2025屆浙江省寧波市東錢(qián)湖九校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若∠1=125°，則∠2=()A．65° B．55° C．50° D．45°2．不等式2x+3＞1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a(chǎn)+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b4．已知實(shí)數(shù)滿足，則等于()A．3 B．-3 C．1 D．-15．已知等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．16cmB．17cmC．16cm或17cmD．以上都不對(duì)6．下列調(diào)查中，比較適合用全面調(diào)查（普查）方式的是（）．A．某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命B．全國(guó)居民年人均收入C．某校今年初中生育體中考的成績(jī)D．全國(guó)快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．要調(diào)查下面的問(wèn)題：①對(duì)黃河水質(zhì)情況的調(diào)查；②對(duì)中央電視臺(tái)《朗讀者》的收視情況的調(diào)查；③對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查；④對(duì)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品的調(diào)查.其中適合采用普查的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．④9．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)5÷a2=a3 D．(a+1)2=a2+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．化簡(jiǎn)：(x＋y)－3（x－2y）＝_____．12．如圖是某校學(xué)生家庭作業(yè)完成時(shí)間情況的統(tǒng)計(jì)圖，若該校作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有300人，則該校作業(yè)完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生有______人.13．如圖是一組密碼的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)_____，破譯的“今天考試”真實(shí)意思是_____．14．用2，3，4這三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排成的三位數(shù)是奇數(shù)的概率是_____．15．已知（3x+2y﹣5）2與|4x﹣2y﹣9|互為相反數(shù)，則xy=_____．16．如圖，都是邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成，按此規(guī)律，第四個(gè)圖形共有______個(gè)正方形.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，再?gòu)姆秶鷥?nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值。18．（8分）在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外完全相同)的盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小剛獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?為什么?如何修改可以讓游戲公平?19．（8分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說(shuō)明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值．（4）在（3）的條件下，當(dāng)∠OEB＝∠OCA時(shí)，求∠OCA的度數(shù)．20．（8分）已知：如圖，在中，，是高，是內(nèi)部的一條線段，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．求證：平分．21．（8分）如圖是甲、乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）此變化過(guò)程中，___________是自變量，___________是因變量．（2）甲的速度___________乙的速度.（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲與乙___________時(shí)相遇.（4）甲比乙先走_(dá)__________小時(shí).（5）9時(shí)甲在乙的___________（填“前面”、“后面”、“相同位置”）.（6）路程為150km，甲行駛了___________小時(shí)，乙行駛了___________小時(shí)．22．（10分）公園里有一條“”字形道路，如圖所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中點(diǎn)，試說(shuō)明三只石凳，，恰好在一條直線上.（提示：可通過(guò)證明）23．（10分）（閱讀理解）我們知道，1+1+3+…+n=，那么11+11+31+…+n1結(jié)果等于多少呢？在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即11，第1行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為1+1，即11，…；第n行n個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即n1，這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為11+11+31+…+n1．（規(guī)律探究）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖1所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n﹣1行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為n﹣1，1，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：3（11+11+31+…+n1）=，因此，11+11+31+…+n1=．（解決問(wèn)題）根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：的結(jié)果為．24．（12分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華詩(shī)詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計(jì)圖表組別海選成績(jī)xA組50≤x＜60B組60≤x＜70C組70≤x＜80D組80≤x＜90E組90≤x＜100請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題①圖1條形統(tǒng)計(jì)圖中D組人數(shù)有多少？②在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%，則a的值為，表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為度；③規(guī)定海選成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）記為“優(yōu)等”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的有多少人？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】2x＞1-3，2x＞-2，x＞-1，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．3、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、A【解析】

根據(jù)根號(hào)和平方的非負(fù)性，求出x，y的值代入即可得出.【詳解】因?yàn)楦?hào)和平方都具備非負(fù)性，所以，可得，所以.故選A.5、C【解析】試題解析：因?yàn)槿切问堑妊切?，一邊?cm，另一邊為6cm，所以另一邊只能是5或6，當(dāng)另一邊是5時(shí)，周長(zhǎng)為：5+5+6=16cm;當(dāng)另一邊是6時(shí)，周長(zhǎng)為：5+6+6=17cm．故選C．6、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似,逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．調(diào)查某燈具廠節(jié)能燈的使用壽命具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查全國(guó)居民年人均收入數(shù)據(jù)數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查某校今年初中生育體中考的成績(jī)數(shù)據(jù)量少，全面調(diào)查所得數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，適合全面調(diào)查；D．調(diào)查全國(guó)快遞包裝產(chǎn)生的垃圾數(shù)量，數(shù)據(jù)的數(shù)量大，適合抽樣調(diào)查；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】

分為三種情況：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分別畫(huà)出即可．【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.∴以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解．8、C【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查這兩種數(shù)據(jù)收集方式各自的特點(diǎn)判斷即可.【詳解】解：①②的調(diào)查對(duì)象數(shù)量大，且不要求結(jié)果精確度，適合采用抽樣調(diào)查；③的調(diào)查數(shù)據(jù)關(guān)乎航母的安全性能，結(jié)果一定要精確，所以適合采用普查；④對(duì)違禁物品的調(diào)查同樣關(guān)乎飛機(jī)的正常行駛與旅客的安全，調(diào)查結(jié)果也要精確，所以適合采用普查.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，正確理解二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.普查的特點(diǎn)：調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確；抽樣調(diào)查的特點(diǎn)：調(diào)查數(shù)量多，不要求結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)調(diào)查對(duì)象有破壞性或危害性.9、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)解答即可，注意分情況討論．解：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點(diǎn)P在第四象限；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點(diǎn)P在第一象限；

（3）當(dāng)x＜0時(shí)，x2-2x＞0，點(diǎn)P在第二象限．

故對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．10、C【解析】

根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式逐一計(jì)算即可.【詳解】A、a3+a2，a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意，B、(2a)3=8a3，故該選項(xiàng)不符合題意，C、a5÷a2=a3，故該選項(xiàng)符合題意，D、(a+1)2=a2+2a+1，故該選項(xiàng)不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的定義、冪的乘方、同底數(shù)冪除法及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可得．【詳解】解：原式==【點(diǎn)睛】熟練掌握完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．12、450【解析】

根據(jù)題意可知，本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算，根據(jù)題干中圖中給出的信息“作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生有300人”可計(jì)算出總?cè)藬?shù)，然后運(yùn)用圖中在2~3小時(shí)的學(xué)生比例關(guān)系，進(jìn)行列式計(jì)算.【詳解】解：由作業(yè)完成時(shí)間在1小時(shí)內(nèi)的學(xué)生占了20%，則，總?cè)藬?shù)=30020%=1500（人）又作業(yè)完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生占了30%，則，完成時(shí)間在2~3小時(shí)的學(xué)生=150030%=450（人）故答案為450人.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：理解扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)的每一部分占總體的比例關(guān)系.13、加1，加2，努力發(fā)揮．【解析】

通過(guò)分析比較“正做數(shù)學(xué)”與“祝你成功”坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據(jù)此解答即可.【詳解】∵正、做、數(shù)、學(xué)四個(gè)字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個(gè)字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，∵今、天、考、試四個(gè)字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實(shí)意思的四個(gè)字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”．故答案為：加1，加2，努力發(fā)揮．【點(diǎn)睛】此題屬于探究規(guī)律類(lèi)型的題目，考查了用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置，通過(guò)解答此題，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的歸納.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關(guān)鍵是找出破譯前與破譯后各個(gè)字坐標(biāo)之間的規(guī)律.14、【解析】

根據(jù)題意可用概率公式事件A可能出現(xiàn)的次數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】234、243、324、342、423、432一共有6種情況是奇數(shù)的可能為243、423兩種,因此概率=【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單的排列，概率公式，難度不大15、﹣1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出xy的值．【詳解】∵（3x＋2y?5）2與|4x?2y?9|互為相反數(shù)，∴（3x＋2y?5）2＋|4x?2y?9|＝0，∴①＋②得：7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?，則xy＝?1，故答案為：?1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、30【解析】

觀察圖案依次寫(xiě)出前面三個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)前面三個(gè)即可推出第四個(gè)圖中正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】第1個(gè)圖案中共有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖案中共有1+2=5個(gè)小正方形，第3個(gè)圖案中共有1+2+3=14個(gè)小正方形，第4個(gè)圖案中共有1+2+3+4=30個(gè)小正方形所以，第4個(gè)圖案中共有30個(gè)小正方形【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-2【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式===，∵x≠±1且x≠0，∴在-1≤x≤2中符合條件的x的值為x=2，則原式=-=-2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.18、不公平；理由看詳解；取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，這樣游戲公平.【解析】

根據(jù)紅球和白球的個(gè)數(shù)，以及總個(gè)數(shù)，求出P(小明獲勝)和P(小剛獲勝)，比較大小所以游戲即可。再根據(jù)取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【詳解】因?yàn)楣?個(gè)球，紅球2個(gè)，白球3個(gè)，所以P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，<，所以游戲不公平。取出一個(gè)白球，使紅球和白球的個(gè)數(shù)相等，P(小明獲勝)=；P(小剛獲勝)=，獲勝的概率相等，游戲公平.【點(diǎn)睛】本題考查游戲的公平性，即概率的意義：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解析】

（1）由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根據(jù)外角的性質(zhì)分別用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【詳解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化．理由為：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

則∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設(shè)：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

則∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°，

∴α=β=15°，

∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及角的和差，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得，通過(guò)，即可證明，從而得證平分．【詳解】證明：在中，在中即平分．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的證明問(wèn)題，掌握余角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）時(shí)間、路程；（2）小于；（3）6；（4）3；（1）后面；（6）9、4.1．【解析】分析：（1）根據(jù)自變量與因變量的含義得到時(shí)間是自變量，路程是因變量；（2）甲走6行駛100千米，乙走3小時(shí)行駛了100千米，則可得到它們的速度的大小；（3）6時(shí)兩圖象相交，說(shuō)明他們相遇；（4）觀察圖象得到甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才開(kāi)始出發(fā)；（1）觀察圖象得到t=9時(shí)，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠(yuǎn)些；（6）觀察圖象得到路程為110km，甲行駛9小時(shí)；乙行駛了110÷=4.1小時(shí)．詳解：（1）函數(shù)圖象反映路程隨時(shí)間變化的圖象，則時(shí)間是自變量，路程為因變量；（2）甲的速度=千米/時(shí)，乙的速度=千米/時(shí)，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6時(shí)表示他們相遇，即乙追趕上了甲；（4）甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才開(kāi)始出發(fā)；（1）t=9時(shí)，乙的圖象在甲的上方，即乙行駛的路程遠(yuǎn)些，所以9時(shí)甲在乙的后面（6）路程為110km，甲行駛9小時(shí)；乙行駛了110÷=4.1小時(shí)．故答案為（1）時(shí)間、路程；（2