2025年高考數學復習新題速遞之一、二次函數及方程、不等式（2025年4月）

第26頁（共26頁）2025年高考數學復習新題速遞之一、二次函數及方程、不等式（2025年4月）一．選擇題（共8小題）1．（2025?江西模擬）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|x2﹣2|x|＜0}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜2} C．{x|x＜0或0＜x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}2．（2025春?深圳校級月考）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣6≥0}，則M∩N＝（）A．{﹣2} B．{2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}3．（2025春?湖南月考）已知集合A＝{x|﹣10≤2x﹣4≤1}，B＝{x|x2＜9}，則A∪B＝（）A．{x|-3＜x≤52} B．{x|-3≤x≤52} C．{4．（2025?常德模擬）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1，2，3} C．{1，2} D．{﹣3，﹣2，﹣1}5．（2025?焦作二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，則A∩B＝（）A．[0，1] B．[﹣1，4] C．[﹣1，0] D．[1，4]6．（2025?滄縣校級模擬）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4≥0}，集合B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，則A∩B＝（）A．{2，4} B．{﹣4，﹣2，2，4} C．{﹣4，2，4} D．{﹣4，﹣2，0，2，4}7．（2025?黃梅縣校級模擬）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，則A∩B＝（）A．（1，2] B．（﹣2，1） C．[﹣3，﹣2）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．（2025?云南一模）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|x≥m}，若A∩B≠?，則實數m的值可以為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?全南縣校級月考）若函數y＝x2﹣4x﹣4的定義域為[0，m]，最大值、最小值分別為﹣4，﹣8，則實數m的值可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5（多選）10．（2024秋?日照期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|﹣3≤x≤4}，則（）A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為{xD．83b（多選）11．（2024秋?西峰區(qū)校級期末）關于x的不等式x2+ax+3a＞0的解集為R的充分不必要條件有（）A．lga＝1 B．0＜a＜12 C．1＜a＜11 D．﹣1＜a＜15（多選）12．（2024秋?仁壽縣校級期末）下列說法正確的是（）A．當x∈R時，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是[0，4） B．“a＞b＞0”是“1a＜C．命題“?x∈D．“集合A＝{x|ax2+x+1＝0}”中只有一個元素是“a=三．填空題（共4小題）13．（2025春?東湖區(qū)校級月考）已知函數f（x）＝x2+2xsinα﹣1，α∈[0，2π]在區(qū)間[-32，12]上是單調函數，則α的取值范圍是14．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）已知不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集為[a，b]，則a+b的值為15．（2024秋?許昌期末）若不等式﹣x2+2x+m≤0對任意x∈[0，2]都成立，則實數m的取值范圍為．16．（2025春?浦東新區(qū)校級月考）已知函數y＝f（x）的表達式為f(x)=x12，x≥01，x＜四．解答題（共4小題）17．（2024秋?重慶期末）已知關于x的一元二次不等式mx2﹣nx+4＞0的解集為{x|x＜1或x＞4}．（1）求實數m、n的值；（2）若a＞0，b＞0，ma+nb＝1，且5a+1b18．（2024秋?駐馬店期末）已知函數f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），且f（x）＜0的解集為（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間（m﹣1，m+1）上單調，求實數m的取值范圍；（3）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最小值g（t）．19．（2024秋?隨州期末）已知二次函數f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減少的，求a的取值范圍；（2）若a＞0，設函數f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式．20．（2025?中山市校級一模）已知關于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）．（1）若不等式的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若不等式的解集是{x|x（3）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（4）若不等式的解集是?，求k的取值范圍．

2025年高考數學復習新題速遞之一、二次函數及方程、不等式（2025年4月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBDBACCA二．多選題（共4小題）題號9101112答案ABCACDACABD一．選擇題（共8小題）1．（2025?江西模擬）已知集合A＝{x|x+1＞0}，B＝{x|x2﹣2|x|＜0}，則A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜2} C．{x|x＜0或0＜x＜2} D．{x|x＜﹣2或x＞﹣1}【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】B【分析】先求出兩個集合，再利用交集的定義求解即可．【解答】解：集合A＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x2﹣2|x|＜0}＝{x|﹣2＜x＜0或0＜x＜2}，則A∩B＝{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜2}．故選：B．【點評】本題主要考查了集合的基本運算，屬于基礎題．2．（2025春?深圳校級月考）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合N＝{x|x2+x﹣6≥0}，則M∩N＝（）A．{﹣2} B．{2} C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1}【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解．【答案】B【分析】解不等式化簡集合N，再利用交集的定義求解．【解答】解：解不等式x2+x﹣6≥0，得x≤﹣3或x≥2，因此N＝{x|x≤﹣3或x≥2}，集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，所以M∩N＝{2}．故選：B．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．3．（2025春?湖南月考）已知集合A＝{x|﹣10≤2x﹣4≤1}，B＝{x|x2＜9}，則A∪B＝（）A．{x|-3＜x≤52} B．{x|-3≤x≤52} C．{【考點】解一元二次不等式；求集合的并集．【專題】集合思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】D【分析】由不等式解出兩集合，再求并集即可．【解答】解：集合A＝{x|﹣10≤2x﹣4≤1}＝{x|﹣3≤x≤52}，B＝{x|x2＜9}＝{x|﹣3＜所以A∪B＝{x|﹣3≤x＜3}．故選：D．【點評】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題．4．（2025?常德模擬）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1，2，3} C．{1，2} D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】轉化思想；轉化法；集合；運算求解．【答案】B【分析】結合交集的定義，即可求解．【解答】解：集合A＝{x|（x+1）（x﹣3）≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，則A∩B＝{﹣1，1，2，3}．故選：B．【點評】本題主要考查交集及其運算，屬于基礎題．5．（2025?焦作二模）已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x2﹣4x≤0}，則A∩B＝（）A．[0，1] B．[﹣1，4] C．[﹣1，0] D．[1，4]【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】A【分析】解不等式求得集合A，B，進而可求A∩B．【解答】解：由|x|≤1，解得﹣1≤x≤1，所以A＝{x||x|≤1}＝[﹣1，1]，由x2﹣4x≤0，得x（x﹣4）≤0，解得0≤x≤4，所以B＝{x|x2﹣4x≤0}＝[0，4]，所以A∩B＝[0，1]．故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．6．（2025?滄縣校級模擬）已知集合A＝{x|x2+3x﹣4≥0}，集合B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，則A∩B＝（）A．{2，4} B．{﹣4，﹣2，2，4} C．{﹣4，2，4} D．{﹣4，﹣2，0，2，4}【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】C【分析】解出一元二次不等式后結合交集定義即可得．【解答】解：由題可得：A＝{x|x≥1或x≤﹣4}，又B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，則A∩B＝{﹣4，2，4}．故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．7．（2025?黃梅縣校級模擬）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|x2+x﹣2＞0}，則A∩B＝（）A．（1，2] B．（﹣2，1） C．[﹣3，﹣2）∪（1，2] D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】集合思想；定義法；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】C【分析】解不等式得集合B，再求交集A∩B．【解答】解：由B＝{x|x2+x﹣2＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞1}＝（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），A＝{x|﹣3≤x≤2}＝[﹣3，2]，得A∩B＝[﹣3，﹣2）∪（1，2]．故選：C．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題．8．（2025?云南一模）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|x≥m}，若A∩B≠?，則實數m的值可以為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】解一元二次不等式；求集合的交集．【專題】轉化思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】A【分析】化簡集合A，根據集合交集運算的結果可求得m的取值范圍，由此可得答案．【解答】解：由x2﹣4x+3＜0得，1＜x＜3，故A＝{x|1＜x＜3}，又A∩B≠?，故m＜3，結合選項可得實數m的值可以為2．故選：A．【點評】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?全南縣校級月考）若函數y＝x2﹣4x﹣4的定義域為[0，m]，最大值、最小值分別為﹣4，﹣8，則實數m的值可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】二次函數的最值．【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用；運算求解．【答案】ABC【分析】根據已知條件，結合二次函數的性質求參數．【解答】解：函數y＝x2﹣4x﹣4的定義域為[0，m]，最大值、最小值分別為﹣4，﹣8，又由y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，得函數的對稱軸為x＝2，當x＝2時，函數y＝x2﹣4x﹣4取的最小值為﹣8，當x＝0或x＝4時，函數值為﹣4，函數y＝x2﹣4x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣8，﹣4]，所以2≤m≤4，實數m的值可能為2，3，4．故選：ABC．【點評】本題考查二次函數相關性質，屬于中檔題．（多選）10．（2024秋?日照期末）已知關于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|﹣3≤x≤4}，則（）A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為{xD．83b【考點】由一元二次不等式的解求參數；解一元二次不等式．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；綜合法；不等式；運算求解．【答案】ACD【分析】由一元二次不等式和一元二次函數的關系分析A，由根與系數的關系分析B，由不等式的解法分析C，結合基本不等式的性質分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，不等式ax2+bx+c≥0的解集為{x|﹣3≤x≤4}，對應二次函數y＝ax2+bx+c開口向下，則a＜0，故A正確；對于B，若﹣3和4是ax2+bx+c＝0的兩個根，則9a整理得b＝﹣a，c＝﹣12a，則有a+b+c＝a﹣b﹣12a＝﹣12a＞0，故B錯誤；對于C，不等式cx2﹣bx+a＜0為﹣12ax2+ax+a＜0，又由a＜0，則12x2﹣x﹣1＜0，解得-1∴不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為{x|-對于D，83b+1+c2=81-3a-6a=81-3a+當且僅當1﹣3a＝2時，等號成立，即83b+1+c故選：ACD．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式和一元二次函數的關系，屬于中檔題．（多選）11．（2024秋?西峰區(qū)校級期末）關于x的不等式x2+ax+3a＞0的解集為R的充分不必要條件有（）A．lga＝1 B．0＜a＜12 C．1＜a＜11 D．﹣1＜a＜15【考點】一元二次不等式及其應用；充分條件必要條件的判斷．【專題】函數思想；綜合法；不等式的解法及應用；簡易邏輯；運算求解．【答案】AC【分析】先求充要條件，再利用充分不必要條件是充要條件的真子集，來作判斷即可．【解答】解：由關于x的不等式x2+ax+3a＞0的解集為R的充要條件為Δ＝a2﹣12a＜0，解得0＜a＜12，由lga＝1，得a＝10，a＝10∈（0，12），又由于{a|1＜a＜11}?{a|0＜a＜12}，所以lga＝1，1＜a＜11是關于x的不等式x2+ax+3a＞0的解集為R的充分不必要條件，故AC正確；而選項B是充要條件，故B錯誤；又因為{a|0＜a＜12}?{x|﹣1＜a＜15}，所以選項D是必要不充分條件，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了充分條件和必要條件的定義，屬于基礎題．（多選）12．（2024秋?仁壽縣校級期末）下列說法正確的是（）A．當x∈R時，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是[0，4） B．“a＞b＞0”是“1a＜C．命題“?x∈D．“集合A＝{x|ax2+x+1＝0}”中只有一個元素是“a=【考點】一元二次不等式恒成立問題；充分不必要條件的判斷；存在量詞命題的否定．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】ABD【分析】對于A，對k＝0和k≠0進行分類討論即可判斷；對于B，根據不等式的性質和充分必要條件的概念即可判斷；對于C，根據?x∈R，x2-x+14=(x【解答】解：對于A，當k＝0時，1＞0恒成立，符合題意；當k≠0時，則k＞0Δ=k2-綜上，k的取值范圍是[0，4），故選項A正確；對于B，若1a＜1b，當ab＞0時可得a＞b＞0或b＜a＜0；當ab＜0時可得a＜即1a＜1b?a＞b＞0或b＜故“a＞b＞0”是“1a＜1對于C，由于?x所以命題“?x∈R對于D，當a＝0時，A＝{x|ax2+x+1＝0}＝{﹣1}，集合A中只有一個元素，符合題意；當a≠0時，若集合A＝{x|ax2+x+1＝0}中只有一個元素，則Δ＝1﹣4a＝0，解得a=則a＝0或a=故“集合A＝{x|ax2+x+1＝0}”中只有一個元素是“a=14故選：ABD．【點評】本題考查了不等式恒成立求解參數范圍，不等式性質，充分必要條件的判斷，存在量詞命題的真假關系的應用，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?東湖區(qū)校級月考）已知函數f（x）＝x2+2xsinα﹣1，α∈[0，2π]在區(qū)間[-32，12]上是單調函數，則α的取值范圍是[π3，2π3]∪[7【考點】二次函數的性質與圖象．【專題】分類討論；綜合法；函數的性質及應用；運算求解．【答案】[π3，2π3]∪[7π【分析】根據二次函數的單調性列出不等式求解．【解答】解：由已知，f（x）對稱軸為x＝﹣sinα，因為f（x）在區(qū)間[-32，1所以﹣sinα≤-32或﹣sinα≥12，且α∈[0，2π]，解得α∈[π3，2π3]故答案為：[π3，2π3]∪[7π【點評】本題主要考解三角不等式以及二次函數的圖象與性質，屬于基礎題．14．（2025?浦東新區(qū)校級模擬）已知不等式a≤34x2-3x+4≤b的解集為[a，b]，則a+b的值為【考點】一元二次不等式及其應用．【專題】綜合題；函數思想．【答案】見試題解答內容【分析】設f（x）等于34x2﹣3x+4，它的圖象為一條拋物線，畫兩條與x軸平行的直線y＝a和y＝b，如果兩直線與拋物線有兩個交點，得到解集應該是兩個區(qū)間，而此不等式的解集為一個區(qū)間，所以兩直線與拋物線不可能有兩個交點，所以直線y＝a應該與拋物線只有一個或沒有交點，所以得到a小于等于拋物線的最小值且a與b所對的函數值相等且都等于b，利用f（b）＝b解出b的值，由拋物線的對稱軸即可求出a的值，進而求出a+b的值【解答】解：設f（x）=34x2﹣3x+4，當x=--32×34=2由題意可知a≤1，且f（a）＝f（b）＝b，a＜b，由f（b）＝b得到34b2﹣3b+4＝b，解得b=43（舍去）或b可得b＝4，由拋物線的對稱軸為x＝2得到a＝0，所以a+b＝4．故答案為：4【點評】此題考查學生掌握二次函數的圖象與性質，靈活利用函數的思想解決實際問題的能力，是一道中檔題．15．（2024秋?許昌期末）若不等式﹣x2+2x+m≤0對任意x∈[0，2]都成立，則實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．【考點】一元二次不等式恒成立問題．【專題】轉化思想；轉化法；函數的性質及應用；運算求解．【答案】（﹣∞，﹣1]．【分析】利用參變分離法將不等式﹣x2+2x+m≤0化成m≤x2﹣2x，只需求函數y＝x2﹣2x在[0，2]上的最小值即得參數m的取值范圍．【解答】解：由不等式﹣x2+2x+m≤0對任意x∈[0，2]都成立，可得不等式m≤x2﹣2x對任意x∈[0，2]都成立，當x∈[0，2]時，根據二次函數的性質可得y＝x2﹣2x≥﹣1，故得m≤﹣1，即實數m的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查了由不等式恒成立求解參數范圍，屬于基礎題．16．（2025春?浦東新區(qū)校級月考）已知函數y＝f（x）的表達式為f(x)=x12，x≥01，x＜【考點】解一元二次不等式．【專題】整體思想；綜合法；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】（﹣∞，4]．【分析】根據分段函數解析式得到x＜01≤2【解答】解：對于不等式f（x）≤2，則x＜01≤2解得x＜0或0≤x≤4，所以不等式f（x）≤2的解集為（﹣∞，4]．故答案為：（﹣∞，4]【點評】本題主要考查了函數性質在不等式求解中的應用，屬于基礎題．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?重慶期末）已知關于x的一元二次不等式mx2﹣nx+4＞0的解集為{x|x＜1或x＞4}．（1）求實數m、n的值；（2）若a＞0，b＞0，ma+nb＝1，且5a+1b【考點】一元二次不等式恒成立問題；運用“1”的代換構造基本不等式；由一元二次不等式的解求參數．【專題】轉化思想；定義法；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】（1）m＝1、n＝5；（2）{k|﹣2≤k≤103【分析】（1）根據不等式的解集得出對應方程的解，由根與系數的關系求出m、n的值；（2）由基本不等式求出5a+1b的最小值，不等式5a+1b≥3k2﹣4k恒成立轉化為【解答】解：（1）根據不等式mx2﹣nx+4＞0的解集為{x|x＜1或x＞4}，所以1和4是對應方程的解，由根與系數的關系知，1+4=nm1×4=4m，解得m＝1（2）由a＞0，b＞0，a+5b＝1，所以5a+1b=（5a+1b）（a當且僅當25ba=ab且a+5b＝1，即a所以不等式5a+1b≥3k2﹣4k恒成立，即20≥3k所以3k2﹣4k﹣20≤0，解得﹣2≤k≤10所以實數k的取值范圍是{k|﹣2≤k≤103【點評】本題考查了不等式的解法與應用問題，也考查了基本不等式應用問題，是基礎題．18．（2024秋?駐馬店期末）已知函數f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R），且f（x）＜0的解集為（1，3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間（m﹣1，m+1）上單調，求實數m的取值范圍；（3）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最小值g（t）．【考點】二次函數的最值；二次函數的性質與圖象；二次函數的單調性與單調區(qū)間．【專題】分類討論；整體思想；綜合法；函數的性質及應用；運算求解．【答案】（1）f（x）＝x2﹣4x+3；（2）m∈（﹣∞，1]∪[3，+∞）；（3）g(【分析】（1）由題意可得1，3為方程x2+ax+b＝0的兩根，再利用根與系數的關系可求出a，b的值，從而可求得f（x）的解析式；（2）求出f（x）的圖象的對稱軸，然后由題意可得2≥m+1或2≤m﹣1，從而可求出實數m的取值范圍；（3）分2＜t，t≤2≤t+2和2＞t+2三種情況結合二次函數的性質求解即可．【解答】解：（1）f（x）＜0的解集為（1，3），則1，3為方程x2+ax+b＝0的兩根，所以1+3=-a1×3=b，得a＝﹣4，所以f（x）＝x2﹣4x+3；（2）若f（x）在區(qū)間（m﹣1，m+1）上單調，則2≥m+1或2≤m﹣1，解得m≤1，或m≥3，即m∈（﹣∞，1]∪[3，+∞）；（3）因為f（x）的開口向上，對稱軸為x＝2，所以當2＜t時，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上遞增，此時f(當t≤2≤t+2，即0≤t≤2時，f（x）min＝g（t）＝f（2）＝﹣1；當2＞t+2，即t＜0時，f（x）在區(qū)間[t，t+2]上遞減，此時f(綜上所述：g(【點評】本題主要考查了二次函數性質的應用，屬于中檔題．19．（2024秋?隨州期末）已知二次函數f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1．（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減少的，求a的取值范圍；（2）若a＞0，設函數f（x）在區(qū)間[1，2]的最小值為g（a），求g（a）的表達式．【考點】二次函數的性質與圖象．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用；運算求解．【答案】（1）(-∞，（2）g（a）=6【分析】先討論a根據單調遞減求出a的范圍，再根據[1，2]的最小值為g（a），即可求出結果．【解答】解：（1）當a＞0時，f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1的圖象開口向上，對稱軸方程為x=所以f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減需滿足12解得0＜當a＜0時，f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1的圖象開口向下，對稱軸方程為x=所以f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減需滿足a＜0，綜上，a的取值范圍是(-∞，（2）①當0＜12a＜1，即a＞12時，f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞增，此時g（a）＝②當1?12f（x）在區(qū)間[1，12a此時g(③當12a＞f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，此時g（a）＝f（2）＝6a﹣3，綜上所述，g（a）=6【點評】本題主要考查函數的單調性和最值，屬于中檔題．20．（2025?中山市校級一模）已知關于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）．（1）若不等式的解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若不等式的解集是{x|x（3）若不等式的解集是R，求k的取值范圍；（4）若不等式的解集是?，求k的取值范圍．【考點】解一元二次不等式；由一元二次不等式的解求參數．【專題】對應思想；定義法；不等式的解法及應用；運算求解．【答案】（1）k=（2）k=（3）(-∞，-（4）[6【分析】（1）由題意可得方程kx2﹣2x+6k＝0的兩個根分別為﹣3和﹣2，把根代入方程中從而可求出k的值；（2）由題意可得方程kx2﹣2x+6k＝0有兩個相等的根為1k，且k＜0，從而可求出k（3）由題意可得k＜0且Δ＜0，從而可求出k的取值范圍；（4）由題意可得k＞0且Δ≤0，從而可求出k的取值范圍．【解答】解：已知關于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0），解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，（1）方程kx2﹣2x+6k＝0的兩個根分別為﹣3和﹣2，所以9k+6+6k（2）因為不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）的解集是{x所以方程kx2﹣2x+6k＝0有兩個相等的根為1k，且k＜0所以Δ＝4﹣24k2＝0，且1k解得k=-6（3）因為不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）的解集是R，所以k＜所以k的取值范圍為(-∞，-（4）不等式kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）的解集是?，所以k＞所以k≥所以k的取值范圍為[6【點評】本題考查一元二次不等式相關知識，屬于中檔題．

考點卡片1．求集合的并集【知識點的認識】由所有屬于集合A或屬于集合B的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運算性質：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或屬于B的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝解：依題意，A={x∈所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．2．求集合的交集【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算性質：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，則A∩B＝（）解：因為A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故選：D．3．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉化思想的依據；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學生答題時往往混淆二者的關系．判斷題目可以常用轉化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．【命題方向】充要條件是學生學習知識開始，或者沒有上學就能應用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現，中學階段的知識點都相關，所以命題的范圍特別廣．4．充分不必要條件的判斷【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數學中表明某個條件足以保證結果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質、函數的特定性質等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．5．存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現．難度一般不大，從考查的數學知識上看，能涉及高中數學的全部知識．6．運用“1”的代換構造基本不等式【知識點的認識】基本不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式．其可表述為：兩個正實數的幾何平均數小于或等于它們的算術平均數．公式為：a+b2≥ab（a≥0，b≥0），變形為ab≤（a+b2）2【解題方法點撥】在一些復雜的代數式問題中，結合已知條件中的和或積為常熟，可以通過將“1”表示為兩個數的和或積，從而構造均值不等式，簡化問題．【命題方向】運用“1”的代換構造均值不等式時，可以通過將“1”表示為兩個數的和或積，從而應用均值不等式．已知實數x，y∈R+，且x+y＝4，求1x解：∵x＞0，y＞0，x+y＝4，∴1x+3y=∴1x+3故答案為：1+37．二次函數的性質與圖象【知識點的認識】二次函數相對于一次函數而言，顧名思義就知道它的次數為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數綜合體都有可能出題，其性質主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移．這里面略談一下他的一些性質．①開口、對稱軸、最值與x軸交點個數，當a＞0（＜0）時，圖象開口向上（向下）；對稱軸x=-b2a；最值為：f（-b2a）；判別式△＝b2﹣4ac，當△＝0時，函數與x②根與系數的關系．若△≥0，且x1、x2為方程y＝ax2+bx+c的兩根，則有x1+x2=-ba，x1?x③二次函數其實也就是拋物線，所以x2＝2py的焦點為（0，p2），準線方程為y=-p④平移：當y＝a（x+b）2+c向右平移一個單位時，函數變成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命題方向】熟悉二次函數的性質，會畫出拋物線的準確形狀，特別是注意拋物線焦點和準線的關系，拋物線最值得取得，這也是一個常考點．8．二次函數的單調性與單調區(qū)間【知識點的認識】二次函數相對于一次函數而言，顧名思義就知道它的次數為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數綜合體都有可能出題，其性質主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移．二次函數在頂點左右的區(qū)間上具有不同的單調性．對于f（x）＝ax2+bx+c，頂點為x=-b2a處，左側單調遞減，右側單調遞增（當【命題方向】涉及二次函數單調區(qū)間的判斷與證明題，結合實際應用問題解答．判斷函數y＝x2﹣2x，x∈[﹣2，2]的單調性，并求出它的單調區(qū)間．解：二次函數y＝x2﹣2x，開口向上，對稱軸x＝1，所以x∈[﹣2，1]時，函數單調遞減；x∈（1，2]時，函數單調遞增．即函數的單調遞增區(qū)間為（1，2]，單調遞減區(qū)間為[﹣2，1）．9．二次函數的最值【知識點的認識】二次函數相對于一次函數而言，顧名思義就知道它的次數為二次，且僅有一個自變量，因變量隨著自變量的變化而變化．它的一般表達式為：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解題方法點撥】二次函數是一個很重要的知識點，不管在前面的選擇題填空題還是解析幾何里面，或是代數綜合體都有可能出題，其性質主要有初中學的開口方向、對稱性、最值、幾個根的判定、韋達定理以及高中學的拋物線的焦點、準線和曲線的平移．二次函數的最值出現在頂點處．對于f（x）＝ax2+bx+c，最值為f(-b2a﹣計算頂點x坐標x=﹣計算頂點處的函數值f(﹣根據a的正負判斷最值類型（最大值或最小值）．【命題方向】主要考查二次函數最值的計算與應用題．設a為實數，若函數y＝﹣x2﹣2x+3在區(qū)間[a，2]上的最大值為154，則a的值為_____解：函數y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，對稱軸為x＝﹣1，當a≤﹣1時，則x＝﹣1時，函數取得最大值為4，不滿足題意；當﹣1＜a≤2時，則x＝a時，函數y＝﹣x2﹣2x+3在區(qū)間[a，2]上的最大值為154即﹣a2﹣2a+3=154，解得a=-1綜上，a的值為-1故選：C．10．一元二次不等式及其應用【知識點的認識】含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數域內的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集為．解：原不等式可變形為（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案為：（﹣2，3）．這個題的特點是首先它把題干變了形，在這里我們必須要移項寫成ax2+bx+c＜0的形式；然后應用了特征當中的第一條，把它寫成兩個一元一次函數的乘積，所用的方法是十字相乘法；最后結合其圖象便可求解．【命題方向】①一元二次不等式恒成立問題：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等價條件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等價條件是：a＜0且△＜0．②分式不等式問題：f(x)g(x)＞0?f（f(x)g(x)＜0?f（f(x)gf(x)g11．解一元二次不等式【知識點的認識】含有一個未知數且未知數的最高次數為2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是實數域內的二次三項式．特征當△＝b2﹣4ac＞0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）（x﹣x2）當△＝b2﹣4ac＝0時，一元二次方程ax2+bx+c＝0僅有一個實根，那么ax2+bx+c可寫成a（x﹣x1）2．當△＝b2﹣4ac＜0時．一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實根，那么ax2+bx+c與x軸沒有交點．【解題方法點撥】例