2025年中考數(shù)學(xué)中考必考知識點專題特訓(xùn)-命題與證明

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)中考必考知識點專題特訓(xùn)命題與證明1．請將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式，再指出命題的條件和結(jié)論．(1)同號兩數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)；(2)若，則；(3)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1．2．舉反例說明下列命題是假命題．(1)若，則．(2)如果，那么．3．如圖，直線，被直線所截，分別在和的內(nèi)部作射線和射線．現(xiàn)有以下三個條件：①；②；③．(1)請你以①②作為題設(shè)，③作為結(jié)論，用“如果…那么…”的形式，寫出這個命題；(2)判斷（1）中命題的真假，若為真命題，請寫出理由；若為假命題，請舉出反例．4．寫出下列命題的逆命題，并判斷每對互逆命題的真假．(1)如果，那么；(2)如果，那么．5．命題：如果是不等于的數(shù)，那么一定大于．(1)判斷這個命題的真假；(2)仿照題中命題，寫一個關(guān)于與大小關(guān)系的真命題．6．命題“如果，那么”．(1)寫出這個命題的逆命題．(2)這個逆命題是真命題嗎？請證明．7．張老師在黑板上寫了三個算式，希望同學(xué)們認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．請你結(jié)合這些算式，解答下列問題：請觀察以下算式：①；②；③；……(1)請你寫出第④個符合上述規(guī)律的算式___________；(2)驗證規(guī)律：設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為（其中為正整數(shù)），請驗證它們的平方差是8的倍數(shù)；(3)拓展延伸：命題“兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)”是___________命題．（填“真”或“假”）8．說出下列命題的逆命題，并判斷每對互逆命題的真假：(1)如果，那么；(2)周長相等的三角形的面積相等；(3)如果兩個數(shù)都是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的差是正數(shù)．9．如圖，現(xiàn)有以下三個論斷：①；②；③．請以其中兩個論斷為條件，第三個論斷為結(jié)論構(gòu)造新的命題．(1)請寫出所有的命題．（可以寫成“如果……那么……”的形式）(2)請選擇其中一個真命題進行論證．10．如圖，直線a，b，c被直線m，n所截，有下列命題：①；②；③．從①②③中選出兩個作為條件，第三個作為結(jié)論，寫出一個真命題，并說明理由．11．?dāng)?shù)學(xué)源于生活．如圖，從風(fēng)箏的骨架我們可以抽象出一種特殊的四邊形——箏形．(1)請你給“箏形”下定義；(2)根據(jù)你下的定義，畫出兩個不同的“箏形”，并分別用符號語言寫出每個圖中的數(shù)量關(guān)系；(3)用示意圖表示下列概念之間的關(guān)系：四邊形、箏形、平行四邊形、長方形．12．某數(shù)學(xué)興趣小組探究命題“兩邊分別平行的兩個角相等”是否是真命題，甲同學(xué)認(rèn)為該命題是真命題，作圖如圖①所示，已知，與交于點G．(1)根據(jù)甲同學(xué)的作圖及題設(shè)，求證：；(2)乙同學(xué)對甲同學(xué)的判斷提出質(zhì)疑，認(rèn)為該命題不一定成立，是假命題，作圖如圖②所示，題設(shè)與甲同學(xué)相同，得到，根據(jù)乙同學(xué)的作圖，試判斷原命題是否是真命題，并說明理由．13．反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法．請將下面運用反證法進行證明的過程補全．已知：在中，．求證：．證明：假設(shè)_____________________．∵，∴，∴，這與_______________________．∴_______________________不成立．∴14．小穎同學(xué)要證明命題“角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”是正確的，她先畫出了如圖所示的圖形，并寫出了不完整的已知和求證：已知：如圖，，點D在射線上，，求證：．

(1)補全圖形，已知和求證；(2)按小穎的想法寫出證明過程．(3)請寫出“角的平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”的逆命題，它是真命題嗎？并加以證明．15．寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)內(nèi)錯角相等．(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角．16．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)相交的兩條直線一定不平行．17．用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于．”已知：，，是的內(nèi)角．求證：，，中至少有一個內(nèi)角小于或等于．18．寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．(1)三角形三個內(nèi)角的和等于；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．19．反證法的思想也時常體現(xiàn)在人們的日常交流中，下面是有關(guān)的一個例子：媽媽：小華，聽說鄰居小芳全家這兒天正在外地旅游．小華：媽媽，不可能，我昨天和今天上午都還在學(xué)校碰到了她和她媽媽呢！上述對話中，小華要告訴媽媽的命題是什么？他是如何推斷該命題的正確性的？在你的日常生活中也有類似的例子嗎？請舉一至兩個例子．20．求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．(1)你會選擇哪一種證明方法？(2)如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)？結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾？答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案1．(1)如果兩個數(shù)是同號，那么這兩個數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)．條件是兩個數(shù)是同號，結(jié)論是這兩個數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)(2)如果，那么．條件是，結(jié)論是(3)如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積為1．條件是兩個數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的積為1【分析】本題主要考查了命題的相關(guān)知識，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵；（1）首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始；（2）首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始；（3）首先分別找出命題的條件和結(jié)論，條件用“如果”開始，結(jié)論用“那么”開始；【詳解】（1）解：如果兩個數(shù)是同號，那么這兩個數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)．條件是兩個數(shù)是同號，結(jié)論是這兩個數(shù)的和一定不是負(fù)數(shù)；（2）解：如果，那么．條件是，結(jié)論是；（3）解：如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積為1．條件是兩個數(shù)互為倒數(shù)，結(jié)論是這兩個數(shù)的積為1．2．(1)(2)【分析】本題主要考查假命題的判斷，注意只要舉出一個反例則就可以說明命題是假命題．（1）由時，求解即可；（2）由時，求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時，，∴x不一定等于∴命題為假命題；（2）當(dāng)時，∴此時∴命題為假命題．3．(1)見解析(2)真命題，理由見解析【分析】本題主要考查命題和平行線的判定，垂直的定義，（1）根據(jù)命題的規(guī)則寫出結(jié)論即可；（2）有垂直得，進一步得到，根據(jù)平行線的判定即可．【詳解】（1）解：如果，，，那么；（2）解：該命題為真命題，理由如下：，，，，，，則．4．(1)如果，那么．原命題與逆命題都是假命題(2)如果，那么，原命題是真命題，逆命題是假命題【分析】本題考查了逆命題，命題的真假，解題關(guān)鍵是寫出原命題的逆命題．（1）先判斷原命題的真假，再寫出逆命題，再判斷命題的真假；（2）先判斷原命題的真假，再寫出逆命題，再判斷命題的真假．【詳解】（1）解：如果，那么，這是假命題，例如：，，滿足，但不滿足，其逆命題為：如果，那么，這是假命題，例如：，，滿足，但不滿足；（2）解：如果，那么，這是真命題，其逆命題為：如果，那么，這是假命題，例如：，，滿足，但不滿足．5．(1)這是一個假命題(2)如果a小于，則．【分析】本題考查了命題的真假，完全平方公式，整式的化簡，關(guān)鍵是由完全平方公式計算出結(jié)果，才能說明問題．（1）由，知不一定大于0，即可得到答案；（2）利用與大小關(guān)系寫出一個真命題.【詳解】（1）解：，∵不一定大于0，即不一定大于．∴這個命題是假命題，（2）解：，當(dāng)，即時，，∴如果a小于，那么一定大于．6．(1)如果，那么，(2)這個命題的逆命題是假命題，證明見解析【分析】本題考查的是寫出命題的逆命題，判斷一個命題是真命題還是假命題．（1）逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，可得逆命題是若，則，（2）舉反列判斷命題真假即可．【詳解】（1）解：命題“如果，那么”逆命題是“若，則”，（2）解：∵當(dāng)時，也有，，如：，，，，而，∴“若，則”的結(jié)論不成立，∴逆命題是假命題．7．(1)(2)見解析(3)假【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，規(guī)律探索問題；（1）根據(jù)前三個式子的規(guī)律即可寫出第四個式子的規(guī)律；（2）對于，利用完全平方公式展開，再合并同類項即可；（3）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為，計算，根據(jù)結(jié)果即可判斷真假．【詳解】（1）解：由前三個式子知，第四個式子為：；故答案為：；（2）解：；而是8的倍數(shù)，則是8的倍數(shù)，即兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）解：設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為，則，而是奇數(shù)，故不是8的倍數(shù)，即命題：兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是8的倍數(shù)是假命題；故答案為：假．8．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了逆命題，命題真假的判斷，熟練掌握命題是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可．（2）先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可．（3）先根據(jù)命題與逆命題的關(guān)系寫出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，原命題是真命題，逆命題是假命題；（2）解：“周長相等的三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形的周長相等”，原命題是假命題，逆命題是假命題；（3）解：“如果兩個數(shù)都是正數(shù)，那么這兩個數(shù)的差是正數(shù)”的逆命題是“如果兩個數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個數(shù)都是正數(shù)”，原命題是假命題，逆命題也是假命題．9．(1)見解析；(2)見解析．【分析】本題考查的是命題、平行線的判定和性質(zhì)，掌握命題的概念、平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)命題的概念按要求解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)定理、判定定理證明結(jié)論．【詳解】（1）解：第一種：如果，，那么；第二種：如果，那么；第三種：如果，那么．（2）解：證明第一種：∵，，∵，，∴，∴；證明第二種：，，，，，；證明第三種：∵，，∴，∵，∴，∴．10．見解析【分析】本題考查命題的證明，根據(jù)命題的定義，選擇條件和結(jié)論，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，進行證明即可．【詳解】從題干中選出其中的兩個作為條件，第三個作為結(jié)論，可以構(gòu)造出3個命題，分別為：①②?③；②③?①；①③?②．以上3個命題都是真命題，①②?③，，，，，，；②③?①，，，，，，；①③?②，，，，，，．11．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】該題考查了定義，根據(jù)題意對“箏形”下定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“箏形”的特征表述即可，答案不唯一；（2）畫出符合題意的圖形，根據(jù)圖象用數(shù)學(xué)符號描述即可；（3）根據(jù)四邊形、箏形、平行四邊形、長方形的相同特征和不同特征解答即可．【詳解】（1）解：“箏形”定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（2）解：如圖，；．（3）解：如圖，12．(1)見解析(2)不是真命題，見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）解：，，；（2）解：兩邊分別平行的兩個角相等是假命題，如圖②，，，．，．即兩邊分別平行的兩個角相等或互補，原命題不是真命題．13．；三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾；此假設(shè)【分析】根據(jù)反證法的證明步驟分析即可．【詳解】解：證明：假設(shè)∵，∴，∴，這與三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾．∴此假設(shè)不成立．∴，故答案為：；三角形內(nèi)角和定理或三角形的內(nèi)角和等于相矛盾；此假設(shè)．【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，等邊對等角及反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．14．(1)見解析(2)見解析(3)在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．它是真命題，證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)直接畫圖，直接填寫已知條件和結(jié)論即可；（2）通過證明全等三角形得到邊相等即可；（3）根據(jù)逆命題的定義直接寫出逆命題，然后證明全等三角形，再證明角平分線即可．【詳解】（1）補全圖形如圖所示．

已知：如圖，，點D在射線上，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．（2）∵，．∴．在和中，∴．∴．（3）在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．它是真命題．

已知：如圖，點P為內(nèi)一點，，垂足分別為D，E，且．求證：平分．證明：∵，垂足分別為D，E．∴．在和中，∴．∴（全等三角形的對應(yīng)角相等）．∴平分．

【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是通過全等三角形證明對應(yīng)邊和對應(yīng)角的等量關(guān)系15．(1)內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題(2)若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題【分析】（1）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可；（2）先根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題，再判斷真假即可．【詳解】（1）解：內(nèi)錯角相等的逆命題是相等的角是內(nèi)錯角，逆命題是假命題，原命題是假命題；（2）解：若兩個角相加等于180°，則這兩個角互為鄰補角的逆命題是若兩個角互為鄰補角，則兩個角相加等于180°，逆命題是真命題，原命題是假命題．【點睛】本題考查原命題、逆命題、互逆命題、命題、真命題、假命題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會判斷命題的真假，屬于中考常考題型．16．(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）命題是“如果…那么…”，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論；（2）把命題改寫為“如果…那么…”的形式，從而得到命題的題設(shè)和結(jié)論．【詳解】（1）解：題設(shè)是兩條直線都與第三條直線平行，結(jié)論是這兩條直線也互相平行；（2）解：“相交的兩條直線一定不平行”可改寫為“如果兩條直線相交，那么它們一定不平行”，故題設(shè)是兩條直線相交，結(jié)論是它們一定不平行．【點睛】本題主要考查了命題的組成，理解命題題設(shè)和結(jié)論的含義是解題關(guān)鍵．17．見解析【分析】根據(jù)反證法證明方法，先假設(shè)結(jié)論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結(jié)論成立．【詳解】證明：假設(shè)求證的結(jié)論不成立，那么三角形中所有角都大于，，這與三角形的三內(nèi)角和為相矛盾．假設(shè)不成立，三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于度．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理考查反證法，解題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．18．(1)內(nèi)角和等于的多邊形是三角形；真命題(2)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；真命題【分析】（1）將命題“如果，那么”中條