1999年高考數(shù)學(xué)試題及答案(全國(guó)理)

1999年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試本試卷分第I卷〔選擇題〕和第Ⅱ卷〔非選擇題〕兩局部。第I卷第1至2頁(yè)。第Ⅱ卷3至8頁(yè)。共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷〔選擇題共60分〕留意事項(xiàng)1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2.每題選出答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3.考試完畢，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c'、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，I表示斜高或母線長(zhǎng)一〔14〕題每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。則陰影局部所表示的集合是〔A〕4〔B〕5〔A〕是增函數(shù)〔B〕是減函數(shù)(C)可以取得最大值M〔D〕可以取得最小值-M(5)假設(shè)f(x)sin軸對(duì)稱〔B〕直線θ軸對(duì)稱心對(duì)稱〔D〕極點(diǎn)中心對(duì)稱假設(shè)將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形〔A〕1〔B〕-1〔C〕0是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB,AC的距離為2,則該多面體的體積為2〔12〕假設(shè)圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積的比為1:2,那么R=在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的全部曲線方程是(14)某電腦用戶打算使用不超過500元的資金購(gòu)置單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，依據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有1999年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試1.第Ⅱ卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接寫答在試題卷中。2.答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。題號(hào)二三總分分?jǐn)?shù)得分二.填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。(15)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為1,假設(shè)過F且垂直于x軸的弦長(zhǎng)等于點(diǎn)F到1的距離，則橢圓的率心率是_o(16)在一塊并排10龔的田地中，選擇2龔分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一龔，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A、B兩種作物的間隔不小于6龔，則不同的選龔方法共有種〔用數(shù)學(xué)作答〕。(17)假設(shè)正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,(18)α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n給出四個(gè)論斷：以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：三、解答題：本大題共6小題；共74分，解同意寫出文字說明、證明過程或得分〔19〕〔本小題總分值10分)解不等式得分評(píng)卷人〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)復(fù)數(shù)z=3cosθ+i2sinθ.求函數(shù)的最大值以及對(duì)〔20〕〔本小題總分值12分〕得分(21)〔本小題總分值12分〕DB,且面EAC與底面ABCD所成的角為45,AB=a.1(I)求截面EAC的面積；(II)求異面直線與AC之間的距離；〔22〕〔本小題總分值12分〕由假設(shè)干對(duì)軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)(I)輸入帶鋼的厚度為α,輸出帶鋼的厚度為β,假設(shè)每對(duì)軋輥的減薄率不0超過r。問冷軋機(jī)至少需要安裝多少對(duì)軋錕?0(II)一臺(tái)冷軋機(jī)共有4對(duì)減薄率為20%的軋錕，全部軋輥周長(zhǎng)均為軋錕序號(hào)k1234疵點(diǎn)間距L〔單位：mm〕k〔23〕〔本小題總分值14分〕n≤y≤n+1n=0,1,2…)時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段(其中正常數(shù)b≠1),設(shè)得分〔24〕〔本小題總分值14分〕如圖，給出定點(diǎn)A(a,o)(a>0)和直線1:x=-1.B是直線1上的動(dòng)點(diǎn)，∠BOA的角平論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系。1999年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(18)m⊥α,nlβ,α⊥β→m⊥n或由③得由此得,或logx>1.-8分a當(dāng)時(shí)得所求的解是(20)本小題主要考察復(fù)數(shù)的根本概念、三角公式和不等式等根底學(xué)問，考察綜合學(xué)學(xué)問解決問題的力氣?？偡种?2分。得tgθ>0. 4分時(shí)，即時(shí)，上式取等號(hào)。時(shí)，函數(shù)tgy取得最大值z(mì)由于內(nèi)正切函數(shù)是遞增函數(shù)，函數(shù)y也取最大12分(21)本小題主要考察空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念，規(guī)律思維力氣、空間想象力氣及運(yùn)算力氣。總分值12分?！?〕解：如圖，連結(jié)BD交AC于0,連結(jié)EO又∵ED⊥底面AC,∴∠EOD是面EAC與底面AC所成二面角的平面角?！?分(II)解：由題設(shè)是正四棱柱，得A∵面EAC,且面與面EAC交線為EO,1 —4分 BIBIEQBD0P —(III)解法一：如圖，連結(jié)DB是正方形∴所以三棱錐的體積————10分-12分—10分所以三棱錐的體積是12分(22)本小題主要考察等比數(shù)列、對(duì)數(shù)計(jì)算等根本學(xué)問，考察綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)0輸出帶鋼的厚度不超過β,冷軋機(jī)的軋輥數(shù)〔以對(duì)為單位〕應(yīng)滿足由于所以 6分即 疵點(diǎn)間距L〔k單位：mm〕3125250020251600————12分解法二：第3對(duì)軋輥出口處疵點(diǎn)間距為軋輥周長(zhǎng)，在此處出口的兩疵點(diǎn)間帶鋼體積與所以同理填表如下 1234疵點(diǎn)間距L〔單位：mm〕k(23)本小題主要考察函數(shù)的根本概念、等比數(shù)列、數(shù)列極限的根底學(xué)問，考察歸納象是斜率為bo=1的線段，故由得 -2分得-3分又因b≠1,得即 —6分當(dāng)n≤y≤n+1時(shí)，即當(dāng)時(shí)，由(I)可知—8分當(dāng)0<b<1時(shí)，y=f(x)的定義域?yàn)?0,+)。10分(III)證法一：首先證明當(dāng)b>1,時(shí)，恒有f(x)所以f(x)-x=(x-1)(b-1)>0成立(ii)假設(shè)n=k時(shí)在上恒有fx)>x成立.x-x+1+k+1-xk+>0也成立.由(i)與(ii)知，對(duì)全部自然數(shù)n在(x,x上都有fx)>x故函數(shù)y=fx)的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn)14分又又∴即有fx)>x成立.-13分故函數(shù)fx)的圖象與y=X的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點(diǎn)?！?4分(24)本小題主要考察曲線與方程，直線和圓錐曲線等根底學(xué)問，以及求動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)Cx,y),則有0≤x<a,由OC平分∠AOB,知點(diǎn)C到OA、OB距離相等。依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得依題設(shè)，點(diǎn)C在直線AB上，故有②整理得假設(shè)y≠0,則(1--2ax+(1+a)yz=00<x<a);6分 -9分假設(shè)y=0,則b=0,∠AOB=π,點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,0〕,滿足上式。綜上得點(diǎn)C的軌跡方程為③④所以，當(dāng)0<a<1時(shí)，方程④