龐皓計量經(jīng)濟學第二章練習題及參考解答(第四版)

練習題

2.1表2.9中是中國歷年國內旅游總花費（Y）、國內生產(chǎn)總值（XI）、鐵路里程（X2）、

公路里程數(shù)據(jù)（X3）的數(shù)據(jù)。

表2.7中國歷年國內旅游總花費、國內生產(chǎn)總值、鐵路里程、公路里程數(shù)據(jù)

年份國內旅游總花費（億元）國內生產(chǎn)總值（億元）鐵路里程（萬公里）公路里程（萬公里）

19941023.548637.55.9111.78

19951375.761339.96.24115.7

19961638.471813.66.49118.58

19972112.7797156.6122.64

19982391.285195.56.64127.85

19992831.990564.46.74135.17

20003175.5100280.16.87167.98

20013522.4110863.17.01169.8

20023878.4121717.47.19176.52

20033442.31374227.3180.98

20044710.7161840.27.44187.07

20055285.9187318.97.54334.52

20066229.7219438.57.71345.7

20077770.6270232.37.8358.37

20088749.3319515.57.97373.02

200910183.7349081.48.55386.08

201012579.8413030.39.12400.82

201119305.4489300.69.32410.64

201222706.2540367.49.76423.75

201326276.1595244.410.31435.62

201430311.964397411.18446.39

201534195.1689052.112.1457.73

201639390743585.512.4469.63

資料來源：中國統(tǒng)計年鑒

（1）分別建立線性回歸模型，分析中國國內旅游總花費與國內生產(chǎn)總值、鐵路里程、

公路里程數(shù)據(jù)的數(shù)量關系。

（2）對所建立的回歸模型進行檢驗，對幾個模型估計檢驗結果進行比較。

【練習題2.1參考解答】

（I）分別建立億元線性回歸模型

建立y與xl的數(shù)量關系如下:

匕=-3228.02+0.05Xn

Dependentvariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:32

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C-3228021834.3202-3.8690430.0009

X10.050131000231221.679810.0000

R-squared0.957231Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.955195S.Ddependentvar11666.83

S.E.ofregression2469.548Akaikeinfocriterion18.54440

Sumsquaredresid1.28E-HJ8Schwarzcriterion18.64314

Loglikelihood-211.2606Hannan-Quinncriter.18.56923

F-statistic470.0140Durbin-Watscnstat0.215776

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x2的數(shù)量關系如下:

?.=-39438.73+6165.25XU

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Includedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-39438.731950.462-20.220200.0000

：(26165.253232.682026.496470.0000

R-squared0.970957Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.969574S.D.dependentvar11666.83

S.E.ofregression2035.056Akaikeinfocriterion18.15738

Sumsquaredresid86970504Schwarzcriterion18.25611

Loglikelihood-206.8098Hannan-Quinncriter.18.18221

F-statistic702.0629Durbin-Watsonstat0.699706

Prob(F-statistic)0.000000

建立y與x3的數(shù)量關系如下:

=-9106.17+71.64Xn

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:22:35

Sample:19942016

Indudedobservations:23

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-9106.1663170.972-2.8717270.0091

X371.6393810.203027.0213880.0000

R-squared0.701280Meandependentvar11003.76

AdjustedR-squared0.687055S.Ddependentvar11666.83

S.E.ofregression6526.601AkaikeInfoenterion20.48810

SumsquarpdrpsidRSchwarzcritsrinn205R6R4

Loglikelihood-233.6132Hannan-Quinncriter.20.51293

F-statistic49,29989Durbin-Watsonstat0.219452

Prob(F-ststistJC)0.000001

（2）對所建立的回歸模型進行檢驗，對幾個模型估計檢驗結果進行比較。

2

關于中國國內旅游總花費與國內生產(chǎn)總值模型，由上可知，R=0987,說明所建模型整體

±5橢本數(shù)擱崎班。

:=

對于叵歸耀敗1播：1串1）=21.68>%（）25（21）2?08,對斜率系數(shù)的顯著性檢驗表明GDP

對中國國內旅游總花費有顯著影響。

2

同理：關于中國國內族游總花費與鐵路里程模型，由上可知，R=0-971,說明所建模型整

體上對樣本粉酬合較好。

對于回歸系數(shù)的t燧:t⑹）=26.50>/25（21）=2.08,對孵系數(shù)的顯著性檢驗表明，鐵

路里程對中國國內旅游總花費有顯著影響。

2

關于中國國內旅游總花費與公路里程模型，由上可知，R=。?701,說明所建模型整體上對

t（pl）21

對于叵歸系數(shù)的t播=7.02>t0.025（）=298,對斜率系數(shù)的顯著|生險驗表阻公路

里翩中國國內旅游總花費有顯著影響。

2.2為了研究浙江省一般預算總收入與地區(qū)生產(chǎn)總值的關系.由浙江省統(tǒng)計年鑒得到如

表2.8所示的數(shù)據(jù)。

表2.8浙江省財政預葬收入與地區(qū)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

年份一般預算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值年份一般預算總收入地區(qū)生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（億元）（億元）

YXYX

197827.45123.721998401.805052.62

197925.87157.751999477.405443.92

198031.13179.922000658.426141.03

198134.34204.862001917.766898.34

198236.64234.0120021166.588003.67

198341.79257.0920031468.899705.02

198446.67323.2520041805.1611648.70

198558.25429.1620052115.3613417.68

198668.61502.4720062567.6615718.47

198776.36606.9920073239.8918753.73

198885.55770.2520083730.0621462.69

198998.21849.4420094122.0422998.24

1990101.59904.6920104895.4127747.65

1991108.941089.3320115925.0032363.38

1992118.361375.7020126408.4934739.13

1993166.641925.9120136908.4137756.58

1994209.392689.2820147421.7040173.03

1995248.503557.5520158549.4742886.49

1996291.754188.5320169225.0747251.36

1997340.524686.11

(1)建立浙江省一般預算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計量經(jīng)濟模型，估計模型的參數(shù)，檢

驗模型的顯著性，用規(guī)范其形式寫出估計檢驗結果，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟意義

(2)如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元,比上年增長10%,利用計量經(jīng)濟模

型對浙江省2017年的一般預算收入做出點預測和區(qū)間預測

(3)建立浙江省一般預算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計量經(jīng)濟模型，估計模型的參

數(shù)檢驗模型的顯著性，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟意義。

【練習題2.2參考解答】

(I)建立浙江省一般預算收入與全省地區(qū)生產(chǎn)總值的計量經(jīng)濟模型，估計模型的參數(shù)，檢

驗模型的顯著性，用規(guī)范其形式寫出估計檢驗結果，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟意義

圖形近似于線性關系，可建立線性回歸模型:

用EVicws估計檢驗結果為

DependentVariable:Y

r.ietnodLeastsquares

Date:03/19/18Time:15:45

Sample:19782016

Indudedobservations39

VariableCoeffiaentStd.Errort-StatistcProb.

c-22705184634713489894000000

X0.1917650.00259873.800830.0000

R-sqjared0993253Meandependentvar1903.106

AdjustedR-squared0993070SOdependent/ar2720360

S.E.ofregression226.4575Akaikeinfoenterion13.73291

Sumsquaredresid1897471Schwarzentenon13.81822

Log1kelihood-2657918Hannan-Quinnenter1376352

F-stabstic5446.562Durbin-Watson$tat0.276451

ProDiF-statistic)0.000000

（1）回歸結果的規(guī)范形式：

匕=-227.0518+0.191765Xj

（46.34713）（0.002598）

t=（-4.89894）（73.80083）

2—2

R=0.993253R=0.99307F=5446.562n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結果可知0.993253,鏟=0.99307,說明整體上模型擬合較好。

I檢驗：分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為。的原假設，給定顯著性水平。=°?05,查t分

布表中自由度為--2=37的臨界值1。.025（37）=2.021。由回歸結果可知，參數(shù)的,值的絕

對值均大于臨界值，這說明在顯著性水平［=°-°5下，應該拒原假設，解釋變量地區(qū)生產(chǎn)

總值對財政收入有顯著影響。

參數(shù)經(jīng)濟意義：浙江全省生產(chǎn)總值每增長1億元，平均說來財政預算收入將增長0.1918億元.

（2）如果2017年，浙江省地區(qū)生產(chǎn)總值為52000億元,比上年增長10%,利用計量經(jīng)濟模

型對浙江省2017年的一般預算收入做出點預測和區(qū)間預測

XY

Mean11108.151903.106

Median4686110340.5200

Maximum47251.369225.070

Minimum123.720025.37000

Std.Dev14137.942720.360

Skewness1.2519611.399702

Kurtosis32339773.647248

Jarque-Bera10.2771113.11534

Probability00058660.031222

Sum433217.77422113

SumSqDev.7.60E+092.81E*08

Observations3939

將5200。億元帶入回歸方程得到一般預算收入的點預測:

Yf=-227.0518+0.191765X52000=9744.746

一般預算收入的平均值預測：

?彳=。仙T)=M137.942x(39-1]=7595491202.8568

(Xf-X)2=(52000-11108.15)2=1672143396.4225

當學=52000時，％025（37）=2.021,代入計算可得:

1672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575X修+7595491202.8568

=9744.746+226.901

即：當?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達到52000億元時，財政收入。平均值置信度95%的預測區(qū)間為

(9517.845,9971.647)o

一般預算收入的個別值預測區(qū)間為

i11672143396.4225

9744.746+2.021X226.4575x1+6……

J397595491202.8568

=9744.746+510.829

即：當?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值達到52000億元時，財政收入。個別值置信度95%的預測區(qū)間為

(9233.917,10255.575)。

(3)建立浙江省一般預算收入的對數(shù)與地區(qū)生產(chǎn)總值對數(shù)的計量經(jīng)濟模型，估計模型的參

數(shù)，檢驗模型的顯著性，并解釋所估計參數(shù)的經(jīng)濟意義。

DependentVariableLOG(Y)

Method:LeastSquares

Date:03/19/18Time1609

Sample(adjusted)19782016

Includedobservations:39afteradjustments

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-2.2570910.236486-9.5442980.0000

LOG(X)1.0308160.02848336.191140.0000

R-squared0.972527Meandependedvar6.084647

AdjustedR-squared0971785SDdependen:var1.967081

SE.ofregression0.330417Akaikeinfocriterion0.672999

Sumsquaredresid4.039493Scfiwarzcriterion0.758310

Loglikelihood■11.12347Hannan-Quinnenter.0.703607

F-statistic1309.799Durbin-Watsonstat0.085302

Prob(F-statistic)0.000000

回歸結果的規(guī)范形式：

I。葭匕)=-2.257091+1.0308161og(Xj)

(0.236486)(0.028483)

t=(-9.544298)(36.19114)

2

R=0.972527/=0.971785F=1309.799n=39

擬合優(yōu)度：由回歸結果可知十二0972527,方=0.972527,說明整體上模型擬合較好。

參數(shù)顯著性檢驗:分別針對地區(qū)生產(chǎn)總值參數(shù)為。的原假設，給定顯著性水平a=°?05,

查t分布表中自由度為九-2=37的臨界值與.025(37)=2.021。由回歸結果可知，參數(shù)的z

值的絕對值均大于臨界值，這說明在顯著性水平0二0?°5下，應該拒原假設，對數(shù)化的地

區(qū)生產(chǎn)總值對對數(shù)化的財政收入有顯著影響。

經(jīng)濟意義：地區(qū)生產(chǎn)總值每噌長1%,財政收入平均而言增長L030816%。

2.3在線性消費函數(shù)中，C是消費支出,Y是可支配收入，收入的邊際消

費傾向(MPC)是斜率以，而平均消費傾向(APC)為?/匕。由中國統(tǒng)計年鑒得到2016

年中國各地區(qū)居民人均消費支出和居民人均可支配收入數(shù)據(jù)：

表2.92016年中國居民消費支出與可支配收入數(shù)據(jù)

居民消費居民可支配居民消費居民可支配

地區(qū)地區(qū)

支出阮)收入(元)支出(元)收入阮)

北京35415.752530.4湖北15888.721786.6

天津26129.334074.5湖南15750.521114.8

河北14247.519725.4廣東23448.430295.8

LU西12682.919048.9廣西12295.218305.1

內蒙古18072.324126.6海南14275.420653.4

遼寧19852.826039.7重慶16384.822034.1

吉林14772.619967.0四川14838.518808.3

黑龍江14445.819838.5貴州11931.615121.1

上海37458.354305.3云南11768.816719.9

江蘇22129.932070.1西藪9318.713639.2

浙江25526.638529.0陜西13943.018873.7

安徽14711.519998.1甘肅12254.214670.3

福建20167.527607.9青海14774.717301.8

江西13258.620109.6寧夏14965.418832.3

山東15926.424685.3新遇14066.518354.7

河南12712.318443.1

(1)在95%的置信度下，求乩的置信區(qū)間。

(2)以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

(3)當居民人均可支配收入為60000元時，預計人均消費支出C的點預測值。

(4)在95%的置信度下，人均消費支出C平均值的預測區(qū)間。

(5)在95%的置信度下，人均消費支出C個別值的預測區(qū)間。

【練習題2.3參考解答】

（1）在95%的置信概率下，4的區(qū)間估計是多少？

P歷2-々*?；┤?工夕2+*競52）］=095

22

產(chǎn)到32-y*竟32）三夕2工。2+壇*京（莊）

0.66-t0025（29）*0,02<p2<0.66+t0025（29）?0.02

0.66-2.045?0.02<P2<0.66+t0025（29）*0.02

0.6191<P2<0,7009

DependentVariable:CONS

Method:LeastSquares

Date:03/12/18Time:23:08

Sample.131

Includedobservations:31

VaiableCoeffiaentStd.Errort-StatisticProb.

C1496.505516.32502.89837900071

INC0.6602710.02012832.803470.0000

R-squared0.973757Meandependentvar17206.92

AdjustedR-squared0.972852SD.dependentvar6519.501

S.E.ofregression1074.189Akaikeinfocriterion16.85886

Sumsquaedresid33462563Schwarzcriterion16.95138

Loglikelihood-259.3123Hannan-Quinncriter1688902

F-statistic1076.067Durbin-Watsonstat1.538680

Prob(F-stabstic)0.000000

(2)以可支配收入為x軸，畫出估計的MPC和APC圖。

(3)當居民人均可支配收入為6000()元時，預計人均消費支出C的點預測

值。

將點預測帶入到方程中去得到：Cf=1496505+0.66*60000=41096.505

(4)在95%的置信概率下，人均消費支出C平均值的預測區(qū)間。

平均值預測區(qū)間：

-1)=9743.5582x(31-1)=2848107674.980921

(0-F)2=(60000-23793.89/=1310885297.82259

當〃二800000時，4025(29)=2.045,代入計算可得:

111310885297.82259

41096.505+2.045X1074.189X31+2848107674.980921

=41096.505+1541.66

(5)在95%的置信概率下，人均消費支出C個別值的預測區(qū)間。

11310885297.82259

41096.505+2.045X1074.189X1+—+-------------------------------

312848107674.980921

41096.505+2683.70

2.4假設某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本的有關資料如表2.10:

表2.10某地區(qū)住宅建筑面積與建造單位成本數(shù)據(jù)

建筑地編號建筑面積(萬平方米)X建造單位成本(元/平方米)Y

10.61860

20.951750

31.45171()

42.11690

52.561678

63.541640

73.891620

84.371576

94.821566

105.661498

II6.111425

126.231419

根據(jù)上表資料:

(I)建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程；

(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義；

(3)估計當建筑面積為4.5萬平方米時，對建造平均單位成本作區(qū)間預測。

【練習題2.4參考解答】

(1)建立建筑面積與建造單位成本的回歸方程

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:10/03/13Time:09:31

Sample:112

Includedobservations12

VanableCoefficientStdErrort-StatisticFrob

C1845.47519.2644695.7968800000

X-64184004.809828-13.3443400000

R-squared0946829Meandependentvar1619333

AdjustedR-squared0941512S.Ddependentvar1312252

S.E.ofregression31.73600Akaikeinfocntenon9.903792

Sumsquaredresid10071.74Schwarzcriterion9.984610

Loglikelihood-"422/5Hannan-Quinnenter.9838/1

F-statistic1780715Durbin-Watsonstat1172407

Prob(F-statistic)0000000

(2)解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義：模型的t檢驗和F檢驗均顯著,說明建筑面積每擴大1

萬平方米,建造單位成本將下降64.184元/平方米.

(3)估計當建筑面積為4.5萬平方米時，預測建造的平均單位成本：

R=1845.475-64.184x4.5=1556.647(元/平方米)

平均單位成本的區(qū)間預測：

2

6.11(Xy-X)

已經(jīng)得到〃=1556.647、%025(1°)=2.228、3=31.736、n=12oXf=4.5

X的樣本數(shù)據(jù)得:

X

Mean3.523333

Median3715000

Maximum6.230000

Minimum0.600000

Std.Dev.1.989419

Skewness-0.060130

Kurtosis1.664917

Jarque-Bera0.898454

Probability0.638121

Sum42,28000

SumSq.Dev.43.53567

Observations12

=Z(X,一區(qū))2=85-1)=1.98942x(12-l)=43.5348

(X/-昆y=(4.5-3.5233)2=0.9539

當X/=4.5時，將相關數(shù)據(jù)代入計算得到

1556.647m2.228x31.736xJ—1+0-9539=1556.647m22.9376

V1243.5348

即是說，當建筑面積為4.5萬平方米時，預測建造的平均單位成本Yf平均值置信度95%的

預測區(qū)間為(1533.7094,1579.5846)元/平方米。

2.5由12對觀測值估計得消費函數(shù)為：C=5()+0.6X,其中，C是消費支出,Y是可支

2

配收入(元)，己知又=800,^(X-X)=8(X)0.W＞；=300，^025(10)=2.23O當

X/=1000時，試計算：

(1)消費支出C的點預測值；

(2)在95%的置信概率下消費支出C平均值的預測區(qū)間。

(3)在95%的置信概率下消費支出C個別值的預測區(qū)間。

【練習題2.5參考解答】

(1)當X/=1000時，消費支出C的點預測值;

G=5()+0.6X,.=500.6*1000=650

(2)在95%的置信概率下消費支出C平均值的預測區(qū)間。

A.1(X-X)2

,m02btl+zf年

已經(jīng)得到：又二800,Xf=1000,Z(X,.-又y=8(XX),d25。0)=2.23,

2>；=3OO

^_X<_joo_3O

n-212-2

3=后=聞=5.4772

當X,=1000時:

()2

C,mLV^二650m2.23x5.4772xl±+^00-800f

v2司7128000

=650m2.23x5.4772x,5.0X33=650m27.5380

(3)在95%的置信概率下消費支出C個別值的預測區(qū)間。

1

amfH+考=650m2.23X5.4772x卜導霜而

=650m2.23x5.4772xJl+5.0833=650m30.1250

2.6按照“弗里德曼的持久收入假說“：持久消費y正比于持久收入X.依此假說建立

的計量模型沒有截距項，設定的模型應該為：X=AX；+%,這是一個過原點的回歸。在

古典假定滿足時，

(I)證明過原點的回歸中乩的OLS估計量尺的計算公式是什么？對該模型是否仍有

26=0和Z,Xj=()?對比有截距項模型和無截距項模型參數(shù)的OLS估計有什么不

同？

A

(2)無截距項模型的口暝有無偏性嗎？

AA

(3)寫出無截距項模型場的方差var(/)的表達式。

【練習題2.6參考解答】

(1)沒有截距項的過原點回歸模型為：K=乩x,+〃

因為ZX=Z(1AX,)2

求偏導修尸=化-四XJ(-XJ=-22>X,

明i

令-A^=2￡(^-AX/)(-X,)=0

八，X工Vxy.

得A=年京?而有截距麗的回歸為A=為?

2^Xj2^xi

對于過原點的回歸，由OLS原則：=0已不再成立，但是2>,Xj=0是成立的。

A

(2)無截距項模型的“具有無偏性嗎？

A

在古典假設滿足時，無截距項的為具有無偏性。

AA

(3)無截距項模型口2的方差var第2)的表達式？

/、2，-1（XX）

在多元回歸中Var（0）=。（XX），當為無截距項僅有一個變量時一說，因此

無截距且僅有一個解釋變量的情形性下：Var（A）=

還可以證明對于過京點的回歸于工

n-\

而有截距項的回歸為Yav(B"

2.7練習題2.2中如果將浙江省“一般預算總收入”和“地區(qū)生產(chǎn)總值”數(shù)據(jù)的計量單位分

別或同時由''億元"更改為“萬元“，分別重新估計參數(shù).對比被解釋變量與解釋變量的計量單

位分別變動和同時變動的幾種情況下，參數(shù)估計及統(tǒng)計檢驗結果與計量單位與更改之前有什

么區(qū)別？你能從中總結出什么規(guī)律性嗎？

【練習題2.7參考解答】

以億元為單位的一般預算總收入用YI表示，以億元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用XI表示

以萬元為單位的一般預算總收入用Y2表示，以萬元為單位的地區(qū)生產(chǎn)總值用X2表示

表2.10浙江省財政預算收入與全省生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)

財政預算總收入全省生產(chǎn)總值財政預算總收入全省生產(chǎn)總值

（億元）（億元）（萬元）（元）

Y1XIY2X2

197827.45123.722745001237200

197925.87157.752587001577500

198031.13179.923113001799200

198134.34204.863434(H)20486(H)

198236.64234.01