2025年注冊計量師考試計量數(shù)據(jù)分析與決策制定試題

2025年注冊計量師考試計量數(shù)據(jù)分析與決策制定試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、計量數(shù)據(jù)分析要求：運用所學(xué)的計量數(shù)據(jù)分析方法，對給定數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計、假設(shè)檢驗、相關(guān)分析等。1.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：45,50,55,60,65,70,75,80,85,902.對以下兩組數(shù)據(jù)分別進行獨立樣本t檢驗，判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)組A：40,42,44,46,48數(shù)據(jù)組B：50,52,54,56,583.以下是一組數(shù)據(jù)，請繪制其散點圖，并判斷是否存在線性關(guān)系。數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,104.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其相關(guān)系數(shù)，并判斷相關(guān)程度。數(shù)據(jù)：5,7,8,9,10,12,14,16,18,205.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其偏度和峰度，并判斷數(shù)據(jù)的分布情況。數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10,12,14,16,18,206.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其Kurtosis（峰度）和Skewness（偏度），并判斷數(shù)據(jù)的分布情況。數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,107.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其協(xié)方差和方差，并判斷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)：5,7,8,9,10,12,14,16,18,208.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其協(xié)方差和方差，并判斷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。數(shù)據(jù)：1,2,3,4,5,6,7,8,9,109.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其相關(guān)系數(shù)，并判斷相關(guān)程度。數(shù)據(jù)：5,7,8,9,10,12,14,16,18,2010.以下是一組數(shù)據(jù)，請計算其均值、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。數(shù)據(jù)：45,50,55,60,65,70,75,80,85,90二、線性回歸分析要求：運用所學(xué)的線性回歸分析方法，對給定數(shù)據(jù)進行分析，建立回歸模型。1.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[1,2,3,4,5]因變量：Y=[5,6,7,8,9]2.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[2,4,6,8,10]因變量：Y=[4,6,8,10,12]3.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[1,3,5,7,9]因變量：Y=[2,5,8,11,14]4.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[2,4,6,8,10]因變量：Y=[5,7,9,11,13]5.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[1,3,5,7,9]因變量：Y=[3,6,9,12,15]6.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[2,4,6,8,10]因變量：Y=[4,6,8,10,12]7.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[1,3,5,7,9]因變量：Y=[2,5,8,11,14]8.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[2,4,6,8,10]因變量：Y=[5,7,9,11,13]9.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[1,3,5,7,9]因變量：Y=[3,6,9,12,15]10.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X=[2,4,6,8,10]因變量：Y=[4,6,8,10,12]四、多元線性回歸分析要求：運用所學(xué)的多元線性回歸分析方法，對給定數(shù)據(jù)進行分析，建立回歸模型，并分析自變量對因變量的影響。1.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[1,2,3,4,5],X2=[5,7,8,9,10]因變量：Y=[5,6,7,8,9]2.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[2,4,6,8,10],X2=[4,6,8,10,12]因變量：Y=[4,6,8,10,12]3.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[1,3,5,7,9],X2=[3,6,9,12,15]因變量：Y=[2,5,8,11,14]4.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[2,4,6,8,10],X2=[5,7,9,11,13]因變量：Y=[5,7,9,11,13]5.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[1,3,5,7,9],X2=[3,6,9,12,15]因變量：Y=[3,6,9,12,15]6.以下是一組數(shù)據(jù)，請建立多元線性回歸模型，并計算回歸方程。自變量：X1=[2,4,6,8,10],X2=[4,6,8,10,12]因變量：Y=[4,6,8,10,12]五、時間序列分析要求：運用所學(xué)的時序分析方法，對給定數(shù)據(jù)進行分析，建立時間序列模型，并預(yù)測未來值。1.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[100,102,105,107,110,112,115,117,120,122,125,127]2.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[50,52,55,57,60,62,65,67,70,72,75,77]3.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[20,22,25,27,30,32,35,37,40,42,45,47]4.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[10,12,15,17,20,22,25,27,30,32,35,37]5.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[5,7,10,12,15,17,20,22,25,27,30,32]6.以下是一組時間序列數(shù)據(jù)，請建立ARIMA模型，并預(yù)測未來3個時間點的值。數(shù)據(jù)：[3,5,8,10,13,15,18,20,23,25,28,30]六、假設(shè)檢驗要求：運用所學(xué)的假設(shè)檢驗方法，對給定數(shù)據(jù)進行分析，判斷假設(shè)是否成立。1.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行單樣本t檢驗，判斷均值是否顯著大于30。數(shù)據(jù)：[25,27,28,29,30,31,32,33,34,35]2.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行雙樣本t檢驗，判斷兩組數(shù)據(jù)的均值是否存在顯著差異。數(shù)據(jù)組A：[45,50,55,60,65]數(shù)據(jù)組B：[50,52,54,56,58]3.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行方差分析（ANOVA），判斷三個組別均值是否存在顯著差異。組別1：[20,22,24,26,28]組別2：[25,27,29,31,33]組別3：[30,32,34,36,38]4.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行卡方檢驗，判斷兩個分類變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。變量A：[A,A,A,B,B,B]變量B：[1,2,3,1,2,3]5.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行獨立性檢驗，判斷兩個分類變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。變量A：[A,A,A,B,B,B]變量B：[1,2,3,1,2,3]6.以下是一組數(shù)據(jù)，請進行單樣本t檢驗，判斷均值是否顯著小于40。數(shù)據(jù)：[35,37,38,39,40,41,42,43,44,45]本次試卷答案如下：一、計量數(shù)據(jù)分析1.均值：(45+50+55+60+65+70+75+80+85+90)/10=68中位數(shù)：(60+65)/2=62.5標(biāo)準(zhǔn)差：sqrt(((45-68)^2+(50-68)^2+(55-68)^2+(60-68)^2+(65-68)^2+(70-68)^2+(75-68)^2+(80-68)^2+(85-68)^2+(90-68)^2)/10)≈8.06方差：8.06^2≈65.352.獨立樣本t檢驗：H0:μA=μBH1:μA≠μBt值=(X?A-X?B)/(sA/sqrt(nA)+sB/sqrt(nB))其中，X?A和X?B分別是兩組數(shù)據(jù)的均值，sA和sB是兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，nA和nB是兩組數(shù)據(jù)的樣本量。t值=(46-56)/(sqrt(2*10)/sqrt(5)+sqrt(2*5)/sqrt(5))≈-4.47由于t值絕對值大于臨界值，拒絕H0，認為兩組數(shù)據(jù)均值存在顯著差異。3.散點圖分析：根據(jù)散點圖觀察，數(shù)據(jù)點大致呈線性關(guān)系，可以判斷存在線性關(guān)系。4.相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)r=(Σ((Xi-X?)(Yi-?)))/(sqrt(Σ(Xi-X?)^2)*sqrt(Σ(Yi-?)^2))r=(Σ((Xi-X?)(Yi-?)))/(sqrt(Σ(Xi-X?)^2)*sqrt(Σ(Yi-?)^2))≈0.97相關(guān)系數(shù)接近1，說明數(shù)據(jù)之間存在強正相關(guān)關(guān)系。5.偏度和峰度：偏度=(Σ((Xi-X?)^3)/(n*(std(X))^3))≈0.33峰度=(Σ((Xi-X?)^4)/(n*(std(X))^4))-3≈0.67偏度接近0，說明數(shù)據(jù)分布是對稱的；峰度大于0，說明數(shù)據(jù)分布比正態(tài)分布更尖峭。二、線性回歸分析1.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=6-1*3-1*2=2b=(5*5-3*5-2*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*5)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=2+0.6X1+0.8X22.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=8-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X23.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=8-1*3-1*5=0b=(5*5-3*5-5*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*3)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.6X1+0.8X24.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=10-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X25.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=12-1*3-1*5=0b=(5*5-3*5-5*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*3)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.6X1+0.8X26.線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=14-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X2三、多元線性回歸分析1.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=6-1*3-1*2=2b=(5*5-3*5-2*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*5)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=2+0.6X1+0.8X22.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=8-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X23.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=8-1*3-1*5=0b=(5*5-3*5-5*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*3)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.6X1+0.8X24.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=10-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X25.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=12-1*3-1*5=0b=(5*5-3*5-5*5)/(5*5-3^2)=0.6c=(5*5-0.6*3)/(5*5-3^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.6X1+0.8X26.多元線性回歸模型：Y=a+bX1+cX2根據(jù)最小二乘法計算回歸系數(shù)：a=Y?-bX?1-cX?2b=(nΣ(XiYi)-ΣXiΣYi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)c=(ΣXiYi-bΣXi)/(nΣ(Xi^2)-(ΣXi)^2)代入數(shù)據(jù)計算得：a=14-2*4-1*6=0b=(5*6-4*5-6*5)/(5*5-4^2)=0.4c=(5*6-0.4*4)/(5*5-4^2)=0.8回歸方程：Y=0+0.4X1+0.8X2四、時間序列分析1.ARIMA模型：根據(jù)數(shù)據(jù)特點，選擇ARIMA(1,1,1)模型。預(yù)測未來3個時間點的值：Y(t+1)=