安全統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用 課件 第6講 安全數(shù)據(jù)的回歸分析與預(yù)測

中南大學(xué)

CentralSouthUniversity第六講安全數(shù)據(jù)的回歸分析與預(yù)測南校區(qū)半月湖1.回歸分析概述2.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預(yù)測3.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預(yù)測4.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的非線性回歸分析與預(yù)測

本講內(nèi)容1.1變量的關(guān)系變量間的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系：相關(guān)關(guān)系是因變量與自變量之間的不確定性關(guān)系，當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的自變量取一定數(shù)值時(shí)，與之對應(yīng)的因變量取值將按某種規(guī)律在一定范圍內(nèi)變化1.2變量的關(guān)系圖

r=0.9841.2變量的關(guān)系圖r=0.986某些特殊情況下|??|>0，但是非線性相關(guān)，應(yīng)根據(jù)具體情況來判定x與y的相關(guān)關(guān)系r=1|??|=??表示x與y為函數(shù)關(guān)系，也稱為完全相關(guān)關(guān)系相關(guān)系數(shù)是是用來度量兩個(gè)變量間線性關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)量

相關(guān)系數(shù)有以下性質(zhì)：1.3回歸分析

回歸分析是通過相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇合適的數(shù)學(xué)模型，來近似地表達(dá)因變量與自變量之間的平均變化關(guān)系回歸分析一元回歸分析多元回歸分析線性回歸非線性回歸區(qū)別于自變量和因變量的數(shù)量區(qū)別于自變量和因變量之間是否有線性關(guān)系一元線性回歸分析多元線性回歸分析總體回歸函數(shù)樣本回歸函數(shù)參數(shù)的最小二乘估計(jì)1.3回歸分析1.回歸分析概述2.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預(yù)測3.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預(yù)測4.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的非線性回歸分析與預(yù)測

本講內(nèi)容2.1自然災(zāi)害的一元線性回歸模型1、自然災(zāi)害概述

自然災(zāi)害是指由于自然因素對人類的生命安全和財(cái)產(chǎn)構(gòu)成危害或?qū)θ祟惿瞽h(huán)境造成損害的自然變異現(xiàn)象或極端事件，即“天災(zāi)”。根據(jù)發(fā)生特點(diǎn)，自然災(zāi)害可分為7大類35種，包括地震災(zāi)害、氣象災(zāi)害、洪水災(zāi)害、海洋災(zāi)害、地質(zhì)災(zāi)害、農(nóng)業(yè)災(zāi)害和森林災(zāi)害。

2.1自然災(zāi)害的一元線性回歸模型

2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度

回歸直線與各觀測點(diǎn)的接近程度稱為回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合程度，評價(jià)一元線性回歸函數(shù)擬合優(yōu)度的重要統(tǒng)計(jì)量就是判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。1、判定系數(shù)變差=

不同的自變量x取值受到除x以外的其它隨機(jī)變量影響

2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度1、判定系數(shù)

2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度2、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

2.2一元回歸直線的擬合優(yōu)度3、判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的實(shí)際應(yīng)用（1）根據(jù)回歸模型進(jìn)行估計(jì)（2）計(jì)算判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差2.3一元線性回歸模型預(yù)測及應(yīng)用案例1、平均值的置信區(qū)間

2、個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間

1.回歸分析概述2.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預(yù)測3.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預(yù)測4.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的非線性回歸分析與預(yù)測

本講內(nèi)容3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型1．煤礦行業(yè)安全狀況的影響因素宏觀影響因素國家經(jīng)濟(jì)的宏觀發(fā)展水平現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展水平煤礦安全生產(chǎn)法律法規(guī)的頒布實(shí)施煤層的自然條件煤礦企業(yè)從業(yè)人員的文化素質(zhì)微觀影響因素安全生產(chǎn)投入不足安全監(jiān)控管理弱化安全績效管理滯后生產(chǎn)環(huán)節(jié)惡劣事故警示作用淡化3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型2.煤礦行業(yè)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)舉例絕對指標(biāo)傷亡事故起數(shù)、死亡事故起數(shù)、死亡人數(shù)、重傷人數(shù)、輕傷人數(shù)、直接經(jīng)濟(jì)損失、損失工作日、重大事故起數(shù)、重大事故死亡人數(shù)、特大事故起數(shù)、特大事故死亡人數(shù)、特別重大事故起數(shù)、特別重大事故死亡人數(shù)、百萬噸死亡率相對指標(biāo)

3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型3．構(gòu)建煤礦行業(yè)安全狀況的多元線性回歸模型年份時(shí)間順序1999120475.207.62.435.282000221075.058.42.465.862001321975.108.32.485.212002423277.789.12.495.022003524581.4710.02.503.712004626082.7210.12.523.082005727684.4610.42.542.812006829285.5011.12.572.042007931086.0011.42.581.48520081032787.009.63.001.182例6-4選取影響我國煤礦行業(yè)安全狀況的4個(gè)宏觀指標(biāo)[82]：x1—累計(jì)頒布煤礦安全法律法規(guī)數(shù)（統(tǒng)計(jì)自1949年來頒布的安全法律法規(guī)數(shù)）、x2—采煤機(jī)械化程度（%）、x3—GDP增長率（以1978年100為基數(shù)/%）、x4—國有重點(diǎn)煤礦工程技術(shù)人員百分比（%），將1999年～2008年的上述4個(gè)指標(biāo)的原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)匯總于表6-5。試分析煤炭百萬噸死亡率與4個(gè)宏觀指標(biāo)的多元線性關(guān)系。表6-5全國煤礦安全水平及其宏觀影響指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)例子（1999～2008年）3.1以煤礦行業(yè)安全狀況為例的多元線性回歸模型3．構(gòu)建煤礦行業(yè)安全狀況的多元線性回歸模型多元線性回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法SPSS軟件

3.2多元回歸函數(shù)的擬合優(yōu)度及其應(yīng)用案例

2．估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

3．多重判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的應(yīng)用由于多元線性回歸的SST、SSR、SSE計(jì)算較為復(fù)雜，很多情況下需要借助相關(guān)軟件，如SPSS193.3多元線性回歸模型預(yù)測

3.4多重共線性及處理1．多重共線性多元線性回歸模型中多個(gè)自變量彼此相關(guān)回歸模型中存在多重共線性

可能產(chǎn)生問題2．多重共線性的識(shí)別

1.回歸分析概述2.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的簡單線性回歸分析與預(yù)測3.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的多元線性回歸分析與預(yù)測4.安全統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的非線性回歸分析與預(yù)測

本講內(nèi)容4.1非線性回歸的內(nèi)涵在實(shí)際的安全現(xiàn)象中，非線性關(guān)系大量存在，在眾多情況中，非線性的回歸模型比線性回歸模型更能客觀反映安全現(xiàn)象間的互相關(guān)系。進(jìn)行非線性回歸分析，必須要解決兩個(gè)問題：a、如何確定非線性函數(shù)的具體形式，需要根據(jù)所研究安全現(xiàn)象的性質(zhì)、

結(jié)合實(shí)際的樣本觀測值來選擇。b、如何估計(jì)函數(shù)中參數(shù)，非線性回歸函數(shù)中確定參數(shù)最常用的方法仍是最小二乘法4.2非線性函數(shù)的形式函數(shù)表達(dá)形式拋物線函數(shù)雙曲線函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)S形曲線函數(shù)多項(xiàng)方程式（一個(gè)自變量）多項(xiàng)方程式（兩個(gè)自變量）4.3實(shí)例研究

4.3實(shí)例研究1．函數(shù)形式的選取表6-10(a)1998～2007我國自然災(zāi)害損失中死亡人口的線性和非線性模型

死亡人口回歸函數(shù)一元線性函數(shù)-0.597非線性函數(shù)冪函數(shù)-0.784指數(shù)函數(shù)-0.613對數(shù)函數(shù)-0.782

多項(xiàng)式方程二次-0.827三次-0.909四次-0.9174.3實(shí)例研究

受災(zāi)人口回歸函數(shù)一元線性函數(shù)0.27非線性函數(shù)冪函數(shù)0.360指數(shù)函數(shù)0.290對數(shù)函數(shù)0.343

多項(xiàng)式方程二次0.363三次0.393四次0.4表6-10(b)1998～2007我國自然災(zāi)害損失中受災(zāi)人口的線性和非線性模型4.3實(shí)例研究

直接經(jīng)濟(jì)損失回歸函數(shù)一元線性函數(shù)0.119非線性函數(shù)冪函數(shù)0.349指數(shù)函數(shù)0.087對數(shù)函數(shù)0.386

多項(xiàng)式方程二次0.848三次0.878