2025年高考第一次模擬考試數(shù)學（新高考Ⅱ卷）02（參考答案）

2025年高考第一次模擬考試高三數(shù)學（新高考Ⅱ卷）02·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678BABCBBDC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．91011ABCABDACD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13．2 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）【詳解】（1）依題意可知點為的中點，，所以，又，，平面，所以平面.（2分）又平面，所以.依題意可知，，，平面，所以平面，又平面，所以.（4分）因為，平面，所以平面.（5分）又平面，所以.（6分）（2）由題意，得，，由（1），所以.（7分）以點為坐標原點，，所在直線分別為軸、軸，過點且平行于的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖，

則，，，，.所以，，.設，即，則，，若存在點，使得，則，解得，則，（8分）設平面的法向量為m=x則，，令，得，所以，（9分）設平面的法向量為n=x則，，令，得，所以，（11分）所以，（12分）由圖可知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（13分）16．（15分）【詳解】（1）由，可得，，（1分）又曲線y=fx在點1,f1處的切線為，所以，解得，所以，所以，所以切點為，又切點在直線上，所以，解得；（4分）（2），由對于任意x∈0,+∞，gx>0令，則，求導可得，（6分）當時，，顯然不滿足題意，（8分）當時，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得，（11分）當時，，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，解得，（14分）綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.（15分）17．（15分）【詳解】（1）假設：M社區(qū)的市民是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡無關(guān).由給定的列聯(lián)表，得：.（3分）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為是否喜歡網(wǎng)上買菜與年齡有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于.（4分）（2）設表示周在A平臺買菜，表示周在B平臺買菜，由題可得，（7分）由全概率公式，小張周二選擇平臺買菜的概率為：；（10分）（3）依題意，喜歡網(wǎng)上買菜的概率為：.從M社區(qū)隨機抽取20名市民，其中喜歡網(wǎng)上買菜的市民人數(shù)服從二項分布：，所以，.（13分）又，所以，.（15分）18．（17分）【詳解】（1）以所在直線為x軸，以為x軸的正方向，以的中點為原點建立平面直角坐標系，則，，由折紙方法知，，則，根據(jù)雙曲線的定義，曲線T是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線，（2分）設其方程為，則，，所以，.故曲線T的方程為.（3分）（2）易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為，且，，聯(lián)立方程組，整理得，（4分）由，可得，可得，（5分）聯(lián)立方程組，整理得，，則，，（7分）因為，，所以，又因為，代入可得，由于，則，由于點M在點N的左側(cè)，故，所以，代入可得，又因為，則，所以為定值，定值為3.（10分）（3）假設存在點，使恒成立，由已知得，當直線n的斜率存在時，設直線n的方程為，，，聯(lián)立，得，，且，則，，（12分），，則，（14分）若恒成立，則恒成立，即，解得，（15分）當直線n的斜率不存在時，直線n的方程為，此時，解得，（16分）不妨取，，則，，又，解得或，綜上所述，，（16分）所以存在點，使恒成立.（17分）19．（17分）【詳解】（1）解：是和諧數(shù)列，理由如下：，上式，所以，數(shù)列是和諧數(shù)列.（5分）（2）證明：因為是和諧數(shù)列，所以存在常數(shù)，對任意的，有，即.（7分）則.所以數(shù)列是和諧數(shù)列.（9分