河南省2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)試卷-答案

河南省2025年普通高等學(xué)校對(duì)口招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試數(shù)學(xué)一、選擇題1.【解析】對(duì)于集合，解方程，即，可得或，所以.對(duì)于集合，解方程，得，所以.那么.2.【解析】指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得.A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，，此時(shí)；C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，，；D選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，.3.【解析】由可得：平行關(guān)系：向量與平行，即.長度關(guān)系：，也就是.根據(jù)梯形的定義，一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形，所以四邊形ABCD是梯形.而菱形需四條邊相等，矩形要有四個(gè)直角且對(duì)邊相等，正方形要求四條邊相等且四個(gè)角為直角，題中條件均不滿足，所以不是菱形、矩形、正方形.4.【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，，所以.5.【解析】由，可得.根據(jù)誘導(dǎo)公式，所以.6.【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，則圓心到直線的距離.因?yàn)?，所以直線與圓相切且經(jīng)過圓心.7.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則.已知，，所以.那么.8.【解析】在中，根據(jù)正弦定理，可得等價(jià)于.在三角形中，大邊對(duì)大角，所以等價(jià)于，故“”是“”的充要條件.9.【解析】方程表示橢圓，則需滿足，解得；解得；解得.所以的取值范圍是且.10.【解析】個(gè)節(jié)氣全排列的總情況數(shù)為種，而一次排列正確的情況只有種，所以一次排列正確的概率是.二、填空題11.【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)的模（），所以.12.【解析】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域是，所以的值域是.13.【解析】本題考查分段函數(shù)的求值問題.當(dāng)時(shí)：，所以；當(dāng)時(shí)：，所以.綜上.14.【解析】因?yàn)椋?已知，，則，即，解得.15.【解析】若兩直線與垂直，則.對(duì)于直線與，有，即，，解得.16.【解析】對(duì)于雙曲線，其漸近線方程為.已知漸近線方程是，所以.17.4【解析】已知三棱錐形容器高，根據(jù)三棱錐體積公式，水的體積.將水倒入直三棱柱形容器中，設(shè)水面高度為，根據(jù)直三棱柱體積公式，由于水的體積不變，則，等式兩邊同時(shí)除以，可得.18.32【解析】對(duì)于二項(xiàng)式，其展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為.所以的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和是.三、解答題19.答案：【解析】要使函數(shù)有意義，則.解不等式，即，解得或；解不等式，得.取交集得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?20.答案：（1）；（2）【解析】（1）已知，根據(jù)余弦定理，將代入可得.因?yàn)?，所?（2）由正弦定理，已知，，，則.因?yàn)?，所以，，那?所以的面積.21.答案：（1），，；（2）.【解析】（1）求，，已知，數(shù)列的遞推公式為.將，代入遞推公式，可得.將，代入遞推公式，可得.所以，，.（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)兩邊同時(shí)取倒數(shù)，可得：即.又因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式（其中為第項(xiàng)的數(shù)值，為首項(xiàng)，為項(xiàng)數(shù)，為公差），可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.四、證明題22.證明：將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，則圓心到直線，即的距離.因?yàn)?，即，所以直線與圓相離.23.證明：連接交于，連接，連接.為長方體，，四邊形為平行四邊形，又為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，，四邊形是平行四邊形，則，，平面.五、綜合題答案：（1）存在使函數(shù)為偶函數(shù)，此時(shí)函數(shù)的值域是.（2）.【解析】（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，則恒成立.即，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)得對(duì)任意恒成立，所以.此時(shí)，因?yàn)?，所?又因?yàn)?/p>