廣東省華師附中新世界學校2025屆七下數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±82．一件商品提價25%后，發(fā)現(xiàn)銷路不好，欲恢復原價，則應降價（）A．25% B．20% C．40% D．15%3．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．4．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠46．關于的分式方程有增根，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．68．現(xiàn)有一摞數(shù)學書，總厚度為120cm，下表是拿走數(shù)學書本數(shù)與余下書的厚度之間的關系：拿走的書（本）1234…余下書的厚度（cm）118116114112…根據(jù)此表提供的信息，估計數(shù)學書一共有（）A．57本 B．58本 C．59本 D．60本9．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×（－5）C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×（-5）＋②×210．我國民間流傳著許多趣味數(shù)學題，它們多以順口溜的形式表達，請同學們看這樣一個數(shù)學問題:一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨?請你猜想下:幾個老頭幾個梨?()A．7個老頭8個梨 B．5個老頭6個梨C．4個老頭3個梨 D．3個老頭4個梨二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將四個小正方形涂上陰影，有一個小蟲落到網(wǎng)格中，那么小蟲落到陰影部分的概率是_______________.12．在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有___________個；13．若多項式是一個完全平方式，則________(寫出-一個答案即可)．14．如圖，等腰中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為_________．15．若點B的坐標為(2，1)，AB∥y軸，且AB＝4，則點A的坐標為________________．16．我們把△ABC三邊上的高分別記作：，，，如果=3，=8，是偶數(shù)，則的值是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）學校提倡練字，小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖，小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元，小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元．（1）每支鋼筆與每本字帖分別多少元？（2）帥帥在六一節(jié)當天去買，正巧碰到文具店搞促銷，促銷方案有兩種形式：①所購商品均打九折②買一支鋼筆贈送一本字帖帥帥要買5支鋼筆和15本字帖，他有三種選擇方案：（Ⅰ）一次買5支鋼筆和15本字帖，然后按九折付費；（Ⅱ）一次買5支鋼筆和10本字帖，文具店再贈送5本字帖；（Ⅲ）分兩次購買，第一次買5支鋼筆，文具店會贈送5本字帖，第二次再去買10本字帖，可以按九折付費；問帥帥最少要付多少錢？18．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，格點三角形(頂點為網(wǎng)格線的交點)的頂點，的坐標分別為，．(1)請在網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標系；(2)將先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，請畫出兩次平移后的，并直接寫出點的對應點的坐標；(3)若是內(nèi)一點，直接寫出中的對應點的坐標．19．（8分）一個運輸公司有甲、乙兩種貨車，兩次滿載的運輸情況如下表：甲種貨車輛數(shù)乙種貨車輛數(shù)合計運貨噸數(shù)第一次2418第二次5635（1）求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運輸多少噸貨物；（2）現(xiàn)有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋ｐB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養(yǎng)費用不超過700元，公司該如何安排甲、乙兩種貨車來完成這次運輸任務.20．（8分）某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個．隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字數(shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）統(tǒng)計表中的m＝，n＝，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是；（3）已知該校共有900名學生，如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．21．（8分）（1）解方程組；（2）解不等式組．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，點為三角形的邊上任意一點，三角形經(jīng)過平移后得到三角形，點的對應點為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）在圖中畫出平移后的三角形；（3）連接、，，求三角形的面積。23．（10分）（1）計算：；（2）已知，求x的值.24．（12分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點.求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸遖∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點睛】本題考查了平方根和絕對值的概念，理解概念掌握運算法則是解題關鍵。2、B【解析】

設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”．則提價25%后為1+25%，再降價率為x后價格為（1+25%）（1-x）．欲恢復原價，可得關于x的方程式，求解可得答案．【詳解】設應降價率為x，不妨把原價看做單位“1”.則提價25%后為1+25%,再降價率為x后價格為(1+25%)(1?x).欲恢復原價,則可列方程為(1+25%)(1?x)=1，解得x=20%.故選B.【點睛】此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于列出方程.3、D【解析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集4、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C.是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，故本選項正確。故選D.【點睛】此題考查軸對稱圖形，難度不大5、D【解析】試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確；D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤．故選D．考點：平行線的判定．6、A【解析】

先去分母，化成整式方程，再根據(jù)增根為使得分母為0的值，將其代入變形后的整式方程即可解出a．【詳解】解：，，方程有增根，即滿足方程，將代入得，解得．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程增根的求法，屬于基礎題型，難度不大，熟知增根的概念是解題的關鍵．7、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意設一共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【詳解】設共有x本數(shù)學書，再根據(jù)列表中數(shù)據(jù)可知一本書的厚度為2cm，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本數(shù)學書故選D.【點睛】本題考查根據(jù)題意列出方程并解答，熟練掌握計算法則是解題關鍵.9、D【解析】試題分析：由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：（1）要消去y，可以將①×3＋②×5；（1）要消去x，可以將①×（-5）＋②×1．故選D考點：消元思想，二元一次方程組的解法10、D【解析】

題中涉及兩個未知數(shù)：幾個老頭幾個梨；兩組條件：一人一個多一梨，一個兩個少二梨，可設兩個未知數(shù)，列二元一次方程組解題.【詳解】解：設有x個老頭，y個梨，依題意得：，解得：，即有3個老頭4個梨，故選D.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，找到等量關系，列方程組是解答本題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

用陰影小正方形個數(shù)除以總的小正方形個數(shù)可得.【詳解】P(陰影)=.故答案為.【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解題關鍵點：求出面積比.12、1．【解析】

利用頻率估計概率得到摸到白球的概率為0.3，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：設袋子中白球有x個，

根據(jù)題意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1個，

故答案為：1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13、或（寫出一個答案即可）【解析】

形如的式子稱為完全平方式，則結(jié)合題目分情況討論，即可得到答案.【詳解】當時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則；當時，因為多項式是一個完全平方式，所以，則.故答案為或.【點睛】本題考查完全平方式，解題的關鍵是分情況討論.14、40°【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD＝BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A＝∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C＝∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵MN是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝∠A＋30°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝∠A＋30°，∴∠A＋∠A＋30°＋∠A＋30°＝180°，解得：∠A＝40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個角，然后列出方程是解題的關鍵．15、(2，－3)或(2，5)【解析】

根據(jù)平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等求出點A的橫坐標，再分點A在點B的上方和下方兩種情況討論求解．【詳解】解：∵AB∥y軸，點B坐標為（2，1），

∴點A的橫坐標為2，

∵AB=4，

∴若點A在點B的上方，則點A的縱坐標為1+4=-5，

此時，點A的坐標為（2，5），

若點A在點B的下方，則點A的縱坐標為1-4=-3，

此時，點A的坐標為（2，-3），

綜上所述，點A的坐標為(2，－3)或(2，5)．

故答案為(2，－3)或(2，5)．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．16、4【解析】

根據(jù)面積相等設三角形的邊a為8x,邊b為3x,從而得到第三邊c的取值范圍，再根據(jù)面積2倍除以邊的即為高可得：hc的取值范圍，再結(jié)合hc是偶數(shù)，從而得到hc的值.【詳解】∵ha=3，hb=8結(jié)合面積相等，∴設邊a為8x,邊b為3x,∴5x<c<11x,面積為12x,∴<hc<,即為<hc<4.8,又∵hc是偶數(shù)，∴hc=4.故答案是：4..【點睛】考查了三角形面積公式的運用，解題關鍵是設求知數(shù)，從而得到c的取值范圍，再根據(jù)面積公式得到hc的取值范圍.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）帥帥最少要付154元錢．【解析】

（1）設每支鋼筆x元，每本字帖y元，由1支鋼筆和3本字帖共花了38元，2支鋼筆和4本字帖共花了64元，列出方程組求解即可；（2）先分別求出三種選擇方案需要的錢數(shù)，再比較大小即可求解．【詳解】解：（1）設每支鋼筆x元，每本字帖y元，依題意有，解得．故每支鋼筆20元，每本字帖6元；（2）方案（Ⅰ）：（20×5+6×15）×0.9＝171（元）；方案（Ⅱ）：20×5+6×10＝160（元）；方案（Ⅲ）：20×5+6×10×0.9＝154（元）；154＜160＜171，故帥帥最少要付154元錢．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和方案選擇問題，準確理解題意列出方程組并熟練求解是解題的關鍵.18、(1)見解析；(2)；(3).【解析】

（1）根據(jù)A、C兩點坐標根據(jù)平面直角坐標系即可；

（2）首先確定A、B、C三點向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度的對應點位置，然后再連接即可；；

（3）利用此平移規(guī)律可得．【詳解】解：（1）如圖所示；

（2）如圖所示：點B坐標為：（1，3）；將先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，畫出兩次平移后的，即為所求，點的對應點的坐標；（3）先向左平移5個單位長度，再向下平移6個單位長度，可得．【點睛】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、（1）4噸，2.5噸（2）甲車6輛，乙車4輛或甲車7輛，乙車3輛【解析】

（1）設甲車每輛運輸x噸，乙車每輛運輸y噸，再根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)列出方程組即可解答.（2）設安排甲車a輛，則乙車（10a）輛，再根據(jù)有一批重34噸的貨物需要運輸，而甲、乙兩種貨車運輸?shù)谋ｐB(yǎng)費用分別為80元/輛和40元/輛.公司打算由甲、乙兩種貨車共10輛來完成這次運輸，為了使保養(yǎng)費用不超過700元，列出不等式組即可解答.【詳解】解：（1）解，設甲車每輛運輸x噸，乙車每輛運輸y噸解得答：甲車每輛運輸4噸，乙車每輛運輸2.5噸（2）解，設安排甲車a輛，則乙車（10a）輛解得∵a是整數(shù)∴a可以取的整數(shù)是6，7答：公司可以安排甲車6輛，乙車4輛或甲車7輛，乙車3輛【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題關鍵在于列出方程.20、（1）m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)為450人．【解析】

（1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定B組的人數(shù)環(huán)繞所占的百分比求出樣本容量，求出m、n的值；（2）求出C組”所占的百分比，得到所對應的圓心角的度數(shù)；（3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)．【詳解】（1）從條形圖可知，B組有15人，從扇形圖可知，B組所占的百分比是15%，D組所占的百分比是30%，E組所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C組”所對應的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°＝90°；（3）估計這所學校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）＝450人．【點睛】本題考查的是頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體的知識.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、（1）；（2）原不等式組無解．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解不等式組中的兩個不等式，取解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）①，