2024年春季三年級奧數(shù)培訓教材

目錄

第一章組合與推理（一）.............................

第一講簡潔枚舉................................

其次講等量代換................................

第三講簡潔推理（一）..........................

單元練習（一）（另附）

第二章實踐與應(yīng)用（一）..............................

第一講對應(yīng)法解題..............................

其次講盈虧問題................................

第三講和倍問題..............................

第四講差倍問題（一）..........................

第五講差倍問題（二）..........................

第六講和差問題................................

單元練習（二）（另附）

第三章空間與圖形....................................

第一講周長（一）..............................

其次講巧求周長（二）..........................

第三講面積計算................................

單元練習（三）（另附）

第四章數(shù)與計算....................................

第一講錯中求解.............................

第五章組合與推理（二）..............................

第一講簡潔推理（二）..........................

其次講最佳支配

第三講抽屜原理................................

單元練習（四）（另附）

第六章實踐與應(yīng)用（二）

第一講年齡問題................................

其次講還原法..................................

第三講假設(shè)法..................................

第四講平均數(shù)問題（一）........................

第五講平均數(shù)問題（二）........................

第六講一題多解................................

單元練習（五）（另附）

第一章組合與推理（一）

第一講簡單枚舉

【專題簡析】

枚舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要依據(jù)問題要求，

一一列舉問題解答。運用枚舉法解應(yīng)用題時，必需留意無重復(fù)、無遺漏，因此必

需有次序、有規(guī)律地進行枚舉。

運用枚舉法解題的關(guān)鍵是要正確分類，要留意以下兩點：一是分類要全，不

能造成遺漏；二是枚舉要清，要將每一個符合條件的對象都列舉出來。

【典型例題】

【例1】從小華家到學校有3條路可以走，從學校到岐江公園有4條路可以走,

從小華家到岐江公園，有幾種不同的走法？

，卜華家岐江公園

【試一試】

1.從甲地到乙地，有3條馬路直達，從乙地到丙地有2條鐵路可以直達，從甲

地到丙地有多少種不同的走法？

2.新華書店有3種不同的英涪書，4種不同的數(shù)學讀物銷售，小明想買一種英

語書和一種數(shù)學讀物，共有多少種不同的買法？

【例2】把4個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問

共有多少種不同的分法？

【試一試】

1.把5個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有

多少種不同的分法？

2.把7個同樣的蘋果放在三個同樣的盤子里，不允許有的盤子空著不放，問共

有多少種不同的分法？

［例3］從1?6這六個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必需大于7,

能有多少種取法？

【試一試】

1.從1?9這九個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必需大于10,

能有多少種取法？

2.從1?19這十九個數(shù)字中，每次取2個數(shù)字，這兩個數(shù)字的和都必需大于20.

能有多少種取法？

【例4】一個長方形的周長是22米，假如它的長和寬都是整米數(shù)，那么這個長

方形的面積有多少種可能值？

【試一試】

1.一個長方形的周長是30厘米，假如它的長和寬都是整厘米數(shù)，那么這個長方

形的面積有多少種可能值？

2.把15個玻墉球分成數(shù)量不同的4堆，共有多少種不同的分法？

【例5】有4位小摯友，寒假中相互通一次電話，他們一共打了多

少次電話？

【試一試】

1.6個小隊進行排球競賽，每兩隊競賽一場，共要進行多少次競賽?

2.有8位小摯友，?；ネㄒ淮坞娫?，他們一共打了多少次電話?

【※例6】一-條鐵路，共有10個車站，假如每個起點站到終點站只用一?種車票

（中間至少相隔5個車站），那么這樣的車票共有多少種？

【※試一試】

1.上海、北京、天津三個城市分別設(shè)有一個飛機場，它們之間通航一共須要多

少種不同的機票？

2.一條馬路上，共有8個站點，假如每個起點到終點只用一種車票（中間至少

相隔3個車站），那么共有多少種不同的車票？

【※例7】在1?49中，任取兩個和小于50的數(shù)，共有多少種不同的取法?

【※試一試】

1.在兩位整數(shù)中，十位數(shù)字小于個位數(shù)字的共有多少個?

2.從1?99這九個數(shù)中，每次取2個數(shù)，這兩個數(shù)的和都必需大于100,能有

多少種取法？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

L小熊有2件不同的上衣，3條不同的褲子，最多可以搭配多少種不同的裝束？

2.3個自然數(shù)的乘積是12,問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)有多少個？如（1,2,

6）就是其中一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但依次不同的算作同一數(shù)組，如（1,2,

6）和（2,6,1）是同一數(shù)組。

3.明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子，最多可以搭配多

少種不同的裝束？

4.3個自然數(shù)的乘積是18,問由這樣的3個數(shù)所組成的數(shù)有多少個？如（1,2,

9）就是其中一個，而且數(shù)組中數(shù)字相同但依次不同的算作同一數(shù)組，如（1,2,

9）和（2,9,1）是同一數(shù)組。

5.小芳出席由19人參與的聯(lián)歡會，散會后，每兩人都要握一次手，他們一共握

了多少次手？

派6.在長江的某一航線上共有6個碼頭，假如每個起點終點只許用一種船票（中

間至少要相隔2個碼頭），那么這樣的船票共有多少種?

派7,十把鑰匙開十把鎖，但鑰匙放亂了，問最多要試多少次可以找到相應(yīng)的鎖?

最多耍試多少次才能開相應(yīng)的鎖？

我的學習收獲：__________________________________

其次講等量代換

【專題簡析】

“等量代換”是解數(shù)學題時常用的一種思索方法，即兩個相等的量，可以相

互代換。當年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為只有當大象和與一船石頭

重量相等時，兩次船下沉后被水面所沉沒的深度才一樣，所以稱大象的重量只要

稱出一船石頭的重量就可以了。

在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以依據(jù)已知條件與未知數(shù)量之

間的關(guān)系，用一個未知數(shù)量代替另一個未知數(shù)量，從而找出解題的方法。這就是

等量代換的基本方法。

【典型例題】

【例1】看圖填空。

同學們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比較天平兩邊物體的輕

重。假如天平保持平衡，說明兩邊一樣重。

上圖中，（）個蘋果的重量二（）個桔子的重量。

【例2】看圖填空。

一本書的價錢'二（）枝筆的價錢。

【例3】想一想，1個梨的重量等于幾個草莓的重量?

【試一試】

)@

2.看圖填空，1個口二（）個

【例4】假如一只乒乓球重8克，那么一只足球重多少克?

1;呼'

【試一試】

1.一個蘋果重100克，1個菠蘿重多少克？

2.1只猴子重量二2只兔子重量

1只兔子重量二3只小雞重量

已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克?

【例5】想一想，1只白皮球的重量等于幾只黑皮球的重量?

【試一試】

1.1個菠蘿的重量等于幾個桃子的重量?

2.1只兔子的重量+1只猴子的重量二8只雞的重量

3只兔子的重量二9只雞的重量

1只猴子的重量二？只雞的重量

(※試一試】

1.已知：1只雞的重量+1只猴的重量=1500克

1只猴的重量+1只鴨的重量=1800克

1只雞的重量+1只鴨的重量二1300克

求三種動物每只各重多少克？

2.已知：1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量二90千克

1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量二140千克

1筐蘋果的重量+1筐香蕉的重量=150千克

求三種水果每筐各多重？

【※例7】用3個鵝蛋能換9個雞蛋，2個雞蛋能換4個鴿子蛋，用5個鵝蛋能

換多少個鴿子蛋？

【※試一試】

1.20個桃子可換2個香瓜，g個香瓜可換3個西瓜，8個西瓜可換多少個桃子？

2.2頭豬可換4只羊，3只羊可換6只兔子，3頭豬可換幾只兔子?

5.1只松鼠的重量+1只兔子的重量二5只鴨子的重量

2只松鼠的重量二6只鴨子的重量

1只兔子的重量二？只鴨子的重量

派6.已知：紅氣球的個數(shù)+藍氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)=35（個）

藍氣球的個數(shù)+綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)二43（個）

綠氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)+紅氣球的個數(shù)二33（個）

紅氣球的個數(shù)+藍氣球的個數(shù)+白氣球的個數(shù)“8（個）

求：紅、藍、綠、白四種顏色的氣球各多少個？

派7.。二口□，OOO二※，※※二（）個口。

第三講簡單推理（一）

【專題簡析】

數(shù)學課上，老師布置了一道題：

□+0=280=04-0+0

□=（）0=（）

要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰慧,

頭腦更敏捷。數(shù)學上有很多重大的發(fā)覺和疑難問題的解決都離不開推理。

解答這類推理題時，要求小摯友細致視察，細致分析等式中幾個圖形之間的

關(guān)系，找尋解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

【典型例題】

【例1】n+*=i5,★二8

□二（）

【試一試】

1.0+0+0=26,0=52.▲+▲+☆=48,A=16

□=()☆二()

【例2】□+▲=9,▲二4

□二()

【試一試】

1.☆義口=24,☆二?2.■4-0=5,B=4D

□=()O=()

【例3】下式中，口和。各代表幾?

□+0=28□=0+0+0

□=()O二()

【試一試】

1.△+0=18△=0+0

△二()0=()

2.A+O=25△=O+O+O+O

△=()O=()

【例4】下式中口和△各代表幾?

□X△二36口4■△二4

□=()△=()

【試一試】

1.。和口各表示幾?

0X016□4-0=4

O二()□=()

2.想想，填填。

OXA=20。=△+△+△+△+△

0=()△=()

【例5】下式中，口和△各代表兒?

□+□+△=16

□+△+△=14

□二()△二()

【試一試】

1.口+口+0+038□=()

□+□+0=220=()

2.n+n+n+A+A=52

□+□+△+△+△=48

□=()△=()

【※例6】下式中，口和。各代表幾？

□+□+0+0+0=34

0+0+0+0+□+□+0=48

□-()O-()

【※試一試】

1.X+X++4+

△+△+△+△+※+※十※二36

※=()△=()

2.O+O+O+A+A=54

△+△+△+0+0+0+0=76

0=()△=()

【※例7】下式中，口和△各代表兒？

。+。=□+口+口

□+□+口=△+△+△+△

O+n+A+A=80

O=()□=()△=()

【※試一試】

l.A+A=O+O+O

0+0+0=□+口+口

0+Q+A+A=100

O=()

□=()

△二()

2.。+。=口+口+口

□+□+□=△+△

△+□+0=40

。二()口=()△=()

課外作業(yè)

家長簽名:

1.◎+□+口=39,?=17

□=()

2.O^-*-2-3,*-6

O=()

3.O+D=36。二□+□+□+□+口

O=()□二（）

4.□和。各代表幾？

□=O+O+O+O0X0=16

□=()0=()

5.o+A+n+n=io

△+□+△+□=12

△+0+0+0=12

0=()□=()△=()

派6.口+□+□+△+△+△+△=96

△+△+△+△+△+□+□+□+□=123

□二()△=()

卻,口+口=0+0+0

0+0+?=△+△+△+△+△+△+△+△

□+◎+△+△+△+△二320

0=()□=()△=()

我的學習收獲:

其次章實踐與應(yīng)用（一）

第一講用對應(yīng)法解題

【專題簡析】

小摯友在解答應(yīng)用題時，常常會遇到這樣一類題，給定的數(shù)量和所對應(yīng)的數(shù)

量關(guān)系是在改變的，為了使改變的數(shù)量看得更清晰，可以把已知條件依據(jù)他它們

之間的對應(yīng)關(guān)系排列出來，進行視察和分析，從而找到答案，這種解題的思維方

法叫對應(yīng)法。

在用對應(yīng)法解題時，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式

按依次編號，然后細致視察，比較對應(yīng)關(guān)系的改變，以便找尋解題的突破口。

【典型例題】

【例1】小進去商店買學習用品，假如買了4本練習本，3支2元錢一支的筆，

一共用去8元錢。一本練習本多少錢？

【試一試】

1.在花店里買1枝口合和5枝1元一枝的康乃馨共須要8元錢。一枝百合多少

錢？

2.媽媽在超市里用了20元錢，買了4把牙刷和2條毛巾，她只記得牙刷是3元

錢一把，遺忘了毛巾的價錢。你知道嗎？能不能幫她算一算?

【例2】平價水果店的水果，若買1千克蘋果和2千克梨子需18元，若買2千

克蘋果和2千克梨子則須要24元。梨子、蘋果每千克各多少元錢?

【試一試】

1.某車間工人，車1個螺絲和2個螺帽需4分鐘，車1個螺絲和3個螺帽需5

分鐘。車一個螺絲須要多長時間？

2.學校需買一些足球和排球，若買1個足球和3個排球須要100元，若買2個

足球和3個排球則須要140元。買一個足球和一個排球共須要多少錢？

【例3】奶奶去買水果，假如她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；假如她

買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元，問1千克梨和1千克荔枝各多少元?

【試一試】

1.3筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克，一筐

蘋果和一筐橘子各重多少千克？

2.張老師為圖書室買書，假如他買6本童話書和7本故事書需144元；假如買

9本童話書和7本故事書需174元，現(xiàn)在張老師買7本童話書和6本故事書共需

多少元？

【例4】學校買足球和排球，買3個足球和4個排球共須要190元，假如買6個

足球和2個排球須要230元，一個足球和一個排球各須要多少元？

【試一試】

1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克，一筐

番茄和一筐黃瓜各重多少千克？

2.4本練習本和5枝圓珠筆共14元，2本練習本和4枝圓珠筆共10元，一本練

習本和一枝圓珠筆各多少元？

【例5】商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍氣球共21只，藍氣球和黃氣球共

28只，黃氣球和紅氣球共29只，紅氣球、藍氣球和黃氣球各有多少只？

【試一試】

1.小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小明和小麗共13歲，三人各多少

歲？

2.新華書店有批書，故事書和連環(huán)畫共70本，連環(huán)畫和科技書共82本，科技

書和故事書共76本，三種書各多少本？

【※例6】三年級三個班種了一片小樹林。其中72棵不是一班種的，75棵不是

二班種的，73棵不是三班種的。問三個班各種了多少棵樹？

【※試一試】

1.百貨商店運來了三種鞋子：其中37雙不是皮鞋，54雙不是運動鞋，51雙不

是布鞋，三種鞋各運來多少雙？

2.一個班同學在做作業(yè)，班主任問后得知：全班同學都只做完了語文、數(shù)學、

英語作業(yè)其中的一種。有23人沒有完成數(shù)學作業(yè)，有19人沒有完成語文作業(yè),

有16人沒有完成英語作業(yè)，做完三種作業(yè)的各多少人？

【※例7】知13個李子的重量等于2個蘋果和1個桃子的重量，而4個李子和1

個蘋果的重量等于1個桃子的重量，問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？

【※試一試】

1.3個菠蘿的重量等于1個梨和1個西瓜的重量，而1個菠蘿和3個梨的重量

等于1個西瓜的重量，問多少個梨的重量等于1個西瓜的重量？

2.2個蘋果的重量等于3個橘子和3個荔枝的重量，1個蘋果和2個荔枝的重量

等于3個橘子的重量，問3個橘子的重量等于多少個荔枝的重量？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.小芬買2本童話書和1本16元錢的科普書一共用去40元。假如買3本童話

書和2本科普書一共須要多少錢？

2.甲、乙兩車共同運輸貨物，若甲車運1次，乙車運2次，則一共運了10噸,

若甲、乙兩車都運了2次，則一共運了14噸。最終甲、乙兩年都運了3次。兩

車一共運了多少噸貨物？

3.糧店運來一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉

共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克?

4.2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元，一件上衣和一

條褲子各多少元？

5.公園開菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊

花和白菊花共168盆，三種菊花各多少盆？

X6.學校買來四種顏色的氣球，其中有93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球,

有98個不是藍氣球，紫氣球有10個。學校共買了多少個氣球？

X7.三個好摯友去文具店買東西，一個買了4枝圓珠筆，一個買了2枝鋼筆，

還有一個買了1枝鋼筆和1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個人用掉的錢相等，那么1

枝鋼筆的價格相當于幾枝鉛筆的價格？

我的學習收獲:

其次講盈虧問題

【專題簡析】

把確定數(shù)量的物品，平均分給確定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）:

每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)

用題叫盈虧問題。

盈虧問題的基本解法是：

份數(shù)=（盈+虧）彳兩次安排數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈虧

數(shù)求出。

解答盈虧問題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次安排的數(shù)量差，然后利用基木公

式求出安排者人數(shù)，進而求出物品的數(shù)量。

【典型例題】

【例1】小英有一本數(shù)學練習題，若每天做8題，做了7天后還有32題。則這

本書有多少題？一共須要做多少天？

【試一試】

1.9個小摯友分一些糖果，若每人分4顆，則多了2顆。共有多少顆糖?

2.媽媽帶了一些錢去逛超市，若要買3條10元錢一條的毛巾，則還剩5元錢。

媽媽帶了多少錢？

【例2】幼兒園有一些玩具，假如平均分給8個班，每班分6個，則會多2個。

若每班分7個，則會少多少個？

【試一試】

1.有一些玻璃球，若平均分成3堆，則每堆有7個還多4個。若平均分成5堆.

則每堆會有多少個？現(xiàn)有的玻璃球崢不夠？

2.三（1）班全體同學去春游，若每組7人，則可分成5組還多1人。若每組

6人呢？

【例3】幼兒園買來一些玩具，假如每班分8個玩具，則多出2個玩具；假如每

班分10個玩具，則少12個玩具，幼兒園有幾個班？這批玩具有多少個？

【試一試】

1.小玲拿了一些錢去買蘋果，假如買3千克，則多出2元；假如買6千克，則

少了4元，蘋果每千克多少元？小玲帶了多少錢？

2.一個小組去山坡植樹，假如每人栽4棵，還剩12棵；假如每人栽8棵，則缺

4棵，這個小組有幾人？一共有多少棵樹苗？

【例4】老師買來了一些練習本分給優(yōu)秀少先隊員，假如每人分5本，則多了14

本；假如每人分7本，則多了2本，優(yōu)秀少先隊員有幾人？買來了多少本練習本？

【試一試】

1.把一袋糖分給小摯友們，假如每人分4粒，則多了12粒，假如每人分6粒,

則多了2粒，有小摯友幾人？有多少粒糖？

2.媽媽買來了一些蘋果分給全家人，假如每人分6個，則多了12個，假如每人

分7個，則多了6個，全家有幾人？媽媽共買回來多少個蘋果？

【例5】學校派一些學生去搬一批樹苗，假如每人搬6棵，則差4棵；假如每人

搬8棵，則差18棵，學生有兒人？這批樹苗有多少棵？

【試一試】

1.自然課上，老師發(fā)給個學生一些樹葉，假如每人分5片葉子，則差3片葉子。

假如每人分7片葉子，則差25片樹葉，學生有幾人？一共有樹葉多少片？

2.數(shù)學愛好小組同學做數(shù)學題，假如每人做6道，則少4道，假如每人做8道,

則少16道，有幾個同學？一共有多少道數(shù)學題？

【※例6】三年級給優(yōu)秀學生發(fā)獎品書，假如每個學生發(fā)5冊還剩32冊；假如

其中10個學生發(fā)4冊，其余每人發(fā)8冊，就恰好發(fā)完。那么優(yōu)秀學生有多少人?

獎品書有多少冊？

【※試一試】

1.小國買了一本《趣味數(shù)學》，他支配：若每天做3題，則剩16題；若每天做

5題，則最終一天只要做1題，那么這本書共有幾道題？小國支配做幾天？

2.三（3）班同學去植樹,若每人植5棵，還有3棵沒有人植；若其中2人每人

植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完全部的樹。那么共有兒名同學？共要植兒

棵樹？

【※例7】三（1）班學生去公園劃船，假如每條船坐4人，則少了1條船；假

如每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）班有多少學生？

【※試一試】

1.學校給新生安排宿舍，假如每間住8人，則少2間房，假如每間住10人，則

多出2間房，一共有幾間房分給新生？新生有幾人？

2.同學們?nèi)澊?，假如每條船坐5人，則少兩條船，假如每條船坐7人，則多

出兩條船，共有幾條船？有多少個同學？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.一小組6個人去植樹，若每人植3棵，還剩3棵沒人植。那么共有多少棵樹?

2.兒個小摯友玩嬉戲，若4人一組，則會多出1人。若3人一組，則人數(shù)剛剛

好。一共有多少個玩嬉戲呢？

3.一組學生去搬書，假如每人搬2本，還剩下12本；假如每人搬3本，還剩下

6本，這組學生有幾人？這批書有幾本？

4.某學校有一些學生住校，每間宿舍住8人，空出床位24張，假如每間宿舍住

10A,則空出床位2張，學校共有幾間宿舍？住宿學生有幾人？

5.學校排練節(jié)目，假如每行徘8人，則有一行少2人，假如每行排9人，則有

一行少7人，一共要排幾行？一共有多少人？

派6.小宏從家到學校上學，動身時他看看表，發(fā)覺假如每分鐘步行80米，他招

遲到5分鐘；假如先步行10分鐘后，再改成騎車每分鐘行200米，他就可以提

前1分鐘到校。問小宏從家動身時離上學時間有幾分鐘？

※了.小明從家動身到學校，假如每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，假如每分鐘

走50米，則早到4分鐘，小明家到學校有多遠？

我的學習收獲：

第三講和倍問題

【專題簡析】

已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，像這樣的

應(yīng)用題，通常叫做“和倍問題:要想順當?shù)亟獯鸷捅稇?yīng)用題，最好的方法就是

依據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確列式解答。

解答和倍應(yīng)用題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和，從而先求

出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：

兩數(shù)和彳（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（幾倍數(shù)）

兩數(shù)和一小數(shù)二大數(shù)

【典型例題】

【例1】學校將一些圖書分給二、三兩個年級，已知二年級分得30本，三年級

分得的本數(shù)是二年級的2倍，問這批圖書共有多少本？

【試一試】

1.學校將一些圖書分給一、二兩個年級，已知一年級分得50本，二年級分得的

本數(shù)是一年級的2倍，問這批圖書共有多少本？

2.紅紅有郵票20張，佳佳的郵票張數(shù)是紅紅的4倍，那么佳佳多少張郵票？

兩人共有多少張郵票？

【例2】小紅和小明共有零花錢9元，小紅的錢數(shù)是小明的2倍，小紅和小明分

別有零花錢多少元？

【試一試】

1.

紅紅、佳佳共有郵票30張，紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍，那么佳佳、紅紅各

有多少張郵票？

2.紅、藍氣球共12只，紅氣球的只數(shù)是藍氣球的3倍，這兩種氣球各多少只？

【例3】學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數(shù)是二

年級的2倍，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

【試一試】

1.小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍，小紅和小明分別

有壓歲錢多少元？

2.學校將360本圖書分給二、三兩個年級，已知三年級所分得的本數(shù)比二年級

的2倍還多60本，問二、三兩個年級各分得多少本圖書？

【例4】小寧有圓珠筆芯30枝，小青有圓珠筆芯15枝，問小青把多少枝給小寧

后，小寧的圓珠筆芯枝數(shù)是小青的8倍？

【試一試】

1.紅紅有郵票80張，佳佳有郵票60張，要使紅紅的郵票張數(shù)是佳佳的4倍,

那么佳佳必需給紅紅多少張郵票？

2.甲水池有水69噸，乙水池有水36噸，假如甲水池中的水以每分鐘2噸的速

度流入乙水池，那么多少分鐘后，乙水池的水是甲水池的2倍？

【例5】已知雞、鴨、鵝共1210只，鴨的只數(shù)是雞的2倍，鵝的只數(shù)是鴨的4

倍，問雞、鴨、鵝各多少只？

【試一試】

1.紅、黃、藍氣球共325只，紅氣球的只數(shù)是黃氣球的3倍，藍氣球的只數(shù)是

紅氣球的3倍，這三種氣球各多少只？

2.學校圖書室有故事書、科幻書、童話書共1300本，己知故事書的本數(shù)是童話

書的4倍，童話書的本數(shù)是科幻書的5倍，求三種書各多少本？

【※例6】被除數(shù)與除數(shù)和為320,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是兒？

【※試一試】

1.被除數(shù)和除數(shù)的和為120,商是7,被除數(shù)和除數(shù)各是幾？

2.被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79,商是4,被除數(shù)、除數(shù)各是幾?

【※例7】兩數(shù)相除商為17余6,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是479,被除數(shù)

和除數(shù)分別是多少？

【※試一試】

1.兩個整數(shù)相除商14余2,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是243,被除數(shù)比除

數(shù)大多少？

2.在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于240,而減數(shù)是差的5倍,

差是多少？

課外作業(yè)

家長簽名：_________

1.明明家有課外書20木，亮亮家的課外書是明明家的3倍，兩人共有課外書多

少本？

2.明明和亮亮共有課外書33本，亮亮的課外書是明明的2倍，兩人各有課外書

多少本？

3.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少油給甲桶后，甲桶油是

乙桶的5倍？

4.甲書架有圖書18本，乙書架有圖書8本，班級圖書管理員又買來圖書16本,

怎樣安排才能使甲書架圖書的本數(shù)是乙書架的2倍？

5.甲、乙、丙三數(shù)和為400,甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是

多少？

派6.兩個整數(shù)相除商是21,余數(shù)為1,已知被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和一共

是441,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

X7.學校買來了83本書，其中科技書是故事書的2倍，故事書比文藝書多5本,

這三種書各多少本？

第四講差倍問題（一）

【專題簡析】

前面我們已經(jīng)初步駕馭了“和倍問題”的特征和解題方法，假如知道了兩個

數(shù)的差與兩個數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，要求兩個數(shù)各是多少，這一類題，我們則把它稱

為“差倍問題”。小摯友，你們有沒有想到用解答“和倍問題”的類似方法解

答“差倍問題”呢？

解答“差倍問題”與解答“和倍問題”相類似，要先找出差所對應(yīng)的倍數(shù)，

先求1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。此外，還要充分利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。

用關(guān)系式可以這樣表示：

兩數(shù)差+（倍數(shù)一1）二較小的數(shù)（1倍數(shù)）

較小的數(shù)X倍數(shù)二較大的數(shù)（兒倍數(shù)）

【典型例題】

【例1】學校合唱組有女同學24人，男同學8人。女同學比男同學多多少人?

女同學人數(shù)是男同學的多少倍？

【試一試】

1.三（1）班有男同學20人，女同學10人。男同學比女同學多多少人？男同學

人數(shù)是女同學的多少倍？

2.小明彩色筆有40枝，聰聰有20枝，那么小明的枝數(shù)是聰聰?shù)亩嗌俦?？小?/p>

的彩色笨比聰聰多多少枝？

【例2】小明到市場買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的2倍，蘋果比梨多8個，小

明買蘋果和梨各幾個？

【試一試】

1.小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，小明的枝數(shù)

比聰聰?shù)亩?2枝，小明和聰聰原來各有彩色筆多少枝？

2.小敏和小文每人都有一些波璃珠，小敏的玻璃珠粒數(shù)是小文的4倍，小文比

小敏少9粒。問小敏、小文各有幾粒玻璃珠？

【例3】小明到市場去買水果，他買的蘋果個數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個,

小明買蘋果和梨各幾個？

【試一試】

1.學校合唱組的女同學人數(shù)是男同學的4倍，女同學比男同學多42人，合唱組

各有男同學、女同學多少人？

2.一件皮衣價錢是一件羽絨服價錢的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960

元，皮衣與羽絨服各多少元？

【例4】被除數(shù)比除數(shù)大252,商是7,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【試一試】

1.被除數(shù)比除數(shù)大168,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2.被除數(shù)比除數(shù)大212,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【例5】水果店有兩筐橘子，第一筐橘子的重量是其次筐的5倍，假如從第一筐

中取出300個橘子放入其次筐，那么第一筐橘子還比其次筐橘子多60個，原來

兩筐橘子各有多少個？

【試一試】

1.同學們助殘捐款，六年級捐款錢數(shù)是二年級的3倍，假如從

六年級捐款錢數(shù)中取出160元放入三年級，那么六年級的捐款錢數(shù)還比三年級多

40元，兩個年級分別捐款多少元？

2.人民公園的杜鵑花盆數(shù)是長春園的4倍，假如從人民公園搬

出188盆杜鵑花放入長春園，則人民公園的杜鵑花盆數(shù)就比長春園少25盆，原

來兩個公園各有杜鵑花多少盆？

【※例6】兩個書架所存書的本數(shù)相等，假如從第一個書架里取出200本書，而

其次個書架再放入40本書，那么其次個書架的本數(shù)是第一個書架的3倍，問兩

個書架原來各存書多少本？

【※試一試】

1.兩個倉庫所存糧食重量相等，假如從第一個倉庫里取出2000千克，而其次

個倉庫再存入400千克，那么其次個倉庫的糧食重量是第一個倉庫的7倍。問兩

個倉庫原來各存糧食多少千克？

2,小紅和小明的鉛筆枝數(shù)相等，假如奶奶再給小紅16枝鉛筆，給小明2枝鉛

筆，那么小紅的鉛筆數(shù)就是小明的3倍，原來小紅和小明各有鉛筆幾枝？

【※例7】有兩袋面粉，從第一袋中取8千克放入其次袋，兩袋重量相等。假如

從其次袋中取10千克放入第一袋，則第一袋的重量是其次袋的2倍，兩袋原有

面粉多少千克？

【※試一試】

1.甲、乙兩個書架，假如從甲書架取出16本放入乙書架，兩書架本數(shù)相等。假

如從乙書架取18本放入甲書架，則甲的本數(shù)是乙的3倍。兩個書架原有書多少

本？

2.哥哥和姐姐各有一些存款，若哥哥給姐姐200元，兩人存款就一樣多；若姐姐

給哥哥400元，則哥哥的存款數(shù)是姐姐的5倍，哥哥和姐姐兩人原來各有多少元

存款?

課外.作業(yè)

家長簽名:__________

1.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，假如乙筐有10千克，甲筐有蘋果多少千克?

2.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，假如甲筐比乙筐多10千克，甲、乙筐各有蘋果

多少千克？

3.甲筐蘋果是乙筐蘋果的3倍，假如從甲筐取出60千克放入乙筐，那么兩筐蘋

果重量就相等，兩筐原來各有蘋果多少千克？

4.被除數(shù)比商大144,除數(shù)是7,被除數(shù)、商各是多少？

5.兩堆煤重量不等，現(xiàn)從甲堆中運走24噸到乙堆，而乙堆煤中又運入8噸，這

時乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍，問兩堆煤原來各有幾噸？

X6.商店有數(shù)量相等的英語本和算術(shù)本，英語本賣出160本，算術(shù)本賣出420

本以后，英語本余下本數(shù)是算術(shù)本的3倍，兩種本子原來各有多少本？

X7.玲玲和小安都買了書，泠玲比小安多買7本，假如小安少買2本，小安再

給玲玲3本，玲玲的本數(shù)就是小安的4倍，玲玲和小安各買了兒本書？

我的學習收獲：

第五講差倍問題（二）

【專題簡析】

有些“差倍問題”比較困難，不能干脆利用公式進行解答，這時須要我們小

摯友細致審題，尤其留意一些隱含條件，同時借助線段圖幫助理解題意，從而找

到解題方法。

較困難的差倍應(yīng)用題，數(shù)量關(guān)系比較隱藏。先依題意畫出線段圖，數(shù)量關(guān)系

就會比較清晰的呈現(xiàn)出來，然后借助線段圖找出兩個數(shù)的差以及差所對應(yīng)的倍

數(shù)，再利用公式進行解答。

【典型例題】

［例1］小英家蘋果的個數(shù)是梨子的2倍，蘋果比梨子多1個。蘋果和梨子各有

多少個？

【試一試】

1.虹虹的零花錢是藍藍的2倍，虹虹比藍藍多2元。虹虹和藍藍各有多少元零

花錢？

2.小天去商場買練習本，己知買的語文練習本的本數(shù)是數(shù)學練習本的5倍，語

文練習本比數(shù)學練習本多4本。語文練習本和數(shù)學練習本各有多少本？

【例2】被除數(shù)比除數(shù)大4,商是3,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【試一試】

1.被除數(shù)比除數(shù)大4,商是2,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

2.被除數(shù)比除數(shù)大4,商是5,被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

【例3】有兩袋玉米，大袋比小袋多56千克，假如將小袋的玉米吃掉4千克,

這時大袋的玉米重量是小袋的4倍。求兩袋玉米原來各重多少千克？

【試一試】

1.有兩盒玩具，第一盒比其次盒多60只，假如從其次盒中取出3只，這時第一

盒的只數(shù)是其次盒的8倍，求兩盒玩具原來各有多少只？

2.一個書架上放著一些書，其次層比第一層多12本，假如從第一層中拿走6本,

這時其次層的本數(shù)是第一層的4倍。求第一、二層原來各有多少本書？

【例4】有甲、乙兩桶色拉油，假如向甲桶中倒入8千克，則兩桶色拉油就一樣

重；假如向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。求甲、乙兩桶

原來各有色拉油多少千克？

【試一試】

1.有甲、乙兩桶水，假如向甲桶中倒入10千克水，兩桶水就一樣多；假如向乙

桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原來甲桶、乙桶各有水多少千克？

2.三（1）班同學參與英語競賽，假如男生少去1人，男女參賽人數(shù)相等；假如

女生少去1人，男生參賽人數(shù)是女生的2倍。問三（1）班參與英語競賽的男、

女生各有幾人？

【例5】甲的錢是乙的錢的3倍，甲買一套180元的《百科大全》，乙買一套3c

元的故事書后，兩個人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

【試一試】

1.甲的錢是乙的錢的4倍，甲買了一只30元的書包，乙買了一枝6元的鋼筆后,

兩人余下的錢一樣多。甲原來有多少錢？

2.丹丹的錢是小敏的5倍，丹丹買了一套115元的衣服，小敏買了一雙15元的

鞋子后，兩人余下的錢一樣多。丹丹原來有多少錢？

【※例6】學校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的4倍，假如白粉筆和彩色粉筆各購

進12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，原來白粉筆和彩色粉筆各多少

盒？

【※試一試】

1.有甲、乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的3倍，假如兩筐蘋果各增加

8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的2倍，甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克?

2.小明和聰聰各有一些彩色筆，小明彩色筆的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，假如每人再

買4枝彩色筆，那么小明的枝數(shù)是聰聰?shù)?倍，小明和聰聰原來各有彩色筆多少

枝？

【※例7】每天小學買來了一批籃球和足球，籃球的個數(shù)比足球的4倍多5個,

籃球比足球多26個，籃球和足球各有多少個？

【※試一試】

1.商店里有一些紅皮球和白皮球，紅皮球的個數(shù)比白皮球的3倍多2個，紅皮

球比白皮球多24個，紅皮球和白皮球各多少個？

2.有兩袋面粉，甲袋面粉的千克數(shù)比乙袋面粉的5倍多12千克，乙袋比甲袋少

132千克，甲、乙兩袋面粉各有多少千克？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.小云家養(yǎng)的雞的只數(shù)是鴨的3倍，雞的只數(shù)比鴨多2只。求雞和鴨各有多少

只？

2.被除數(shù)比除數(shù)大6,商是2,被除數(shù)、除數(shù)各是多少?

3.甲、乙兩桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，假如從甲桶倒出

5千克放入乙桶，這時乙桶內(nèi)油的重量是甲桶的4倍。求甲、乙兩桶原來各有油

多少千克？

4.小敏和小文每人都有一些玻璃珠，假如小敏給小文3粒，兩人的玻璃珠粒數(shù)

就一樣多；假如小文給小敏1粒，小敏的玻璃珠粒數(shù)就是小文的5倍。問小敏、

小文原有玻璃珠各幾粒？

5.云云的錢是小月的4倍，云云買了一套水彩筆用了19元，小月買了一塊1元

的橡皮后，兩人剩的錢一樣多。云云原來有多少錢？

派6.有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，假如每桶油分別倒入8

千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙兩桶油原來各有多少千克？

※了.圖書室里有一些故事書和連環(huán)畫，故事書的本數(shù)比連環(huán)畫的4倍少8本,

故事書比連環(huán)畫多28本，圖書室里故事書和連環(huán)畫各有多少本？

我的學習收獲:

第六講和差問題

【專題簡析】

已知大小兩個數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少，這類問題我們稱為

“和差問題”。駕馭了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很便利了。

解答和差問題通常用假設(shè)法，同時結(jié)合線段圖進行分析?？梢约僭O(shè)小數(shù)增加

到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)：也可以假設(shè)大數(shù)削減到與小數(shù)同樣多，

先求小數(shù)，再求大數(shù)。

用數(shù)量關(guān)系式表示：

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）?2=小數(shù)

【典型例題】

【例1】幼兒園大班共有14個小摯友，男孩比女孩多2個。則男孩女孩各有多

少個？

【試一試】

1.一次畫展中，人物畫和風景畫共20幅，其中人物畫比風景畫少2幅。風景畫

有多少幅？

2.學校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵數(shù)比菊花多6棵。學校

的月季花和菊花各有多少棵？

【例2】哥哥和弟弟兩人共有10顆草每，若哥哥給弟弟1顆草莓，則兩人的草

莓數(shù)量相等。哥哥和弟弟原來各有多少顆？

【試一試】

1.小平和小紅共有零花錢20元，若小平給小紅5元，則兩人的錢數(shù)相等。小平

和小紅原來各有多少錢？

2.三(2)班彩色粉筆和白粉筆共有8盒，若白粉筆用去1盒后，還比彩色粉筆

多1盒。則原來彩色粉筆和白粉筆各有多少盒？

【例3】期中考試王平和李楊語文成果的總和是188分，李楊比王平少4分，兩

人各考了多少分？

【試一試】

1.兩筐水果共重124千克，第一筐比其次筐多8千克，兩筐水果各重多少千克?

2?小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身高

分別是多少厘米？

【例4】哥弟倆共有郵票70張，假如哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張,

哥哥和弟弟原來各有郵票多少張？

【試一試】

1.一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4

本，上、下層各放書多少本？

2.姐姐和妹妹共有糖果39塊，假如姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少了3塊，那么

姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？

【例5】電腦培訓班有54人，四月份有一部分人學會了打字，五月份又有8人

學會了打字，這樣會用電腦打字的人數(shù)比不會運用電腦的多30人。四月份學會

打字的有多少人？

【試一試】

1.兩筐蘋果共重130千克，先從甲筐取出30千克放入乙筐，又從甲筐取走20

千克，這時乙筐比甲筐多50千克，問兩筐原來各有多少千克蘋果？

2.甲、乙兩個筆筒共有鉛筆35枝，小蘭先從乙筒中取出6枝鉛筆送給了妹妹，

又從甲筒中拿出8枝鉛筆放入乙筒中，這時甲筒比乙筒還多5枝鉛筆。問甲、乙

兩筆筒分別原有鉛筆多少枝？

【※例6】把一條100米長的繩子剪成三段，要求其次段比第一段多16米，第

三段比第一段少17米。三段繩子各長多少米？

【※試一試】

1.某工廠第一、二、三車間共有工人280人，第一車間比其次車間多10人，其

次車間比第三車間多15人，三個車間各有工人多少人？

2.某工廠將&57元獎金分給有創(chuàng)建獨創(chuàng)的三名優(yōu)秀工人，第一名比其次名多得

250元，其次名比第三名多得125元，三名優(yōu)秀工人各得多少元？

【※例7】四個人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外

兩個人年齡之和大8歲，最大的年齡是多少歲？

【※試一試】

1.小軍一家四口年齡之和是129歲，小軍7歲，媽媽30歲，小軍與爺爺年齡之

和比他父母年齡之和大5歲，爺爺和爸爸的年齡各是多少歲？

2.某校四個年級共有438名學生，其中一年級119人，四年級101人，一、二

年級的總?cè)藬?shù)比三、四年級的總?cè)藬?shù)多52人，二、三年級各有多少人？

課外作業(yè)

家長簽名:__________

1.小英和小林共有15個果凍布丁，其中小林的個數(shù)比小英少3個。小英和小林

各有多少個果凍布??？

2.一條馬路旁安裝黃色路燈和白色路燈共18盞，因需降低能源消耗，拆走4盞

黃色路燈，這時黃色路燈和白色路燈的數(shù)量相等。黃色路燈和白色路燈各有多少

盞？

3.三(1)班和三(2)班共有學生124人，假如從三(2)班調(diào)2人到三(1)

班，兩班學生同樣多，三(1)班、三(2)班原來各有學生多少人？

4,兩籠兔子共16只，若甲籠再放入4只，乙籠取出2只，這時兩籠兔子只數(shù)

就同樣多，求甲、乙兩籠原來各有多少只？

5.甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙的和比丙多59,乙、丙之和比甲多49,甲、丙之和

比乙多85。求這三個數(shù)。

派6.小明期終考試的語文、數(shù)學和英語的平均分數(shù)是95分，數(shù)學比語文多6分,

英語比語文多9分，求小明三門功課各多少分？

Q某校四個年級共有138名學生參與數(shù)學競賽，其中一、二年級共70名，一、

三年級共65名，二、三年級共59名，四年級有多少名？

我的學習收獲:

第三章空間與圖形

第一講巧求周長（一）

【專題簡析】

一個圖形的周長是指圍成它的全部線段的長度和，我們已經(jīng)學會了求長方

形、正方形這些標準圖形的周長，那么怎樣運用長方形、正方形的周長計算公式,

奇妙地求一些困難的周長呢？

對于一些不規(guī)則的比較困難的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用

平移的方法，把它轉(zhuǎn)化為標準的長方形或正方形，然后再利用周長公式進行計算。

將一個大長方形或正方形分割成若干個長方形和正方形，那么圖形周長就會

增加幾個長或?qū)挘环粗?，將若干個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形,

圖形周長就會削減幾個長或?qū)挕?/p>

【典型例題】

【例1】下面圖形是一個正方形和一個長方形組合在一起，求這個圖形的周長。

【試一試】

1.下面圖形是一個正方形和一個長方形組合在一起，求這個圖形的周長。

2.下面圖形是兩個長方形組合在一起，求這個圖形的周長。

【例2】F面圖形是兩個長方形組合在一起，求這個圖形的周長。

【試一試】

1.下面圖形是兩個長方形組合在一起，求這個圖形的周長。

2.從一個邊長是10厘米的正方形的一角剪去一邊長是4厘米的小正方形，求剩

下圖形的周長。,_________.

【例3】下圖是一個樓梯的側(cè)面圖，求此圖形的周長。

【試一試】

1.下圖是一個樓梯的側(cè)面，假如在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度，可以怎

樣測量？

2.如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路途行走，小玲

沿B路途行走，假如兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什么？

件〉B

少兒書店