，∴四邊形BECD是平行四邊形，＝EC；2）解：∵平行四邊形BECD，∥CE，∴∠ABO＝∠＝°，又∵菱形ABCD，丄BD，∴∠BAO90°﹣∠ABO＝°．．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBD，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，DE交于．1）求證：BCBE；2）連接CF，若∠FDA＝∠FCB，判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由．17【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得：AD∥BC，ADBC，又由平行四邊形的判定得：四邊形AEBD是平行四邊形，又由平行四邊形的對(duì)邊相等可得結(jié)論；2）利用“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”推知四邊形是矩形．【解答】1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∥BC，＝．AEBD，∴四邊形AEBD是平行四邊形．＝EB．BCBE；2）四邊形是矩形．理由如下：∥EC，∴∠FDA＝∠FEC．∵∠FDA＝∠FCB，∴∠FEC＝∠FCB，F(xiàn)FFC．又∵＝BE，F(xiàn)BBC，即∠ABC90又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．△BAC90D是E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．1）求證：四邊形是菱形；2＝5AB＝，求菱形的面積．18【分析】1AEF≌△DEBAF＝三角形的性質(zhì)可求得ADCD，可證得結(jié)論；2）根據(jù)條件可證得S＝S△，由三角形面積公式可求得答案．菱形【解答】1）證明：∵E是的中點(diǎn)，AEDE，AFBC，∴∠AFE＝∠DBE，在△和△，∴△AEF≌△DEB（AFDB，∴四邊形是平行四邊形，∵∠BAC90°，D是的中點(diǎn)，＝BC＝，∴四邊形是菱形；2）解：∵D是的中點(diǎn)，S2S△＝△＝AB?＝．菱形．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為cm，∠A60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線路AB﹣?zhàn)鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，QD同時(shí)出發(fā)，沿著線路﹣﹣?zhàn)鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)．1的長(zhǎng)．2P運(yùn)動(dòng)的速度為2cmsQ運(yùn)動(dòng)的速度為2.5cms12Q分別到達(dá)MN兩點(diǎn)，試判斷△AMN的形狀，并說明理由．（3）設(shè)問題（2）中的動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從M、N同時(shí)沿原路返回，動(dòng)點(diǎn)P的速度不變，動(dòng)點(diǎn)Q的速度改變?yōu)閍ms，經(jīng)過3秒后，、Q分別到達(dá)、F兩點(diǎn)，若△為直角三角形，試求a19【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝60°，于是可判斷△是等邊三角形，即可BD；2）如圖1，根據(jù)速度公式得到12秒后點(diǎn)P走過的路程為24cm，則點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，即點(diǎn)M與D點(diǎn)重合，12秒后點(diǎn)Q走過的路程為cm，而BCCD24cm，易得點(diǎn)Q到達(dá)的中點(diǎn)，即點(diǎn)N為的中點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得MNAB，即△AMN為直角三角形；3為等邊三角形得∠ABD＝3秒后點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為cmQ運(yùn)動(dòng)的路程為3＝DE6cmQ運(yùn)動(dòng)到FF在1＝3BFBN﹣﹣3cmFBE60EFB＝90°，所以∠FEB＝30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得6﹣3a＝×6，解得a＝1；當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，且點(diǎn)F在上，如圖2，則NF＝acm，BF＝BN﹣NF＝（3a﹣6）cm，由于△為直角三FBE60EFB＝FEB3030度的直角三角形三邊的關(guān)系得3a6＝×6，解得a3；若∠EFB90°，易得此時(shí)點(diǎn)FC處，則3a6+12，解得a6．【解答】1）解：∵四邊形ABCD是菱形，＝AB＝＝＝，∵∠＝°，∴△是等邊三角形，＝；2）△AMN為直角三角形，理由如下：1，12秒后點(diǎn)P走過的路程為2×＝cm12秒后點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D，即點(diǎn)M與D點(diǎn)重合，12秒后點(diǎn)Q走過的路程為2.5×12＝cm，而BCCD＝24cm，所以點(diǎn)Q到B點(diǎn)的距離為30﹣4＝26cm，20Q的中點(diǎn)，即點(diǎn)N為的中點(diǎn)．∵△是等邊三角形，而為中線，MN⊥AB，∴△AMN為直角三角形；3）∵△為等邊三角形，∴∠ABD603秒后，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為6cmQ運(yùn)動(dòng)的路程為acm，PM開始運(yùn)動(dòng)，即DE6cm，E為DB的中點(diǎn)，即BEDE＝cm，Q運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，且點(diǎn)F在上，如圖1NF3acm，BFBN﹣NF＝（﹣3）cm，∵△為直角三角形，而∠FBE60∴∠EFB90°（∠不能為°，否則點(diǎn)FA∴∠FEB30BF＝BE，63a＝6＝1，Q運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，且點(diǎn)F在上，如圖2N