第七單元《植樹問題》（解析）數(shù)學(xué)五年級上冊單元考點講義（人教版）

20212022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)五年級上冊精講精練單元考點講義第七單元植樹問題知識點一：兩端都栽的植樹問題植樹問題基本解決思路：間隔數(shù)=總長÷間隔距離兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)＋1知識點二：兩端都不栽的植樹問題兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1知識點三：封閉圖形的植樹問題一端栽一端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對應(yīng)”，相當(dāng)于線段上一端栽一端不栽的情況。【易錯典例1】在一條長300米的公路兩邊種樹，每隔5米種一棵（兩端都種）．一共種（）棵樹．A．61 B．121 C．122【思路引導(dǎo)】利用植樹問題公式：如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘2，即：棵數(shù)＝（段數(shù)+1）×2．根據(jù)植樹棵數(shù)先求段數(shù)：300÷5＝60（段），然后求植樹棵數(shù)：（60+1）×2計算即可．【完整解答】解：（300÷5+1）×2＝（60+1）×2＝61×2＝122（棵）答：一共種樹122棵．故選：C．【考察注意點】本題主要考查植樹問題，關(guān)鍵是分清段數(shù)和植樹棵數(shù)的關(guān)系做題．【易錯典例2】（2019秋?紅安縣期末）一個圓形水池的周長為150米，沿池邊每隔37.5米安盞觀景燈，一共要安裝4盞觀景燈．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，在圓形上植樹，植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)相等，直接用150除以37.5即可．【完整解答】解：根據(jù)題意可得：150÷37.5＝4（盞）答：一共需要裝4盞燈．故答案為：4．【考察注意點】在封閉線路上植樹，棵數(shù)與間隔數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．【易錯典例3】操場上等距離放了8張課桌，把相鄰的兩張課桌用一段繩子連接起來，一共要準(zhǔn)備7段繩子．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意相當(dāng)于兩端都不植樹的問題，用課桌的張數(shù)減去1，就是一共要準(zhǔn)備的繩子的段數(shù)．【完整解答】解：8﹣1＝7（段）答：一共要準(zhǔn)備7段繩子．故選：7．【考察注意點】如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．【易錯典例4】為慶?！傲弧皟和?jié)，學(xué)校在48米長的走廊兩邊擺鮮花，現(xiàn)在從走廊的一頭開始，每隔4米擺一盆鮮花，直至走廊另一頭，一共要擺多少盆鮮花？【思路引導(dǎo)】先看一邊，據(jù)題意可知，走廊長48米，每隔4米擺一盆花，也就是48米被平均分成4米長的若干小段，花擺在分點上；所以間隔數(shù)是48÷4＝12個；又因為兩端都擺花，所以盆數(shù)等于段數(shù)加1；然后再乘2就可求出兩邊的花盆數(shù)．【完整解答】解：（48÷4+1）×2＝13×2＝26（盆）答：一共要擺26盆鮮花．【考察注意點】此題屬于植樹問題．解答此類題（兩端都植樹）的關(guān)鍵要知道：植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．一．選擇題1．（2020秋?眉山月考）一條馬路長440米，在路的兩旁每隔8米植一顆樹，兩端都要植，共植了（）棵。A．110 B．111 C．112 D．56【思路引導(dǎo)】先求出馬路一旁的植樹棵數(shù)：兩端都要栽時，植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，440÷8＝55（個）間隔，所以可以植樹56棵，再乘2即可解答。【完整解答】解：（440÷8+1）×2＝（55+1）×2＝56×2＝112（棵）答：共植了112棵。故選：C。2．（2020秋?新吳區(qū)月考）一根木頭長10米，鋸一次要2分鐘，現(xiàn)在鋸成5段，要用（）分鐘。A．8 B．10 C．12【思路引導(dǎo)】鋸成5段，需要鋸5﹣1＝4（次），鋸一次需要的時間×鋸的次數(shù)＝一共需要的時間?！就暾獯稹拷猓?×（5﹣1）＝8（分）答：鋸成5段要用8分鐘。故選：A。3．（2020秋?滁州月考）每兩棵樹之間的距離是6米，小明從第一棵樹跑到第六棵樹，一共跑了（）米。A．36 B．12 C．30【思路引導(dǎo)】小明從第1棵樹跑到第6棵樹，由于樹的棵數(shù)就等于間隔數(shù)加1，間隔數(shù)是6﹣1＝5（個），間距是6米，所以一共跑了5×6＝30（米）；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?×（6﹣1）＝6×5＝30（米）答：一共跑了30米。故選：C。4．（2020秋?上蔡縣月考）在一條長30米的路邊栽樹，從一端起，每隔5米栽1棵，路的兩頭都要栽，一共要栽（）棵。A．5 B．6 C．7【思路引導(dǎo)】用30除以5求間隔數(shù)，再加1，就是栽樹棵數(shù)?！就暾獯稹拷猓?0÷5+1＝6+1＝7（棵）答：一共要栽7棵。故選：C。二．填空題5．（2021春?兩江新區(qū)期末）把3m長的木頭鋸成同樣長的4段，用時12分鐘，每段長m，相當(dāng)于把1m長的木頭平均鋸成4段，取其中的3份。如果將這根木頭鋸成兩段需要4分鐘?！舅悸芬龑?dǎo)】把3m長的木頭鋸成同樣長的4段，求每段長，用總長度除以4段即可；米相當(dāng)于把1m長的木頭平均鋸成4段，取其中的3份；鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，把3m長的木頭鋸成同樣長的4段，用時12分鐘，鋸一次用12÷（4﹣1）＝4（分鐘），所以鋸成兩段需要4分鐘；據(jù)此解答。【完整解答】解：3÷4＝（m）3÷4＝1×＝（米）12÷（4﹣1）＝12÷3＝4（分鐘）答：把3m長的木頭鋸成同樣長的4段，用時12分鐘，每段長m，相當(dāng)于把1m長的木頭平均鋸成4段，取其中的3份。如果將這根木頭鋸成兩段需要4分鐘。故答案為：；4；3；4。6．（2021春?安溪縣期末）校園門口擺了兩排菊花，每排6盆，現(xiàn)在想在相鄰兩盆菊花之間插2盆玫瑰花，需要20盆玫瑰花?！舅悸芬龑?dǎo)】因是從頭到尾共擺了6盆蝴蝶花，間隔數(shù)是6﹣1，求出間隔數(shù)再乘2，然后再乘排數(shù)2，就是要擺的玫瑰花的盆數(shù)；據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓海?﹣1）×2×2＝5×2×2＝20（盆）答：一共需要20盆玫瑰花。故答案為：20。7．（2021春?永吉縣期末）如果在相鄰的兩只小蜜蜂之間畫一朵小紅花，一共要畫9朵花?！舅悸芬龑?dǎo)】相鄰的兩只小蜜蜂之間畫一朵小紅花，那么小紅花的數(shù)量就是蜜蜂之間的間隔數(shù)，也就是（10﹣1）個，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?0﹣1＝9（朵）答：一共要畫9朵花。故答案為：9。8．（2021秋?五華區(qū)月考）小明和爸爸同時上樓，爸爸上樓的速度是小明的2倍，當(dāng)小明到達(dá)5樓時，爸爸到9樓?！舅悸芬龑?dǎo)】小明到達(dá)5樓時，走了（5﹣1）層，爸爸上樓速度是小明的2倍，那么他走的層數(shù)也是小明的2倍，據(jù)此計算即可。【完整解答】解：2×（5﹣1）+1＝2×4+1＝8+1＝9（樓）答：爸爸到9樓。故答案為：9。9．（2021秋?五華區(qū)月考）公路旁每兩根電線桿之間的距離是400米，那么從第1根走到第6根需要走2000米?！舅悸芬龑?dǎo)】從第1根走到第6根共有（6﹣1）個間隔，每個間隔的距離已知，求總距離，用乘法計算?！就暾獯稹拷猓?00×（6﹣1）＝400×5＝2000（米）答：從第1根走到第6根需要走2000米。故答案為：2000。三．判斷題10．（2021?玉門市）一根鋼管截成4段需要12分鐘，那么截成10段需要30分鐘?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】截成4段要12分鐘，即截（4﹣1）次要12分鐘，由此可求截一次的時間，截成10段需要截（10﹣1）次，用截一次的時間乘9求解，據(jù)此判斷即可?！就暾獯稹拷猓?2÷（4﹣1）×（10﹣1）＝12÷3×9＝36（分鐘）答：截成10段需要36分鐘。故原題說法錯誤。故答案為：×。11．（2021春?東莞市期末）把一根木棒鋸成兩段要25秒，照這樣算，把這根木棒鋸成四段要75秒?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】把一根木頭鋸成兩段要25秒，即鋸了1次，用了25秒；照這樣算，把這根木棒鋸成四段要鋸4﹣1＝3（次），一共要用3個25秒，即25×3；然后再進(jìn)一步解答?！就暾獯稹拷猓?5÷（2﹣1）×（4﹣1）＝25÷1×3＝75（秒）答：鋸成四段要75秒。所以，原題說法正確。故答案為：√。12．（2021?臨湘市模擬）小剛爬一層樓需要20秒，他家在六樓，那么小剛從一樓回到家只需120秒?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】因為每爬一層樓梯需要20秒，那么從一樓到六樓爬了（6﹣1）個樓梯間隔，由此用乘法列式解答即可?！就暾獯稹拷猓?0×（6﹣1）＝20×5＝100（秒）即小剛從一樓回到家需要100秒，所以原題說法錯誤。故答案為：×。13．（2020秋?陽原縣期末）建設(shè)大樓上的大鐘3時敲3下，4秒鐘敲完。6時敲6下，敲完需要10秒鐘?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【思路引導(dǎo)】一面大鐘3時敲3下，需要4秒完成；要經(jīng)歷3﹣1＝2個間隔，那么每個間隔所經(jīng)歷的時間是：4÷2＝2秒；由此即可求得敲6下，即6﹣1＝5個間隔需要的時間?！就暾獯稹拷猓?÷（3﹣1）＝4÷2＝2（秒）（6﹣1）×2＝5×2＝10（秒）即敲6下需要10秒，所以原題說法正確。故答案為：√。14．（2020秋?興仁市校級期末）馬路一側(cè)種樹，兩端不種，每隔5米種一棵樹，那么100米長的馬路可以種20棵樹．×（判斷對錯）【思路引導(dǎo)】根據(jù)植樹問題公式，如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1。計算100米的馬路能種多少棵樹，比較即可得出結(jié)論?！就暾獯稹拷猓?00÷5﹣1＝20﹣1＝19（棵）19＜20所以100米長的馬路可以種20棵樹，這種說法錯誤。故答案為：×。四．應(yīng)用題15．（2020秋?德江縣期末）一個長方形花圃長36米，寬24米，沿四周每隔4米栽一棵樹，四個頂點上都要栽．花圃周圍一共栽了多少棵樹？【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方形的周長公式：C＝（a+b）×2，求出它的周長，再除以它的間隔距離4米即可．據(jù)此解答．【完整解答】解：（36+24）×2÷4＝60×2÷4＝30（棵）答：花圃周圍一共栽了30棵樹．16．（2020春?響水縣期中）如圖，每兩面旗之間的距離相等，小芳從第一面走到第二面旗用了4分鐘，那他從第一面走到第六面要用多少分鐘？【思路引導(dǎo)】此題把旗看作是樹，可以看作是植樹問題中的兩端都要栽的情況：從第1面旗到第2面旗之間，間隔數(shù)為：2﹣1＝1，那么走到第6面旗的間隔數(shù)為：6﹣1＝5，走1個間隔用了4÷1＝4（分鐘），那么走5個間隔就是4×5＝20（分鐘）?！就暾獯稹拷猓?÷（2﹣1）×（6﹣1）＝4÷1×5＝20（分鐘）答：從第一面走到第六面要用20分鐘。17．（2020秋?德江縣期中）小張從一樓到二樓需要8秒鐘，如果每兩層之間樓梯級數(shù)一樣，小張用同樣的速度從一樓到七樓，需要多長的時間？【思路引導(dǎo)】從一樓到二樓走了（2﹣1）個樓層的樓梯，用了8秒，每層樓梯用時8÷（2﹣1）＝8（秒）；如果他用同樣的速度再到七樓，即走了7﹣1＝6個樓層的樓梯，用時為8×6＝48（秒），計算即可。【完整解答】解：8÷（2﹣1）×（7﹣1）＝8×6＝48（秒）答：需要用48秒。18．（2020春?林西縣期末）在兩個教學(xué)樓之間有一條140米的小路．在小路一側(cè)每隔10米種一棵樹，（兩端都不種）一共要種多少棵樹？【思路引導(dǎo)】由題意可知，一側(cè)的間隔數(shù)是：140÷10＝14（個），由于兩端都不栽樹，一側(cè)一共可以種14﹣1＝13棵樹，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓?40÷10﹣1＝14﹣1＝13（棵）答：一共要種13棵樹。19．（2020秋?灤州市期中）園林工人在一條新修的公路兩邊栽樹，每邊栽306棵，一共要栽多少棵樹？【思路引導(dǎo)】求一共需要多少棵樹，就相當(dāng)于求2個306是多少，用乘法計算?！就暾獯稹拷猓?06×2＝612（棵）答：一共需要612棵樹。五．操作題20．（2020秋?濟(jì)南期末）現(xiàn)有7棵樹苗，要種成六行，每行3棵，應(yīng)該怎樣排列．請設(shè)計出方案．（畫圖表示）【思路引導(dǎo)】要把7棵樹，要栽成6行，肯定不能栽成正方形，我們就考慮栽成等邊三角形，這樣重復(fù)計算的棵數(shù)就多，因此解決了樹的棵數(shù)少行數(shù)多的問題，因此需要在三角形的每個頂點上各栽一棵，每邊的中點各栽一棵，再在三角形的中心再栽一棵，這樣一共7棵樹，栽成6行，每行都有3棵；據(jù)此解答畫圖．【完整解答】解：根據(jù)分析畫圖如下：．21．（2018秋?鄭州期末）畫一畫，寫一寫．環(huán)衛(wèi)工人在街道路邊一共均勻放置了6個垃圾桶（兩端都放）．請你按照要求在下面的直線上畫出6個垃圾桶的位置．我發(fā)現(xiàn)：垃圾桶數(shù)＝間隔數(shù)+1【思路引導(dǎo)】如果兩端都放，那么垃圾桶的個數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：垃圾桶數(shù)＝間隔數(shù)+1；據(jù)此解答．【完整解答】解：我發(fā)現(xiàn)：垃圾桶數(shù)＝間隔數(shù)+1．六．解答題22．（2018秋?武昌區(qū)期末）明珠小區(qū)的車位不足，在小區(qū)路的一邊每5米安置一個車位，用“⊥”標(biāo)志隔開．在一段100m長的路邊最多可停放多少輛車？要畫幾個“⊥”標(biāo)志？【思路引導(dǎo)】由題意可知，此題屬于兩端都不栽的植樹問題，則“⊥”標(biāo)志數(shù)＝間隔數(shù)﹣1，由此先用100÷5求得間隔數(shù)，即最多可停放車的輛數(shù)，再減去1就是“⊥”標(biāo)志數(shù)．【完整解答】解：100÷5＝20（輛）20﹣1＝19（個）答：最多可停放20輛車，需要畫19個“⊥”標(biāo)志．23．（2018秋?太谷縣期末）同學(xué)們在一條長100米的跑道一側(cè)插彩旗，每隔2米插一面（兩端要插）．一共要插多少面旗？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題干分析可得：彩旗的面數(shù)＝間隔數(shù)+1，由此利用100米除以2米，求出間隔數(shù)，再加上1就是要求的小旗面數(shù)．【完整解答】解：100÷2+1＝50+1＝51（面）答：一共要插51面旗．24．（2019春?高州市期中）有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長多少米？【思路引導(dǎo)】先用總盆數(shù)除以8行，求出每行有多