山西省稷山縣2025屆七下數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算結(jié)果是的為（）A． B． C． D．2．某種襯衫的進(jìn)價為400元，出售時標(biāo)價為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折3．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．4．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．3個以上5．若與的和是單項式，則(

).A． B． C． D．6．若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A．1 B．3 C． D．27．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．8．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．如圖，將RtABC繞直角項點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°10．如果a，1+a，﹣a，1﹣a這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是按從左到右的順序排列的，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞ D．a(chǎn)＜11．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯角相等；②經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．3-1=（）A． B． C． D．3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非負(fù)整數(shù)解有_____個．14．分式x2-9x15．分解因式：a2(x－y)－b2(x－y)＝______．16．已知a2+ab+b2＝7，a2﹣ab+b2＝9，則(a+b)2＝_____．17．等腰三角形周長為24，其中一條邊長為6，則一個腰長是_____________-.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知，．（1）與是否平行，請說明理由；（2）若，求的度數(shù)．19．（5分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3km，平路每小時走4km，下坡路每小時走5km，那么從甲地到乙地需40min，從乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？20．（8分）某商店銷售一種品牌電腦，四月份營業(yè)額為萬元．為擴(kuò)大銷售，在五月份將每臺電腦按原價折銷售，銷售量比四月份增加臺，營業(yè)額比四月份多了千元．求四月份每臺電腦的售價．六月份該商店又推出一種團(tuán)購促銷活動，若購買不超過臺，每臺按原價銷售：若超過臺，超過的部分折銷售，要想在六月份團(tuán)購比五月份團(tuán)購更合算，則至少要買多少臺電腦?21．（10分）利用冪的性質(zhì)計算（寫出計算過程）：÷×．22．（10分）已知：如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．23．（12分）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利利潤相等，該商品進(jìn)價、定價分別是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則、合并同類項法則計算，判斷即可．【詳解】解：A、故A符合題意；B、不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方、合并同類項，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)該商品可打x折，則該商品的實(shí)際售價為550×0.1x元，根據(jù)“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設(shè)該商品可打x折，根據(jù)題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可判斷x的取值范圍，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無數(shù)個．

故選D．5、B【解析】分析:根據(jù)同類項的定義得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，從而得到方程組的解.詳解:根據(jù)題意得，①+②得8m+1=9，解得m=1，把m=1代入②得3-2n-1=3，解得n=-，所以方程組的解為．故選：B.點(diǎn)睛:本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法，把解二元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．也考查了同類項.6、A【解析】

把方程組的中的x-y=9m乘以2再與x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程組的解代入二元一次方程，從而求出m的值．【詳解】由題知,方程組，x?y=9m乘以2再與x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程組求出y=?2m，∵x,y的方程組的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=?2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(?2m)=17，解得m=1；故選A.【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則7、D【解析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)是按從左到右的順序排列，即已知四個數(shù)的大小關(guān)系，即可得到關(guān)于a的不等式組，從而求得a的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．11、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴①錯誤；∵經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個角相等，這兩個角不一定是對頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

根據(jù)解不等式得基本步驟依次去括號、移項、合并同類項求得不等式的解集，在解集內(nèi)找到非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】去括號，得：3x-3≤5-x，移項、合并，得：4x≤8，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案為3【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式得基本技能和不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．14、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得x2-9=1，解得x=±2，又∵x2+2x≠1，∴x≠0綜合上述，解得：x=2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為1的條件和分式的意義，答題時易忽略分母不為1這個條件，需要注意．15、（x-y）(a+b)(a-b)【解析】

先提取公因式x-y，然后再運(yùn)用平方差公式分解即可.【詳解】解：a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)（a2-b2）=（x-y）(a+b)(a-b)故答案為：（x-y）(a+b)(a-b).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解的一般步驟為有公因式的先提取公因式，然后再考慮運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解.16、6【解析】∵a2+ab+b2=7①,a2?ab+b2=9②，∴①+②得：2(a2+b2)=16,即a2+b2=8，①?②得：2ab=?2，即ab=?1，則原式=a2+b2+2ab=8?2=6，故答案為6.17、1．【解析】分析:由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗(yàn)證所求的結(jié)果是否合理.詳解:當(dāng)腰長為6時，底長為：24-6×2=12；6,6,12不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為6時，腰長為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為1．故填1.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），理由見解析；（2）50°【解析】

（1）由題意得出∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，證出∠1＝∠DFE，即可得出結(jié)論；

（2）由平行線的性質(zhì)得出∠3＝∠ADE，得出∠ADE＝∠B，證出DE∥BC，即可得出∠AED＝∠C＝50°．【詳解】（1）AB∥EF，理由如下：

∵∠2＝∠3＋∠FDE，∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＋∠3＋∠FDE＝180°，

∵∠DFE＋∠3＋∠FDE＝180°，

∴∠1＝∠DFE，

∴AB∥EF；

（2）由（1）得：AB∥EF，

∴∠3＝∠ADE，

∵∠3＝∠B，

∴∠ADE＝∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED＝∠C＝50°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、km．【解析】

設(shè)從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合從甲地到乙地需40min、從乙地到甲地需30min，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入x+y中即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據(jù)題意得：，解得：，∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）四月份每臺電腦的售價為5000元；（2）要想在六月份團(tuán)購比五月份團(tuán)購更合算，則至少要買16臺電腦．【解析】

（1）設(shè)四月份每臺電腦的售價為x元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)購買y臺電腦五、六月份營業(yè)額相同（y＞5），根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)四月份每臺電腦的售價為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=5000，經(jīng)檢驗(yàn)x=5000是