廣東省清遠市第三中學(xué)教育集團2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省清遠市第三中學(xué)教育集團2025屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，B=xx2?x≥0A.[0,2) B.(1,2] C.(1,2) D.(2,+∞)2.如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個直徑為2的圓，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為(

)

A.23 B.13 C.3.若直線l:y=kx(k>0)與雙曲線C:yA.(0,32) B.(34.已知a>0且a≠1，函數(shù)f(x)=?|x+3a?6|,x?0ax,x>0，滿足對任意實數(shù)xA.(2,3) B.(2,3] C.(2,735.復(fù)數(shù)(1+i)2=A.2?2i B.2+2i C.?2i D.2i6.已知菱形ABCD的邊長為1,∠DAB=60°,E是BC的中點，AE與BD相交于點FA.23 B.56 C.1 7.已知cosα+β=19,A.19 B.29 C.?18.定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1?x)=1,fx5=12f(x)，且當(dāng)A.1256 B.1128 C.164二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知點P在圓(x?5)2+(y?5)2=16上，點A(4,0)A.點P到直線AB的距離小于10 B.點P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)∠PBA最小時，|PB|=32 D.當(dāng)∠PBA10.已知函數(shù)f(x)=|x?a|+|x?a2|A.若f(0)=2，則a=±1

B.若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)≥2

C.有且僅有2個a使得f(x)的最小值為0

D.若函數(shù)f(x)的圖象與y=x的圖象有且僅有兩個交點，則a11.下列命題中，真命題的是(

)A.中位數(shù)就是第50百分位數(shù)

B.已知隨機變量X～Bn,12，若D(2X+1)=5，則n=5

C.已知隨機變量ξ，η滿足η=?ξ+8，若E(ξ)=6，D(ξ)=2.4，則E(η)=2，D(η)=10.4

D.已知采用分層抽樣得到的高三年級男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)172，方差為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知F1,F2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點，以13.若圓M:(x?1)2+(y?m)2=25被直線3x?4y?7=0所截得的弦長為10，過點P(?7,5)作圓M的切線，其中一個切點為A，則14.如圖，由9個單位小方格組成的3×3方格表中共有16個格點，將每個格點染成灰色或黑色，滿足：若任意4個格點構(gòu)成矩形的4個頂點，則這4點中至多有2點被染成灰色.則被染為灰色的格點數(shù)目最多為

．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，a(1)求cosA(2)若a=210，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使得?ABC條件①：B=3π條件②：b=6；條件③：cosC=注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分．16.(本小題15分)已知橢圓E:x2a2+y2(1)求橢圓C的方程；(2)已知點A0,?2，過點P0,?3且斜率為k(k>0)的直線l與橢圓E相交于不同兩點B、C，直線AB、AC分別與直線y=?3交于點M、N，當(dāng)∣PM∣+∣PN∣≤15時，求斜率k17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，且?ABD是等邊三角形，(1)求證：BD⊥平面PAC(2)若?PAB是等腰三角形，求異面直線PB與AC所成角的余弦值．18.(本小題17分)已知函數(shù)fx=kx(1)當(dāng)k>2時，求函數(shù)fx(2)當(dāng)k=2時，求fx(3)若函數(shù)fx圖象上有三個點A，B，C，并且從左到右橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，判斷曲線fx在點B處的切線斜率與A，C19.(本小題17分)已知有限數(shù)列M:a1,a2,?,aN，其中ai∈[0,1),i=1,2,?N(N≥3).在M中選取若干項按照一定次序排列得到的數(shù)列稱為M的一個子列，對某一給定正整數(shù)(1)判斷M：12，13，14，34，15，4(2)若N=5，是否存在M具有性質(zhì)G4？若存在，寫出一個M(3)若N=7，且存在M具有性質(zhì)Gt，求t的取值范圍．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵集合A={x|x>1}

B={x|x2?x?0}=x0?x<2

∴A∩B={x|1<x<2}2.【答案】C

【解析】∵剪下圓的直徑為2，

∴圓錐底面圓的半徑為1，周長為2π，

設(shè)剪下扇形所在圓的半徑為R，

則扇形弧長為：2π=90π×R180，

∴R=4，即圓錐的母線長為4，

∴圓錐的高為16?1=3.【答案】B

【解析】雙曲線C:y2直線l:y=kx(k>又直線l過原點，則k則k的取值范圍是(故選：B．4.【答案】D

【解析】∵對任意實數(shù)x1，x2(∴f(x)函數(shù)f(x)=?|x+3a?6|y=ax在(0,+∞?3a+6解可得，1<故選：D．5.【答案】D

【解析】(1+i)2=1+2i+i26.【答案】B

【解析】因為AD//BE，則∠DAF=∠BEF所以AFEF=AD故AF=2故選：B7.【答案】D

【解析】因為cosα+βcos所以sinα故選：D．8.【答案】D

【解析】∵f(0)=0,f(x)+f(1?x)=1令x=1得：f(1)=1，又fx反復(fù)利用fxf1再令x=12，由f(x)+f(1?x)=1，可求得同理反復(fù)利用fxf1由①②可得：有f1∵0≤x1<所以f1f1故f1故選：D．9.【答案】ACD

【解析】∵A(4,0)，B(0,2)，

∴過點A、B的直線方程為x4+y2=1，即x+2y?4=0，

圓(x?5)2+(y?5)2=16的圓心坐標(biāo)為(5,5)，半徑為4，

則圓心到直線x+2y?4=0的距離d=|1×5+2×5?4|12+22=115=1155>4，

∴點P到直線AB的距離的范圍為[1155?4,1155+4]，

∵1155<5，∴1155?4<1，1110.【答案】ACD

【解析】f(0)=a2+|a|=2，因此可解得a=±1，A對；

若f(x)為偶函數(shù)，其中a=0時f(x)=2|x|≥0，B錯；

令f(x)的最小值|a2?a|=0，從而a=0或a=1，C對；

?①當(dāng)a>1時，f(x)=a+a2?2x,x<aa2?a,a≤x≤a22x?a?a2,x>a2，

可知若f(x)與y=x有且僅有兩個交點，只需點(a2,a2?a)，在y=x的圖象的下方，即a2>a2?a，可得1<a<2;

?②當(dāng)0<a≤1時，f(x)?a+a2?2x?x<a2a?a2,a2≤x≤a2x?a?a2,x>a11.【答案】AB

【解析】對于A選項，中位數(shù)就是第50百分位數(shù)，A選項正確．對于B選項，已知隨機變量X～B(n,12)，根據(jù)二項分布的方差公式D(X)=np(1?p)(其中n是試驗次數(shù)，p是每次試驗成功的概率)又因為D(aX+b)=a2D(X)(a、b為常數(shù))已知D(2X+1)=5，即4×n4=5，解得對于C選項，已知隨機變量ξ，η滿足η=?ξ+8，根據(jù)期望的性質(zhì)E(aξ+b)=aE(ξ)+b(a、b為常數(shù))，可得因為E(ξ)=6，所以E(η)=?再根據(jù)方差的性質(zhì)D(aξ+b)=a2D(ξ)(a、b為常數(shù))因為D(ξ)=2.4，所以D(η)=2.4≠10.4，C選項錯誤．對于D選項，設(shè)男生樣本為x1,x2,?,x100，平均數(shù)為x=172，方差為總體樣本平均數(shù)z=根據(jù)分層抽樣樣本方差公式s2=nxnx+s==132.25≠120，所以D選項錯誤．故選：AB．12.【答案】2

【解析】如圖，設(shè)Q為PF由題意：OP=OF所以Q是線段F1所以∠F又直線OP，OQ是雙曲線的漸近線，由雙曲線對稱性知∠POF所以∠POF2=∠所以ba所以離心率e=c故答案為：213.【答案】5【解析】圓M:(x?1)2+(y?m)2=25，半徑為5，

被直線3x?4y?7=0所截得的弦長為10=2×5，可知直線3x?4y?7=0過圓心M(1,m)，

即3?4m?7=0，可得m=?1，即圓心為M(1,?1)，

則14.【答案】6

【解析】若其中一行4個格點均涂成灰色，則每一列均不能再涂灰色，此時灰色的格點數(shù)目為4；若其中一行有3個格點涂成灰色，則這三個灰色格點所在的列均不能再涂灰色，且剩余一列至多3個格點可以涂成灰色，此時灰色的格點數(shù)目最多為6；若每一行有2個格點可以涂成灰色，這兩個灰色格點所在的列均不能再涂灰色，且剩余2列至多3個格點可以涂成灰色，此時灰色的格點數(shù)目最多為5；若每行4個格點均只有1個或0個涂成灰色，符合題意，但灰色的格點數(shù)目不為最多；

綜上所述：染為灰色的格點數(shù)目最多為6．故答案為：6．15.【解析】(1)由正弦定理asinA=得sinAcosB+由A+B+C=π，得sin(A+B)=sin由0<C<π，得sin(2)選擇條件①：因為0<cosA=14<故π4<A<π2，又因為選擇條件②：由A∈0,π，且cos由余弦定理a2=b解得c=4或c=?1(舍設(shè)邊BC上的高為?，則三角形面積S=1所以?=bc選擇條件③：由A∈0,π，且cos由C∈0,π，且cos所以sinB=由正弦定理，得b=asinBsinA

16.【解析】(1)由橢圓E:x2a2+y2可得e=ca=5(2)設(shè)直線l:y=kx?3，聯(lián)立方程組x25+則Δ=(?30k)2?45k2+4設(shè)Bx1則直線AB的方程為y=y1+2x1直線AC的方程為y=y2+2x2當(dāng)PM+PN≤15時，且?將y1代入可得x1y1+2+所以斜率k的取值范圍為1,3．

17.【解析】(1)因為底面ABCD是平行四邊形，且?ABD所以四邊形ABCD是菱形，則有BD⊥又PA⊥平面ABCD，BD?平面所以PA⊥又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC所以BD⊥平面PAC(2)設(shè)AC∩∵?∴PA=AB=2，AO=OC=以O(shè)為坐標(biāo)原點，射線OB，OC分別為x軸，y軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，如圖，則P0,?3,2，A所以PB=1,設(shè)PB與AC所成角為θ，所以cos=1即PB與AC所成角的余弦值為6

18.【解析】(1)由f′x=2kx?k+2令f′x=0，得x=12或1k令f′x>0，解得0<x<1所以fx的單調(diào)增區(qū)間為0,1k(2)當(dāng)k=2時，fx=2x又f′x=2x?12x所以fx>0的解集為(3)設(shè)Ax1,fx1，Bx2曲線fx在點B處切線斜率為kA,C兩點連線斜率為k=kx∴=2令t=x3x令gt=2t?1則g′t=1?ln∴?′t=?1t+∴?t<?1所以gt在1,+∞上單調(diào)遞減，故g∴2x3x1?1所以k1?k所以曲線fx在點B處切線斜率小于A,C