專題11全等三角形公共邊（角）模型-初中數(shù)學模型與解題方法專題訓練

11全等三角形公共邊（角）模型一、單選題1．如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為（

）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【答案】C【詳解】延長AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，∠ABP＝∠EBPBP＝BP∠APB＝∠EPB，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴，故答案選：C．2．如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點A與的頂點R重合，調整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：在和中，，∴，∴，∴是角平分線，故選：A．3．如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）

A．B．C． D．【答案】C【詳解】解：、已知，是公共邊，添加，根據(jù)，能判定，故本選項不符合題意；、已知，是公共邊，添加，根據(jù)，能判定，故本選項不符合題意；、已知，是公共邊，添加時，不能判定，故本選項符合題意；、已知，是公共邊，添加，根據(jù)，能判定，故本選項不符合題意．故選：．4．如圖．在中，是上一點，于點，于點，且，是上一點，且．下列結論：①；②；③，其中正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．①【答案】B【詳解】解：∵，，，∴平分，∴，∵∴，∴，故②正確；在和中，∴，∴，故①正確；∵和中，僅一組對邊相等，一組對角相等，∴現(xiàn)有條件不能夠證明，故③錯誤；綜上，正確的是①②．故選∶B．5．如圖，已知，與交于點，添加一個適當?shù)臈l件后，仍不能使得成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A：，，,有兩條邊和其中一邊的對角相等，無法證全等．故A符合題意；B：∵，，，∴，故B不符合題意；C：∵，，，∴，故Ｃ不符合題意；D：∵，，，∴，故Ｄ不符合題意；故選：A6．如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結論：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結論正確的個數(shù)有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【詳解】解：過點P作PK⊥AB，垂足為點K．

∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，∴Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），∴BK＝BD，∵∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK＝∠CPD，故①正確，在△PAK和△PCD中，，∴△PAK≌△PCD（ASA），∴AK＝CD，PA＝PC，故②正確，∴BK﹣AB＝BC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝2BD，故③正確，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），∴S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，∴S四邊形ABCP＝S四邊形KBDP＝2S△PBD．故④正確．故選A．二、填空題7．如圖，的面積為8，AD平分，且于D，則的面積是．

【答案】【詳解】解：如圖，延長交于點，

平分，，，，在和中，，，，，故答案為：．8．如圖，，下列條件①；②；③；④中，若只添加一個條件就可以證明，則所有正確條件的序號是．A．①②

B．①③

C．①②③

D．②③④

【答案】【詳解】解：、已知，公共角，添加，根據(jù)，能判定，故①符合題意；已知，公共角，添加，根據(jù)能判定，故②符合題意；已知，公共角，添加，根據(jù)能判定，故③符合題意；已知，公共角，添加，不判定，故④不符合題意，綜上所述：正確的條件有：①②③．故選：．9．如圖，在和中，，，，則．

【答案】【詳解】解：∵，在和中，，，∴∵，∴故答案為：．10．如圖，在中，，，平分，，，垂足為點E．那么的周長是．

【答案】15【詳解】解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴的周長，故答案為：15．11．如圖，已知E為上一點，，，垂足分別為C、D，，，，則等于cm．

【答案】14【詳解】∵，在和中∴∴∵∴．故答案為：14．三、解答題12．如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．13．如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,在△ABD和△EBD中,,∴△ABD≌△EBD（SAS）,∴AD=ED,∠A=∠BED．∵AD=CD,∴ED=CD,∴∠DEC=∠C．∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A+∠C=180°．14．如圖，的和的平分線，相交于點F，．

(1)求的度數(shù)．(2)求證：．（1）解：在中，，，，的平分線，相交于點F，，，，在中，．（2）證明：在上取一點O，使得，

平分，，在和，，，，由（1）知，，，，，，平分，，在和，，，，，，．15．如圖，在四邊形中，，．

(1)求證：；(2)求證：．（1）證明：連接，

在和中，∴∴；（2）．16．如圖，點、分別在、的延長線上，，，與交于點，連接，求證：平分．

證明：，，，即，在和中，，，，即，在和中，，，，在和中，，，，平分．17．如圖，，，求證：．

證明：根據(jù)題意可得，在和中，，∴．18．如圖，相交于點，，．求證：；

【詳解】連接，

在和中，，∴≌∴．19．如圖，于E，于F，若，，

(1)求證：平分；(2)已知，，，求四邊形的面積．（1）證明：∵，，

，在和中，，，∴平分．（2）∵在和中，，，．，，，，，．20．如圖，

(1)求證：；(2)求證：；【詳解】（1）在和中，∴，∴；（2）∵，,∴即，在和中，∴，∴．21．如圖，在中，是角平分線，，垂足為D．求證：．證明：如圖，延長交于點F，∵是的角平分線，，∴，，，∴，∴，∵，∴．22．如圖，點D，E分別在，上，且，．求證：．

證明：在和中，∴，∴．23．如圖，已知四邊形中，對角線平分，且與互補．

(1)點D到兩邊的距離是否相等？如果相等，請說明理由．(2)求證：．【詳解】（1）解：點D到兩邊的距離相等，理由：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．（2）在上截取，連接，

∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．24．在，，這三個條件中，選擇其中兩個作為條件，一個作為結論補充在下面的問題中，并完成解答．（只填序號）問題：已知：如圖，、相交于點O．且，，求證：．

【詳解】解：已知：如圖，、相交于點O．且，，求證．∵，，，∴．（答案不唯一）25．如圖，在中，，垂足為，且．平分，且，垂足為，交于點．

(1)求證：；(2)求證：．（1）證明：，，平分，，在和中，，，；（2），，，，，，在和中，，，，，．26．如圖，，平分，求證：．

證明：平分在和中，，27．如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF