浙江省杭州市富陽區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

浙江省杭州市富陽區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為()A． B． C． D．2．如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣33．在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績的()A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．正方形在平面直角坐標(biāo)系中，其中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．5．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．等腰三角形的一個(gè)外角為140°，那么底角等于（

）A．40°B．100°

C．70°

D．40°或70°7．已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．18．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，分式有意義 B．當(dāng)時(shí)，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當(dāng)時(shí)，分式的值為09．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個(gè)樣本的方差是（

）A．8 B．5 C． D．310．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°11．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2-x+1 B．1-2x+x212．下列命題是假命題的是()A．菱形的對角線互相垂直平分B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D．對角線相等的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大值為_____．14．四邊形的外角和等于.15．如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則，其中正確的是____________．（只要填序號）16．如圖，?ABCD中，，，垂足為點(diǎn)若，則的度數(shù)為______．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，則BC=．18．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為__．三、解答題（共78分）19．（8分）八年級(1)班開展了為期一周的“孝敬父母，幫做家務(wù)”社會活動，并根據(jù)學(xué)生幫家長做家務(wù)的時(shí)間來評價(jià)學(xué)生在活動中的表現(xiàn)，把結(jié)果劃分成A，B，C，D，E五個(gè)等級．老師通過家長調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動中幫父母做家務(wù)的時(shí)間，制作成如下的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)求a，b的值；(2)根據(jù)頻數(shù)分布表估計(jì)該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；(3)該班的小明同學(xué)這一周幫父母做家務(wù)2小時(shí)，他認(rèn)為自己幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級里一半以上的同學(xué)多，你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎？請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量說明理由．20．（8分）某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸?千米）.（1）公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)單位運(yùn)價(jià)運(yùn)輸里程貨物重量）21．（8分）定義：對于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x<0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個(gè)函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點(diǎn)A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點(diǎn)B(m，32)在一次函數(shù)y=12x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CB的延長線上，且∠EAC=90°，AE2=EB?EC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）延長DB、AE交于點(diǎn)F，若AF=AC，求證：AE=BF．23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)D在的延長線上，連接，E為的中點(diǎn)．請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)F，使得為的中位線．（保留作圖痕跡，不寫作法）24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．25．（12分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？26．我們給出如下定義：把對角線互相垂直的四邊形叫做“對角線垂直四邊形”.如圖，在四邊形中，，四邊形就是“對角線垂直四邊形”.（1）下列四邊形，一定是“對角線垂直四邊形”的是_________.①平行四邊形②矩形③菱形④正方形（2）如圖，在“對角線垂直四邊形”中，點(diǎn)、、、分別是邊、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是矩形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

如圖所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案．【詳解】如圖所示：過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

設(shè)BD=x，CD=y，

則AD=4-y，在Rt△BDC中，x2+y2=32，

在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22，

故9+16-8y=4，解得：y=，

∴x2+（）2=9，解得：x=故三角形的面積為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出三角形的高的值是解題關(guān)鍵．2、D【解析】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.3、B【解析】

由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．【詳解】11個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)意義．解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)已知三個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特征，可設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)與D點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因?yàn)锳點(diǎn)和D點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與D點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為2．

C點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為-2，

所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2）．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決這類問題要熟知兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)連線垂直于x軸，縱坐標(biāo)相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．5、D【解析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.6、D【解析】試題分析：首先要討論140°的角是頂角的外角還是底角的外角，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出底角．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?40°，則頂角等于40°，所以底角等于70°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?40°，則底角等于40°．故選D.考點(diǎn)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決問題．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．7、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)——絕對值、算術(shù)平方根，根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0則這兩個(gè)數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

分母不為0時(shí)，分式有意義，分母為0時(shí)，分式無意義，分子等于0，分母不為0時(shí)分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故A正確；B選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式無意義，故B正確；C選項(xiàng)當(dāng)，即時(shí)，分式有意義，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)當(dāng)，且即時(shí)，分式的值為0，故D正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關(guān)鍵.9、A【解析】

本題可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【詳解】∵3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，

∴a=10，

∴方差．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)和方差的求法，解題關(guān)鍵是熟記計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．10、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．11、B【解析】

能用完全平方公式分解的式子的特點(diǎn)是：三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號需相同；有一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)積的2倍，據(jù)此逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.x2-x+1中-x不是積的2B.1-2x+x2=(1-x)2C.a2+a+12D.-a故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號需相同；有一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，是易錯(cuò)點(diǎn)．12、D【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進(jìn)行判斷．解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵∴當(dāng)∠ABO=90°時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．14、360°．【解析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．15、①②③【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像的開口、對稱軸以及與y軸的交點(diǎn)可得出a、b、c的正負(fù)，即可判斷正誤；②根據(jù)函數(shù)對稱軸可得出a、b之間的等量關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為，再由函數(shù)與x軸的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得出另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0），即可得出的結(jié)果，即可判斷正誤；③根據(jù)a、b之間的等量關(guān)系，將不等式中的b代換成a，化簡不等式即可判斷正誤；④根據(jù)開口向下的函數(shù)有最大值，距離頂點(diǎn)越近的函數(shù)值越大，先判斷M、N距離頂點(diǎn)的距離即可判斷兩個(gè)點(diǎn)y值得大小.【詳解】解：①∵函數(shù)開口向下，∴,∵對稱軸,,∴；∵函數(shù)與y軸交點(diǎn)在y軸上半軸，∴，∴；所以①正確；②∵函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∵A（3,0）是函數(shù)與x軸交點(diǎn)，對稱軸為，∴函數(shù)與x軸另一交點(diǎn)為（-1,0）；∵當(dāng)時(shí)，，∴，②正確；③∵函數(shù)對稱軸為，∴，∴將帶入可化為：，∵，不等式左右兩邊同除a需要不等號變方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正確；④M（-3，）、N（6，）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，∵點(diǎn)M距離頂點(diǎn)4個(gè)單位長度，N點(diǎn)距離頂點(diǎn)5個(gè)單位長度，函數(shù)開口向下，距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，∴，所以④錯(cuò)誤.故答案為①②③.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，可通過開口判斷a的正負(fù)，再根據(jù)對稱軸可判斷a、b的關(guān)系，即“左同右異”，根據(jù)函數(shù)與y軸交點(diǎn)的正負(fù)可判斷c的正負(fù)；根據(jù)對稱軸的具體值可得出a、b之間的等量關(guān)系；在比較函數(shù)值大小的時(shí)候，開口向下的二次函數(shù)上的點(diǎn)距離頂點(diǎn)越近，函數(shù)值越大即可判斷函數(shù)值大小.16、25°【解析】

由等腰三角形性質(zhì)得∠ACB=∠B=由平行四邊形性質(zhì)得∠DAE=∠ACB=65?,由垂直定義得∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?.【詳解】因?yàn)?，，所以，∠ACB=∠B=因?yàn)?，四邊形ABCD是平行四邊形，所以，AD∥BC,所以，∠DAE=∠ACB=65?,又因?yàn)?，，所以，∠ADE=90?-∠DAE=90?-65?=25?.故答案為25?【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形，等腰三角形，垂直定義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由所求推出必知，逐步解決問題.17、1+【解析】分析：首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理計(jì)算出CD長，進(jìn)而可得BC長．詳解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，

∴∠B=∠BAD，

∴BD=AD=，

∵∠C=90°，

∴CD===1，

∴BC=+1．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．18、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【詳解】，當(dāng)時(shí)，，得，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=0三、解答題（共78分）19、(1)a=20，b=15；(2)該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)約為1.68小時(shí)；(3)符合實(shí)際，理由見解析.【解析】

（1）讀圖可知：C等級的頻率為40%，總?cè)藬?shù)為50人，可求出a，則b也可得到；（2）借助求出的ab的值，可估計(jì)出該班學(xué)生在這次社會活動中幫父母做家務(wù)的平均時(shí)間；（3）求得中位數(shù)后，根據(jù)中位數(shù)的意義分析．【詳解】(1)a=50×40%=20，b=50-2-10-20-3=15；(2)由“中值法”可知，＝1.68(小時(shí))，答：該班學(xué)生這一周幫助父母做家務(wù)時(shí)間的平均數(shù)約為1.68小時(shí)；(3)符合實(shí)際．設(shè)中位數(shù)為m，根據(jù)題意，m的取值范圍是1.5≤m＜2，因?yàn)樾∶鲙透改缸黾覄?wù)的時(shí)間大于中位數(shù)．所以他幫父母做家務(wù)的時(shí)間比班級中一半以上的同學(xué)多．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖、扇形圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算以及中位數(shù)的應(yīng)用．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.20、（1）；（2）當(dāng)為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)為2元.【解析】

（1）由公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)往甲地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋運(yùn)往乙地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【詳解】解：（1）∵公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，W取最小值，最小值為2．答：當(dāng)x為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最低，最低總運(yùn)費(fèi)是2元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．21、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因?yàn)?2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數(shù)為y=2x-1(x<0)（2）解：因?yàn)?2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當(dāng)m<0時(shí)，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當(dāng)m≥0時(shí)，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，根據(jù)題意正確理解友好函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AE2=EB?EC證明△AEB∽△CEA，即可得到∠EBA=∠EAC=90°，從而說明平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)（1）中△AEB∽△CEA可得，再證明△EBF∽△BAF可得，結(jié)合條件AF=AC，即可證AE=BF．【詳解】證明：（1）∵AE2=EB?EC∴又∵∠AEB=∠CEA∴△AEB∽△CEA∴∠EBA=∠EAC而∠EAC=90°∴∠EBA=∠EAC=90°又∵∠EBA+∠CBA=180°∴∠CBA=90°而四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形即得證．（2）∵△AEB∽△CEA∴即，∠EAB=∠ECA∵四邊形ABCD是矩形∴OB=OC∴∠OBC=∠ECA∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB即∠EBF=∠EAB又∵∠F=∠F∴△EBF∽△BAF∴∴而AF=AC∴BF=AE即AE=BF得證．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，利用三角形的相似進(jìn)行邊與角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．23、答案見解析【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)作圖即可，【詳解】解：∵AB=BC∴△ABC是等腰三角形，作△ABC中∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)F，如圖，點(diǎn)F即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、1．【解析】

利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的