《勾股定理的逆定理》課件

《勾股定理的逆定理》學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作、猜想、證明的探索勾股定理的逆定理的過(guò)程,體會(huì)“同一法”證明數(shù)學(xué)命題的基本思想.2.經(jīng)歷探究勾股定理逆命題為真命題的過(guò)程,知道互逆命題與互逆定理.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索勾股定理逆定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理逆定理的證明.復(fù)習(xí)回顧回顧勾股定理的內(nèi)容,并指出定理中的條件和結(jié)論.答：如果直角三角形的兩條直角邊為a,b,斜邊為c,那么a,b,c滿足a2+b2=c2.導(dǎo)入新課工人師傅想要檢測(cè)一扇小門兩邊AB,CD是否垂直于底邊BC和門的上邊AD,但他只帶了一把卷尺,你能替工人師傅想辦法完成任務(wù)嗎?導(dǎo)入新課據(jù)說(shuō),古埃及人曾用下面的方法畫直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié)間距、4個(gè)結(jié)間距、5個(gè)結(jié)間距的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng).用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.導(dǎo)入新課問(wèn)題：三角形的三邊3,4,5滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?解:三角形的三邊3,4,5滿足32+42=52.探究新知學(xué)生活動(dòng)一【一起探究】畫一個(gè)△ABC,使它的三邊長(zhǎng)分別為:(1)6cm,8cm,10cm;(2)5cm,12cm,13cm.度量最長(zhǎng)邊所對(duì)的角的大小,并提出你的猜想.探究新知學(xué)生活動(dòng)二【一起探究】證明如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.探究新知如圖,已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且滿足a2+b2=c2,求證:△ABC是直角三角形.探究新知

探究新知學(xué)生活動(dòng)三【一起探究】勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊為a

、b

，斜邊為c，那么

a2+b2=c2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.探究新知勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系?分析勾股定理勾股定理的逆定理題設(shè)結(jié)論直角三角形a2+b2=c2a2+b2=c2直角三角形答：它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反.探究新知

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題，叫做互逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)叫做原命題的逆命題.

一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明后是真命題，這個(gè)逆命題叫做定理的逆定理

.探究新知學(xué)生活動(dòng)四【典例精講】例1寫出下列命題的逆命題.這些命題的逆命題成立嗎?(1)對(duì)頂角相等.解:逆命題為相等的角是對(duì)頂角.(不成立)探究新知(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等.解:逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.(不成立)(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.解:逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.(不成立)探究新知(4)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.解:逆命題為到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.(成立)探究新知例2判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15,b=17,c=8;解:最長(zhǎng)的邊為17.因?yàn)?52+82=225+64=289,172=289,所以152+82=172.所以以15,8,17為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.探究新知(2)a=13,b=15,c=14.解：最長(zhǎng)的邊為15.因?yàn)?32+142=169+196=365,152=225,所以132+142≠152.所以以13,15,14為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形.擴(kuò)展應(yīng)用若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的平方分別為32,42,x2,則此三角形是直角三角形的x2的值是

.

25或7回顧反思1.勾股定理與其逆定理的內(nèi)容是什么？2.勾股定理逆定理的作用是什么？3.互逆定理的特點(diǎn)是什么？當(dāng)堂訓(xùn)練1.說(shuō)出下列命題的逆命題．這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）對(duì)頂角相等；

解：相等的角是對(duì)頂角．假命題．當(dāng)堂訓(xùn)練（2）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．

解：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．真命題．當(dāng)堂訓(xùn)練2.若△ABC的三邊a,b,c滿足

a:b:c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.當(dāng)堂訓(xùn)練

3.A,B,C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正東方向，所以C地在B地的正北方向.利用勾股定理判斷三角形的形狀1.下列各組數(shù)中,可以構(gòu)成直角三角形的一組是(

)A.3,5,6

B.2,3,4C.6,7,9

D.3.4,5

D基礎(chǔ)過(guò)關(guān)765432182.下列三角形中,是直角三角形的是(

)A.三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=cB.三角形的三邊長(zhǎng)分別為32,42,52C.三角形的一邊等于另一邊的一半D.三角形的三邊長(zhǎng)為7,24,25D765432183.測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為6m,8m,10m,這組數(shù)_____(填“是”或“不是”)勾股數(shù),這個(gè)花壇的面積是________.

是24m276543218

解：∵a2+b2=1.52+22=6.25,c2=2.52=6.25,∴1.52+22=2.52.根據(jù)勾股定理的逆定理,△ABC是直角三角形,且∠C=90°.

76543218網(wǎng)格中判斷直角三角形5.在如圖所示的5×5的方格圖中,點(diǎn)A和點(diǎn)B均為圖中格點(diǎn).點(diǎn)C也在格點(diǎn)上,滿足△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,這樣的點(diǎn)C有(

)

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)D765432186.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,點(diǎn)A,B在格點(diǎn)上(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)).(1)AB的長(zhǎng)為____________;

(2)在網(wǎng)格中找到一格點(diǎn)C,使得BC=5,在圖中畫出△ABC,并通過(guò)計(jì)算判斷△ABC的形狀.

76543218勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用7.如圖,在△ABC中,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接AD,BD,且AD⊥BD.已知AD=4,BD=3,AC=13,BC=12.則圖中陰影部分的面積為_______.

24765432188.已知△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC邊上的中線AD=12cm,求證:AB=AC.證明:∵AD為中線,∴BD=DC=5cm.在△ABD中,∵AD2+BD2=169,AB2=169,∴AD2+BD2=AB2.∴∠ADB=90°.∴AC2=AD2+DC2=169.∴AC=13cm.∴AB=AC.76543218

C能力突破111091210.五根小木棒,其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中正確的是(

)

A

B

C

DC1110912

1110912

1110912

銳角

鈍角111091213.[教材第39頁(yè)復(fù)習(xí)題17第11題改編](1)古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出,如果m表示大于1的整數(shù),a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c為勾股數(shù).你認(rèn)為對(duì)嗎?如果對(duì),請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論寫出三組勾股數(shù).素養(yǎng)達(dá)標(biāo)