湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在復(fù)平面內(nèi)，點?1,1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為ia+A．?2 B．?1 C．12．命題“?x∈0,πA．“?x∈0,π2，exC．“?x∈0,π2，ex3．已知向量a與b的夾角為60°，a=3，a+b=13A．12 B．1 C．324．若數(shù)列an滿足2an+1=an+anA．0 B．1 C．5 D．115．若tanθ=2tanα，sinθA．?14 B．?18 C．6．已知拋物線y2=2pxp>0的焦點為F，點M在拋物線上，MN⊥yA．3 B．32 C．337．已知函數(shù)f(x)=2cos2A．78,54 B．78,8．設(shè)橢圓x2a2+y2b2=1a>bA．12 B．35 C．45二、多選題9．銳角三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,A．C=π3C．sinA=36 10．化學(xué)課上，老師帶同學(xué)進行酸堿平衡測量實驗，由于物質(zhì)的量濃度差異，測量酸堿度pH值時會造成一定的誤差，甲小組進行的實驗數(shù)據(jù)的誤差X和乙小組進行的實驗數(shù)據(jù)的誤差Y均符合正態(tài)分布，其中X～N0.3,0.0001，Y～N0.28,0.0004，已知正態(tài)分布密度函數(shù)fxA．fB．乙小組的實驗誤差數(shù)據(jù)相對于甲組更集中C．PD．P11．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)p>0時，f(pA．f(0)=C．當(dāng)?1<x<0時，f三、填空題12．設(shè)長均相等的正三棱柱ABC?A1B1C113．有一個游戲，規(guī)則如下：如圖，在圓上有A,B,C,D,E,F,14．已知關(guān)于x的方程2a2ax+四、解答題15．在壓力日益增大的當(dāng)下，越來越多的人每日的休息時間無法滿足緩解壓力的需要．某研究小組隨機調(diào)查了某地工作人員每日的休息時間，其中一周內(nèi)（含周末）個人平均休息時長如下表所示，實際數(shù)據(jù)處理及分析中，認為工作日與周休日無差異：休息時長/小時5.75~6.25

6.25~6.756.75~7.25

7.25~7.757.75～8.25

8.25~8.75人數(shù)5122836172(1)估計該地內(nèi)所有工作人員的平均休息時長（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；(2)在被調(diào)查的100名工作人員中，有40人表示“近期內(nèi)壓力過大”．利用相應(yīng)的統(tǒng)計學(xué)知識，設(shè)在該地的所有工作人員隨機調(diào)查3人，合理估計表示“近期內(nèi)壓力過大”的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．16．已知函數(shù)f((1)求函數(shù)f((2)求不等式f(17．如圖，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，(1)求證：BC//(2)求證：AC1⊥(3)求平面MB1C18．已知雙曲線W:x2?y2b2=1的左頂點為A，右焦點為F，P,Q是(1)求雙曲線W的離心率；(2)若R12,(3)若A,P,Q三點不共線，且19．現(xiàn)定義：對于實數(shù)a,b,c，若b2≥ac，則稱b是a和c的加比中項；若b2≤ac、則稱b是a和c的減比中項．已知數(shù)列an(1)若a3是a1與a5(2)數(shù)列bn滿足b1=2，b2=2，且m滿足mbn+1（i）求證：an+1bn（ii）當(dāng)m>1時，求證：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖北省T8聯(lián)盟2025屆高三下學(xué)期高考考前模擬（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案CCADBCDBADAC題號11答案ACD1．C【分析】先利用復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘法法則及復(fù)數(shù)相等列式求解即可.【詳解】在復(fù)平面內(nèi)，點?1,1對應(yīng)的復(fù)數(shù)為?所以?1+i故選：C.2．C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】依題意全稱量詞命題“?x∈0存在量詞命題“?x∈0故選：C3．A【分析】首先利用向量數(shù)量積的定義和運算律得到b=【詳解】a+b=即9+6×12則a?b=3×1×故選：A.4．D【分析】先判斷數(shù)列an【詳解】因為2an+1=an設(shè)首項為a1，公差為d則a1+4d=所以S11故選：D5．B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角差的正弦，分別求出sinαcosθ和sinθcos【詳解】因為tanθ=2tanα?sinθ又sinθcosα?cos所以sinθ所以cos2θ+α=故選：B6．C【分析】先根據(jù)題意確定p的值，明確M點坐標，再求S△【詳解】如圖：

不妨設(shè)M點在第一象限，因為MN=3，所以M又∠NMF=π3，所以所以S△故選：C7．D【分析】將2ωx+【詳解】f(令f(x)=0，得由sin23π+π故選：D.8．B【分析】先表示出△F1P【詳解】如圖：△F1PF的外接圓半徑：2csin設(shè)PF1=t1，PF2所以S△又S△F1由R=3r得23c又b2=a2?c2，所以5c2又e∈0,故選：B9．AD【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和三角形的面積公式逐項判斷即可.【詳解】因為sinA?π6=cosB且△根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：C=由余弦定理：c2=a整理得a2?2a?根據(jù)正弦定理：asinA=csin因為S△ABC=12故選：AD10．AC【分析】由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的圖象及性質(zhì)可判斷A，B；利用正態(tài)分布密度函數(shù)曲線的對稱性以及原則即可判斷C，D.【詳解】由正態(tài)分布密度函數(shù)曲線可知，數(shù)據(jù)的標準差越小，數(shù)據(jù)越集中在均值附近，峰值越大，反之，標準差越大，數(shù)據(jù)越分散，峰值越小.對于兩個小組的誤差，甲組的標準差σ1=顯然甲組的標準差更小，故峰值更大，數(shù)據(jù)相對乙組更集中，故A正確，B錯誤；PP(PP而對于任何正態(tài)分布都有P故P(故選：AC.11．ACD【分析】對A，利用賦值法，令p=q=0可得解；對B，令q=?p，結(jié)合奇偶函數(shù)定義判斷；對C，根據(jù)當(dāng)p>0時，fp>0，結(jié)合fx是奇函數(shù)，得當(dāng)p<0【詳解】對于A，令p=q=0，得對于B，令q=?p，則f對于C，當(dāng)?1<x<0時，x2>所以當(dāng)p<0時，fp對于D，設(shè)?1<x1<因為fx1=因為x2?x11+x1x因為fx是奇函數(shù)，所以fx在當(dāng)0<x<1時，故選：ACD.12．3【分析】利用體積變換，先探索三棱錐M?NB【詳解】如圖：因為BB1=2MB1,A則VM?NBC1=VC1?所以a=故答案為：313．5【分析】根據(jù)題意棋子在點A處，可得兩次骰子點數(shù)之和為8，再利用列舉法以及古典概型的概率公式計算可得．【詳解】兩次數(shù)字和為8的有2,6，3,5，4,4，其中拋2次骰子共有6×所以游戲結(jié)束時棋子回到點A處的概率P=故答案為：514．0【分析】將條件式變形為ln1a1a2【詳解】由2a2ax+等價于lnaax令函數(shù)gx=ln當(dāng)0<x<e1當(dāng)x>e12時，又因為當(dāng)x>1時，gx>0所以若方程2a2a只需滿足1<1a所以正數(shù)a的取值范圍為0,故答案為：0,15．(1)7.27小時；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為65【分析】（1）將每組的中點值乘以對應(yīng)組的頻率，將所有結(jié)果相加可得平均數(shù)；（2）先求出“近期壓力過大”的頻率，則X服從二項分布，利用二項分布的概率公式求分布列以及利用二項分布的期望公式計算即可.【詳解】（1）記這100名工作人員平均每天的睡眠時長為x小時，則x=故估計該地所有工作人員平均每天的睡眠時長為7.27小時.（2）被調(diào)查的100名工作人員中有40名表示“近期壓力過大”，則表示“近期壓力過大”的頻率為40100由頻率估計概率，在該地的所有工作人員中隨機調(diào)查1名工作人員，表示“近期壓力過大”的概率為25，故X則PX=0則PX=2故其分布列如下表所示：X0123P2754368故期望EX16．(1)極小值為f((2)(【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的極小值點，求得極小值.（2）把所解不等式移項后,構(gòu)造函數(shù)h(x)【詳解】（1）函數(shù)f(x)的定義域為(當(dāng)0<x<1時,f′當(dāng)x>1時,f′(x所以f(x)（2）不等式f(令函數(shù)h(x)函數(shù)h(x)在(0,+∞所以原不等式的解集為(017．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)3【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理進行證明.（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量證明線面垂直.（3）利用（2）的結(jié)論，用空間向量求二面角的大小.【詳解】（1）因為BC//AD，AD?所以BC//（2）因為AA1⊥平面ABC所以AB所以可以以A為原點，建立如圖空間直角坐標系：則A0,0,0，C11所以AC1=1,因為：AC1?所以AC1⊥且MD,CD?所以AC1⊥（3）又B11,0,設(shè)平面MB1Cm⊥MB1m⊥B1C?m?M由（2）知：平面MCD的法向量可取設(shè)平面MB1C與平面M則cosθ所以θ=π318．(1)2(2)x(3)過定點2,【分析】（1）先由條件得到PF⊥AF，并得到此時點P坐標，利用（2）利用點差法求直線的方程即可；（3）設(shè)直線PQ:x=my+n，與雙曲線方程聯(lián)立，根據(jù)條件得【詳解】（1）設(shè)雙曲線的半焦距為c，則c2當(dāng)直線PA的傾斜角為π4時，有PF所以∠AFP=π2，即代入W的方程，得y2=b2c因PF=AF，所以c+故W的離心率為ca（2）由（1）知W:x2?y因為P,Q是W上的兩點，故兩式相減得：x1若x1=x由雙曲線的對稱性可知，此時線段PQ的中點位于x若x1≠x因為R12,32是線段P則y1所以直線PQ的方程為y=x經(jīng)檢驗此時該直線與雙曲線有兩個交點，滿足題意，則直線PQ的一般式方程為x（3）由A,P,聯(lián)立x2?y則y1+y2=因為2AR=PQ，且R所以AP⊥A因AP=x所以my即m2即m2即m2得2n2?2n若n=?1，則直線P若n=2，則直線PQ:x則直線PQ過定點219．(1)1(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用