2024-2025版高中物理第一章靜電場5電勢差教案新人教版選修3-1

PAGE11-5電勢差[學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]物理觀念：1.理解電勢差的概念，知道電勢差與電勢零點(diǎn)的選取無關(guān).2.駕馭電勢差的表達(dá)式UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q).3.知道電勢差的正、負(fù)號(hào)與電勢凹凸之間的對應(yīng)關(guān)系．科學(xué)思維：1.通過類比電場強(qiáng)度、電勢的定義方法，理解UAB＝eq\f(WAB,q)的意義，知道電勢差UAB與WAB、q無關(guān).2.會(huì)應(yīng)用公式UAB＝φA－φB及UAB＝eq\f(WAB,q)進(jìn)行計(jì)算，并在應(yīng)用中培育邏輯推理實(shí)力．一、電勢差1．定義：電場中兩點(diǎn)間電勢的差值，也叫電壓．2．公式：電場中A點(diǎn)的電勢為φA，B點(diǎn)的電勢為φB，則UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA，UAB＝－UBA.3．電勢差是標(biāo)量，有正負(fù)，電勢差的正負(fù)表示電勢的凹凸．UAB>0，表示A點(diǎn)電勢比B點(diǎn)電勢高．4．單位：在國際單位制中，電勢差與電勢的單位相同，均為伏特，符號(hào)是V.二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系1．公式：WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q).2．UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．1．推斷下列說法的正誤．(1)電勢差與電勢一樣，是相對量，都與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)．(×)(2)電勢差是一個(gè)標(biāo)量，但是有正值和負(fù)值之分．(√)(3)若(√)(4)將電荷量為q的電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)與將－q從B點(diǎn)移到A點(diǎn)電場力所做的功相同．(√)2．在某電場中，將一帶電荷量為q＝＋2.0×10－9C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功W＝－4.0×10－7J，則a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab為________V.答案－200一、電勢差電場中A、B、C、D四點(diǎn)的電勢如圖所示．(1)A、C及A、B間的電勢差各為多少？哪個(gè)較大？(2)若取D點(diǎn)電勢為零，則A、B、C三點(diǎn)的電勢為多少？A、C及A、B間的電勢差各為多少？通過以上計(jì)算說明電勢、電勢差各具有什么特點(diǎn)？答案(1)UAC＝15V，UAB＝10V，UAC＞UAB(2)φA＝18V，φB＝8V，φC＝3V，UAC＝15V，UAB＝10V電勢的大小與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)，電勢差的大小與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．對電勢差的進(jìn)一步理解(1)電勢差反映了電場的能的性質(zhì)，確定于電場本身，與摸索電荷無關(guān)．(2)電場中兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．例1(多選)關(guān)于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是()A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)B．UAB和UBA是不同的，它們存在關(guān)系：UAB＝－UBAC．φA、φB都有正負(fù)，所以電勢是矢量D．若φB＝0，則φA＝UAB答案BD解析電勢差與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)，A錯(cuò)；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負(fù)之分，但電勢是標(biāo)量，C錯(cuò)；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確．例2在電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝75V，B、C兩點(diǎn)間的電勢差UBC＝－200V，則A、B、C三點(diǎn)的電勢凹凸關(guān)系為()A．φA>φB>φC B．φA<φC<φBC．φC>φA>φB D．φC>φB>φA答案C解析由UAB＝φA－φB知UAB＝75V表示φA比φB高75V，UBC＝－200V，表示φC比φB高200V，所以三點(diǎn)電勢凹凸為φC>φA>φB，故選C.二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系在如圖所示的電場中有A、B兩點(diǎn)，若選取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的電勢分別為φA、φB.(1)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變更了多少？(2)依據(jù)電場力做功與電勢能變更的關(guān)系，求電場力對該電荷做的功．答案(1)UAB＝φA－φB電勢能的變更量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB1．公式UAB＝eq\f(WAB,q)或WAB＝qUAB中符號(hào)的處理方法：把電荷q的電性和電勢差U的正負(fù)代入進(jìn)行運(yùn)算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負(fù)，說明靜電力做負(fù)功，電荷的電勢能增大．2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí)其他力所做的功．3．電勢和電勢差的比較概念比較內(nèi)容電勢φ電勢差U區(qū)分定義電勢能與電荷量的比值φ＝eq\f(Ep,q)電場力做的功與電荷量的比值UAB＝eq\f(WAB,q)確定因素由電場和在電場中的位置確定，與q、Ep無關(guān)由電場和場內(nèi)兩點(diǎn)位置確定，與q、WAB無關(guān)相對性與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB＝φA－φB，當(dāng)φB＝0時(shí)，UAB＝φA單位相同，國際單位制中均是伏特(V)標(biāo)矢性都是標(biāo)量，但均具有正負(fù)例3有一個(gè)帶電荷量q＝－3×10－6C的點(diǎn)電荷，從某電場中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電荷克服靜電力做6×10－4J的功，從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力對電荷做9×10－4J的功，問：(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少？(2)若B點(diǎn)電勢為零，則A、C兩點(diǎn)的電勢各為多少？電荷在A、C兩點(diǎn)的電勢能各為多少？答案見解析解析(1)解法一：先求電勢差的肯定值，再推斷正、負(fù)．|UAB|＝eq\f(|WAB|,|q|)＝eq\f(6×10－4,3×10－6)V＝200V，V.|UBC|＝eq\f(|WBC|,|q|)＝eq\f(9×10－4,3×10－6)V＝300V，V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.解法二：干脆取代數(shù)值求．電荷由A移到B克服靜電力做功即靜電力做負(fù)功，WAB＝－6×10－4J，UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－6×10－4,－3×10－6)V＝200V.UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(9×10－4,－3×10－6)V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB，得φA＝UAB＝200V.由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－(－300)V＝300V.電荷在A點(diǎn)的電勢能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J.電荷在C點(diǎn)的電勢能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.[學(xué)科素養(yǎng)]此題通過練習(xí)使學(xué)生駕馭電勢差的定義式，以及靜電力做功與電勢差的關(guān)系，熟識(shí)了計(jì)算時(shí)各量的符號(hào)規(guī)定，較好地體現(xiàn)了“物理觀念”和“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)．針對訓(xùn)練(2024·人大附中期中)把帶電荷量為2×10－8C的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中A點(diǎn)，要克服電場力做功8×10－6J，若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移動(dòng)到電場中B點(diǎn)，需克服電場力做功2×10－6J，求：(1)A點(diǎn)的電勢；(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差；(3)把2×10－8C的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做的功．答案(1)400V(2)300V(3)－6×10－6J解析(1)無限遠(yuǎn)處與A點(diǎn)間的電勢差：U∞A＝eq\f(W1,q)＝eq\f(－8×10－6,2×10－8)V＝－400V，而U∞A＝φ∞－φA，又φ∞＝0，所以φA＝400V；(2)無限遠(yuǎn)處與B點(diǎn)間的電勢差：U∞B＝eq\f(W2,q)＝eq\f(－2×10－6,2×10－8)V＝－100V，而U∞B＝φ∞－φB，又φ∞＝0，所以φB＝100V，則A、B兩點(diǎn)的電勢差為：UAB＝φA－φB＝300V；(3)電場力做的功W＝q′UAB＝－2×10－8×300J＝－6×10－6J.1．(電勢差)下列說法正確的是()A．電場中兩點(diǎn)間電勢的差值叫做電勢差，也叫電壓B．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)C．UAB表示B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的電勢差，即UAB＝φB－φAD．A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，不隨零電勢點(diǎn)的不同而變更，所以UAB＝UBA答案A2．(靜電力做功與電勢差的關(guān)系)(多選)對UAB＝eq\f(WAB,q)和WAB＝qUAB的理解，下列說法正確的是()A．電場中A、B兩點(diǎn)的電勢差和兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．在電場中A、B兩點(diǎn)移動(dòng)不同的電荷，電場力做的功WAB和電荷量q成正比C．UAB與q、WAB無關(guān)，與是否移動(dòng)電荷也沒有關(guān)系D．WAB與q、UAB無關(guān)，與電荷移動(dòng)的路徑無關(guān)答案BC3．(靜電力做功的計(jì)算)如圖1所示為某靜電場等勢面的分布，電荷量為1.6×10－9C的正點(diǎn)電荷從A經(jīng)B、C到達(dá)D點(diǎn)，則從A至D，電場力對電荷做的功為()圖1A．4.8×10－8J B．－4.8×10－8JC．8.0×10－8J D．－8.0×10－8J答案B解析UAD＝φA－φD＝－40V－(－10)V＝－30V.所以WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8J.4．(電勢差的計(jì)算)將一電荷量為－3×10－6C的點(diǎn)電荷從電場中的A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，克服電場力做了3×10－5J的功，再將該電荷從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，電場力做了1.2×10－5J的功，求：(1)AB間、BC間、AC間電勢差各為多少？(2)從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，再移到C點(diǎn)，電勢能變更了多少？答案(1)10V－4V6V(2)增加了1.8×10－5J解析(1)A、B間的電勢差：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－3×10－6)V＝10VB、C間的電勢差：UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－3×10－6)V＝－4VUAC＝UAB＋UBC＝10V＋(－4V)＝6V；(2)電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)再從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，電場力做的功：WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J電場力做負(fù)功，電荷的電勢能增加了1.8×10－5J.一、選擇題考點(diǎn)一對電勢差的理解1．對于電場中A、B兩點(diǎn)，下列說法中正確的是()A．電勢差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點(diǎn)間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)C．把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做正功，則有UAB＞0D．電場中A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)靜電力做的功答案B解析依據(jù)電勢差的定義，電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于將單位正電荷從一點(diǎn)移到另一點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功，僅由電場及兩點(diǎn)的位置確定，與移動(dòng)電荷的電荷量及做功的多少無關(guān)，故B正確．2．(多選)下列關(guān)于電場的描述，正確的是()A．電場中某點(diǎn)電勢的大小、正負(fù)與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)B．電場中某兩點(diǎn)間的電勢差與零電勢點(diǎn)的選取有關(guān)C．某點(diǎn)的電場強(qiáng)度大，則電勢肯定高D．同一點(diǎn)電荷在電場中隨意兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，只要靜電力做的功相同，那么兩點(diǎn)間的電勢差肯定相同答案AD考點(diǎn)二電勢差與電場力做功的計(jì)算3．圖1中的平行直線表示一簇垂直于紙面的等勢面．一個(gè)電荷量為－5.0×10－8C的點(diǎn)電荷，沿圖中曲線從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做的功為()圖1A．－5.0×10－7J B．5.0×10－7JC．－3.5×10－6J D．3.5×10－6J答案B解析UAB＝φA－φB＝－10V，WAB＝qUAB＝5.0×10－7J，B正確．4．在電場中將一帶電荷量q＝－1×10－9C的負(fù)電荷從B點(diǎn)移至A點(diǎn)時(shí)，克服電場力做功2×10－6J，將該電荷從A點(diǎn)移至C點(diǎn)，則需克服電場力做功3×10－6J，則BC間的電勢差大小為()A．5000V B．3000VC．2000V D．1000V答案A解析電荷由B移到C，電場力做功為WBC＝WBA＋WAC＝－2×10－6J－3×10－6J＝－5×10－6J由U＝eq\f(W,q)得：UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－5×10－6,－1×10－9)V＝5000V所以BC間的電勢差大小為5000V.5．(2024·廈門一中高二月考)電場中有A、B兩點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能為1.2×10－8J，在B點(diǎn)的電勢能為8.0×10－9J．已知A、B兩點(diǎn)在同一條電場線上，如圖2所示，該點(diǎn)電荷的電荷量大小為1.0×10－9C，那么()圖2A．該點(diǎn)電荷為負(fù)電荷B．該點(diǎn)電荷為正電荷C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝4.0VD．把該點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場力做功為WAB＝4.0J答案A解析點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢能大于在B點(diǎn)的電勢能，從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做正功，所以該點(diǎn)電荷肯定為負(fù)電荷，且WAB＝EpA－EpB＝4.0×10－9J，故選項(xiàng)A正確，B、D錯(cuò)誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝－4.0V，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．6．(多選)如圖3所示，在a點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量大小為q的帶電粒子，粒子到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，設(shè)a、b所在的電場線豎直向下，a、b間的高度差為h，則()圖3A．帶電粒子帶負(fù)電B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab＝eq\f(mgh,q)C．b點(diǎn)場強(qiáng)大于a點(diǎn)場強(qiáng)D．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)答案ABC考點(diǎn)三等勢面、電勢差與電場力的功7.(2024·清華附中高二檢測)在如圖4所示的負(fù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一檢驗(yàn)電荷從A點(diǎn)分別移到B、C、D、E點(diǎn)(此四點(diǎn)在以場源電荷為圓心的圓周上)，則下列狀況正確的是()圖4A．從A到B電場力做功最多B．從A到E電場力做功最多C．電場力做功一樣多D．A點(diǎn)比D點(diǎn)電勢高答案C解析B、C、D、E在同一等勢面上，所以UAB＝UAC＝UAD＝UAE，由W＝qU知做功一樣多，A、B錯(cuò)誤，C正確；在－Q的電場中，D點(diǎn)比A點(diǎn)離場源電荷遠(yuǎn)，所以D點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)高，D錯(cuò)誤．8.(多選)如圖5所示，在－Q形成的電場中，有a、b、c三點(diǎn)，它們到點(diǎn)電荷的距離分別為ra、rb、rc且ra<rb<rc，且Uab＝Ubc，則()圖5A．a(chǎn)點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)電勢B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)比c點(diǎn)場強(qiáng)大C．同一負(fù)電荷放在c點(diǎn)比放在a點(diǎn)的電勢能大D．同一負(fù)電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)與由b點(diǎn)移到c點(diǎn)靜電力做功相同答案BD解析由負(fù)電荷電場線和等勢面的分布知A錯(cuò)誤，B正確；因φc>φa，同一負(fù)電荷在電勢低處電勢能大，C錯(cuò)誤；因Uab＝Ubc，所以Wab＝Wbc，D正確．9．(2024·泰州中學(xué)期中)如圖6所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a與c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上，以下推斷正確的是()圖6A．b點(diǎn)場強(qiáng)大于d點(diǎn)場強(qiáng)B．b點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢C．摸索電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能小于在c點(diǎn)的電勢能D．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差答案D解析在兩等量異種電荷的連線上，中間點(diǎn)電場強(qiáng)度最小；在兩等量異種電荷連線的中垂線上，中間點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，所以b點(diǎn)場強(qiáng)小于d點(diǎn)場強(qiáng)，A錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，與在兩等量異種電荷連線上的點(diǎn)相比較，d點(diǎn)的電勢要高，所以d點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢高于c點(diǎn)的電勢，故摸索電荷＋q在a點(diǎn)的電勢能大于在c點(diǎn)的電勢能，C錯(cuò)誤；由對稱性可知，a、b兩點(diǎn)的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差，D正確．10.(2024·張家口市期末)如圖7所示，A、B、C是點(diǎn)電荷Q形成的電場中的點(diǎn)，BC是以O(shè)為圓心的一段圓弧．UAB＝＋5V，正電荷q沿A→B→C移動(dòng)，則()圖7A．點(diǎn)電荷Q帶正電B．沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力做正功C．B點(diǎn)的電場強(qiáng)度與C點(diǎn)的相同D．q在A點(diǎn)時(shí)具有的電勢能比在C點(diǎn)時(shí)的大答案D解析依據(jù)A、B兩點(diǎn)的電勢差為＋5V，可知電場方向沿AB方向，可知Q為負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；BC為等勢面，故沿BC運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力不做功，故B錯(cuò)誤；依據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)，可知B、C兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故C錯(cuò)誤；依據(jù)A、B兩點(diǎn)的電勢差為＋5V，且q為正電荷，故在A點(diǎn)時(shí)具有的電勢能比在B點(diǎn)時(shí)的大，而B、C電勢相等，則在A點(diǎn)時(shí)具有的電勢能比在C點(diǎn)時(shí)的大，故D正確．11.(2024·昆明市校級(jí)聯(lián)考)如圖8所示，虛線表示等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，有一電子在該電場中運(yùn)動(dòng)，實(shí)線表示該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，電子在a點(diǎn)的動(dòng)能等于28eV，運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于4eV，若取c點(diǎn)為零電勢點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)電子的電勢能等于－6eV時(shí)，它的動(dòng)能等于()圖8A．16eV B．18eVC．6eV D．8eV答案B解析電子自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b時(shí)，電場力做負(fù)功：Wab＝－eUab＝4eV－28eV＝－24eV，得Uab＝24V由于相鄰兩等勢面的電勢差相等，故電勢差的大小關(guān)系有：Uab＝－3Ubc，Ubc＝－8V從b到c電場力做正功，Wbc＝－eUbc依據(jù)動(dòng)能定理有：Wbc＝Ekc－Ekb聯(lián)立得Ekc＝12eV.由于只有電場力做功，電勢能和動(dòng)能之和保持不變，故在c點(diǎn)：E＝Epc＋Ekc＝12eV即電勢能和動(dòng)能之和為12eV，因此當(dāng)電勢能等于－6eV時(shí)動(dòng)能為18eV，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確．二、非選擇題12.如圖9所示，三條曲線表示三條等勢線，其電勢φC＝0，φA＝φB＝10V，