《任意角的三角函數》中職數學說課稿

《任意角的三角函數》中職數學說課稿《任意角的三角函數》中職數學說課稿「篇一」尊敬的各位專家、評委：下午好！今天我說課的課題是同角三角函數的基本關系，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。一、教材分析1、教材的地位和作用：同角三角函數的基本關系這一節(jié)的內容選自人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書A版必修4第一章第二節(jié)第二課時，是學生學習了任意角和弧度值，任意角的三角函數后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容，是求三角函數值、化簡三角函數式、證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中都有著重要的作用。所以本節(jié)課的重點是同角三角函數基本關系式及在求值中的應用。2、教學目標根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：（1）知識與技能：讓學生理解公式的推導過程，熟練掌握同角三角函數的基本關系，并能在已知某角的一個三角函數值的情況下，求出其他三角函數值。（2）過程與方法：通過公式的推導、證明和應用，培養(yǎng)學生邏輯推理能力；通過例題與練習的教學提高學生運算能力和分析解決問題的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生積極參與大膽探索的精神；讓學生通過自主學習體驗學習的成就感,培養(yǎng)學生學習數學的興趣和信心。3、教學重點和難點（1）教學重點：同角三角函數的基本關系。（2）教學難點：三角函數值的符號的確定，同角三角函數的基本關系式的變式運用。二、學情分析在此之前，學生已學習了三角函數的定義，定義域，各象限的符號特征，任意角和弧度值，任意角的三角函數等知識，這為本節(jié)課學習奠定了必要的知識基礎。經過長期的訓練，學生已具備了一定的數學建模能力，并能進一步猜想、探討和證明，這為本節(jié)課的學習奠定了良好的思想基礎和能力基礎，但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面還有待加強。所以同角三角函數關系式在解題中的靈活選取，及使用公式時由函數值正負號的選取而導致的角的范圍的分類討論是本節(jié)課的一個難點。三、教法分析本節(jié)課主要采用自主探究式教學方法．充分利用已學過的知識，盡可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發(fā)指導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發(fā)展智能的目的。通過教師在教學過程中的點撥，啟發(fā)學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發(fā)現和接受。四、學法指導在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。五、教學方法：引導發(fā)現法、啟發(fā)法六、教學程序根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，（一）新課引入（二）新課探究（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構成。(一)新課引入為引起學生學習的興趣，拉近師生間的距離，簡要回顧一下之前所學的內容，三角函數的定義，三角函數在各象限的符號特征以及正弦、余弦、正切函數的定義域，讓學生對三角函數的知識做個簡單回顧，做到心中有數，為本節(jié)課的學習奠定一定的知識基礎，有利于課堂教學的開展。接著提出思考討論下同一個角的不同三角函數之間有什么關系。(二)新課探究在探究同角三角函數的基本關系中，為了突出讓學生自己發(fā)現規(guī)律，體驗成功，我采取了“新舊知識聯(lián)系----學生歸納猜想結論---得出同角三角函數的基本關系”的方式。1.平方關系由三角函數的定義有：sin22yx,cosr?x2?y2rry2x2x2?y2x2?y2sincos2?22?1rrr2x?y2即sin2cos21此處介紹讀法特別注意，寫法(sin?)2?sin2sin?2公式變形：sin21?cos2?，cos21?sin2?2.商數關系由三角函數的定義有：sinyxy,cos，tan，k?k?Z?rrx2ysin?ytan?cos?xxrsintan，k?k?Z?即cos?2sin?公式變形：sincostan，costan?(三)應用舉例3例1已知sin，且?是第四象限角，求cos，tan?的值.（教師演示為主）53例2已知sin，求cos，tan?的值.（教師演示為主）5例3已知tan3，求sin，cos?的值.（教師演示為主）設計意圖：逐層加深例題的難度，使學生的思維層層推進,這樣更符合學生由簡單到復雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認知規(guī)律。(四）反饋練習4已知cos，且?是第三象限角，求sin，tan?的值.（學生演示為主）5設計意圖：為達到講練結合、隨堂鞏固的目的。(五)歸納小結?平方關系：sin2cos21?同角三角函數的基本關系?sintancos設計意圖：通過小結使本節(jié)知識系統(tǒng)化，使學生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養(yǎng)學生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力、情感三個維度得到提高，并為下節(jié)課的學習提供改進方向。(六)布置作業(yè)p2310.（1）（2）（3）11.12。設計意圖：溫故而知新,鞏固所學的知識。七、板書設計同角三角函數的基本關系平方關系：sin2cos21?1.同角三角函數的基本關系?sintancos2.例題講解3.練習鞏固4.作業(yè)布置《任意角的三角函數》中職數學說課稿「篇二」——選自人教A版數學4第一章1.2.2一、教材分析1、教材的地位與作用:《同角三角函數的基本關系》是學習三角函數定義后安排的一節(jié)繼續(xù)深入學習的內容,是求三角函數值,化簡三角函數式,證明三角恒等式的基本工具，是整個三角函數的基礎，起承上啟下的作用，同時，它體現的數學思想方法在整個中學學習中起重要作用。2、教學目標的確定及依據A、知識與技能目標：通過觀察猜想出兩個公式，運用數形結合的思想讓學生掌握公式的推導過程，理解同角三角函數的基本關系式，掌握基本關系式在兩個方面的應用：1)已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值;2)證明簡單的三角恒等式。B、過程與方法：培養(yǎng)學生觀察——猜想——證明的科學思維方式;通過公式的推導過程培養(yǎng)學生用舊知識解決新問題的思想;通過求值、證明來培養(yǎng)學生邏輯推理能力;通過例題與練習提高學生動手能力、分析問題解決問題的能力以及其知識遷移能力。C、情感、態(tài)度與價值觀：經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。3、教學重點和難點重點：同角三角函數基本關系式的推導及應用。難點：同角三角函數函數基本關系在解題中的靈活選取及使用公式時由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論。二、學情分析：學生剛開始接觸三角函數的內容，學習了任意角的三角函數，對這一方面的內容既感到新鮮又感到陌生，很有好奇心，躍躍欲試，學習熱情高漲。三、教法分析與學法分析：1、教法分析：采取誘思探究性教學方法，在教學中提出問題，創(chuàng)設情景引導學生主動觀察、思考、類比、討論、總結、證明，讓學生做學習的主人，在主動探究中汲取知識，提高能力。2、學法分析：從學生原有的知識和能力出發(fā),在教師的帶領下，通過合作交流,共同探索,逐步解決問題數學學習必須注重概念、原理、公式、法則的形成過程，突出數學本質。四、教學過程設計強調：sin2是(sin)2并不是sin2設計意圖：從具體到抽象，引導學生完成抽象與具體之間的相互轉換2、思考：問題1：從以上的過程中，你能發(fā)現什么一般規(guī)律?問題2：你能否用代數式表示這兩個規(guī)律?設計意圖：引導學生用特殊到一般的思維來處理問題，通過觀察思考，感知同角三角函數的基本關系。3、證明公式：(同角三角函數基本關系)(1)、平方關系:(2)、商的關系:回憶：任意角三角函數的定義?學生回答：設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)則：sin=y;cos=x。引導學生注意：單位圓中所以：sin2cos2=;=設計意圖：引導學生運用已知知識解決未知知識，體會數學知識的形成過程。4、辨析討論—深化公式辨析1思考：上述兩個公式成立有什么要求嗎?設計意圖：注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的。如(2)式中辨析2判斷下列等式是否成立：設計意圖：注意“同角”，至于角的形式無關重要，突破難點。辨析3思考：你能將兩個公式變形么?(師生活動：對于公式變式的認識，強調靈活運用公式的幾大要點。)設計意圖：對這些關系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運用(正用、反用、變形用)如：5、運用新知、培養(yǎng)能力。自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系,大家只要養(yǎng)成善于觀察的習慣,也許每天都會有新的發(fā)現剛才我們發(fā)現了同角三角函數的基本關系式,那么這些關系式能用于解決哪些問題呢?例1。思考1：條件“α是第四象限的角”有什么作用?思考2：如何建立cosα與sinα的聯(lián)系?如何建立他們與tanα的聯(lián)系?設計意圖：借助學生對于剛學習的知識所擁有的探求心理，讓他們學習使用兩個公式來求三角函數值。思考：本題與例題一的主要區(qū)別在哪兒?如何解決這個問題?設計意圖:對比之前例題，強調他們之間的區(qū)別，并且說明解決問題的方法：針對α可能所處的象限分類討論。變式2。設計意圖:類比練習，已知正弦，也可求余弦、正切。變式3。設計意圖：通過例題與變式使學生掌握基本關系式的應用：已知一個角的一個三角函數值能求這個角的其他三角函數值，并在求三角函數值的過程中注意由函數值正、負號的選取而導致的角的范圍的討論，培養(yǎng)學生分類討論思想。突破重難點。小結：(由學生自己總結，師生共同歸納得出)3、注意：若α所在象限未定，應討論α所在象限。設計意圖：利用例題與變式，共同總結兩類問題的解決方法，培養(yǎng)學生歸納分析能力。例2、已知tan=2，求的值設計意圖：利用商的關系的靈活使用，解法多樣，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。證法2:通過變形等式,先把分式化為整式,再利用同角三角函數的平方關系即可證得。設計意圖:同角三角函數平方關系靈活使用，通過對公式正向、逆向、變式使用加深對公式的理解與認識。思考：是否還有其他的證明方法?方法3：左邊減去右邊，如果等于零，則等式成立。方法4：左邊除以右邊，如果等于一，則等式成立。(保證分母不為零)設計意圖:發(fā)散學生的思維,為下面的總結做好鋪墊,突破本節(jié)難點總結證明三角恒等式經常使用的方法：1：從等式左邊變形到右邊;2：從恒等式出發(fā)，轉化到所要證明的等式上;3：左邊減去右邊等于0;4：左邊除以右邊等于1(保證分母不為零)。6、課堂小結，深化認識讓學生自己總結本節(jié)課的重點、難點和學習目標，教師再補充這樣做，會檢測出學生聽課、分析、思考和掌握知識的情況，對本節(jié)課的教學起到畫龍點睛的作用。公式推導：具體算式→觀察→猜想→論證→基本關系式公式應用：一般方法(例1)：先確定象限角再求值。分類討論思想特殊方法(例2)：化切為弦和化弦為切。整體思想、化歸思想靈活運用公式(例3):證明恒等式7、作業(yè)布置：(1)、已知，求。變式1。變式2。設計意圖：鞏固所學公式，并靈活運用;分層設計，題(1)是在課堂例題的延伸，題(2)是在課堂上沒講的題型，檢測學生對知識的遷移能力。8、板書設計同角三角函數基本關系式一、公式二、例題例21、sin2cos2=1;例12、tan=變式1公式變形：例3，變式2，變式3三：總結五、教學反思：如此設計教學過程，既復習了上一節(jié)的內容，又充分利用舊知識帶出新知識，讓學生明白到數學的知識是相互聯(lián)系的，所以每一節(jié)內容都應該把它牢固掌握;在公式的推導中，教師是用創(chuàng)設問題的形式引導學生去發(fā)現關系式，多讓學生動手去計算，體現了"教師為引導,學生為主體,體驗為紅線,探索得材料,研究獲本質,思維促發(fā)展"的教學思想。通過兩種不同的例題的對比，讓學生能夠明白到關系式中的開方，是需要考慮正負號，而正負號是與角的象限有關，角的象限題目可以直接給出來，但有時是需要已知條件來推出角可能所在的象限，通過分析，把本節(jié)課的教學難點解決了。由于課堂在完成例題及變式時要給予學生充分的時間思考與嘗試，故對學生的檢測只能安排在課后的作業(yè)中，作業(yè)可以檢測學生對本節(jié)課內容掌握的情況，能否靈活運用知識進行合理的遷移，可以發(fā)現學生在解題中存在的問題，下節(jié)課教師再根據學生完成的情況加以評講，并設計相應的訓練題，使學生的認識再上一個臺階?！度我饨堑娜呛瘮怠分新殧祵W說課稿「篇三」一、教材分析(一)內容說明函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。4.8節(jié)是第二章《函數》學習的延伸，也是第四章《三角函數》的核心內容,是在前面已經學習過正、余弦函數的圖象、三角函數的有關概念和公式基礎上進行的，其知識和方法將為后續(xù)內容的學習打下基礎，有承上啟下的作用。本節(jié)課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。著名數學家華羅庚先生的詩句.數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休可以說精辟地道出了數形結合的重要性。本節(jié)通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。(二)課時安排4.8節(jié)教材安排為4課時,我計劃用5課時(三)目標和重、難點1.教學目標教學目標的確定，考慮了以下幾點：(1)高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數形結合方法進行探索;(2)本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。(3)學會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節(jié)課進行。由此，我確定了以下三個層面的教學目標：(1)知識層面：結合正弦曲線、余弦曲線，師生共同探索發(fā)現正(余)弦函數的性質，讓學生學會正確表述正、余函數的單調性和對稱性,理解體會周期函數性質的研究過程和數形結合的研究方法;(2)能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續(xù)發(fā)展打下基礎;(3)情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會(數學)問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發(fā)學習數學的信心和興趣。2.重、難點由以上教學目標可知，本節(jié)重點是師生共同探索，正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。難點是：函數周期定義、正弦函數的單調區(qū)間和對稱性的理解。為什么這樣確定呢?因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯;單調區(qū)間從圖上容易看出，但用一個區(qū)間形式表示出來，學生感到困難。如何克服難點呢?其一，抓住周期函數定義中的關鍵字眼，舉反例說明;其二，利用函數的周期性規(guī)律，抓住“橫向距離”和“k∈Z"的含義，充分結合圖象來理解單調性和對稱性二、教法分析(一)教法說明教法的確定基于如下考慮：(1)心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，只有學生自己獲取的知識，他才能靈活應用，所以要注重學生的自主探索。(2)本節(jié)目的是讓學生學會如何探索、理解正、余弦函數的性質。教師始終要注意的是引導學生探索，而不是自己探索、學生觀看，所以教師要引導，而且只能引導不能代辦，否則不但沒有教給學習方法，而且會讓學生產生依賴和倦怠。(3)本節(jié)內容屬于本源性知識，一般采用觀察、實驗、歸納、總結為主的方法，以培養(yǎng)學生自學能力。所以，根據以人為本，以學定教的原則，我采取以問題為解決為中心、啟發(fā)為主的教學方法，形成教師點撥引導、學生積極參與、師生共同探討的課堂結構形式，營造一種民主和諧的課堂氛圍。(二)教學手段說明：為完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、克服難點，我采取了以下三個教學手段：(1)精心設計課堂提問，整個課堂以問題為線索，帶著問題探索新知，因為沒有問題就沒有發(fā)現。(2)為便于課堂操作和知識條理化，事先制作正弦函數、余弦函數性質表，讓學生當堂完成表格的填寫;(3)為節(jié)省課堂時間，制作幻燈片演示正、余弦函數圖象和性質，也可以使教學更生動形象和連貫。三、學法和能力培養(yǎng)我發(fā)現，許多學生的學習方法是：直接記住函數性質，在解題中套用結論，對結論的來源不理解，知其然不知其所以然，應用中不能變通和遷移。本節(jié)的學習方法對后續(xù)內容的學習具有指導意義。為了培養(yǎng)學法，充分關注學生的可持續(xù)發(fā)展，教師要轉換角色，站在初學者的位置上，和學生共同探索新知，共同體驗數形結合的研究方法，體驗周期函數的研究思路;幫助學生實現知識的意義建構，幫助學生發(fā)現和總結學習方法，使教師成為學生學習的高級合作伙伴。教師要做到：授之以漁，與之合作而漁，使學生享受漁之樂趣。因此1.本節(jié)要教給學生看圖象、找規(guī)律、思考提問、交流協(xié)作、探索歸納的學習方法。2.通過本課的探索過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、交流、合作、類比、歸納的學習能力及數形結合(看圖說話)的意識和能力。四、教學程序指導思想是：兩條線索、三大特點、四個環(huán)節(jié)(一)導入引出數形結合思想方法，強調其含義和重要性，告訴學生，本節(jié)課將利用數形結合方法來研究，會使學習變得輕松有趣。采用這樣的引入方法，目的是打消學生對函數學習的畏難情緒，引起學生注意，也激起學生好奇和興趣。(二)新知探索主要環(huán)節(jié)，分為兩個部分教學過程如下：第一部分――――師生共同研究得出正弦函數的性質1.定義域、值域2.周期性3.單調性(重難點內容)為了突出重點、克服難點，采用以下手段和方法：(1)利用多媒體動態(tài)演示函數性質，充分體現數形結合的重要作用;(2)以層層深入，環(huán)環(huán)相扣的課堂提問，啟發(fā)學生思維，反饋課堂信息，使問題成為探索新知的線索和動力，隨著問題的解決，學生的積極性將被調動起來。(3)單調區(qū)間的探索過程是：先在靠近原點的一個單調周期內找出正弦函數的一個增區(qū)間，由此表示出所有的增區(qū)間，體現從特殊到一般的知識認識過程。xx教師結合圖象幫助學生理解并強調“距離”(“長度”)是周期的多少倍為什么要這樣強調呢?因為這是對知識的一種意義建構，有助于以后理解記憶正弦型函數的相關性質。4.對稱性設計意圖：(1)因為奇偶性是特殊的對稱性，掌握了對稱性，容易得出奇偶性，所以著重講清對稱性。體現了從一般到特殊的知識再現過程。(2)從正弦函數的對稱性看到了數學的對稱之美、和諧之美，體現了數學的審美功能。5.最值點和零值點有了對稱性的理解，容易得出此性質。第二部分――――學習任務轉移給學生設計意圖：(1)通過把學習任務轉移給學生，激發(fā)學生的主體意識和成就動機，利于學生作自我評價;(2)通過學生自主探索，給予學生解決問題的自主權，促進生生交流，利于教師作反饋評價;(3)通過課堂教學結構的改革，提高課堂教學效率，最終使學生成為獨立的學習者，這也符合建構主義的教學原則。(三)鞏固練習補充和選作題體現了課堂要求的差異性。(四)結課五、板書說明既要體現原則性又要考慮靈活性1.板書要基本體現整堂課的內容與方法，體現課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互聯(lián)系;能指導教師的教學進程、引導學生探索知識;同時不完全按課本上的呈現方式來編排板書。即體現系統(tǒng)性、程序性、概括性、指導性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性的原則;(原則性)2.使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。(靈活性)六、效果及評價說明(一)知識診斷(二)評價說明1.針對本班學生情況對課本進行了適當改編、細化，有利于難點克服和學生主體性的調動。2.根據課堂上師生的雙邊活動，作出適時調整、補充(反饋評價);根據學生課后作業(yè)、提問等情況，反復修改并指導下節(jié)課的設計(反復評價)。3.本節(jié)課充分體現了面向全體學生、以問題解決為中心、注重知識的建構過程與方法、重視學生思想與情感的設計理念，積極地探索和實踐我校的科研課題――努力推進課堂教學結構改革。通過這樣的探索過程，相信學生能從中有所體會，對后續(xù)內容的學習和學生的可持續(xù)發(fā)展會有一定的幫助。希望很久以后留在學生記憶中的不是知識本身，而是方法與思想，是學習的習慣和熱情，這正是我們教育工作者追求的結果?！度我饨堑娜呛瘮怠分新殧祵W說課稿「篇四」一、教學目標1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義。2、經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發(fā)展過程。領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗。3、培養(yǎng)學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀。4、培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度。二、重點、難點、關鍵重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法。難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數。關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。三、教學理念和方法教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結合"的方法組織教學。四、教學過程執(zhí)教線索：回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）——問題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標系（為何？）——優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數——探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數定義——登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）——例題與練習——回顧小結——布置作業(yè)]（一）復習引入、回想再認開門見山，面對全體學生提問：在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據回答情況進行修正、強調：傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域?，F代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。設計意圖：函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數豐富函數概念的過程。教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備。（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數。請回想：這三個三角函數分別是怎樣規(guī)定的？學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：設計意圖：學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。（二）引伸鋪墊、創(chuàng)設情景（情景3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4。1節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數。設計意圖：從學生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x，y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r。根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：設計意圖：此處做法簡單，思想重要。為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數。初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義。這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發(fā)現的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的擴展，從實數到復數的擴展等）。（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化。引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識。探索發(fā)現：對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。設計意圖：初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵。這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念。（三）分析歸納、自主定義（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化。再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的（對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析）。因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。根據歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體，相當于函數記號f（x）。其它幾個三角函數也如此投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：指導學生識記六個比值及函數名稱。教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統(tǒng)稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）。引導學生進一步分析理解：已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值。因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便。設計意圖：把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備。動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵。引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務。由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解。（四）探索定義域（情景6）（1）函數概念的三要素是什么？函數三要素：對應法則、定義域、值域。正弦函數sinα的對應法則是什么？正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα。（2）布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：三角函數sinαcosαtanαcotαcscαsecα定義域引導學生自主探索：如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R。對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}。教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。（關于值域，到后面再學習）。設計意圖：定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。（五）符號判斷、形象識記（情景7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0，三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：（同好得正、異號得負）sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負設計意圖：判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵。（六）練習鞏固、理解記憶1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，—3），求α的六個三角函數值。要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。課堂練習：p19題1：已知角α的終邊經過點P（—3，—1），求α的六個三角函數值。要求心算，并提問中下學生檢驗點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）。補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，—3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值。師生探索：已知y=—3，要求其它五個三角函數值，須知r=，x=，根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，解答略。2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：（1）0；（2）π/2；（3）3π/2。提問，據反饋信息作點評、修正。師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。取特殊點能使計算更簡明。處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值。設計意圖：及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養(yǎng)學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終。（七）回顧小結、建構網絡要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：1、你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，在終邊上任意取定一點P）2、你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義）3、你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置）設計意圖：遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策。此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優(yōu)化知識結構，培養(yǎng)認知能力。（八）布置課外作業(yè)1、書面作業(yè)：習題4。3第3、4、5題。2、認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況。《任意角的三角函數》中職數學說課稿「篇五」一、教材分析（一）內容說明函數是中學數學的重要內容，中學數學對函數的研究大致分成了三個階段。三角函數是最具代表性的一種基本初等函數。本章我們將開始三角函數的入門，從最基礎的任意角和弧度制以及任意角的三角函數講起。本節(jié)課是數形結合思想方法的良好素材。數形結合是數學研究中的重要思想方法和解題方法。著名數學家華羅庚先生的詩句.數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休可以說精辟地道出了數形結合的重要性。本節(jié)通過對數形結合的進一步認識，可以改進學習方法，增強學習數學的自信心和興趣。另外，三角函數的曲線性質也體現了數學的對稱之美、和諧之美。因此，本節(jié)課在教材中的知識作用和思想地位是相當重要的。（二）課時安排教材安排為4課時,我計劃用5課時（三）目標和重、難點1．教學目標教學目標的確定，考慮了以下幾點：（1）高一學生有一定的抽象思維能力，而形象思維在學習中占有不可替代的地位，所以本節(jié)要緊緊抓住數形結合方法進行探索；（2）本班學生對數學科特別是函數內容的學習有畏難情緒，所以在內容上要降低深難度。（3）學會方法比獲得知識更重要，本節(jié)課著眼于新知識的探索過程與方法，鞏固應用主要放在后面的三節(jié)課進行。由此，我確定了以下三個層面的教學目標：（1）知識層面：結合單位圓的圖像研究正弦函數、余弦函數和正切函數的性質；（2）能力層面：通過在教師引導下探索新知的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的自學能力，為學生學習的可持續(xù)發(fā)展打下基礎；（3）情感層面：通過運用數形結合思想方法，讓學生體會（數學）問題從抽象到形象的轉化過程，體會數學之美，從而激發(fā)學習數學的信心和興趣。2．重、難點由以上教學目標可知，本節(jié)重點是師生共同探索，正、余函數的性質，在探索中體會數形結合思想方法。難點是：弧度制的換算以及正弦函數、余弦函數和正切函數的簡單性質。為什么這樣確定呢？因為周期概念是學生第一次接觸，理解上易錯。如何克服難點呢？通過圖像讓學生直觀的理解這些函數的性質，通過多做練習讓學生鞏固所學的知識。二、教法分析（一）教法說明教法的確定基于如下考慮：（1）心理學的研究表明：只有內化的東西才能充分外顯，