新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應性檢測數學試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應性檢測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={x∣x(1A．(0,2) B．(?12．若復數z=1?3iA．?1+2i B．?1?3．已知sin(α?π)A．?2425 B．2425 C．74．從6名男生和4名女生中選出4人參加一項創(chuàng)新大賽，如果4人中必須既有男生又有女生，那么不同的選法種數為（

）A．210 B．195 C．194 D．1845．拋物線y2=?A．?4,±42 B．4,6．已知a=3，b=1，a+A．16 B．8 C．6 D．47．已知雙曲線x24?y29=1的兩個焦點分別為F1，FA．150° B．120° C．60°8．若直線l與函數hx的圖象在區(qū)間D上有且僅有兩個公共點，則稱函數hx為直線l在區(qū)間D上的“雙交函數”．記函數fx=xlnx在x=1處的切線為l，若偶函數gx滿足gx+1=gA．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．在2x+1A．x的系數是10 B．第四項的二項式系數為10C．沒有常數項 D．各項系數的和為3210．若函數fx=13x3?A．?4 B．?3 C．3 11．在銳角△ABC中，sin(A+B)=35A．cos(A+C．BC?B三、填空題12．冪函數y=f(x)在(13．已知一個圓錐的底面半徑為4，其體積為16π，則該圓錐的側面積為14．隨機變量X~B10,四、解答題15．某學校為了解學生的體質健康狀況，對高一、高二兩個年級的學生進行體質健康測試．現從兩個年級學生中各隨機抽取20人，他們的測試數據如下：高一：50，53，58，64，66，67，67，69，71，72，75，78，79，82，83，86，89，93，94，96高二：40，42，50，52，56，64，65，67，68，72，73，73，79，81，84，85，88，90，96，98國家學生體質健康標準的等級標準如下表，規(guī)定：測試數據≥60等級優(yōu)秀良好及格不及格測試數據[[[[(1)從該校高二年級學生中隨機抽取一名學生，試估計這名學生體質健康不合格的概率；(2)從兩個年級等級為優(yōu)秀的樣本中各隨機抽取一名學生，求抽取的兩名學生的測試數據平均數不大于95的概率；(3)設該校高一學生測試數據的平均數和方差分別為x1，s12，高二學生測試數據的平均數和方差分別為x2，s22，試比較x116．若數列an的首項a1=(1)證明:數列an(2)若1a1+17．如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABC與平面(1)AD所在直線和平面A(2)三棱錐A?(3)二面角D?18．已知函數f((1)若函數f(x)的圖象在(1,(2)討論函數f((3)當a=?1時，若f19．已知平面內動點P到兩條直線y=233x(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)M，N是C上任意兩點．（?。〤與y軸的交點分別為A1，A2（自下而上），點N位于y軸的右側，若點M?32,1，直線MN交y軸于點G，設△MA1G（ⅱ）已知直線MN與坐標軸不垂直，H為線段MN的中點，直線OH與C交于K，L兩點，當|KH‖答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《新疆維吾爾自治區(qū)2025年普通高考第四次適應性檢測數學試題》參考答案題號12345678910答案ABDCADBBBCACD題號11答案BCD1．A【分析】先解一元二次等式得出集合A，再應用交集定義計算即可.【詳解】因為x(1?x)所以A=所以A∩故選：A．2．B【分析】根據復數的除法運算法則，化簡即可求解.【詳解】z=故選:B．3．D【分析】由正弦誘導公式可得sina【詳解】∵sin(∴sinα∴cos2故選：D．4．C【分析】直接計算C10【詳解】用不考慮限制條件的減去都是男生和都是女生的情況，C10故選：C．5．A【分析】根據拋物線的定義，可以求得點的橫坐標，進一步得到縱坐標.【詳解】因為2p=8，所以p=4．由焦半徑公式x因為拋物線開口朝左，所以x0<0，即故選：A．6．D【分析】根據a+b=3,【詳解】a+b=32a?b2故選:D．7．B【分析】先應用雙曲線定義得出PF2=【詳解】因為a=2,由雙曲線的定義可知PF2?又因為F1在△F1P所以∠F故選：B．8．B【分析】根據導數的幾何意義求出切線方程，由函數的奇偶性和gx【詳解】因為fx=xlnx，所以f故y=fx在x因為偶函數gx滿足gx+故函數gx的周期為2．又當x∈?作出函數gx

要使函數gx為直線l在R上的“雙交函數”，由圖得滿足A點在直線l可知A3,a，代入直線l故選：B9．BC【分析】根據二項式展開式的通項特征即可求解AC，根據二項式系數的定義可求解B，利用賦值法可求解D.【詳解】含x的項為C52(第四項為T3+12x和1x各項系數的和是由x=1時得到，即故選：BC．10．ACD【分析】利用導數求出函數fx的增區(qū)間和減區(qū)間，結合題意可得出區(qū)間的包含關系，可求出實數m【詳解】因為fx=1由f′x<0可得?1<x所以，函數fx的增區(qū)間為?∞,?1若函數fx在m?1且m?1<若函數fx在m則m?1,即m+3≤?1或m故選：ACD．11．BCD【分析】利用平方關系求解判斷A；利用和差角的正弦公式計算判斷B；利用直角三角形邊角關系，結合和角的正切及數量積的定義求解判斷CD.【詳解】對于A，由銳角△ABC，得A對于B，sin(A+B)對于D，設AD=x，則DB=3?由tanA=2tanB，得CDx則tanA=CD，CD+C對于C，BC故選：BCD12．f(x)【分析】設出冪函數解析式，將(?【詳解】冪函數f(x)在(0,因為(?1)α=?1有很多解，如α故答案為：f(x)=13．20【分析】根據圓錐的體積公式可得h=3，即可根據勾股定理求解母線【詳解】由題意可知：圓錐的底面圓半徑為r=4，則V=故圓錐的母線l=r2故答案為：20π14．65【分析】根據二項分布的期望及方差公式及性質計算即可.【詳解】由二項分布的期望公式得E(X)又D(X)故答案為:65815．(1)1(2)59(3)x1>x【分析】（1）根據概率計算方法即可求得結果.（2）利用列舉法求得總情況和符合題意的情況即可求得概率.（3）分別計算出平均數和方差即可比較大小.【詳解】（1）由樣本中測試數據可知高二學生樣本中體質健康不合格的人數為5，故樣本中學生體質健康不合格的頻率為520故從該校高二年級學生中隨機抽取一名學生，估計這名學生體質健康不合格的概率為14（2）設高一年級樣本中測試數據為93，94，96的三名學生分別為a1，a2，高二年級樣本中測試數據為90，96，98的三名學生分別為b1，b2，選取的2名學生構成的基本事件為：a1,b1，a2,b1，a2,b2，其中兩名學生的測試數據平均數大于95的有a1,b3，a2所以選取的兩名學生的測試數據平均數大于95的概率為49故選取的兩名學生的測試數據平均數不大于95的概率為59（3）x1=1s1264?74.672?74.686?74.6s52?71.15+68?+81?+故x1>x16．(1)證明見解析(2)11．【分析】（1）應用遞推公式結合等比數列定義證明即可；（2）根據等比數列求和公式應用指數函數單調性解不等式.【詳解】（1）∵an+∴an+所以an（2）由（1）可知an+1∴1由1?12n>因為n∈N*17．(1)45(2)2(3)25【分析】（1）在平面DBC內過點D作DO垂直于CB的延長線于點O，連接AO，根據面面垂直的性質得到DO⊥平面A（2）法一：設O1，O2分別是△ABC和△DBC的外接圓圓心，過O1作面ABC的垂線，過O2作面DBC的垂線，兩條垂線的交點G即為外接球球心，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可得解；法二：以點O為原點，OD，OC，（3）建立空間直角坐標系，求出平面ABD、【詳解】（1）在平面DBC內過點D作DO垂直于CB的延長線于點因為平面ABC⊥平面DBC，平面ABC所以DO⊥平面ABC，故∠D因為BA=BD=2，所以△ABO與△故在直角三角形AOD中，所以直線AD與平面ABC（2）方法一：設O1，O2分別是△A過O1作面ABC的垂線，過O2作面設△ABC外接圓的半徑為r1，則同理△DBC外接圓的半徑r2=2．過則E為BC的中點，O則球的半徑R=所以三棱錐A?BC方法二：由（1）可知AO⊥平面DBOD，OC，OA的方向分別為x軸，y如圖所示，則O(0,0,0)，A設三棱錐A?BCD的外接球球心為G，設則GB=GCG∴R=|（3）由（1）可知AO⊥平面DBOD，OC，OA的方向分別為x軸，y則O(0,0,0)，A顯然n1=(設平面ABD的法向量因為AD=3則AD?n令x=1，則y=3，所以cosn設二面角D?AB?C∴二面角D?AB18．(1)a(2)答案見解析(3)m<【分析】（1）求導，根據垂直關系可得f′（2）求導，討論a≥0時，f′(x)=0，得x=（3）構造g(x)=?ex+e【詳解】（1）f′因為函數f(x)的圖象在點(所以f′(1（2）當a≥0時，令f′(x)=0，得x=0，當x<0時，f′當a<0時，令f′(x當?1<a<0所以當x<0，或x>ln?1a時，f當0<x<ln?1a當a=?1時，f′(當a<?1時，?1a<1，ln?1a<0，所以當當ln?1a<x<0綜上所述，a≥0時，f(x)當?1<a<0時，f(x當a=?1時，f當a<?1時，f(x)在（3）由（2）可知，當a=?1時，f令g(x)∴g(x)是奇函數，則∵f∴f(m+1)>19．(1)x(2)（?。㎞32,【分析】（1）假設點P的坐標，然后根據到兩直線的距離平方和計算即可；（2）（?。┓謩e計算S1，S2，然后得到MA2//ON，進一步得到直線ON的方程，最后聯(lián)立曲線C可得結果