山東省濟南市鋼城區(qū)2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

2025年山東省濟南市鋼城區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．5的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．52．產(chǎn)自廣西欽州的坭興陶是中國四大名陶之一，以欽州兩岸特有的陶土為原料，經(jīng)獨特工藝制作而成，具有“雙料混煉、骨肉相融”的特點．右圖是坭興陶的茶杯，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．3．晶晶利用“國家中小學智慧教育平臺”學習《項目學習2包裝中的智慧》時，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)頁中顯示“今天已有1650000人與你一起學習…”．請將數(shù)據(jù)1650000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．“過新年，掛新燈，家家戶戶樂融融”，掛燈籠是我國各地新年的一個傳統(tǒng)習俗．如圖，欣欣從三個燈籠中隨機選擇兩個掛在門口，則選擇和兩個燈籠的概率為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)與（k為常數(shù)，）在同一平面直角坐標系中的大致圖象是（

）A． B．C． D．7．如圖，正五邊形內(nèi)接于，P為上一點，連接，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則整數(shù)m的最大值是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，點為邊上一點(可與點重合)，已知，，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點；再以點為圓心，長為半徑作弧，交于點(點在點下方)：最后以點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點，連結(jié)并延長且交于點，以下4個結(jié)論：①；②；③的最大值為；④若為中點，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖1，四邊形為菱形，動點，同時從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度沿線段向終點運動；點沿線段向終點運動，當點運動至終點時，另一點也恰好到達終點．設運動時間為秒，的面積為個平方單位，圖2為關于的函數(shù)關系圖象．下面四個結(jié)論中：①菱形的邊長為6；②點的運動速度為每秒3個單位長度；③當時，；④曲線段的函數(shù)解析式為，結(jié)論正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④二、填空題11．已知關于x的分式方程的解是，則k的值為．12．已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中A、兩點分別落在直線、上，若，則的度數(shù)為．13．兩同心圓，小圓半徑為2cm，大圓半徑為4cm，則一只蚊子落在同心圓的黑色區(qū)域內(nèi)的概率為．14．如圖1，是在空中參與飛行表演的兩架無人機，如圖2，在平面直角坐標系中，線段OA，BC分別表示1號、2號無人機在隊形變換中飛行高度y1，y2()與飛行時間x()的函數(shù)關系，其中，線段OA與BC相交于點P，AB⊥y軸于點B，點A的橫坐標為25，則在第秒時1號和2號無人機飛行高度差為20米．15．如圖，在矩形中，，點在邊上，，在矩形內(nèi)找一點，使得，則線段的最小值為．三、解答題16．計算：17．解不等式組：，并將解集表示在數(shù)軸上．18．如圖，在矩形中，對角線相交于點O，于點E，于點F．求證：．

19．某校學習小組進一步計劃去郊外進行測繪實踐活動“測量山坡兩側(cè)點與點的高度差”，因山坡的遮擋，兩點無法用眼睛直接觀測到，于是他們先畫出如圖2所示的測繪圖紙，在點，處分別豎直安置經(jīng)緯儀和，且米，用無人機輔助測得PG與水平線的夾角與水平線的夾角，無人機距離水平地面的高度米，無人機距離經(jīng)緯儀頂端Q的距離米．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求：(1)無人機距離經(jīng)緯儀頂端P的距離；(2)點與點的高度差．(參考數(shù)據(jù)：)20．如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE，交BE的延長線于點D，連接CE．

(1)請判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若sin∠ECD＝，CE＝5，求⊙O的半徑．21．2024年4月24日“中國航天日”的主題是“極目楚天，共襄星漢”，這是自2016年以來的第九個“中國航天日”．為了弘揚航天精神，某校開展了航天知識競答活動，學校隨機抽取了部分學生的成績進行整理，將成績（單位：分）分成五組：A．；B．；C．；D．；E．．下面給出部分信息：組的數(shù)據(jù)為70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79．繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查隨機抽取了名學生；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，A組所在扇形的圓心角度數(shù)是；(4)隨機抽取的這部分學生的成績的中位數(shù)是分；(5)該校要對成績在E組的學生進行獎勵，按成績從高到低設一、二等獎，并且一、二等獎的人數(shù)比例為，請估計該校1500名學生中獲得一等獎的學生人數(shù)．22．火龍果是一種花青素、維生素E含量較為豐富的水果，有延緩衰老、調(diào)節(jié)免疫的作用．現(xiàn)有“白心火龍果”和“紅心火龍果”兩個品種，某水果店試銷這兩種火龍果，已知每箱的售價“紅心火龍果”比“白心火龍果”貴10元，銷售6箱“白心火龍果”的總價比銷售5箱“紅心火龍果”的總價多30元．(1)問“白心火龍果”與“紅心火龍果”每箱的售價各是多少元？(2)若“白心火龍果”每箱的進價為65元，“紅心火龍果”每箱的進價為70元．現(xiàn)水果店購進兩種火龍果共38箱，計劃所花資金不高于2600元，設購進“白心火龍果”箱，銷售這兩種火龍果的利潤為元，則該水果店應如何設計購進方案才能使得利潤最大，最大利潤是多少？23．已知一次函數(shù)（）和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．(1)一次函數(shù)必定經(jīng)過點________．（寫點的坐標）(2)當時，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點A，B，與x，y軸分別交于點C，D，連接并延長，交反比例另一支于點E，求出此時A，B兩點的坐標及的面積．(3)直線繞點C旋轉(zhuǎn)，直接寫出當直線與反比例圖象無交點時m的取值范圍．24．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸交于，兩點，與軸交于點，直線與該拋物線交于，兩點（點在點的左側(cè)）．(1)求該拋物線的解析式及，兩點的坐標；(2)如圖2，將位于直線上方的拋物線沿著直線翻折，點是上方的拋物線上的一動點，點的對應點為點，連接交于點．①當四邊形是菱形時，請直接寫出點的坐標；②在點的運動過程中，請求出線段的最大值．25．在等腰直角中，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)得線段，過點E作于點F，連接．(1)嘗試發(fā)現(xiàn)：如圖1，當點D在線段上時，請?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關系；以下是小琳同學的探究思路梳理：由已知條件的基本圖形“一線三垂直”，易證，于是可得．欲探究線段與的數(shù)量關系，由直觀先猜想，要進一步證明，可嘗試證明，由已知，得，于是可得：（①），所以可得（②），因此猜想成立．請?zhí)羁眨阂陨纤悸肥崂碇?，空白①處的理由是______，空白②處的線段是______．(2)類比探究：如圖2，當點D在線段的延長線上時，①再探究線段與的數(shù)量關系并證明；②若，求線段的長；(3)拓展應用：如圖3，若，請直接寫出線段的長．《2025年山東省濟南市鋼城區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題》參考答案1．A解：5的相反數(shù)是；故選A．2．C解：從上面看得到圖形為：故選：C．3．C解：，故選：C4．A解：A．，正確；B．，故不正確；C．，故不正確；

D．，故不正確；故選A．5．B解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選擇和兩個燈籠的結(jié)果有兩種，選擇和兩個燈籠的概率為，故選：B．6．D解：當時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，函數(shù)在第一、三、四象限，故選項C不符合題意，選項D符合題意；當時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)在第一、二、四象限，故選項A、B不符合題意，故選：D．7．B解：連接、，∵是圓內(nèi)接五邊形，∴，∴，故選B．8．B解：∵關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，又∵m為整數(shù)，∴m的最大值為3．故答選：B．9．B解析：①由尺規(guī)作圖可得，，故①正確；②，，，∴，故②錯誤；③當與重合時，最大，此時，由，得，解得，故③不正確；④當為中點時，，由尺規(guī)作圖可得，由，可得，∴，故④正確；綜上所述，①④正確，故選：B．10．A解：∵動點，同時從點出發(fā)，同時到達點D，∴點Q的速度是點P速度的3倍，∵點以每秒1個單位長度的速度運動，∴點的運動速度為每秒3個單位長度，故②正確；由圖象可知，2秒后點Q到達點B，∴，即菱形的邊長為6，故①正確；作于點H，由圖象可知，點Q到達點B時，即時，的面積為5，此時，∴，∴，∴，當點Q到達點C時，的面積最大，此時，，的面積為，即當時，，故③正確；當點Q運動到點D時，，當點Q運動到的中點時，作交的延長線于E，此時，，．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的面積為，設曲線段的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴，故④正確．故選A．11．2解：將代入分式方程可得：，∴，解得故答案為：212．解：∵直線，∴，故答案為：．13．．∵大圓的面積為：42π＝16π，小圓的面積為22π＝4π，∴蚊子落在同心圓的黑色區(qū)域內(nèi)的概率為，故答案為：．14．13或17解：，當時，，∴點的坐標為，由題意知點的坐標為，設，將代入得，∴，∴，∴線段對應的函數(shù)表達式為：，由題意得，整理得，解得：或，∴在第13秒或17秒時，1號和2號無人機飛行高度差為20米，故答案為：13或17．15．/解：點P在所對圓周角的圓O上運動，當?shù)难娱L線過圓心O時，有最小值，連接，，過O作于H，過O作于M，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，，的最小值是，故答案為：．16．解：原式．17．，數(shù)軸表示見解析解：，解不等式①，得：；解不等式②，得：，所以不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示如圖：18．見解析∵四邊形是矩形，對角線相交于點O，∴．∵，，∴．在和中，，∴，∴，∴，即．19．(1)70米(2)點與點的高度差為11米（1）解：如圖，過點作于點，則四邊形是矩形，∴，∴米在中，，米（2）解：過點作于點，在中，，（米），（米）．答：點與點的高度差為11米．20．(1)CD是⊙O的切線，理由見解析(2)⊙O的半徑為（1）解：結(jié)論：CD是⊙O的切線．理由：連接OC．∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠CBE，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC//BD，∵CD⊥BD，∴CD⊥OC，∵OC是半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）設OA＝OC＝r，設AE交OC于點J．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∵OC⊥DC，CD⊥DB，∴∠D＝∠DCJ＝∠DEJ＝90°，∴四邊形CDEJ是矩形，∴∠CJE＝90°，CD＝EJ，CJ＝DE，∴OC⊥AE，∴AJ＝EJ，∵sin∠ECD＝＝，CE＝5，∴DE＝3，CD＝4，∴AJ＝EJ＝CD＝4，CJ＝DE＝3，在Rt△AJO中，r2＝（r﹣3）2+42，∴r＝，∴⊙O的半徑為．

21．(1)(2)見解析(3)(4)(5)人（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可知：組人數(shù)為人，由扇形統(tǒng)計圖可知：組人數(shù)占比為，本次調(diào)查隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為：（人），故答案為：；（2）解：由（1）得：本次調(diào)查隨機抽取的學生總?cè)藬?shù)為人，由扇形統(tǒng)計圖可知：組人數(shù)占比為，組人數(shù)為：（人），補全條形統(tǒng)計圖如下；（3）解：在扇形統(tǒng)計圖中，組所在扇形的圓心角為：，故答案為：；（4）解：隨機抽取了人，中位數(shù)是第名學生和第名學生成績的平均值，根據(jù)題意，第名學生和第名學生的成績分別為：，，中位數(shù)，故答案為：；（5）解：（人），估計該校名學生中獲得一等獎的學生人數(shù)約為人．22．(1)“白心火龍果”每箱的售價為80元，“紅心火龍果”每箱的售價為90元(2)購進“白心火龍果”12箱，購進“紅心火龍果”26箱時，利潤最大，最大利潤是700元（1）解：設“白心火龍果”每箱的售價為元，“紅心火龍果”每箱的售價為元，由題意可得，解得，答：“白心火龍果”每箱的售價為80元，“紅心火龍果”每箱的售價為90元；（2）解：由題意可得，，隨的增大而減小，要求所花資金不高于2600元，，解得，當時，取得最大值，此時，，答：購進“白心火龍果”12箱，購進“紅心火龍果”26箱時，利潤最大．最大利潤是700元．23．(1)(2)A，B兩點的坐標分別為，，的面積為6(3)（1）解：由題意知，令，即，則，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過點，故答案為：；（2）解：∵，則，聯(lián)立，解得，，∴，，∴，如圖，過作軸，過作于，過作于，則，，，，，∴∴A，B兩點的坐標分別為，，的面積為6．（3）解：由題意知，，令，整理得，令，解得，∴直線與反比例圖象無交點時m的取值范圍為．24．(1)，，(2)①；②（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，解得，將點代入拋物線得：，∴該拋物線的解析式．聯(lián)立，解得或，∵拋物線與直線交于，兩點（點在點的左側(cè)），∴，．（2）解：①如圖，設直線分別交軸，軸于點，，交軸于點，過點作軸于點，對于直線，當時，，即，當時，，解得，即，∴，∵，∴是等腰直角三角形，且，∵四邊形是菱形，∴，，由（1）已得：，，∴，即，∵軸，∴，又∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即，設直線的解析式為，將點，代入得：，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或，∵點是上方的拋物線上的一動點，且，，∴點的橫坐標大于，且小于4，∴點的坐標為．②如圖，設