2025年陜西省西安市愛知中學(xué)二模中考數(shù)學(xué)試卷　

九年級(jí)第2次模擬數(shù)學(xué)學(xué)科試題第一部分（選擇題，共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則的值可能是（）A. B. C. D.2.用一平面去截下列幾何體，其截面不可能是圓形的是（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則的大小是（）A. B. C. D.5.已知，如圖，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，若正比例函數(shù)（）與線段有交點(diǎn)，則的值可能是（）A B.2 C.4 D.6.如圖所示，在中，，，平分，點(diǎn)在邊上，且，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)有（）A.3 B.4 C.5 D.67.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A. B.3 C.4 D.第二部分（非選擇題，共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.比較大?。篲_____（填“”“”或“”）．10.如圖，點(diǎn)O是正八邊形中心，連接，若，則點(diǎn)O到的距離為___________．11.如圖，在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，若，且，，則的長(zhǎng)為______．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在軸上，且面積為8，點(diǎn)在邊上，，若點(diǎn)、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．13.如圖，已知在中，，，，，點(diǎn)為射線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.解不等式，把解集在數(shù)軸上表示出來，并求出它的正整數(shù)解．16.解分式方程：．17.如圖，點(diǎn)在直線外，點(diǎn)到直線的距離為4．請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法，作等腰，使、在直線上，且（作一個(gè)滿足條件的三角形即可，不寫作法，保留作圖痕跡）．18.如圖，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，．求證：．19.如圖是某月的日歷，小明說：他用一個(gè)平行四邊形框，框出6個(gè)數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是144，請(qǐng)求出最小數(shù)與最大數(shù)分別是多少．20.據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)5棵樹齡在5000年以上的古樹名木均在陜西省境內(nèi)，分別為延安市的“黃帝手植柏”（A）、“老君柏”（）、“保生柏”（），渭南市的“倉(cāng)頡手植柏”（）和商洛市的“洛南古柏”（）．小偉和小峰想在周末去參觀這些古樹名木，并各自選擇其中一棵制作宣傳手抄報(bào)．他們制作了如圖所示五等分的轉(zhuǎn)盤；轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)傅臉淠咀鳛橹谱魇殖瓐?bào)的素材（當(dāng)指針指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）（1）小偉轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃沃械臉淠臼恰袄暇亍保ǎ┑母怕蕿開_____．（2）兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求小偉和小峰選擇樹木都位于延安市的概率．21.周末，小英與小淇同學(xué)逛公園時(shí)注意到一棵樹，她們打算利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量樹高，為此找來了平面鏡、直木棍、皮尺等工具．如圖，小英先將平面鏡（厚度不計(jì)）平放在水平地面的點(diǎn)D處，小淇站在點(diǎn)B處，通過平面鏡從點(diǎn)A觀察到樹的頂端點(diǎn)M，隨后小英在點(diǎn)D處豎直放置一根木棍，小淇從點(diǎn)A觀察到術(shù)棍頂端點(diǎn)C與樹的底端點(diǎn)N在同一直線上．已知，圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，求樹的高．（光的反射角等于入射角）22.2023年2月6日土耳其發(fā)生7.8級(jí)地震，牽動(dòng)世界各國(guó)人民的心！為進(jìn)一步宣傳防震減災(zāi)科普知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)急避險(xiǎn)和自救互救能力，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行“防震減災(zāi)知識(shí)測(cè)試”，現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（單位：分）整理成，，，四個(gè)等級(jí)，繪制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表等級(jí)成績(jī)/分頻數(shù)/人各組總分/分1065010502117855455根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：__________，_____________；（2）此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在____________等級(jí)，求此次被抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)；（3）如果90分以上（含90分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校2000名學(xué)生中此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．23.直播帶貨是目前盛行銷售方式．小靜為了推銷家鄉(xiāng)的櫻桃和甜瓜，在抖音上進(jìn)行直播帶貨．小靜和她的團(tuán)隊(duì)每天在家鄉(xiāng)收購(gòu)兩種水果共600箱．且當(dāng)天全部售出．進(jìn)貨成本、銷售單價(jià)如表所示．設(shè)該團(tuán)隊(duì)每天收購(gòu)櫻桃x箱，每天獲得的利潤(rùn)為y元．進(jìn)貨成本（元/箱）銷售單價(jià)（元/箱）櫻桃3450甜瓜2841（1）求出y與x之間函數(shù)關(guān)系式；（2）若該團(tuán)隊(duì)每天投入總成本不超過19200元，應(yīng)怎樣安排櫻桃和甜瓜的進(jìn)貨量，才能使該團(tuán)隊(duì)一天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？24.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，且，是的外接圓，是的直徑．（1）求證：是的切線；（2）若的直徑為，，求的長(zhǎng)．25.新能源汽車高質(zhì)量超級(jí)充電站快速發(fā)展，致力于實(shí)現(xiàn)“1秒鐘充電1公里”．如圖1，是一個(gè)新能源超級(jí)充電站．如圖2是該超級(jí)充電站的截面圖，是安裝充電樁的墻面，充電站棚頂可近似地看作拋物線的一部分，將兩個(gè)端點(diǎn)分別記作A、B．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，表示地面的直線為x軸，所在的直線為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知，點(diǎn)B為棚頂所在拋物線的最高點(diǎn)，其坐標(biāo)為．（1）求棚頂所在拋物線的解析式．（2）點(diǎn)C是棚頂上干粉滅火器的安裝點(diǎn)，且到地面距離為，當(dāng)從點(diǎn)C噴射干粉時(shí)，對(duì)空間的保護(hù)截面可近似地看作頂點(diǎn)為C的拋物線，當(dāng)此拋物線剛好經(jīng)過原點(diǎn)O時(shí)，能不能覆蓋著火點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．26.（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_________．（2）如圖2，四邊形是某公園的示意圖，已知，，米，米，米，根據(jù)實(shí)際情況，需要在邊的中點(diǎn)處開一個(gè)大門，在邊上建立一個(gè)直徑（）為米的半圓形休息區(qū)，圓心為，半圓與的交點(diǎn)是休息區(qū)的入口，半圓的中點(diǎn)為休息區(qū)的出口，根據(jù)規(guī)劃，需在公園內(nèi)以為邊建立一個(gè)兒童游樂場(chǎng)，滿足，連接、，請(qǐng)求出的最小值，并直接寫出此時(shí)的長(zhǎng)．

九年級(jí)第2次模擬數(shù)學(xué)學(xué)科試題第一部分（選擇題，共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D第二部分（非選擇題，共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】3【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】，見解析，正整數(shù)解為，2，3，4，5【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】最小數(shù)為8，最大數(shù)為18【20題答案】【答案】（1）（2）【21題答案】【答案】【22題答案】【答案】（1）20，14