4.第四講 方程（組）及其應(yīng)用

中考備考用溫馨提示：溫馨提示：1.請按住Ctrl，滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例。2.點擊菜單欄中的“視圖——導(dǎo)航窗格”即可查看本文檔目錄，直接跳轉(zhuǎn)至各個部分的對應(yīng)內(nèi)容。第二章方程(組)與不等式(組)第四講方程(組)及其應(yīng)用命題點1一次方程(組)及其解法類型一一次方程的解法及其解的應(yīng)用1.(2021溫州)解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括號正確的是()A.－4x＋1＝－xB.－4x＋2＝－xC.－4x－1＝xD.－4x－2＝x2.(2021株洲)方程eq\f(x,2)－1＝2的解是()A.x＝2B.x＝3C.x＝5D.x＝63.(2021重慶A卷)若關(guān)于x的方程eq\f(4－x,2)＋a＝4的解是x＝2，則a的值為________．4.全國視野新考法(2021嘉興)已知二元一次方程x＋3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解________．類型二一次方程組的解法及其解的應(yīng)用考向1一次方程組的解法5.(2021天津)方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,3x＋y＝4))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝－2))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－3))6.(2021遵義)已知x，y滿足的方程組是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2,2x＋3y＝7))，則x＋y的值為________．7.(2021眉山)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＋20＝0①,2x＋15y－3＝0②)).考向2一次方程組解的應(yīng)用8.(2020朝陽)已知關(guān)于x、y的方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝2a＋1,x＋2y＝5－5a))的解滿足x＋y＝－3，則a的值為________．9.(2021揚州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7,x＝y(tǒng)－1))的解也是關(guān)于x、y的方程ax＋y＝4的一個解，求a的值．命題點2一次方程(組)的實際應(yīng)用類型一購買、銷售問題10.(2021南充)端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為()A.10x＋5(x－1)＝70B.10x＋5(x＋1)＝70C.10(x－1)＋5x＝70D.10(x＋1)＋5x＝7011.(2021大連)某校為實現(xiàn)垃圾分類投放，準備在校園內(nèi)擺放大、小兩種垃圾桶．購買2個大垃圾桶和4個小垃圾桶共需600元；購買6個大垃圾桶和8個小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小兩種垃圾桶的單價；(2)該校購買8個大垃圾桶和24個小垃圾桶共需多少元？類型二分配問題12.(2021北部灣經(jīng)濟區(qū))《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載，今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？設(shè)有x輛車，人數(shù)為y，根據(jù)題意可列方程組為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2,y＝2x＋9))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3（x－2）,y＝2x＋9))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－2,y＝2x－9))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3（x－2）,y＝2x－9))13.(2021牡丹江)大課間，12人跳繩隊為尊重每個隊員的意愿，準備把隊員分成跳大繩組或跳小繩組，大繩組3人一組，小繩組2人一組，在全隊同學(xué)能同時參加活動且符合小組規(guī)定人數(shù)的前提下，則不同的分組方法有()A.1種B.2種C.3種D.4種14.(2021吉林省卷)港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成．橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．類型三工程問題15.(2019安徽)為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責(zé)施工．甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米．已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？16.(2021桂林)為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造．現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．(1)甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？(2)該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元．比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？類型四行程問題17.(2020紹興)同型號的甲、乙兩輛車加滿氣體燃料后均可行駛210km，它們各自單獨行駛并返回的最遠距離是105km，現(xiàn)在它們都從A地出發(fā)，行駛途中停下來從甲車的氣體燃料桶抽一些氣體燃料注入乙車的氣體燃料桶，然后甲車再行駛返回A地，而乙車繼續(xù)行駛，到B地后再行駛返回A地，則B地最遠可距離A地()A.120kmB.140kmC.160kmD.180km類型五階梯費用問題18.(2021賀州)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當(dāng)每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級單價收費．已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元．七月份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元．(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？類型六比賽積分問題19.(2021新疆)某校舉行籃球賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．八年級一班在16場比賽中得26分．設(shè)該班勝x場，負y場，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,x＋2y＝16))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26,2x＋y＝16))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,x＋2y＝26))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝16,2x＋y＝26))命題點3分式方程及其解法類型一分式方程的解法20.(2021恩施州)分式方程eq\f(x,x－1)＋1＝eq\f(3,x－1)的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝eq\f(3,4)D.x＝221.全國視野新考法(2021懷化)定義a?b＝2a＋eq\f(1,b)，則方程3?x＝4?2的解為()A.x＝eq\f(1,5)B.x＝eq\f(2,5)C.x＝eq\f(3,5)D.x＝eq\f(4,5)22.(2021海南)分式方程eq\f(x－1,x＋2)＝0的解是________．23.(2021北京)方程eq\f(2,x＋3)＝eq\f(1,x)的解為________．24.(2021陜西)解方程：eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(3,x2－1)＝1.25.全國視野新考法(2021樂山)已知eq\f(A,x－1)－eq\f(B,2－x)＝eq\f(2x－6,（x－1）（x－2）)，求A、B的值．類型二分式方程解的應(yīng)用26.(2021賀州)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，則m的值為()A.2B.3C.4D.527.(2021龍東地區(qū))已知關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋3,2x－1)＝1的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是()A.m≥－4B.m≥－4且m≠－3C.m＞－4D.m＞－4且m≠－328.(2021荊州)若關(guān)于x的方程eq\f(2x＋m,x－2)＋eq\f(x－1,2－x)＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為________．命題點4分式方程的實際應(yīng)用類型一工程問題29.(2021衡陽)“綠水青山就是金山銀山”．某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木6000棵．由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵數(shù)比原計劃增加了25%，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．則實際每天植樹________棵．類型二生產(chǎn)問題30.(2021十堰)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器所需時間比原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺機器，則下列方程正確的是()A.eq\f(400,x)－eq\f(450,x－50)＝1B.eq\f(450,x－50)－eq\f(400,x)＝1C.eq\f(400,x)－eq\f(450,x＋1)＝50D.eq\f(450,x＋1)－eq\f(400,x)＝5031.(2021泰安)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時到廠．為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑．(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時．若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？類型三行程問題32.(2021山西)太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線，游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太榆路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的eq\f(5,3)倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．第32題圖類型四購買、銷售問題33.(2021徐州)某網(wǎng)店開展促銷活動，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件，問：該商品打折前每件多少元？34.(2021朝陽)為了進一步豐富校園活動，學(xué)校準備購買一批足球和籃球，已知每個籃球的進價比每個足球的進價多25元，用2000元購進籃球的數(shù)量是用750元購進足球數(shù)量的2倍，求每個籃球和足球的進價各多少元？35.(2021云南)“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì)．剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復(fù)蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當(dāng)天使用．下面是有關(guān)信息：第35題圖請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．命題點5一元二次方程及其解法類型一解一元二次方程36.(2021海南)用配方法解方程x2－6x＋5＝0，配方后所得的方程是()A.(x＋3)2＝－4B.(x－3)2＝－4C.(x＋3)2＝4D.(x－3)2＝437.(2019威海)一元二次方程3x2＝4－2x的解是________．38.(2021無錫)解方程：(x＋1)2－4＝0.39.(2021常德)解方程：x2－x－2＝0.40.全國視野新考法(2021嘉興)小敏與小霞兩位同學(xué)解方程3(x－3)＝(x－3)2的過程如下框：eq\x(\a\al(小敏：,兩邊同除以（x－3），得,3＝x－3，,則x＝6.))eq\x(\a\al(小霞：,移項，得3(x－3)－(x－3)2＝0,提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0,則x－3＝0或3－x－3＝0,解得x1＝3，x2＝0.))你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“”，并寫出你的解答過程．類型二一元二次方程解的應(yīng)用41.(2021聊城)關(guān)于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一個解是－2，則k值為()A.2或4B.0或4C.－2或0D.－2或242.(2021青海省卷)已知m是一元二次方程x2＋x－6＝0的一個根，則代數(shù)式m2＋m的值等于________．命題點6一元二次方程根的判別式類型一已知方程判斷根的情況43.(2020沈陽)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定44.(2021邵陽)在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝－x＋m不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程mx2＋x＋1＝0的實數(shù)根的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.1或2個類型二根據(jù)方程根的情況求字母的取值(范圍)45.(2021河南)若方程x2－2x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的值可以是()A.－1B.0C.1D.eq\r(3)46.(2021菏澤)關(guān)于x的方程(k－1)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k＞eq\f(1,4)且k≠1B.k≥eq\f(1,4)且k≠1C.k＞eq\f(1,4)D.k≥eq\f(1,4)47.(2021郴州)關(guān)于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝________．命題點7一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系48.(2021懷化)對于一元二次方程2x2－3x＋4＝0，則它根的情況為()A.沒有實數(shù)根B.兩根之和是3C.兩根之積是－2D.有兩個不相等的實數(shù)根49.(2021南充)已知方程x2－2021x＋1＝0的兩根分別為x1，x2，則xeq\o\al(2,1)－eq\f(2021,x2)的值為()A.1B.－1C.2021D.－202150.(2021北京)已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0.(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若m＞0，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求m的值．命題點8一元二次方程的實際應(yīng)用類型一變化率問題51.(2021內(nèi)江)某商品經(jīng)過兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，已知兩次降價