2025年高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）（參考答案）

2025年高考第三次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅱ卷）01·參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678CBAACABC二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDABBD第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．454095四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所以?.......................................（2分）因?yàn)椋?，所以由正弦定理可知?.......................................（4分）所以等價(jià)于，因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所?........................................（6分）（2）因?yàn)椋獾茫?.......................................（8分）由余弦定理得，解得，........................................（10分）由三角形面積公式得，........................................（12分）解得.........................................（13分）16．（15分）【詳解】（1）法1，取的中點(diǎn)，連接．由為的中點(diǎn)，得且，由四邊形為矩形，得且，則且，又為的中點(diǎn)，則且，........................................（3分）四邊形為平行四邊形，于是，而平面，平面，所以平面.........................................（6分）法2：取的中點(diǎn)，連接，由，，，平面，得平面，又，于是平面，而平面，則，又，則直線兩兩垂直，........................................（2分）以為原點(diǎn)，直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，在中，，，則，在中，，，........................................（4分）則，則，即，因此，........................................（5分）又平面，平面，所以平面.........................................（6分）（2）法1：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．由，，，平面，得平面，........................................（8分）而平面，則，又，平面，則平面，........................................（10分）因此即為直線與平面所成的角，........................................（11分）在中，，由，得，在中，，，而平面，則，又，于是，在中，，為中點(diǎn)，則，........................................（12分）由，，得，則，即，解得，在中，，........................................（14分）所以直線與平面所成角的正弦值為.........................................（15分）法2：由（1）得，，，........................................（9分）設(shè)平面的法向量為，則，令，得，..................................（12分）設(shè)直線與平面所成的角為，則，........................................（14分）所以直線與平面所成角的正弦值為.........................................（15分）17．（15分）【詳解】（1）由題意知，的所有可能取值為1，2，3，........................................（1分）則，，，........................................（4分）所以的分布列為123........................................（5分）所以．........................................（7分）（2）滿足題意，理由如下：分三種情況：①一人參賽全勝獲得擂主，該事件發(fā)生的概率設(shè)為，則，........................................（9分）②兩人參賽獲得擂主，該事件發(fā)生的概率設(shè)為，則，........................................（10分）③三人參賽獲得擂主，該事件發(fā)生的概率設(shè)為，若在第一局被淘汰，淘汰掉乙隊(duì)三人，概率為，若在第二局被淘汰，淘汰掉乙隊(duì)兩人，概率為，若在第三局被淘汰，淘汰掉乙隊(duì)一人，概率為，........................................（12分）故，因?yàn)?，所以要使甲?duì)獲勝的概率大于，即，則，即，化簡得，........................................（13分）當(dāng)時(shí)，代入可得，滿足題意．........................................（15分）18．（17分）【詳解】（1）由題可得，函數(shù)的定義域?yàn)?,+∞，，........................................（2分）當(dāng)時(shí)，，，........................................（4分）故切點(diǎn)為1,0，切線在該點(diǎn)處的斜率為，故曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，即．........................................（5分）（2）由（1）得，因?yàn)榉帜冈诙x域內(nèi)恒成立，所以導(dǎo)函數(shù)的符號取決于分子的符號，令，其對應(yīng)一元二次方程的判別式．........................................（6分）若，此時(shí)，則且不恒為0，所以f'x≥0且不恒為0，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，故沒有極值點(diǎn)，........................................（7分）若，此時(shí)或，則gx=0有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，則同號．當(dāng)時(shí)，，兩根均為負(fù)數(shù)，則gx>0在0,+∞上恒成立，所以f'x>0，所以在0,+當(dāng)時(shí)，，兩根均為正數(shù)，故當(dāng)或時(shí)，gx>0，所以f'x>0，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時(shí)，gx<0，所以f'x<0，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，故有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．故時(shí)，恰有1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)．........................................（11分）①，故極大值與極小值的和為0．........................................（13分）②由①知，，，則，又由①知，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)閒1=0，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，又f1=0，所以有3個(gè)零點(diǎn)．........................................（17分）19．（17分）【詳解】（1）設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為，由題意知，........................................（1分）整理得，故動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．........................................（2分）（2）設(shè)，，，，，易知，，，由題知，，兩式作差，得，所以，同理得，，........................................（4分）所以直線的方程為，同理，直線的方程為，

結(jié)合點(diǎn)在兩直線上，令，得，........................................（6分）又直線過點(diǎn)，所以設(shè)直線的方程為，由，消去得，，所以，由，可知，所以①．........................................（8分）又因?yàn)橹本€的方程為，結(jié)合點(diǎn)在直線上，令，得②，由①②得，，........................................（10分）等式兩邊同時(shí)取對數(shù)，得，由題可知，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，解得．..