2025年中考數(shù)學(xué)考前高頻考點(diǎn)沖關(guān)練習(xí)：全等三角形的判定與性質(zhì)

2025中考數(shù)學(xué)考前高頻考點(diǎn)沖關(guān)：全等三角形的判定與性質(zhì)一．選擇題（共10小題）1．（2025?溫嶺市二模）如圖，四邊形ABCD，∠BAD=∠DCB=90°，BC=CD，連結(jié)對(duì)角線(xiàn)AC，BD，若要求出四邊形ABCD的面積，只需要知道（）A．AC的長(zhǎng)B．BD的長(zhǎng)C．AB的長(zhǎng)D．AD的長(zhǎng)2．如圖，△ABC的面積為8，AP與∠ABC的平分線(xiàn)BP垂直，垂足為P，連接PC，則△PBC的面積為（）A．4B．3.5C．3D．4.53．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，則對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)度為（）A．6B．7C．6D．64．如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠EDF=90°，D是△ABC的斜邊AC的中點(diǎn)，BC與DF交于點(diǎn)G．如果∠ADE=65°，那么∠DGB的度數(shù)為（）A．50°B．55°C．65°D．70°5．如圖，已知AC與BD相交于點(diǎn)P，AB∥CD，點(diǎn)P為BD中點(diǎn)，若CD=7cm,AE=3cm,BE的長(zhǎng)為（）A．5cmB．4cmC．3cmD．3.5cm6．如圖，已知等邊三角形ABC和等邊三角形ECD的底邊BC，CD共線(xiàn)，連接AD，BE分別交CE，AC于點(diǎn)G，F(xiàn)，連接GF，則下列不正確的結(jié)論是（）

?A．∠AMB=60°B．CG=CFC．MF=MGD．FG∥BD7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等．無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的（）A．1B．1C．1D．18．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點(diǎn)，AB=3，AD=2，BC=3，下列結(jié)論：①∠CAE=30°；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．49．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），以下四個(gè)結(jié)論：①△PFA≌△PEB；②∠PFE=45°；③EF=AP；④圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的一半；始終正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．（2024秋?順城區(qū)期末）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分線(xiàn)AD，BE相交于點(diǎn)G，過(guò)G作GF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠AGB=135°；②GF=GA；③△AHG≌△FDG；④AH+BD=AB，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二．填空題（共5小題）11．如圖，點(diǎn)C，E分別為△ABD的邊BD，AB上的點(diǎn)，AE=AD，CE=CD，∠D=75°，∠ECD=140°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____°．12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，連接AE，DE，并延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使得EF=AE，連接DF交BC于點(diǎn)G，若AE⊥DE，AB=2BE=2，則△DGE的面積為_(kāi)_____．13．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE、DF、EF．下列結(jié)論：①∠CDF=∠BEF；②△DEF是等腰直角三角形；③四邊形CDFE的面積隨D，E的運(yùn)動(dòng)而變化；④△DEF面積的最小值為2，其中正確的是（填序號(hào)）______．14．如圖，四個(gè)全等的直角△ABE，△BCF，△CDG，△DAH和一個(gè)小正方形EFGH拼成一個(gè)大的正方形ABCD，連接CE，DE．若AE=8，BE=6，則△CDE的面積為_(kāi)_____．15．如圖在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．連接BD，AE，交于點(diǎn)F．以下四個(gè)結(jié)論：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC平分∠BFE，其中結(jié)論正確有______．（寫(xiě)序號(hào)）三．解答題（共5小題）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，E、F分別為邊BC、AC上兩點(diǎn)，且∠EDF=90°

（1）求證：AF2+BE2=EF2；

（2）若BE=5，AF=12，求EF的長(zhǎng)．17．如圖，在△ABC中，在BC上取點(diǎn)D，使CD=AB，點(diǎn)E在AC上，連接AD、DE，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．

（1）求證：∠B=∠C；

（2）若∠DAE=∠DEA=∠B+30°，求∠ADB的度數(shù)．18．如圖，在△ABD中，AC是BD邊上的高，點(diǎn)E在AC上，AC=BC，CE=CD，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F．

（1）求證：BE=AD；

（2）BF與AD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若BF恰好平分∠ABD，AF=2，求BE的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=75°，AB=9.6cm,BC=8.6cm,AC=7cm,D，F(xiàn)分別是BC，AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，BF交于點(diǎn)E．

（1）若AD平分∠BAC，求證：△ADC為等腰三角形；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若BF平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)M，求△CMN的周長(zhǎng)；

（3）若AD為△ABC的中線(xiàn)，且AF=EF，求證：AC=BE．20．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，過(guò)點(diǎn)A作∠MAB=∠CAB，分別在AC、AM上取點(diǎn)D、E，使BD=BE，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AM，垂足為G．

（1）求證：DC=GE；

（2）若∠CAM=70°，求∠DBE的度數(shù)；

（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交DE于點(diǎn)F．求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)．2025中考數(shù)學(xué)考前高頻考點(diǎn)沖關(guān)：全等三角形的判定與性質(zhì)

(參考答案)一．選擇題（共10小題）1、A?2、A?3、C?4、D?5、B?6、C?7、C?8、D?9、C?10、D?二．填空題（共5小題）11、35；?12、52；?13、①②④；?14、26；?15、①②④；三．解答題（共5小題）16、（1）證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=DF，連接BG，

∵∠EDF=90°，DF=DG，

∴DE垂直平分FG，

∴EF=EG，

∵D是AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

在△ADF和△BDG中，

{DF=DG∠ADF=∠BDGAD=BD，

∴△ADF≌△BDG（SAS），

∴BG=AF，∠DBG=∠A，

∵∠C=90°，

∴∠A+∠ABC=90°，

∴∠CBG=∠ABC+∠DBG=90°，

∴△BEG是直角三角形，

∴BE2+BG2=EG2，

∴AF2+BE2=EF2；

（2）∵AF2+BE2=EF2，BE=5，AF=12，

∴EF2=AF2+BE2=169，

∴17、解：（1）在△ABD和△DCE中，

{AB=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∠B=∠C；

（2）在△ABD和△DCE中，

{AB=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴∠ADB=∠DEC．

∴∠ADC=∠DEA

∵∠DAE=∠DEA=30°+∠B，

∴∠ADC=∠DEA=∠DAE=30°+∠B，

∴∠BAD=∠CDE=30°，

設(shè)∠ADC=∠DEA=∠DAE=y,∠ADB=∠DEC=x.得：

{180?2y+30=y①x+y=180②，18、（1）證明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB=90°．

在△ACD和△BCE中，

{AC=BC∠ACD=∠ACBCD=CE，

∴△ACD≌△BCE

（SAS），

∴AD=BE；

（2）解：BF⊥AD，理由如下：

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

又∵∠AEF=∠BEC，

∴∠AFE=∠BCE=90°，

∴BF⊥AD；

（3）解：∵BF恰好平分∠ABD，

∴∠ABF=∠DBF，

在△ABF和△DBF中，

{∠ABF=∠DBFBF=BF∠AFB=∠DFB=90°，

∴△ABF≌△DBF（ASA），

∴AF=DF=2，

∴AD=4，

∵19、（1）證明：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∠C=75°，

∴∠BAD=∠DAC=30°，

∴∠ADC=180°-∠C-∠DAC=180°-75°-∠30°=75°，

∴∠ADC=∠C，

∴AD=AC，

∴△ADC為等腰三角形；

（2）解：∵BF平分∠ABC，AD平分∠BAC，

∴∠ABF=∠FBC，∠BAD=∠DAC，

又∵M(jìn)N∥AB，

∴∠ABF=∠BEM，∠BAD=∠AEN，

∴∠FBC=∠BEM，∠DAC=∠AEN，

∴BM=ME，AN=NE，

∴C△CMN=MN+NC+MC=BM+MC+AN+NC=BC+AC，

在△ABC中，BC=8.6cm,AC=7cm,

∴C△CMN=8.6+7=15.6（cm），

∴△CMN周長(zhǎng)為15.6cm；

（3）證明：AD為△ABC的中線(xiàn)，如圖，延長(zhǎng)AD于點(diǎn)G，使DG=AD，連接BG．

∴BD=DC．

在△BDG和△CDA中，

{BD=CD∠BDG=∠CDADG=DA，

∴△BDG≌△CDA（SAS），

∴BG=AC，∠G=∠CAD．

∵AF=EF，

∴∠CAD=∠AEF，

又∵∠AEF=∠BEG，

∴∠CAD=∠BEG，

∴∠G=∠BEG，

∴BG=BE，

∴20、（1）證明：∠C=90°，∠MAB=∠CAB，BG⊥AM，

∴BC=BG，

∵BD=BE，

∴在Rt△BCD和Rt△BGE中，

{BC=BGBD=BE，

∴Rt△BCD≌Rt△BGE（HL），

∴DC=GE；

（2）解：∵Rt△BCD≌Rt△BGE，

∴∠DBC=∠EBG，

∴∠DBC+∠DBG=∠EBG+∠DBG，

∴∠DBE=∠CBG，

∵在四邊形ACBG中，∠ACB=90°，BG⊥AM，

∴∠CAM+∠CBG=180°，

∵∠CAM=70°，

∴∠CBG=110°，

即∠DBE=110°；

（3）證明：延長(zhǎng)CF交AM于點(diǎn)G′，過(guò)點(diǎn)E作EH∥AC交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，記AB與CF交于點(diǎn)O，

∵CF⊥AB，

∴∠AOC=∠AOG′=90°，

∵∠MAB=∠CAB，AO=AO，

在△AOC和△AOG′中，

{∠CAO=∠G′AO∠AOC=∠AOG′