2015年初中畢業(yè)升學考試（云南卷）數(shù)學【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2015年初中畢業(yè)升學考試（云南卷）數(shù)學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．3 B． C．-3 D．2．不等式的非負整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖或俯視圖中，含有矩形的幾何體共有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．中國人民解放軍海軍山東艦是中國首艘自主建造的國產(chǎn)航母，該艦的滿載排水量為67500噸，數(shù)字67500用科學記數(shù)法表示為（）A．67.5×104 B．6.75×104 C．0.675×105 D．6.75×1055．如圖，這是張亮同學的小測試卷，他應該得的分數(shù)是（

）A．40 B．60 C．80 D．1006．方程2x2－4x＋2＝0根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定7．在一次女子體操比賽中，8名運動員的年齡（單位：歲）分別為：14，12，12，15，14，15，14，16．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（）A．14和2 B．14.5和1.75 C．14和1.75 D．15和28．在半徑為6的⊙O中，60°圓心角所對的扇形的面積為（）.A．6π B．4π C．2π D．π二、填空題9．把多項式因式分解的結果是．10．的絕對值是；二次根式中字母x的取值范圍是．11．光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖是從玻璃杯底部發(fā)出的一束平行光線經(jīng)過水面折射形成的光線示意圖．若，，則．12．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加了25%，因庫存積壓，所以就按銷售價7折出售，那么每臺的實際售價為元．13．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數(shù)是．14．如圖是由同樣大小的圓按一定規(guī)律排列所組成的，其中第1個圖形中一共有4個圓，第2個圖形中一共有8個圓，第3個圖形中一共有14個圓，第4個圖形中一共有22個圓．……按此規(guī)律排列下去，現(xiàn)已知第n個圖形中圓的個數(shù)是134個，則．三、解答題15．解方程與計算：(1)解方程：(2)先化簡，再求值：，其中．16．(1)如圖1，在等腰中，，，點，，，其中，求，之間的數(shù)量關系；(2)如圖2，在平面直角坐標系中，點，，以為邊在第一象限作等腰直角，求點的坐標．17．某校組織“學黨史，感黨恩”知識競賽活動，共設道選擇題，各題分值相同，每題必答、下表記錄了其中4個參賽者的得分情況，參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A0B1CD根據(jù)表格解答下列問題(1)參賽者C答對了道題，所得分數(shù)為___________分．(2)參賽者D得了分，列方程解出他答對了幾道題．(3)參賽者E說他得了分，你認為可能嗎？為什么？18．2023年前10月，陜西省新能源汽車產(chǎn)量已達82.9萬輛，同比增長，并且全省新能源汽車的“版圖”仍在加速擴張中，如圖是小明在觀察自家購買的某型號新能源純電動汽車充滿電后行駛里程，繪制的蓄電池剩余電量（千瓦時）關于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當時，求汽車每消耗1千瓦時用電量能行駛的路程；(2)求當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量．19．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝20米，AE＝30米．(1)求點B距水平面AE的高度BH；(2)求廣告牌CD的高度．20．為迎接黨的二十大勝利召開，某中學將舉行“唱支紅歌給黨聽”合唱展演活動。為確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲，為此提供代號為A，B，C，D四首備選曲目讓學生選擇，經(jīng)過抽樣調查，將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問題：(1)本次共抽樣調查了名學生，其中選擇曲目代號為A的學生占抽樣總數(shù)的百分比為；(2)請將圖②補充完整；(3)在此次調查活動中，甲乙兩名同學都參與了抽樣調查，請用樹狀圖或列表法求出兩人喜歡同一首歌曲的概率．21．以下是根據(jù)北京市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中的相關數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）2008年北京市私人轎車擁有是多少萬輛（結果保留三個有效數(shù)字）？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）汽車數(shù)量增多除造成交通擁堵外，還增加了碳排放量，為了了解汽車碳排放量的情況小明同學通過網(wǎng)絡了解到汽車的碳排放量與汽車排量有關．如：一輛排量為1.6L的轎車，如果一年行駛1萬千米，這一年，它碳排放量約為2.7噸．于是他調查了他所居住小區(qū)的150輛私人轎車，不同排量的轎車數(shù)量如下表所示．排量（L）小于1.61.61.8大于1.8數(shù)量（輛）29753115如果按照小明的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，請你通過計算估計，2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車（假設每輛車平均一行行駛1萬千米）的碳排放總量約為多少萬噸？22．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上的一點，DE平分，，F(xiàn)是AB上一點，G是FD的中點．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，，求的長．23．綜合與實踐問題情境：如圖1，矩形是學?；▓@的示意圖，其中一個花壇的輪廓可近似看成由拋物線的一部分與線段組成的封閉圖形，點A，B在矩形的邊上．現(xiàn)要對該花壇內種植區(qū)域進行劃分，以種植不同花卉，學校面向全體同學征集設計方案．方案設計：如圖2，米，的垂直平分線與拋物線交于點P，與交于點O，點P是拋物線的頂點，且米．欣欣設計的方案如下：第一步：在線段上確定點C，使，用籬笆沿線段分隔出區(qū)域，種植串串紅；第二步：在線段上取點F（不與C，P重合），過點F作的平行線，交拋物線于點D，E．用籬笆沿將線段與拋物線圍成的區(qū)域分隔成三部分，分別種植不同花色的月季．方案實施：學校采用了欣欣的方案，在完成第一步區(qū)域的分隔后，發(fā)現(xiàn)僅剩6米籬笆材料．若要在第二步分隔中恰好用完6米材料，需確定與的長．為此，欣欣在圖2中以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標系．請按照她的方法解決問題：(1)在圖2中畫出坐標系，并求拋物線的函數(shù)表達式；(2)求6米材料恰好用完時與的長；(3)種植區(qū)域分隔完成后，欣欣又想用燈帶對該花壇進行裝飾，計劃將燈帶圍成一個矩形．她嘗試借助圖2設計矩形四個頂點的位置，其中兩個頂點在拋物線上，另外兩個頂點分別在線段上．直接寫出符合設計要求的矩形周長的最大值．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678答案BCBBBCCA1．B【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2．C【分析】先求出一元一次不等式的解集，進而求得非負整數(shù)解即可求解．【詳解】解：去括號，得，移項、合并同類項，得，∴該不等式的解集為，則該不等式的非負整數(shù)解為0，1，2，3，共4個，故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式以及求不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法步驟并正確求解是解答的關鍵．3．B【分析】根據(jù)各幾何體的三視圖求解．【詳解】解：第一個圖形為圓錐，主視圖和左視圖是三角形，俯視圖為圓形，不含矩形；每二個圖形為圓柱，主視圖和左視圖是矩形，俯視圖為圓形；每三個圖形為長方體，主視圖、左視圖和俯視圖均為矩形；每四個圖形為球，主視圖、左視圖和俯視圖均為圓形，不含矩形；綜上可知，含有矩形的幾何體共有2個，故選B．【點睛】本題考查常見幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握三視圖的定義，具體一定的空間想象能力．4．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】67500＝6.75×104．故選：B．【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5．B【分析】根據(jù)倒數(shù)、積的乘方和冪的乘方、零指數(shù)冪、算術平方根以及鄰補角的概念進行判斷即可．【詳解】解：（1）1的倒數(shù)是1，故張亮的結果是錯誤的；（2），故張亮的結果是錯誤的；（3），故張亮的結果是正確的；（4），故張亮的結果是正確的；（5）∠A的鄰補角有兩個，故張亮的結果是錯誤的；故張亮對了3題，故得60分故選：B．【點睛】此題考查了倒數(shù)、積的乘方和冪的乘方、零指數(shù)冪、算術平方根以及鄰補角，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．6．C【分析】把a=2，b=-4，c=2代入判別式進行計算，然后根據(jù)計算結果判斷方程根的情況即可．【詳解】解：a=2，b=-4，c=2，∴，∴方程2x2－4x＋2＝0有兩個相等的實數(shù)根．故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）＜0，方程沒有實數(shù)根．7．C【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求出中位數(shù)，根據(jù)方差的計算公式求出方差．【詳解】排列數(shù)據(jù)：12、12、14、14、14、15、15、16，中位數(shù)為=14，=（14+12+12+15+14+15+14+16）=14，S2=[（14﹣14）2+（12﹣14）2+（12﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（16﹣14）2]=1.75，故選C．【點睛】本題考查的是中位數(shù)的概念、方差的計算，掌握中位數(shù)的概念和方差的計算公式：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]是解題的關鍵．8．A【詳解】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式S=進行解答即可．依題意到所求扇形的面積==6π．故選A．考點：扇形面積的計算．9．【分析】先提公因式b，再利用公式法分解即可．【詳解】解：原式故答案為：．【點睛】本題考查了提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關鍵．10．//【分析】根據(jù)絕對值的意義計算即可；根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)非負，即可求得字母x的取值范圍．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；故答案為：；．【點睛】本題考查了實數(shù)的絕對值計算，二次根式有意義的條件，注意負數(shù)的絕對值為它的相反數(shù)．11．/15度【分析】本題主要考查平行線的性質，理解題意，掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質，，即可得到答案．【詳解】解：由平行線的性質可得，，，，，故答案為：．12．【分析】根據(jù)“銷售價×折扣=實際售價”這一等量關系列出關系式化簡計算即可.【詳解】解：銷售價比成本價增加了25%，所以銷售價=a×（1+25%）實際售價按照銷售價的7折出售，所以實際售價：a×（1+25%）×70%=故答案是：【點睛】本題考查了用列代數(shù)式解決實際問題，解決本題的關鍵是找到售價、折扣和實際售價三者之間的關系.13．或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．

【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵．14．11【分析】根據(jù)前幾個圖形圓的個數(shù)，找出一般求出規(guī)律，得出第n個圖形中圓的個數(shù)，然后列出方程，解方程即可．【詳解】解：因為第1個圖形中一共有個圓，第2個圖形中一共有個圓，第3個圖形中一共有個圓，第4個圖形中一共有個圓；可得第n個圖形中圓的個數(shù)是；，解得（舍），，故答案為：11．【點睛】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，一元二次方程的應用，解題的關鍵是找出一般規(guī)律，列出方程．15．(1)(2)，【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最減公分母進行檢驗即可；（2）先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可；【詳解】（1）原方程可化為：x2+x（x+1）＝（2x+1）（x+1），解這個整式方程得：x，經(jīng)檢驗x是原方程的解．故原方程的解為x；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值以及解分式方程，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．16．（1）；（2）或或【分析】本題考查坐標與圖形性質，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的定義；（1）過點作坐標軸的垂線，利用證明，即可求解，解題的關鍵是構造全等三角形．（2）根據(jù)已知條件，分三種情況討論：①過點作，使，過點作軸于點，根據(jù)已知點的坐標，求出，，證明，然后根據(jù)全等三角形的性質求出和，即可求出點的坐標；②過點作，使，過點作軸于點，利用全等三角形的性質求出和，從而求出點的坐標；③當是等腰直角三角形的斜邊時，是的中點，進而求解．【詳解】（1）解：過點作軸和軸的垂線，垂足分別和，

，，，，，,在和中，，，，又點點M坐標為，點N坐標為．即．(2)解：分兩種情況討論：①如圖所示：過點作，使，過點作軸于點，，，，，，，，，在和中，，，，，，點；②如圖所示：過點作，使，過點作軸于點，，，，，，，，，，在和中，，，，，，點；③如圖所示，當是等腰直角三角形的斜邊時，是的中點，則綜上所述，或或17．(1)分；(2)道題，見解析；(3)不可能，見解析．【分析】（1）由參賽者A、B的答對情況及得分情況可知答對1道題得分，答錯1道得分，進而求出C答對了道題的所得分數(shù)；（2）由（1）可知答對1道題得分，答錯1道得分，設參賽者D答對了x道題，則答錯了道,依題意列方程得求解即可；（3）設答對了y道題，則答錯了道，依題意列方程，方程的解不是正整數(shù)，不符合實際意義．【詳解】（1）解：∵參賽者A答對道得分，∴答對1道題分，參賽者B答錯1道則答對道，得分分，∴答錯1道得分，設參賽者C答對了道題，則答錯了道，C所得分數(shù)為：，故答案為：；（2）解：由（1）可知答對1道題得分，答錯1道得分，設參賽者D答對了x道題，則答錯了道，列方程得：，解得：，答：他答對了道題；（3）不可能，理由如下：解：設答對了y道題，則答錯了道，，解得：，∵y是整數(shù)，∴不可能．【點睛】本題考查了積分問題、一元一次方程的實際應用；解題的關鍵是求出答對1道題得分，答錯1道得分．18．(1)汽車每消耗1千瓦時用電量能行駛的路程為5千米(2)當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量為30千瓦時【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用：（1）根據(jù)圖象信息蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米，據(jù)此計算即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，將代入解析式計算出y值即可．【詳解】（1）解：由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時，汽車已行駛了150千米，1千瓦時用電量能行駛的路程為（千米）．答：汽車每消耗1千瓦時用電量能行駛的路程為5千米．（2）解：設，把點，代入得：，解得，∴，當時，．答：當汽車已行駛160千米時，蓄電池的剩余電量為30千瓦時．19．(1)10米(2)宣傳牌CD高約（40﹣20）米【分析】（1）過B作BH⊥AE于H．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GEDE即可求出宣傳牌的高度．【詳解】（1）解：過B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH，∴∠BAH＝30°，∴BHAB＝10米；（2）解：∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四邊形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝10米，∴BG＝AH+AE＝（1030）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝1030．Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝30米，∴DEAE＝30米．∴CD＝CG+GE﹣DE＝1030+10﹣3040﹣20（米）．答：宣傳牌CD高約（40﹣20）米．【點睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．20．(1)180，20%；(2)見解析(3)【分析】（1）先求出選B的學生所占的百分比，再根據(jù)選B的學生人數(shù)和所占的百分比即可求出本次抽樣調查的學生總數(shù)，根據(jù)選擇曲目代號為A的學生數(shù)除以本次抽樣調查的學生總數(shù)即可得出結果；（2）根據(jù)抽樣調查的總數(shù)分別減去喜歡A、B、D的學生人數(shù)即可得出答案；（3）利用樹狀圖列舉出所有的情況，再根據(jù)概率公式即可得出結果．【詳解】（1）解：選B的學生所占的百分比為：60°÷360°=，本次抽樣調查的學生有：（人），選擇曲目代號為A的學生所占的百分比為：；故答案為：180，20%；（2）解：180?36?30?44＝70（人），∴選C的有70人，如圖（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖：兩人喜歡同一首歌曲的概率為：．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，在解題時要注意靈活應用條形圖列出式子得出結論是本題的關鍵．21．（1）174萬輛；（2）補圖見解析；（3）372.6萬噸．【詳解】（1）146×（1+19%），=173.74，≈174（萬輛），所以2008年北京市私人轎車擁有量約是174萬輛；（2）如圖．（3）276××2.7=372.6（萬噸），所以估計2010年北京市僅排量為1.6L的這類私人轎車的碳排放總量約為372.6萬噸．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的知識，難度不大，注意解答此類綜合題目時要抓住每種統(tǒng)計圖的特點，不要弄混．22．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）過點E作EM⊥DF，垂足為M，四邊形ABCD是矩形和DE平分，可得，∠EDF=∠EDC，可證△DEM≌△DEC（AAS），，∠DEM=∠DEC，同理可證，進而可證的結論；（2）由（1）得，∠FDE=∠CDE，∠DEF=∠DCE=90°，可證△DFE∽△DEC，然后根據(jù)相似三角形的性質即可證得結論；（3）由（2）的結論可得