2.1.2 有理數(shù)的減法 暑假預(yù)習(xí)講義（4大考點） 2025-2026學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

.1.2有理數(shù)的減法一、有理數(shù)的減法：（1）有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．（2）對于有理數(shù)的減法運算，應(yīng)先轉(zhuǎn)化為加法，再根據(jù)有理數(shù)加法法則計算，即加法與減法是互逆運算．二、有理數(shù)的加減運算律：①加法交換律：文字語言：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．符號語言：a+b=b+a．②加法結(jié)合律：文字語言：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．符號語言：（a+b）+c=a+(b+c)．考點1：有理數(shù)的減法典型例題典型例題【典型例題1】（2025春?南崗區(qū)校級期中）天氣預(yù)報顯示，北京今天的最低氣溫是-4℃，廣州今天的最低氣溫是10℃，兩地這天的最低氣溫相差（）℃A．4B．6C．10D．14【典型例題2】（2024秋?漢臺區(qū)期末）計算2-5=（）A．3B．-3C．7D．-7【典型例題3】（2025?婺城區(qū)二模）2025年1月1日金華市四個景點的最高氣溫與最低氣溫如下表，該天溫差最大的景點是（）A．諸葛八卦村B．永康方巖C．金華雙龍洞D．磐安百丈潭鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)1】（2025?廉江市模擬）比-3℃低1℃的氣溫是（）℃．A．2B．-2C．-4D．4【練習(xí)2】（2025?廈門模擬）為監(jiān)測某水庫雨季期間的水位高度，如表記錄了該水庫連續(xù)三天的水位變化情況（記水位上漲為正，單位：m），這三天水位上漲的高度可表示為（）A．0.5+0.3B．0.3-（-0.2）C．-0.2+0.5+0.3D．[0.5-（-0.2）]+（0.3-0.5）【練習(xí)3】（2024秋?廣州期末）計算：-3-|-4|=【練習(xí)4】（2025?陜西校級一模）在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數(shù)或漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數(shù)之和是【練習(xí)5】（2024秋?漳州期末）小明用如圖直觀解釋4-（-3）=7，請你用類似的方法直觀解釋3-（-2）=5．【練習(xí)6】（2024秋?興國縣期末）若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），求a-b+c的值．考點2：加減混合運算典型例題典型例題【典型例題4】（2024秋?錢塘區(qū)期末）把算式（-8）+（-6）-（-7）寫成省略加號的和的形式為（）A．-8-6+7B．-8-6-7C．-8+6-7D．-8+6+7【典型例題5】（2024秋?安州區(qū)期末）程自順用400元購進了8套兒童服裝，準備出售．如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，售價記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（單位：元），當他賣完這八套兒童服裝后（）A．虧損了4元B．虧損了32元C．盈利了36元D．盈利了51元【典型例題6】下面算式與的值相等的是（）A．312?(?21C．212+(?2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)7】（2024秋?亭湖區(qū)校級月考）不改變原式的值，把4-（+2）-（-3）+（-7）寫成省略加號的和的形式為（）A．4-2+3-7B．4-2-3+7C．-4+2+3-7D．-4-2+3-7【練習(xí)8】（2024秋?大名縣期中）設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+c-b的值為（）A．0B．2C．0或2D．-2【練習(xí)9】（2024秋?沙河口區(qū)期末）七名同學(xué)為了測量一棟高樓的實際高度時，需要在若干個觀測點，測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度．如A-C為9米表示觀測點A比觀測點C高9米，然后用這些相對高度計算出樓的高度．如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得A-B是米．【練習(xí)10】（2024秋?永壽縣校級期末）某地早晨6：00的氣溫為-4℃，到下午14：00氣溫上升了10℃，到晚上22：00氣溫又下降了9℃，則晚上22：00的氣溫為℃．【練習(xí)11】（2025春?寶坻區(qū)校級月考）（1）有10袋小麥，以90kg為標準，它們分別各重：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1，那么，10袋小麥一共超出（或者不足）總標準多少重量？（2）某公司第一季度平均每月虧損1.5萬，第二季度平均每月盈利2萬，第三季度平均每月盈利1.7萬，第四季度平均每月虧損2.3萬．求公司全年總的盈虧狀況．【練習(xí)12】（2024秋?廣陽區(qū)期末）七年級（3）班同學(xué)李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽，共跳了5次，他第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,第三次比第二次少跳0.3m,第四次比第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠？成績是多少？考點3：運算律典型例題典型例題【典型例題7】（2024秋?遷安市期末）如圖，是小明有理數(shù)計算的一部分，在計算過程中使用的運算律表述正確是（）A．①加法交換律②加法結(jié)合律B．①②都是加法交換律C．①加法結(jié)合律②加法交換律D．①②都是加法結(jié)合律【典型例題8】（2024秋?裕華區(qū)期末）小明同學(xué)在解題時，將式子變成后再進行計算，該同學(xué)運用了（）A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律D．乘法分配律【典型例題9】計算：【典型例題10】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．①–5+（–9）+17+（–3）.解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]=0+（–1）=–1．上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結(jié)合律可使運算簡便．②仿照上面的方法計算：（–2017）+（–2018）+4034+（–）．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)13】【練習(xí)14】計算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）3+2+（﹣）﹣（﹣）【練習(xí)15】計算：(1)(2)考點4：實際應(yīng)用典型例題典型例題【典型例題11】（2024秋?南陽期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家購置了一輛續(xù)航為550km（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-”，剛好50km的記為“0”．（1）這七天里路程最多的一天比最少的一天多行駛km；（2）小明家的新能源純電汽車這七天一共行駛了多少km？（3）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會發(fā)出充電提示．請通過計算，說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示．【典型例題12】（2024秋?淄博期末）一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地．約定向北為正，向南為負，當天記錄如下：（單位：千米）-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5（1）問B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)16】（2024秋?涼州區(qū)期末）毛澤東尋烏調(diào)查紀念館在2024年某一周每天的客流量與上一周同期相比，變化情況如下（單位：人）：（1）請計算這一周毛澤東尋烏調(diào)查紀念館游客流量的總變化量是增加還是減少多少人？（2）計算本周游客變化量最大的一天與游客變化量最?。ㄅc上周同期最接近）的一天游客變化量相差多少？【練習(xí)17】（2024秋?金水區(qū)校級期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以50千米為標準，多于50千米的記為“+”，不足50千米的記為“-”，剛好50千米的記為“0”．（1）這7天里，路程最多的一天比最少的一天多行駛多少千米？（2）求出小明家的新能源汽車這7天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100千米需用汽油7升，汽油價8元/升，而新能源汽車每行駛100千米耗電量為20度，每度電為0.8元，請通過計算估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少元？參考答案考點1：有理數(shù)的減法典型例題典型例題【典型例題1】（2025春?南崗區(qū)校級期中）天氣預(yù)報顯示，北京今天的最低氣溫是-4℃，廣州今天的最低氣溫是10℃，兩地這天的最低氣溫相差（）℃A．4B．6C．10D．14【分析】用10減去-4即可得出答案．【解答】解：兩地這天的最低氣溫相差為：10-（-4）=14（℃）．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法的運算法則是關(guān)鍵．【典型例題2】（2024秋?漢臺區(qū)期末）計算2-5=（）A．3B．-3C．7D．-7【分析】先根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，然后利用加法法則進行計算即可．【解答】解：原式=2+（-5）=-（5-2）=-3，故選：B．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．【典型例題3】（2025?婺城區(qū)二模）2025年1月1日金華市四個景點的最高氣溫與最低氣溫如下表，該天溫差最大的景點是（）A．諸葛八卦村B．永康方巖C．金華雙龍洞D．磐安百丈潭【分析】先利用有理數(shù)的減法求出四個景點的溫差，再比較即可判斷求解．【解答】解：2025年1月1日諸葛八卦村的溫差為13-（-2）=13+2=15（℃），2025年1月1日永康方巖的溫差為16-2=14（℃），2025年1月1日金華雙龍洞的溫差為14-0=14（℃），2025年1月1日磐安百丈潭的溫差為12-（-1）=12+1=13（℃），∵13＜14＜15，∴溫差最大的景點是諸葛八卦村．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，正數(shù)和負數(shù)，掌握有理數(shù)的減法運算法則是關(guān)鍵．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)1】（2025?廉江市模擬）比-3℃低1℃的氣溫是（）℃．A．2B．-2C．-4D．4【分析】根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可．【解答】解：由題意得：-3-1=-3+（-1）=-4，∴比-3℃低1℃的氣溫是-4℃，故選：C．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．【練習(xí)2】（2025?廈門模擬）為監(jiān)測某水庫雨季期間的水位高度，如表記錄了該水庫連續(xù)三天的水位變化情況（記水位上漲為正，單位：m），這三天水位上漲的高度可表示為（）A．0.5+0.3B．0.3-（-0.2）C．-0.2+0.5+0.3D．[0.5-（-0.2）]+（0.3-0.5）【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式即可．【解答】解：由題意可得這三天水位上漲的高度可表示為-0.2+0.5+0.3，故選：C．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)和負數(shù)，理解其實際意義是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)3】（2024秋?廣州期末）計算：-3-|-4|=【分析】先去絕對值，再算減法即可．【解答】解：原式=-3-4=-7，故答案為：-7．【點評】本題考查有理數(shù)的減法，絕對值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)4】（2025?陜西校級一模）在如圖所示的三階幻方中，有些位置填寫了數(shù)或漢字（其中每個漢字都表示一個數(shù)）．若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中”“國”“夢”這三個字表示的數(shù)之和是【分析】先求得國表示的數(shù)，再求得中表示的數(shù)，然后求得夢表示的數(shù)，最后將它們相加即可．【解答】解：-2-1+0=-3，那么國表示的數(shù)是-3+5+1=3，中表示的數(shù)是-3+2-3=-4，夢表示的數(shù)是-3+4+1=2，則3-4+2=1，故答案為：1．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，理解題意并列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)5】（2024秋?漳州期末）小明用如圖直觀解釋4-（-3）=7，請你用類似的方法直觀解釋3-（-2）=5．解：故由題可知3-（-2）=5，可以解釋如下：【練習(xí)6】（2024秋?興國縣期末）若|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），求a-b+c的值．【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)，由|a|=3，|b|=1，|c|=5，得出a=±3，b=±1，c=±5．又因|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），可得a=3，b=±1，c=-5．從而有兩種情況：①當a=3，b=1，c=-5時，a-b+c=3-1+（-5）=-3；②a=3，b=-1，c=-5時，a-b+c=3+1+（-5）=-1．【解答】解：∵|a|=3，|b|=1，|c|=5，且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c），∴a=3，b=±1，c=-5，∴a-b+c=3-1+（-5）=-3，或a-b+c=3+1+（-5）=-1．【點評】規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．此題是該規(guī)律的靈活應(yīng)用．考點2：加減混合運算典型例題典型例題【典型例題4】（2024秋?錢塘區(qū)期末）把算式（-8）+（-6）-（-7）寫成省略加號的和的形式為（）A．-8-6+7B．-8-6-7C．-8+6-7D．-8+6+7【分析】利用有理數(shù)的加減法則計算即可．【解答】解：（-8）+（-6）-（-7）=-8-6+7，故選：A．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．【典型例題5】（2024秋?安州區(qū)期末）程自順用400元購進了8套兒童服裝，準備出售．如果每套兒童服裝以55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，售價記錄如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-3（單位：元），當他賣完這八套兒童服裝后（）A．虧損了4元B．虧損了32元C．盈利了36元D．盈利了51元【分析】所得的正負數(shù)相加，再加上預(yù)計銷售的總價，減去總進價即可得到是盈利還是虧損．【解答】解：售價：55×8+（2-3+2+1-2-1+0-3）=440-4=436，盈利：436-400=36（元）；答：當他賣完這八套兒童服裝后是盈利了，盈利了36元；故選：C．【點評】此題考查正數(shù)和負數(shù)；得到總售價是解決本題的突破點．【典型例題6】下面算式與的值相等的是（）A．312?(?21C．212+(?2【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可得出答案．【答案】C【解析】由于5=11=22=31=89對于A選項，31=14=?3=19故A選項不符合；對于B選項，12=2=15=85故B選項不符合；對于C選項，21=10=39=89故C選項符合；對于D選項，41=18=31=97故D選項不符合．故選C．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)7】（2024秋?亭湖區(qū)校級月考）不改變原式的值，把4-（+2）-（-3）+（-7）寫成省略加號的和的形式為（）A．4-2+3-7B．4-2-3+7C．-4+2+3-7D．-4-2+3-7【分析】根據(jù)有理數(shù)加減運算法則，去掉括號，寫成省略加號的形式即可．【解答】解：4-（+2）-（-3）+（-7）=4-2+3-7．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)8】（2024秋?大名縣期中）設(shè)a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a+c-b的值為（）A．0B．2C．0或2D．-2【分析】由a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，可分別得出a、b、c的值，代入計算可得結(jié)果．【解答】解：∵a為最小的正整數(shù)，b為最大的負整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，∴a=1，b=-1，c=0，則a+c-b=1+0-（-1）=1+0+1=2．故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運算，絕對值，掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是關(guān)鍵．【練習(xí)9】（2024秋?沙河口區(qū)期末）七名同學(xué)為了測量一棟高樓的實際高度時，需要在若干個觀測點，測量兩個相鄰可視觀測點的相對高度．如A-C為9米表示觀測點A比觀測點C高9米，然后用這些相對高度計算出樓的高度．如表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄，根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得A-B是米．【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：9+7.5-（-5）-4-（-7）-6=9+7.5+5-4+7-6=18.5（米），即A-B是18.5米，故答案為：18.5．【點評】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)10】（2024秋?永壽縣校級期末）某地早晨6：00的氣溫為-4℃，到下午14：00氣溫上升了10℃，到晚上22：00氣溫又下降了9℃，則晚上22：00的氣溫為℃．【分析】先根據(jù)題意列出運算式子，再計算有理數(shù)的加減法即可得．【解答】解：由題意得：-4+10-9=-3（℃），即晚上的氣溫是-3℃．故答案為：-3．【點評】本題考查了有理數(shù)加減法的應(yīng)用，正確理解正負數(shù)的意義并列出算式是解題的關(guān)鍵．【練習(xí)11】（2025春?寶坻區(qū)校級月考）（1）有10袋小麥，以90kg為標準，它們分別各重：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1，那么，10袋小麥一共超出（或者不足）總標準多少重量？（2）某公司第一季度平均每月虧損1.5萬，第二季度平均每月盈利2萬，第三季度平均每月盈利1.7萬，第四季度平均每月虧損2.3萬．求公司全年總的盈虧狀況．【分析】（1）先求出10袋小麥90千克的增減量，然后相加即可得解；（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以列出算式-1.5×3+2×3+1.7×3-2.3×3，然后計算即可．【解答】解：（1）以90千克為標準，10袋小麥的記錄如下：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1，1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4（千克）．答：10袋小麥總計超過5.4千克；（2）解：由題意可得，-1.5×3+2×3+1.7×3-2.3×3=-4.5+6+5.7-6.9=0.3（萬元），即這個公司去年總的盈利0.3萬元．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，正數(shù)和負數(shù)，關(guān)鍵確定標準后用正負數(shù)來表示出小麥的重量．【練習(xí)12】（2024秋?廣陽區(qū)期末）七年級（3）班同學(xué)李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽，共跳了5次，他第一次跳了6m,第二次比第一次多跳0.1m,第三次比第二次少跳0.3m,第四次比第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠？成績是多少？【分析】相當于前一次，多跳加，少跳減，分別計算每一次的距離，再作回答．【解答】解：第一次跳了6m；第二次跳了6+0.1=6.1m；第三次跳了6.1-0.3=5.8m；第四次跳了5.8+0.5=6.3m,第五次跳了6.3-0.4=5.9m,故第四跳最遠，成績?yōu)?.3m.【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，需要根據(jù)題意，列出算式．考點3：運算律典型例題典型例題【典型例題7】（2024秋?遷安市期末）如圖，是小明有理數(shù)計算的一部分，在計算過程中使用的運算律表述正確是（）A．①加法交換律②加法結(jié)合律B．①②都是加法交換律C．①加法結(jié)合律②加法交換律D．①②都是加法結(jié)合律【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法交換律：a+b=b+a與有理數(shù)的加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）作答．【解答】解：由有理數(shù)的加法交換律：a+b=b+a可知，①中使用的是加法交換律．由有理數(shù)的加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）可知，②中使用的加法結(jié)合律．故選：A．【點評】本題考查了有理數(shù)加法交換律與結(jié)合律的正確辨別，明確這兩種運算律的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．【典型例題8】（2024秋?裕華區(qū)期末）小明同學(xué)在解題時，將式子變成后再進行計算，該同學(xué)運用了（）A．加法交換律B．加法結(jié)合律C．加法交換律和結(jié)合律D．乘法分配律【解答】解：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法的結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．根據(jù)小明的解題過程，應(yīng)用了加法交換律和結(jié)合律．故選：C．【點評】本題考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟練掌握相關(guān)定義是關(guān)鍵．【典型例題9】計算：【答案】-4．【解析】試題分析：先把減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，再利用加分的交換結(jié)合律計算即可．試題解析：解：原式===2-6=-4．【典型例題10】閱讀第①小題的計算方法，再計算第②小題．①–5+（–9）+17+（–3）.解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]=0+（–1）=–1．上述這種方法叫做拆項法．靈活運用加法的交換律、結(jié)合律可使運算簡便．②仿照上面的方法計算：（–2017）+（–2018）+4034+（–）．【答案】﹣3．【解析】解：原式=（﹣2017﹣）+（﹣2018﹣）+4034+（﹣）=（﹣2017﹣2018+4034）+（﹣﹣﹣）=（﹣1）+（﹣2）=﹣3．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)13】【答案】【解析】試題分析：【練習(xí)14】計算：（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）（2）3+2+（﹣）﹣（﹣）【解析】（1）（﹣21）﹣（﹣9）+（﹣8）﹣（﹣12）＝﹣21+9﹣8+12＝﹣29+21＝﹣8；（2）3+2+（﹣）﹣（﹣）＝3+2﹣+＝3﹣+2+＝3+3＝6．【練習(xí)15】計算：(1)(2)【答案】（1）-2；（2）1【解析】解：（1）-5-（-4）+7-8=-1+7-8=-2（2）=8-7=1.考點4：實際應(yīng)用典型例題典型例題【典型例題11】（2024秋?南陽期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家購置了一輛續(xù)航為550km（能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他連續(xù)七天記錄了每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“-”，剛好50km的記為“0”．（1）這七天里路程最多的一天比最少的一天多行駛km；（2）小明家的新能源純電汽車這七天一共行駛了多少km？（3）已知小明家這款汽車在行駛結(jié)束時，若剩余電量不足續(xù)航的15%，行車電腦就會發(fā)出充電提示．請通過計算，說明該汽車第七天行駛結(jié)束時，行車電腦會不會發(fā)出充電提示．【分析】（1）由表格可得出這七天里路程最多的一天和最少的一天，再相減即可；（2）先求出這七天高于（或低于）50km的標準所行駛的路程，再加上七天按標準行駛的路程，即可求解；（3）求出剩余續(xù)航里程所占百分比和15%比較即可．【解答】解：（1）由表格可知最多的一天為第七天，最少的一天為第三天，最多的一天比最少的一天多行駛33-（-17）=50km；故答案為：50；（2）（-8-12-17+21+19+27+33）+50×7=413km,答：小明家的新能源純電汽車這七天一共行駛了413km；（3）剩余續(xù)航里程所占百分比與15%比較可得：，所以行車電腦不會發(fā)出充電提示．【點評】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)減法的實際應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用．理解題意，正確列出等式是解題關(guān)鍵．【典型例題12】（2024秋?淄博期末）一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地．約定向北為正，向南為負，當天記錄如下：（單位：千米）-18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5（1）問B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？【分析】（1）把所給的數(shù)值相加，求出結(jié)果，若為正，則說明B在A的北邊，若為負，則說明B在A的南邊；（2）先求出所有數(shù)值絕對值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：（1）-18.3-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5=-43.2（千米），所以B在A地正南方向，相距43.2千米；（2）18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4（千米），83.4×0.2=16.68（升），答：一共耗油16.68升．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，解題的關(guān)鍵是注意理解相反意義的量的含義，耗油量=行使的路程×單位耗油量．鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)【練習(xí)16】（2024秋?涼州區(qū)期末）毛澤東尋烏調(diào)查紀念館在2024年某一周每天的客流量與上一周同期相比，變化情況如下（單位：人