電力傳動(dòng)與控制 習(xí)題及答案 第四章

第四章習(xí)題答案已做習(xí)題：4-1--4-10，4-12，4-15，4-19有問題的習(xí)題4-19缺極對(duì)數(shù)，不能計(jì)算出同步轉(zhuǎn)速，因此只寫了公式4-1結(jié)合異步電動(dòng)機(jī)三相原始動(dòng)態(tài)模型，討論異步電動(dòng)機(jī)非線性、強(qiáng)耦合和多變量的性質(zhì)，并說明具體體現(xiàn)在哪些方面？解：非線性：異步電動(dòng)機(jī)的非線性主要來源于電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，以及轉(zhuǎn)速與磁通的乘積產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。在數(shù)學(xué)模型中，這些關(guān)系表現(xiàn)為變量的乘積項(xiàng)，即使不考慮磁飽和等因素，也使得模型具有非線性特性。強(qiáng)耦合：異步電動(dòng)機(jī)的強(qiáng)耦合特性表現(xiàn)在定子和轉(zhuǎn)子之間的耦合，以及三相繞組之間的耦合。這種耦合關(guān)系在電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程中都有體現(xiàn)。電機(jī)電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩存在變量乘積，定轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使得互感矩陣為非線性變參數(shù)，這些都使得異步電動(dòng)機(jī)成為一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)。多變量：異步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)多變量系統(tǒng)，具有多個(gè)輸入和輸出變量。在變壓變頻調(diào)速時(shí)，需要進(jìn)行電壓（或電流）和頻率的協(xié)調(diào)控制，這意味著有電壓（電流）和頻率兩種獨(dú)立的輸入變量。在輸出變量中，除了轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個(gè)重要的輸出變量。4-2三相原始模型是否存在約束條件？為什么說“三相原始數(shù)學(xué)模型并不是其物理對(duì)象最簡潔的描述，完全可以且完全有必要用兩相模型代替”？兩相模型為什么相差90°？可否相差180°？解：異步電動(dòng)機(jī)三相繞組為Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為Y連接。因此異步電動(dòng)機(jī)三相數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件三相變量中只有兩相是獨(dú)立的，因此三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對(duì)象最簡潔的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。在交流電動(dòng)機(jī)三相對(duì)稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對(duì)稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，以兩相最為簡單。相差180°，相互抵消后相當(dāng)于只有單相繞組通入電流，不能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。4-3電源三相電流為2cos、2cos(-120°)和2cos(+120°)，求其3/2變換下的結(jié)果；若按電源旋轉(zhuǎn)角定向，求2s/2r變換后的結(jié)果。解：三相—兩相(2s/2r)的電流變換矩陣方程為由中性點(diǎn)公式化簡得給定的三相電流為因此得到進(jìn)行2s/2r變換4-43/2坐標(biāo)變換的等效原則是什么？功率相等是否為坐標(biāo)變換的必要條件？是否可以采用匝數(shù)相等的變換原則？如可以，變換前后的功率是否相等？解：三相繞組可以用相互獨(dú)立的兩相正交對(duì)稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)相等。確定電流變換矩陣時(shí)，應(yīng)遵守變換前后所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)等效的原則。確定電壓變換矩陣時(shí)，應(yīng)遵守變換前后電動(dòng)機(jī)功率不變的原則。功率相等不是坐標(biāo)變換的必要條件。不可以采用匝數(shù)相等的變換原則，若采用，變換前后的功率不相等。4-5旋轉(zhuǎn)變換的等效原則是什么？當(dāng)磁動(dòng)勢(shì)矢量幅值恒定、勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，在靜止繞組中通入正弦對(duì)稱的交流電流，而在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流為什么是直流電流？如果坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度大于或小于磁動(dòng)勢(shì)矢量的旋轉(zhuǎn)速度時(shí)，繞組中的電流是交流量還是直流量？解：旋轉(zhuǎn)變換的等效原則主要是基于不同坐標(biāo)系下繞組產(chǎn)生的合磁動(dòng)勢(shì)相等的原則。通過坐標(biāo)變換，可以將靜止坐標(biāo)系中的交流量轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的直流量。這是因?yàn)樵谛D(zhuǎn)坐標(biāo)系中，觀察者與磁動(dòng)勢(shì)矢量一起旋轉(zhuǎn)，因此看到的電流就像是直流一樣。如果坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度大于或小于磁動(dòng)勢(shì)矢量的旋轉(zhuǎn)速度時(shí)，繞組中的電流將不再是直流量。如果旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的速度大于磁動(dòng)勢(shì)矢量的旋轉(zhuǎn)速度，那么在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中觀察到的電流將是負(fù)頻率的交流量；如果旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的速度小于磁動(dòng)勢(shì)矢量的旋轉(zhuǎn)速度，那么在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中觀察到的電流將是正頻率的交流量。這是因?yàn)橄鄬?duì)速度的變化導(dǎo)致了電流頻率的變化。4-6按磁動(dòng)勢(shì)等效、功率相等的原則，三相坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣為現(xiàn)有三相正弦對(duì)稱電流求變換后兩相靜止坐標(biāo)系中的電流is和is，分析兩相電流的基本特征與三相電流的關(guān)系。解：兩相靜止坐標(biāo)系中的電流兩相電流與三相電流的的頻率相同，兩相電流的幅值是三相電流的的32倍，兩相電流的相位差4-7兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣為將習(xí)題4-6中兩相靜止坐標(biāo)系中的電流is和is變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流isd和isq，坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)速度ddt=1。分析當(dāng)1=時(shí)，isd和isq的基本特征、電流矢量幅值解：兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電流當(dāng)ddt=電流矢量幅值4-8坐標(biāo)變換（3/2變換和旋轉(zhuǎn)變換）的優(yōu)點(diǎn)何在？能否改變或減弱異步電動(dòng)機(jī)非線性、強(qiáng)耦合和多變量的性質(zhì)？解：3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了定子三相繞組、轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。但是坐標(biāo)變換并不能改變或減弱異步電動(dòng)機(jī)非線性、強(qiáng)耦合和多變量的性質(zhì)，這些特性是電機(jī)固有的。4-9論述矢量控制系統(tǒng)的基本工作原理、矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的作用，等效的直流電動(dòng)機(jī)模型、矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩與磁鏈控制規(guī)律。解：矢量控制系統(tǒng)將異步電動(dòng)機(jī)模型解耦以及坐標(biāo)變化，相當(dāng)于按照控制直流電動(dòng)機(jī)的方式來實(shí)現(xiàn)交流電動(dòng)機(jī)的控制。矢量變換包括Clarke變換和Park變換。Clarke變換將三相電流轉(zhuǎn)換為αβ坐標(biāo)系，Park變換將αβ坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為dq坐標(biāo)系。按轉(zhuǎn)子磁鏈定向通過坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動(dòng)機(jī)模型。仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈。按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將d軸與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向一致，通過坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動(dòng)機(jī)模型。仿照直流電動(dòng)機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量反變換得到三相坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)量，以實(shí)施控制。在磁場(chǎng)定向控制回路中，通過控制q軸電流為零，使電機(jī)的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)同步。這樣，電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)就可以有效地與定子磁場(chǎng)相互作用，從而產(chǎn)生所需的轉(zhuǎn)矩。4-10轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模型有電壓模型和電流模型兩種，分析兩種模型的基本原理，比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。解：根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。計(jì)算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型需要實(shí)測(cè)的電流和轉(zhuǎn)速信號(hào)，不論轉(zhuǎn)速高低時(shí)都能適用。但受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響。電動(dòng)機(jī)溫升和頻率變化都會(huì)影響轉(zhuǎn)子電阻，磁飽和程度將影響電感。這些影響都將導(dǎo)致磁鏈幅值與位置信號(hào)失真，而反饋信號(hào)的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低，這是電流模型的不足之處。根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于磁鏈變化率的關(guān)系，取電動(dòng)勢(shì)的積分得到磁鏈，所得出的模型叫做電壓模型。電壓模型包含純積分項(xiàng)，積分的初始值和累積誤差都影響計(jì)算結(jié)果，在低速時(shí)，定子電阻壓降變化的影響也較大。電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應(yīng)低速。有時(shí)為了提高準(zhǔn)確度，把兩種模型結(jié)合起來。4-12如圖4-36所示為一變頻調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試分析如下問題。（１）該系統(tǒng)采用的是間接矢量控制還是直接矢量控制？其磁鏈觀測(cè)模型是什么類型？（２）矢量控制實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是什么？（３）簡述該系統(tǒng)的基本工作原理。解：1、直接矢量控制和間接矢量控制的主要區(qū)別在于是否需要對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行直接測(cè)量或觀測(cè)。直接矢量控制需要對(duì)磁鏈進(jìn)行閉環(huán)控制，而間接矢量控制則通過轉(zhuǎn)差頻率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系來估算磁鏈的位置，從而實(shí)現(xiàn)控制。本系統(tǒng)采用的是直接矢量控制。磁鏈觀測(cè)模型是電流模型。2、矢量控制實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵是通過將電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩解耦，使得可以獨(dú)立控制電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩3、首先將三相定子電流iA、iB、iC經(jīng)3/2變換得到兩相靜止坐標(biāo)系上的電流is、is，按轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向，經(jīng)過同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，可得到M-T旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電流is＞isT，利用磁場(chǎng)定向方程式可獲得轉(zhuǎn)差角頻率s1和轉(zhuǎn)子磁鏈r。把s1和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速ω相加求得定子同步角頻率s，再將s進(jìn)行積分運(yùn)算處理就得到轉(zhuǎn)子磁鏈的瞬時(shí)方位信號(hào)s，s是按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的定向角。通過磁鏈環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)分別得到參考電流勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，加上按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的定向角s，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換2r/2s得到兩相靜止坐標(biāo)系上的參考電流is、is，經(jīng)2/3變換得到三相定子電流給定，注入PWM，控制電機(jī)運(yùn)行。

4-15按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中狀態(tài)方程為坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度為假定電流閉環(huán)控制性能足夠好，電流閉環(huán)控制的等效傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)：Ti為等效慣性時(shí)間常數(shù)。畫出電流閉環(huán)控制后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，輸入為i*sM和i，輸出為和r，討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下矢量控制系統(tǒng)通過電流反饋控制、速度和位置反饋控制、坐標(biāo)變換、解耦控制、弱磁控制等多種方式來保證其穩(wěn)定性。這些方法共同作用，使得矢量控制系統(tǒng)能夠在各種工況下保持穩(wěn)定運(yùn)行。4-19籠型異步電動(dòng)機(jī)銘牌數(shù)據(jù)如下：額定功率PN=10kＷ，額定電壓UN=380V，額定電流N=10A，額定轉(zhuǎn)速nN=2000/min，額定頻率fN=60Hz，定子繞組聯(lián)結(jié)。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得定子電阻Rs=2，轉(zhuǎn)子電阻Rr=