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2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個(gè)不等式組中的兩個(gè)不等式的解集如圖所示,則這個(gè)不等式組的解集為()A.x>2 B.x≤4 C.2≤x<4 D.2<x≤42.如圖,AB∥EF,則α、β、γ的關(guān)系是()A.β+γ﹣α=90° B.α+β+γ=360° C.α+β﹣γ=90° D.β=α+γ3.以下列各組線段長(zhǎng)為邊,能組成三角形的是()A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm4.下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式C.200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品D.隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)5.下列圖形中,∠1和∠2不是同位角的是()A. B. C. D.6.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示,則下列式子中正確的是()A.a(chǎn)﹣c>b﹣c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D.7.下列各式計(jì)算的結(jié)果為a5的是()A.a(chǎn)3+a2 B.a(chǎn)10÷a2 C.a(chǎn)?a4 D.(﹣a3)28.如圖,,則()A.240° B.230°C.220° D.200°9.兩位同學(xué)在解方程組時(shí),甲同學(xué)由ax+by=2xcx-7y=8正確地解出x=3y=-2,乙同學(xué)因把C寫錯(cuò)了解得x=-2y=2,那么a、bA.a(chǎn)=4,b=5C.a(chǎn)=-4,b=-510.如圖,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積為4cm2,則△BEF的面積等于()A.2cm2 B.1cm2 C.1.5cm2 D.1.25cm211.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4,則mn的值為(
)A.4 B.-4 C.-3 D.312.在數(shù)軸上表示不等式-x+2≤0的解集,正確的是()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若方程是關(guān)于x,y的二元一次方程則m﹢n=______14.課本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2,是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推導(dǎo)出來(lái)的,該推導(dǎo)過(guò)程的第一步是(a-b)2=_____.15.兩個(gè)直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=6,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積是.16.如果是方程的解,那么的值是_____.17.如圖,AB∥CD,AE交CD于點(diǎn)C,DE⊥AE,垂足為E,∠A=37°,∠D=_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18.(5分)某公交車每天的支出費(fèi)用為60元,每天的乘車人數(shù)x(人)與每天利潤(rùn)(利潤(rùn)=票款收入-支出費(fèi)用)y(元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客的乘車票價(jià)固定不變):x(人)…200250300350400…y(元)…-20-1001020…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),回答下列問題:(1)在這個(gè)變化關(guān)系中,自變量是什么?因變量是什么?(2)若要不虧本,該公交車每天乘客人數(shù)至少達(dá)到多少?(3)請(qǐng)你判斷一天乘客人數(shù)為500人時(shí),利潤(rùn)是多少?(4)試寫出該公交車每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式.19.(5分)小李購(gòu)買了一套一居室,他準(zhǔn)備將房子的地面鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)單位:米,解答下列問題:用含m,n的代數(shù)式表示地面的總面積S;已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍,且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米,如果鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元,那么小李鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?20.(8分)如圖,在正方形網(wǎng)絡(luò)中,每個(gè)小方格的的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度,的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,5),(-2,2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo):________.(2)平移,使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn),畫出平移后的,其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng).(3)求的面積.(4)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使的面積與的面積相等,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.(10分)快車與慢車分別從甲乙兩地同時(shí)相向出發(fā),勻速而行,快車到達(dá)乙地后停留,然后按原路原速返回,快車與慢車晚到達(dá)甲地.快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示.(1)甲乙兩地之間的路程為_________________;快車的速度為_________________;慢車的速度為______________;(2)出發(fā)________________,快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;(3)快慢兩車出發(fā)______________相距.22.(10分)如圖,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE與∠AEC的度數(shù).23.(12分)去年4月,國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng),專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況.我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題:(1)請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整;(2)在這次形體測(cè)評(píng)中,一共抽查了______名學(xué)生,如果全市有20萬(wàn)名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的學(xué)生約有______人.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】
寫出圖中表示的兩個(gè)不等式的解集,這兩個(gè)式子就是不等式.這兩個(gè)式子就組成的不等式組就滿足條件.【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可得:∴不等式組的解集為:2<x≤4,
故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集,關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要注意“兩定”:一是定界點(diǎn),一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn);二是定方向,定方向的原則是:“小于向左,大于向右”.2、B【解析】
如圖,作GH∥AB.利用平行線的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】如圖,作GH∥AB.∵AB∥EF,GH∥AB,∴GH∥EF,∴∠BCG+∠CGH=180°,∠FDG+∠HGD=180°,∴∠BCG+∠CGH+∠HGD+∠FDG=360°,∴α+β+γ=360°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造平行線解決問題,屬于中考??碱}型.3、B【解析】
根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊,進(jìn)行分析判斷.【詳解】解:A、1+2<4,不能組成三角形;B、4+6>8,能組成三角形;C、5+6<11,不能夠組成三角形;D、2+3<5,不能組成三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件.注意:用兩條較短的線段相加,如果大于最長(zhǎng)那條就能夠組成三角形.4、C【解析】
直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案.【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等,是不可能事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是不等式,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、200件產(chǎn)品中有5件次品,從中任意抽取6件,至少有一件是正品,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D、隨意翻到一本書的某頁(yè),這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù),是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.5、C【解析】
兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè),且在兩條直線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角.【詳解】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截,兩個(gè)角都在截線的同旁,又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角;只有C選項(xiàng)這兩個(gè)角的任意一條邊都不在同一條直線上故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查同位角的判定,難度不大6、B【解析】
先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a<b<0<c,因此,A、∵a<b,∴a﹣c<b﹣c,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵a<b,∴a+c<b+c,故選項(xiàng)正確;C、∵a<b,c>0,∴ac<bc,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵a<c,b<0,∴,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí),比較簡(jiǎn)單.7、C【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.【詳解】解:A、a3+a2,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a10÷a2=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a?a4=a5,正確;D、(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng),正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】
過(guò)C作CD∥a,依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得到∠2+∠ACD=180°,∠BCD+∠3=180°,再根據(jù)∠3=130°,即可得到∠ACB+∠2的度數(shù).【詳解】如圖,過(guò)C作CD∥a,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2+∠ACD=180°,∠BCD+∠3=180°,∴∠2+∠ACB+∠3=360°,又∵∠1=50°,∴∠3=130°,∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).9、A【解析】
把x=3y=-2代入ax+by=2xcx-7y=8得,3a-2b=23c+14=8由方程組中第二個(gè)式子可得:【詳解】解:把x=3y=-2代入ax+by=2x3a-2b=2①3c+14=8②由②得:c=-2四個(gè)選項(xiàng)中行只有A符合條件.故選擇:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解,做這類題目時(shí)要用代入法或排除法,這樣可以提高做題效率.10、B【解析】
依據(jù)三角形的面積公式及點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),推出從而求得△BEF的面積.【詳解】解:∵點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),∵△ABC的面積是4,
∴S△BEF=2.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了與三角形的中線有關(guān)的三角形面積問題,關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=×底×高,得出等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等.11、A【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則把等式的左邊展開,根據(jù)題意求出m、n的值,計(jì)算即可.【詳解】(x-m)(x+n)=x+nx-mx-mn=x+(n-m)x-mn,則mn=4故選A【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、D【解析】
先解的不等式,然后在數(shù)軸上表示出來(lái).【詳解】解不等式-x+2≤0,得x≥2.表示在數(shù)軸上為:故選:D【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,解一元一次不等式,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】
先根據(jù)二元一次方程的定義列出關(guān)于m、n的方程組,求出m、n的值,再代入m+n進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵方程3x5m+2-n-2ym+3n+1=5是關(guān)于x,y的二元一次方程,∴,解得,∴m+n=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組,求出m、n的值是解答此題的關(guān)鍵.14、【解析】
在完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2推中用(-b)代替公式中的字母b即可.【詳解】解:將(a+b)2=a2+2ab+b2中的b用(-b)替換得:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式,理解公式的推導(dǎo)過(guò)程是解答本題的關(guān)鍵.15、1.【解析】
∵AB=6,∴DE=6,∵DH=2,∴HE=6﹣2=4,∵HE∥AB,∴,即,故EC=6,∴S△DEF=DE?EF=×6×(3+6)=27;S△HEC=HE?EC=×4×6=12;∴S陰影部分DHCF=27﹣12=1.故答案為1.16、-1【解析】
此題可將x=1代入方程,然后得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可得出a的值.【詳解】將x=1代入方程x+a=-1得1+a=-1,解得:a=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解法,方程兩邊可同時(shí)減去1,即可解出a的值.17、53°【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ECD=37°,再利用三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】∵AB∥CD,∴∠A=∠ECD=37°,∵DE⊥AE,∴∠D=53°,故答案是:53°.【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識(shí)點(diǎn)為:兩直線平行,同位角相等.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)18、(1)每天的乘車人數(shù),每天的利潤(rùn);(3)300;(3)40;(4)y=x-1.【解析】
(1)根據(jù)自變量、因變量的定義,結(jié)合題意即可解答;(2)觀察表格中的數(shù)據(jù)即可解答;(3)觀察表格中的數(shù)據(jù)可知,乘車人數(shù)每增加50人,每天的利潤(rùn)增加10元,由此即可解答;(4)設(shè)每位乘客的公交票價(jià)為a元,根據(jù)題意得y=ax-1,在把x=200,y=-20代入y=ax-1,求得a的值,由此即可求得該公交車每天利潤(rùn)y(元)與每天乘車人數(shù)x(人)的關(guān)系式.【詳解】(1)在這個(gè)變化過(guò)程中,每天的乘車人數(shù)是自變量,每天的利潤(rùn)是因變量;(2)根據(jù)表格可得:當(dāng)每天乘車人數(shù)至少達(dá)到300人時(shí),該公交車才不會(huì)虧損;(3)觀察表格中的數(shù)據(jù)可知,乘車人數(shù)每增加50人,每天的利潤(rùn)增加10元,∴當(dāng)每天的乘客人數(shù)為500人時(shí),利潤(rùn)為40元.(4)設(shè)每位乘客的公交票價(jià)為a元,根據(jù)題意得:y=ax-1,把x=200,y=-20代入y=ax-1,得:200a-1=-20解得:a=,∴y=x-1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)值及變量的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,熟練運(yùn)用有關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元.【解析】
(1)分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積,把這幾部分的面積加在一起合并即可;(2)根據(jù)客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍,且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組,求得m、n的值,再計(jì)算總費(fèi)用即可.【詳解】解:(1)S=6m+2n+18(2)依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費(fèi)用為45×100=4500(元)答:小李鋪地磚的總費(fèi)用是4500元.20、(1)(2,3)(2)見解析;(3)5;(4)(0,5)或(0,-5)或(,0)或(-,0)【解析】
直接利用已知點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案;利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;利用三角形面積求法得出答案;利用已知的面積得出P點(diǎn)位置即可.【詳解】如圖所示:點(diǎn)C的坐標(biāo)為:;故答案為;∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(7,-4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C∴三角形ABC向右平移5個(gè)單位,向下平移7個(gè)單位如圖所示:即為所求;;存在,當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),OP3=5∴OP=∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為:或當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí),OP2=5;∴OP=5∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為:或綜上所述P點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或或.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法,正確得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.21、(1)420,140,70;(2);(3)h或h或h相距250km【解析】
(1)先得兩地的距離,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求出快車和慢車的速度;
(2)根據(jù)兩車的速度得出B,D,E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出設(shè)BD和OE直線解析式,進(jìn)而得出交點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)即可得出答案;
(3)分別根據(jù)兩車相遇以及兩車相遇后兩車距離為250km時(shí),列方程可解答.【詳解】解:(1)由圖可知:甲乙兩地之間的路程為420km;
快車的速度為:=140km/h;
由題意得:快車7小時(shí)到達(dá)甲地,則慢車6小時(shí)到達(dá)甲地,
則慢車的速度為:=70km/h;
故答案為:420,140,70;(2)∵快車速度為:140km/h,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為;(3,420),
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,420),
可得E點(diǎn)坐標(biāo)為:(6,420),D點(diǎn)坐標(biāo)為:(7,0),
∴設(shè)BD解析式為:y=kx+b解得:∴BD解析式為:y=-140x+980,
設(shè)OE解析式為:y=ax,
∴420=6a,
解得:a=70,
∴OE解析式為:y=70x,
當(dāng)快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等時(shí):70x=-140x+980,解得:x=,
答:出發(fā)小時(shí),快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等;
故答案為:;(3)第一種情形第一次沒有相遇前,相距250km,
則140x+70x+250=420,
解得:x=,
第二種情形應(yīng)是相遇后而快車沒到乙地
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