2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分題型專項練“12＋4”小題綜合提速練五文

PAGEPAGE1“12＋4”小題綜合提速練(五)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2解析：由題意可得，集合A表示除以3之后余數(shù)為2的數(shù)，結(jié)合題意可得：A∩B＝{8,14}，即集合A∩B中元素的個數(shù)為2.答案：D2．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x，y∈R，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)x＋yi＝()A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2i解析：(x－i)i＝xi＋1＝y(tǒng)＋2i，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得到：x＝2，y＝1，所以x＋yi＝2＋i.故選B.答案：B3．(2024·海南省八校聯(lián)考)設(shè)D為線段BC的中點，且eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝－6eq\o(AE,\s\up10(→))，則()A.eq\o(AD,\s\up10(→))＝2eq\o(AE,\s\up10(→)) B.eq\o(AD,\s\up10(→))＝3eq\o(AE,\s\up10(→))C.eq\o(AD,\s\up10(→))＝2eq\o(EA,\s\up10(→)) D.eq\o(AD,\s\up10(→))＝3eq\o(EA,\s\up10(→))解析：由D為線段BC的中點，且eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝－6eq\o(AE,\s\up10(→))，得：2eq\o(AD,\s\up10(→))＝－6eq\o(AE,\s\up10(→))，eq\o(AD,\s\up10(→))＝－3eq\o(AE,\s\up10(→))，即eq\o(AD,\s\up10(→))＝3eq\o(EA,\s\up10(→)).故選D.答案：D4．下列選項中，說法正確的是()A．若a＞b＞0，則lna＜lnbB．向量a＝(1，m)，b＝(m,2m－1)(m∈R)垂直的充要條件是mC．命題“?n∈N*,3n＞(n＋2)·2n－1”的否定是“?n∈N*,3n≥(n＋2)·2n－D．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連綿不斷的，則命題“若f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點”的逆命題為假命題解析：A，y＝lnx是增函數(shù)，a＞b，所以lna＞lnb，故A不對．B，兩個向量垂直的充要條件為x1x2＋y1y2＝0，所以m＋m(2m－1)＝0，mC，該命題的否定是“?n∈N*,3n≤(n＋2)·2n－1.”D，逆命題為若f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個零點，則若f(a)·f(b)＜0.是假命題，例如正弦函數(shù)在(0,2π)上，有一個零點但是f(0)f(2π)＝0.故選D.答案：D5．已知l，m，n是三條直線，α是一個平面，下列命題中正確命題的個數(shù)是()①若l⊥α，則l與α相交；②若l∥α，則α內(nèi)有多數(shù)條直線與l平行；③若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；④若l∥m，m∥n，l⊥α則n⊥α.A．1 B．2C．3 D．4解析：①正確；②正確；③若m∥n，則存在l不垂直于α，錯誤；④正確，所以正確的有3個，故選C.答案：C6．(2024·洛陽市聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中，a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，則eq\f(a2a16,a9)的值為()A．－eq\f(2＋\r(2),2) B．－eq\r(2)C.eq\r(2) D．－eq\r(2)或eq\r(2)解析：由a2，a16是方程x2＋6x＋2＝0的根，可得：a2＋a16＝－6，a2a16＝2，明顯兩根同為負(fù)可知各項均為負(fù)值.eq\f(a2a16,a9)＝a9＝－eq\r(a2a16)＝－eq\r(2).故選B.答案：B7．(2024·石家莊二中模擬)已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列解析式中與此圖象最為符合的是()A．f(x)＝eq\f(2x,ln|x|) B．f(x)＝eq\f(2|x|,ln|x|)C．f(x)＝eq\f(1,x2－1) D．f(x)＝eq\f(1,|x|－\f(1,|x|))解析：對于A，f(x)＝eq\f(2x,ln|x|)為奇函數(shù)，圖象明顯不關(guān)于原點對稱，不符合題意；對于C，f(x)＝eq\f(1,x2－1)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，f(x)＝eq\f(1,|x|－\f(1,|x|))在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，不符合題意；故選B答案：B8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A．6 B．2log23＋1C．2log23＋3 D．log23＋1解析：程序運(yùn)行可得：S＝3，i＝1，滿意條件i≤7，執(zhí)行循環(huán)體，S＝3＋log2eq\f(2,1)，i＝2；滿意條件i≤7，執(zhí)行循環(huán)體，S＝4＋log2eq\f(3,2)，i＝3；…；滿意條件i≤7，執(zhí)行循環(huán)體，S＝3＋log2eq\f(2,1)＋log2eq\f(3,2)＋…＋log2eq\f(8,7)＝3＋(log22－log21)＋(log23－log22)＋…＋(log28－log27)＝6，i＝8，此時，不滿意條件i≤7，退出循環(huán)，輸出S＝log26＝log23＋1.故選D.答案：D9．(2024·陜西西工大附中模擬)已知高峰期間某地鐵始發(fā)站的發(fā)車頻率為5分鐘1班，由于是始發(fā)站，每次?？?分鐘后發(fā)車，則小明在高峰期間到該站后1分鐘之內(nèi)能上車的概率為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,5) D.eq\f(2,5)解析：依據(jù)已知，從上一班車發(fā)出后起先的5分鐘內(nèi)，只要小明在第3分鐘到第5分鐘之間的任一時刻到達(dá)均能在到該站后1分鐘之內(nèi)能上車，由幾何概率公式得：小明在高峰期間到該站后1分鐘之內(nèi)能上車的概率為eq\f(5－3,5)＝eq\f(2,5)，故選D.答案：D10．(2024·貴陽市兩校聯(lián)考)《九章算術(shù)》“少廣”算法中有這樣一個數(shù)的序列：列出“全步”(整數(shù)部分)及諸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去約其分子，將所得能通分之分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分約簡，又用最下面的分母去遍乘諸(未通者)分子和以通之?dāng)?shù)，逐個照此同樣方法，直至全部為整數(shù)，例如：n＝2及n＝3時，如圖：記Sn為每個序列中最終一列數(shù)之和，則S7為()A．1089 B．680C．840 D．2520解析：當(dāng)n＝7時，序列如圖：故S7＝420＋210＋140＋105＋84＋70＋60＝1089，故選A.答案：A11．(2024·洛陽市聯(lián)考)設(shè)雙曲線C：eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的右焦點為F，過F作漸近線的垂線，垂足分別為M，N，若d是雙曲線上任一點P到直線MN的距離，則eq\f(d,|PF|)的值為()A.eq\f(3,4)B．eq\f(4,5)C.eq\f(5,4) D．無法確定解析：由題意，易得，直線MN的方程為：x＝eq\f(16,5)，設(shè)P(x，y)，則d＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(16,5)))，|PF|＝eq\r(x－52＋y2)＝eq\r(x－52＋9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,16)－1)))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5x,4)－4))2)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5x,4)－4))，∴eq\f(d,|PF|)＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(16,5))),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5x,4)－4)))＝eq\f(4,5).故選B.答案：B12．已知函數(shù)f(x)＝cosxsin2x，下列結(jié)論中不正確的是()A．y＝f(x)的圖象關(guān)于點(π，0)中心對稱B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱C．f(x)的最大值為eq\f(\r(3),2)D．f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)解析：對于A，因為f(π＋x)＝cos(π＋x)sin2(π＋x)＝－cosxsin2x，則f(π－x)＝cos(π－x)sin2(π－x)＝cosxsin2x，所以f(π＋x)＋f(π－x)＝0，可得y＝f(x)的圖象關(guān)于(π，0)中心對稱，故A正確；對于B，因為f(eq\f(π,2)＋x)＝cos(eq\f(π,2)＋x)sin2(eq\f(π,2)＋x)＝－sinx(－sin2x)＝sinxsin2x，f(eq\f(π,2)－x)＝cos(eq\f(π,2)－x)sin2(eq\f(π,2)－x)＝sinxsin2x，所以f(eq\f(π,2)＋x)＝f(eq\f(π,2)－x)，可得y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝eq\f(π,2)對稱，故B正確；對于C，化簡得f(x)＝cosxsin2x＝2cos2xsinx＝2sinx(1－sin2x)，令t＝sinx，f(x)＝g(t)＝2t(1－t2)，－1≤t≤1，因為g(t)＝2t(1－t2)的導(dǎo)數(shù)g′(t)＝2－6t2＝2(1＋eq\r(3)t)(1－eq\r(3)t)，所以當(dāng)t∈(－1，－eq\f(\r(3),3))或t∈(eq\f(\r(3),3)，1)時，g′(t)＜0，函數(shù)g(t)為減函數(shù)；當(dāng)t∈(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3))時，g′(t)＞0，函數(shù)g(t)為增函數(shù)，因此函數(shù)g(t)的最大值為t＝－1或t＝eq\f(\r(3),3)時的函數(shù)值，結(jié)合g(－1)＝0＜g(eq\f(\r(3),3))＝eq\f(4\r(3),9)，可得g(t)的最大值為eq\f(4\r(3),9)，由此可得f(x)的最大值為eq\f(4\r(3),9)，而不是eq\f(\r(3),2)，所以不正確；對于D，因為f(－x)＝cos(－x)sin(－2x)＝－cosxsin2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)，因為f(2π＋x)＝cos(2π＋x)sin(4π＋2x)＝cosxsin2x＝f(x)，所以2π為函數(shù)的一個周期，得f(x)為周期函數(shù)，可得f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，把答案填在相應(yīng)題號后的橫線上)13．已知a＞b＞0，且ab＝1，那么eq\f(a2＋b2,a－b)取最小值時，b＝________.解析：eq\f(a2＋b2,a－b)＝eq\f(a－b2＋2ab,a－b)＝(a－b)＋eq\f(2,a－b)≥2eq\r(2)，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝eq\r(2)時取等號，所以eq\f(1,b)－b＝eq\r(2)?b＝eq\f(\r(6)－\r(2),2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(舍去\f(－\r(6)－\r(2),2))).答案：eq\f(\r(6)－\r(2),2)14．已知F為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，定點A為雙曲線虛軸的一個端點，過F，A兩點的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為B，若eq\o(AB,\s\up10(→))＝3eq\o(FA,\s\up10(→))，則此雙曲線的離心率為________．解析：F為雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦點，定點A為雙曲線虛軸的一個端點，設(shè)F(－c,0)，A(0，b)，直線AF：y＝eq\f(b,c)x＋b.依據(jù)題意知，直線AF與漸近線y＝eq\f(b,a)x相交．聯(lián)立兩直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,c)x＋b,y＝\f(b,a)x))，消去x得：yB＝eq\f(bc,c－a).由eq\o(AB,\s\up10(→))＝3eq\o(FA,\s\up10(→))，得yB＝4b，所以eq\f(bc,c－a)＝4b.解得離心率e＝eq\f(4,3).答案：eq\f(4,3)15．已知球O與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球O的體積為________．解析：將正四面體ABCD補(bǔ)成正方體，則正四面體ABCD的棱為正方體的面對角線．∵正四面體ABCD的棱長為4，∴正方體的棱長為2eq\r(2).∵球O與正四面體的各棱都相切，且球心在正四面體的內(nèi)部，∴球O是正方體的內(nèi)切球，其直徑為2eq\r(2)，∴球O的體積為V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(8\r(2),3)π.答案：eq\f(8\r(2),3)π16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角B為銳角，且8sinAsinC＝sin2B，則eq\f(a＋c,b)的取值范圍為________．解析：設(shè)e