專題18逆推問題（解析）

20222023學(xué)年小學(xué)三年級思維拓展舉一反三精編講義專題18逆推問題知識精講知識精講專題簡析：“一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。典例分析典例分析【典例分析01】一個減24加上15，再乘8得432，求這個數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是432÷8=54；如果不加上15，應(yīng)該是54－15=39；如果不減去24，那應(yīng)該是39＋24=63。因此，這個數(shù)是63?！镜淅治?2】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出線段圖。從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長的一半是：8×2=16米，原來長：16×2=32米?！镜淅治?3】甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本？【思路引導(dǎo)】因為乙給丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多5×2=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來乙比丙多10－3=7本?！镜淅治?4】李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，畫出線段圖。從圖上可以看出，最后剩下的65個雞蛋加上10個正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個，所以上午賣出后余下75×2=150個；150個加上10個就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個，總數(shù)為：160×2=320個?！镜淅治?5】小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購?？【思路引?dǎo)】三人畫片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：150÷3=50張。再對照題中條件，把各人的畫片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉懋嬈膹垟?shù)。小紅：50＋11=61張；小青：50－11＋20=59張；小寧：50－20＋5=35張。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021春?坊子區(qū)校級期末）朵朵有很多塊糖，每次拿出一半送給小小，送了3次后，還剩6塊糖。朵朵原來有（）塊糖。A．18 B．24 C．48【思路引導(dǎo)】此題利用逆向思維解答，第三次拿出之前有6×2＝12塊；第二次拿出之前有12×2＝24塊；第一次拿出之前有24×2＝48塊，即朵朵原來有48塊糖?！疽?guī)范解答】解：6×2×2×2＝12×2×2＝24×2＝48（塊）所以朵朵原來有48塊糖。故選：C?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。2．（2分）（2020春?莘縣期末）小東、小麗、小華共有36本故事書，如果小東給小麗5本，小華再給小麗4本，她們?nèi)说墓适聲緮?shù)就相等．小麗原來有（）本故事書．A．3 B．4 C．5【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，利用逆推法，因為最后三人一樣多，即：36÷3＝12（本）；則小華給小麗4本之前，小華有12+4＝16（本），小麗有12﹣4＝8（本），小東有12本；則小東給小麗5本之前：小東有：12+5＝17（本），小麗有：8﹣5＝3（本），小華有：16本。就是原來的本數(shù)。【規(guī)范解答】解：最后三人一樣多，即：36÷3＝12（本）則小華給小麗4本之前，小華有12+4＝16（本）小麗有12﹣4＝8（本）小東有12本則小東給小麗5本之前：小東有：12+5＝17（本）小麗有：8﹣5＝3（本）小華有：16本答：小麗原來有3本故事書。故選：A。【考點(diǎn)評析】本題主要考查逆推問題，關(guān)鍵根據(jù)最后的結(jié)果推出給之前的結(jié)果。3．（2分）（345﹣□）÷13＝9，□中應(yīng)填（）A．117 B．228 C．145【思路引導(dǎo)】（345﹣□）÷13是先算小括號里面的減法，再算括號外的除法，逆著這個運(yùn)算順序進(jìn)行推算，先根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，先用13×9求出345﹣□的差，再用345減去求出的差即可得到□的值．【規(guī)范解答】解：345﹣□＝13×9＝117那么□＝345﹣117＝228故選：B．【考點(diǎn)評析】解決本題根據(jù)乘除法和加減法的互逆關(guān)系，進(jìn)行逆推求解即可．4．（2分）李剛爺爺?shù)哪挲g減去15后，除以4，再減去6后，乘10等于100，李剛爺爺今年（）歲．A．79 B．100 C．97【思路引導(dǎo)】從后向前推算：乘10等于100，在沒乘10之前是100÷10＝10；再減去6后是10，那么再沒減去6之前是10+6＝16；除以4是16，在沒除以4之前是16×4＝64；減去15是64，再沒減去15之前是64+15＝79．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（100÷10+6）×4+15＝（10+6）×4+15＝16×4+15＝64+15＝79答：李剛爺爺今年79歲．故選：A．【考點(diǎn)評析】決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后先前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．5．（2分）（2022春?宿城區(qū)校級期中）小明去書店，買了一本故事書用去他所帶錢的一半還多6元，這是還剩37元，小明一共帶了（）元。A．74 B．86 C．62 D．68【思路引導(dǎo)】小明用自己所帶錢的一半還多6元買一本故事書，則剩下的錢數(shù)加上6元就是所帶錢的一半，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：（37+6）×2＝43×2＝86（元）答：小明一共帶了86元。故選：B。【考點(diǎn)評析】明確買一故事書用去的6元加上最后剩下的37元即是小明原來所帶錢的一半是完成本題的關(guān)鍵。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022春?龍港市期中）笑笑在寫作業(yè)時，把一個數(shù)除以3，錯算成了乘3，結(jié)果得99。正確的結(jié)果應(yīng)該是11?！舅悸芬龑?dǎo)】首先用錯誤的結(jié)果除以3，求出這個數(shù)是多少；然后用這個數(shù)除以3，求出正確的結(jié)果應(yīng)該是多少即可。【規(guī)范解答】解：99÷3÷3＝33÷3＝11答：正確的結(jié)果應(yīng)該是11。故答案為：11?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出這個數(shù)是多少。7．（2分）（2022春?安丘市期末）箱子里有一些小球，小華取走全部的一半多1個，這時箱子里還有3個小球。箱子里原來有8個小球?！舅悸芬龑?dǎo)】（3+1）個小球是全部的一半，再乘2即可求出全部的個數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（3+1）×2＝4×2＝8（個）答：箱子里原來有8個小球。故答案為：8?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。8．（2分）（2021春?銅山區(qū)期末）小馬虎在計算“84﹣□÷3”時，不小心先算了減法，再算了除法，算出的結(jié)果是12。這道算式正確的結(jié)果是68?！舅悸芬龑?dǎo)】84﹣□÷3先算減法，再算除法，就變成（84﹣□）÷3，先用12乘上3求出（84﹣□）的結(jié)果，再用84減去求出的積，求出□的值，再按照先算除法，再算減法的計算方法求解?！疽?guī)范解答】解：□里面的數(shù)值應(yīng)是：84﹣12×3＝84﹣36＝48正確的結(jié)果是：84﹣48÷3＝84﹣16＝68答：這道算式正確的結(jié)果是68。故答案為：68?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的結(jié)果，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。9．（2分）（2022春?鄒平市期末）水果店進(jìn)了一批西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉15個，這時還剩下10個西瓜。水果店共進(jìn)了50個西瓜?！舅悸芬龑?dǎo)】用剩下的加上第二天賣掉的個數(shù)，就是這批西瓜的一半，再乘2，計算西瓜的總數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：（10+15）×2＝25×2＝50（個）答：水果店共進(jìn)了50個西瓜。故答案為：50?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查逆推原理的應(yīng)用。10．（2分）（2022春?城陽區(qū)期末）盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，這樣重復(fù)操作2次，盒子里還剩12個小球，盒子里原有48個小球?！舅悸芬龑?dǎo)】利用逆推法解答，求盒子里原來有多少個球?！疽?guī)范解答】解：12×2×2＝24×2＝48（個）答：盒子里原有48個小球。故答案為：48?！究键c(diǎn)評析】本題主要考查逆推原理的應(yīng)用。11．（2分）（2022春?壽光市期末）張浩有一些練習(xí)本，送給王華一半后，又買了5本，他現(xiàn)在有12本練習(xí)本，張浩原來有14本練習(xí)本?！舅悸芬龑?dǎo)】先求出張浩送給王華一半后剩下的本數(shù)，再求原有的本數(shù)?！疽?guī)范解答】解：12﹣5＝7（本）7+7＝14（本）答：張浩原來有14本練習(xí)本?！究键c(diǎn)評析】本題考查了用100以內(nèi)加減法解決問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。12．（2分）（2021春?無錫期末）小李折幸運(yùn)星，她上午折了總數(shù)的一半多11個，下午折了剩下的一半少3個，還剩35個沒有完成，小李一共要折150個?！舅悸芬龑?dǎo)】運(yùn)用逆推的方法，最后剩下的35個，減去3個，就是下午折的一半，由此乘以2，就是下午沒折之前的，即上午折完剩下的：（35﹣3）×2＝64（個），這64個加上11個等于75個，正好是上午沒折之前的一半，即原來總數(shù)的一半，則原來有75×2＝150個，由此即可解答?！疽?guī)范解答】解：（35﹣3）×2＝32×2＝64（個）（64+11）×2＝75×2＝150（個）答：小李一共要折150個。故答案為：150?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。13．（2分）（2021春?安岳縣校級期中）小軍在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算時，把第二個因數(shù)21個位上的1看成了7，結(jié)果比正確的積多了72，正確的積應(yīng)該是252．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，把第二個因數(shù)21的個位上的1看成了7，結(jié)果比正確的積多了72，7比1多6，也就是72是6的幾倍，第一個因數(shù)就是幾，由此可以求出第一個因數(shù)為72÷6＝12，再用12乘21求出正確結(jié)果．【規(guī)范解答】解：第一個因數(shù)是：72÷（7﹣1）＝72÷6＝12正確結(jié)果是：12×21＝252．答：正確的結(jié)果是252．故答案為：252．【考點(diǎn)評析】此題解答關(guān)鍵是根據(jù)把第二個的變化和積的變化，求出第一個因數(shù)，然后根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則進(jìn)行計算即可．三．應(yīng)用題（共15小題，滿分74分）14．（4分）（2022秋?淮上區(qū)期末）一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里還剩40克，杯里原來有水多少克？【思路引導(dǎo)】此題從后向前推算，第三次倒出160千克，杯中還剩下40千克，那么40+160＝200（千克），是第二次倒出杯中水的質(zhì)量，那么“第一次倒出一半，然后倒回杯里20千克”，這時杯內(nèi)有水：200×2＝400（千克），用400千克減去倒入的20千克，就是原來這杯水質(zhì)量的一半，因此杯里原來有水（400﹣20）×2千克，解決問題?！疽?guī)范解答】解：[（40+160）×2﹣20]×2＝[200×2﹣20]×2＝[400﹣20]×2＝380×2＝760（千克）答：杯里原來有水760千克?！究键c(diǎn)評析】從最后結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加減、乘除之間的互逆關(guān)系，從后往前一步一步地推算，進(jìn)而得出初始結(jié)果，解決問題。15．（5分）（2022春?濱城區(qū)期末）一捆電線，第一次用去全長的一半，第二次用去20米，這時還剩30米。這捆電線原來長多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)逆推的思想，（30+20）米就是全長的一半，乘2即可求出全長?！疽?guī)范解答】解：（30+20）×2＝50×2＝100（米）答：這捆電線原來長100米?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。16．（5分）（2021春?蓬溪縣期中）麗麗去商店買東西帶了一些錢，買書用了一半，買文具又用了剩下的一半，這時還剩下14元，麗麗帶了多少錢？【思路引導(dǎo)】買文具又用了剩下的一半，這時還剩下14元，先用14乘2求出買文具前的錢數(shù)，然后再乘2就是買書前的錢數(shù)，即麗麗帶的錢數(shù)?！疽?guī)范解答】解：14×2×2＝28×2＝56（元）答：麗麗帶了56元錢?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。17．（5分）有一箱皮球。拿出它的一半多3個給一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2個給二班的小朋友，還剩下4個皮球，這箱皮球原來有多少個？【思路引導(dǎo)】從最后的結(jié)果“還剩下4個皮球”，依次根據(jù)加法、乘法的關(guān)系向前推斷即可?！疽?guī)范解答】解：（4+2）×2＝6×2＝12（個）（12+3）×2＝15×2＝30（個）答：這箱皮球原來有30個?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。18．（5分）（2022秋?順義區(qū)期末）超市周末促銷，一箱大棗上午賣出全部的一半，下午賣出剩下的一半，此時箱里還剩9袋，一箱大棗有多少袋？【思路引導(dǎo)】9袋是下午賣出剩下的一半還剩下的袋數(shù)，9乘2就等于上午賣出全部的一半后剩下的袋數(shù)，再乘2就等于一箱大棗的袋數(shù)，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】解：9×2×2＝18×2＝36（袋）答：一箱大棗有36袋?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。19．（5分）（2021秋?湖里區(qū)校級期末）六一兒童節(jié)當(dāng)天，李老師到商店買了一些糖果獎勵給表現(xiàn)優(yōu)秀的三個人，李老師把糖果的一半又一顆獎勵給麗麗，再把余下的一半又兩顆獎勵萌萌，最后把剩下的6顆糖果獎勵給亮亮。李老師買了多少顆糖果？【思路引導(dǎo)】逆推回去，（6+2）×2求出獎勵給麗麗之后余下的數(shù)量，再加1之后乘2求出總數(shù)量即可?！疽?guī)范解答】解：（6+2）×2＝8×2＝16（顆）（16+1）×2＝17×2＝34（顆）答：李老師買了34顆糖果?！究键c(diǎn)評析】此題主要考查了逆推的方法，要熟練掌握。20．（5分）三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結(jié)果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克．（提示：可以從結(jié)果入手，試試看）【思路引導(dǎo)】結(jié)果三箱糖果一樣重，此時結(jié)果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后從這個結(jié)果入手，再倒著算出原來的質(zhì)量即可．【規(guī)范解答】解：60÷3＝20（千克）第一箱：20+3＝23（千克）第二箱：20﹣3+5＝22（千克）第三箱：20﹣5＝15（千克）答：三箱糖果原來分別重23千克，22千克，15千克．【考點(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推理，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答．21．（5分）（2020秋?烏蘭察布期末）修路隊修一條路，第一天修了這條路的一半還多300米，第二天修了余下的一半，此時還剩810米沒有修，這條路全長多少米？【思路引導(dǎo)】810乘2等于第二天開始修時的長度，即第一天修剩下的長度，再加300米等于路一半的長度，再乘2等于這條路的長度?！疽?guī)范解答】解：（810×2+300）×2＝1920×2＝3840（米）答：這條路全長3840米。【考點(diǎn)評析】本題屬于還原問題，用逆推法是解題關(guān)鍵，即從最后的結(jié)果入手，根據(jù)題意，一步步向前推理，直到解決問題。22．（5分）（2022春?兩江新區(qū)期末）金金去果園摘桃子，她把摘到的桃子先平均分成6堆，5堆送給他的好朋友山山，自己留下一堆。后來他又把留下的這一堆平均分成5堆，4堆送給了明明，一堆自己吃，自己吃的這一堆有5個桃子。金金一共摘了多少個桃子？（可以用畫圖的方法分析）【思路引導(dǎo)】通過最后1堆有5個桃子可以知道，第二次平分的5堆，每堆都有5個，一共有5×5＝25（個），而這25個是第一次平分時每堆的數(shù)量，所以一開始一共（25×6）個?！疽?guī)范解答】解：5×5×6＝25×6＝150（個）答：金金一共摘了150個桃子?！究键c(diǎn)評析】本題考查了整數(shù)的乘法及應(yīng)用，需要從最后一堆倒推所有的桃子數(shù)量。23．（5分）（2021秋?廣平縣期末）媽媽買來一些桔子，第一天吃了一半多3個；第二天吃了剩下的一半后，還剩8個。媽媽買來多少個桔子？【思路引導(dǎo)】由“第二天吃了剩下的一半后，還剩8個”，則第二天沒吃之前是（8×2）個；由“第一天吃了一半多3個”，用第二天沒吃之前的個數(shù)加3再乘2，即可求出媽媽買來的桔子數(shù)?！疽?guī)范解答】解：（8×2+3）×2＝19×2＝38（個）答：媽媽買來38個桔子?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后得到的數(shù)量，從后向前進(jìn)行推算，根據(jù)加減乘除的逆運(yùn)算思維進(jìn)行解答。24．（5分）（2021秋?張家口期末）媽媽帶芳芳去書店，微信賬單如下：進(jìn)書店前，媽媽微信零錢里有多少元？詞典2021﹣11﹣159：00支出40元微信紅包2020﹣11﹣159：30轉(zhuǎn)入200元現(xiàn)在零錢：260元【思路引導(dǎo)】現(xiàn)在的錢數(shù)減去轉(zhuǎn)入的錢數(shù)，再加上支出的錢數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：260﹣200+40＝60+40＝100（元）答：進(jìn)書店前，媽媽微信零錢里有100元?！究键c(diǎn)評析】此題的關(guān)鍵是掌握逆推的方法，然后再進(jìn)一步解答。25．（5分）（2021秋?菏澤月考）有一堆棋子，把它們?nèi)确趾笫Ｒ幻?，拿去兩份和多的一枚，剩下的棋子再三等分后還剩下一枚，再拿走兩份和多的一枚，將剩下的棋子三等分后還是剩下一枚，那么這堆棋子原來至少有40枚。【思路引導(dǎo)】最后剩下一枚，最后的3份最少是每份1枚棋子。逆推回去，第3次分的時候共有1×3+1＝4（枚），第2次分的時候共有4×3+1＝13（枚），第1次分的時候共有13×3+1＝40（枚）?！疽?guī)范解答】解：1×3+1＝4（枚）4×3+1＝13（枚）13×3+1＝40（枚）答：這堆棋子原來至少有40枚。故答案為：40?！究键c(diǎn)評析】解決此類問題的關(guān)鍵是抓住最后的結(jié)果，利用逆推的方法，從后向前推即可。26．（5分）（2022春?陵城區(qū)期末）307路公交車到達(dá)A站后，下去8位乘客，又上來12位乘客，這時車上有24位乘客，到達(dá)A站前車上原有多少乘客？【思路引導(dǎo)】運(yùn)用逆推的方法，用現(xiàn)在人數(shù)減