解直角三角形-九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課堂幫幫幫（蘇科版）（原卷版）

解直角三角形知識(shí)點(diǎn)一、直角三角形的邊角關(guān)系 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、a、b、c這五個(gè)元素之間存在著以下的關(guān)系：1. 三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）；2. 兩個(gè)銳角間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；3. 邊與角之間的關(guān)系：. 三角函數(shù)是連接邊與角的橋梁.例：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，若CD＝5，AC＝8，則tanA＝（）A．45 B．35 C．34 【解答】C【解析】∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC=1∴tanA=BC故選C．知識(shí)點(diǎn)二、解直角三角形 通過直角三角形已知的邊、角去求出所有邊、角中的未知元素的過程，叫做解直角三角形.圖形未知條件解法步驟斜邊和一條直角邊a、cb、∠A、∠B由求∠A，由∠B＝90°－∠A求∠B，由求bb、ca、∠A、∠B由求∠B，由∠A＝90°－∠B求∠A，由求a兩條直角邊a、bc、∠A、∠B由求c，由求∠A，由∠B＝90°－∠A求∠B斜邊和一銳角∠A、c∠B、a、b由∠B＝90°－∠A求∠B，由求a，由求b∠B、c∠A、a、b由∠A＝90°－∠B求∠A，由求a，由求b一條直角邊和一個(gè)銳角∠A、a∠B、b、c由∠B＝90°－∠A求∠B，由求b，由求c∠A、b∠B、a、c由∠B＝90°－∠A求∠B，由求a，由求c∠B、a∠A、b、c由∠A＝90°－∠B求∠A，由求b，由求c∠B、b∠A、a、c由∠A＝90°－∠B求∠A，由求a，由求c例：如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，則BC的長是（）A．62 B．219 C．213 D．9【解答】B【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長線于點(diǎn)D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD=12∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD=AC2在Rt△BCD中，BC=BD2故選B．鞏固練習(xí)一．選擇題1． 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P（2，3），OP與x軸正半軸的夾角α的正弦值為（）A．32 B．23 C．213132． 如圖，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO=35，則點(diǎn)A．（8，274） B．（8，12） C．（6，334） 3． 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，O是AC邊上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，若BD＝2，AD＝AC，則線段A．25 B．35 C．210 D．44． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（3，1），則tanα的值是（）A．1010 B．10 C．13 5． 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA=45，則A．94 B．125 C．1546． 如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥CB于D，若tanC=34，AD＝8，則A．325 B．10 C．403 7． 在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，則BC的長為（）A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°8． 如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA=43，則A．43 B．25 C．659． 如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，那么cos∠ACB值為（）A．355 B．175 C．3510．構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，在計(jì)算tan15°時(shí)，如圖．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°，所以tan15°=ACCD=12+A．2+1 B．2-1 C．2 D11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，AD，CE交于點(diǎn)F，AE＝EF＝4，F(xiàn)C＝9，則cos∠ACB的值為（）A．35 B．59 C．512 12．已知α，β均為銳角，若tanα=12，tanβ=13，則A．45° B．30° C．60° D．90°二．填空題13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)A（3，4），如果OA與x軸正半軸的夾角為α，那么sinα＝．14．在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC=7，則BC的長為15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥直線AC于點(diǎn)D，若cos∠BAD=23，BD＝25，則CD為16．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝60°，AB＝63，AC＝6，AD是BC邊上的高，則BC的長為．17．在△ABC中，AB＝AC，若cosA=45，則BC18．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．連接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，則AD長度是19．在△ABC中，cosB=32，BC＝43，AC＝4，則AB＝20．如圖，在△ABC中，tan∠DFC＝2，∠ACB＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F，若AC＝210，則線段EF的長為．21．如圖，已知△ABC中，∠BAC＝60°，D是線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E、F．（1）若AD＝4，則EF的長為．（2）若∠ABC＝45°，AB=22，則EF的最小值為22．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC，AB于點(diǎn)D，E．如果BC＝18，tanA=32，那么CD＝23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，連BD，過C點(diǎn)作BD的垂線與過A點(diǎn)作AC的垂線交于點(diǎn)E．當(dāng)tan∠ABD=12，cos∠E=1717，則24．如圖，在△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，在AH上取一點(diǎn)K，連接CK，使得∠HKC+∠HAC＝90°，在CK上取一點(diǎn)N，使得CN=12AC，連接BN，交AH于點(diǎn)M，若tan∠ABC＝2，BN＝15，則CH的長為三．解答題25．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC=25，tanB＝2，點(diǎn)D為邊BC延長線上一點(diǎn)，CD＝BC，聯(lián)結(jié)AD．求∠D26．如圖，在Rt△ABC中，設(shè)a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，∠C＝90°，b＝8，∠A的平分線AD=1633，求∠B，a27．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，D是AC上一點(diǎn)，若tan∠DBA=1（1）求AD的長；（2）求sin∠DBC的值．28．已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E是CD上一點(diǎn)，且∠AED＝45°．（1）如圖1，若AE＝DE，①求證：CD平分∠ACB；②求ADDB（2）如圖2，連接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．29．如圖，AB為⊙O的直徑，C為AB延長線上一點(diǎn)，CD為⊙O的切線，切點(diǎn)