2025年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考八省專用 ）（考試版A）

2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考八省專用卷）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．若函數(shù)的最小正周期為，則（

）A． B．3 C． D．3．已知為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．1 D．24．在中，若，，對角線的交點(diǎn)為O，則（

）A． B． C． D．5．已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為12，到軸的距離為9，則（

）A．2 B．3 C．4 D．66．美味的火鍋中也充滿了有趣的數(shù)學(xué)知識，如圖將火鍋抽象為乙圖的兩個同心圓柱，大、小圓柱的半徑分別為25cm與5cm，湯料只放在兩圓柱之間，將湯勺視為一條線段，若將湯鍋裝滿，將湯勺置于兩圓柱之間無論如何放置湯料都不會將湯勺淹沒，則湯勺長度最短為：（

）cm.A． B． C． D．7．在中，若，，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為（

）A． B．2 C． D．8．已知函數(shù)，若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（多選）已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，則（

）A．漸近線方程為 B．漸近線方程為C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）

A．的最小正周期為B．當(dāng)時，的值域?yàn)镃．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則B．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增C．若，則函數(shù)在上的最小值為D．若，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．隨機(jī)變量，若，則．13．已知，若，則．14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時，，則不等式的解集為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在春節(jié)聯(lián)歡晚會上進(jìn)行了機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下數(shù)據(jù)：喜歡不喜歡男性4010女性2030(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試分析對機(jī)器人表演節(jié)目的喜歡是否與性別有關(guān)聯(lián)？(2)從這100名樣本觀眾中任選1名，設(shè)事件“選到的觀眾是男性”，事件“選到的觀眾喜歡機(jī)器人團(tuán)體舞蹈表演節(jié)目”，比較和的大小，并解釋其意義.，.0.0500.0100.0013.8416.63510.82816．（本小題滿分15分）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和17．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，討論的零點(diǎn)個數(shù).18．（本小題滿分17分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù).(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若不過點(diǎn)的直線交曲線于P，Q兩點(diǎn)；①若以P，Q為直徑的圓過點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn)；②在①條件下，作為垂足.是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.19．（本小題滿分17分）已知兩個非零向量，，在空間任取一點(diǎn)，作，，則叫做向量，的夾角，記作.定義與的“向量積”為：是一個向量，它與向量