2025年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（新八省）（考試版A）

2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新八省通用）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．的最小正周期為（

）A． B． C． D．3．若，則（

）A．2 B． C．3 D．54．已知向量，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)雙曲線的一個頂點坐標為，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．6．已知一個圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．在中，若，且，則的面積為（

）A． B． C． D．8．已知且，若在上恒成立，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．以下繩結(jié)，拉伸兩個端頭繩子會打結(jié)的是（

）A． B．C． D．10．已知拋物線的焦點為為坐標原點，點在拋物線上，若，則（

）A．的坐標為 B．C． D．11．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)中常見的S型函數(shù)，也稱為S型生長曲線，常被用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù).記為Sigmoid函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A． B．Sigmoid函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)C．函數(shù)的最大值是 D．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若，則.13．在某次國際商貿(mào)交流會展期間，舉辦城市為了提升安保級別，在平時正常安保的基礎(chǔ)上再將甲、乙等6名特警人員分配到展區(qū)附近的4個不同的路口進行執(zhí)勤，若每個特警只能分配去1個路口且每個路口至少安排1名特警，則甲和乙不安排在同一個路口執(zhí)勤的概率是．14．已知函數(shù)g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函數(shù)y＝f(x)－x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）“一帶一路”是促進各國共同發(fā)展，實現(xiàn)共同繁榮的合作共嬴之路．為了了解我國與某國在“一帶一路”合作中兩國的貿(mào)易量情況，隨機抽查了100天進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量（單位：億元人民幣/天），整理數(shù)據(jù)得下表：進口貿(mào)易量出口貿(mào)易量3218468123710(1)用頻率估計概率，試估計事件“我國與該國貿(mào)易中，一天的進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量均不超過100億元人民幣”的概率．(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表．進口貿(mào)易量出口貿(mào)易量(3)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為我國與該國貿(mào)易中一天的進口貿(mào)易量與出口貿(mào)易量有關(guān)？附：，．0.050.010.0013.8416.63510.82816．（本小題滿分15分）已知在正項數(shù)列中，首項，點在雙曲線上，數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）求使得成立的最小值；（3）若，求證：數(shù)列為遞減數(shù)列．17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)若0是函數(shù)的極小值點，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分17分）已知分別為橢圓的左?右焦點，分別為橢圓的左?右頂點，為橢圓上的動點，過動點作橢圓的切線.分別與直線和相交于兩點，四邊形的對角線相交于點，記動點的軌跡為.(1)證明：橢圓在點處的切線方程為.(2)求動點的軌跡的方程.(3)過點作斜率不為的直線與相交于點，直線與的交點為，判斷點是否在定直線上.19．（本小題滿分17分）如圖1，菱形ABCD中∠ABC＝120°，動點E，F(xiàn)在邊AD，AB上（不含端點），且存在實數(shù)使，沿EF將△AEF向上折起得到△PEF，使得平面PEF⊥平面BCDEF，如圖2所示．(1)若BF⊥PD，設(shè)三棱錐P－BCD和四棱錐P－BDEF的體積分