2023復(fù)旦附中高一月考數(shù)學(xué)試卷

2023復(fù)旦附中高一月考數(shù)學(xué)試卷

一.填空題

2

1.函數(shù)y=x3+lg(3x+5)的定義域是

2.若cos(a+—)=-，則sin(a—)=

3.若tana=—,則sin2a=

2

4.函數(shù)y=f-2X+3(X<-1)的反函數(shù)為

43

5.若銳角a、夕滿足cosa=《，cos(a+/?)=-,則sin/7的值為

35

6.在△ABC中，s\nA=-,cos8=—,那么cosC的值為

513

7.已知函數(shù)〃的=4"-2)"-3,""I是R上的嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是一

logax,x>\

8.在△48C中，AC=S-A=45°,要使△A4C被唯一確定，那么8c的取值范圍是,

9.若sin(tz-2)+Gcosa=',則sin(2a+2)=

10.已知奇函數(shù)y=/(幻的定義域?yàn)?-OQ,0)U(0，E)，且有〃2幻=2/(x),/(1)=2,

若對任意』、X,G(0,+O)),都有(N—X,)(且以一=2)<0,則不等式這28丁的

芭X；X

解集是.

7T

11.在△A8C中，已知1@11(4+不)=3，4B=2,M為AC中點(diǎn)，且3/W=l,那么

ss/CBM=

2]

12.在△ABC中，AC=2,—+---=1,若△ABC的面積為2,則AZ?=________

tanAtanB

二.選擇題

13.己知cola<0,cosa>0?那么a是第()象限角

A.一B.二C.三D.四

14.若2、-2、<3-'-3一，則()

A.ln(y-x+l)>0B.ln(y-x+l)<0C.ln|x-y|>0D.ln|x-y|<0

15.在△ABC中，A、B、。的對邊分別記為。、氏c(力。1),若?、迎^都是方程

AsinA

log&x=lQgb(4x-4)的解，貝IJZX4BC()

A.是等腰三角形，但不是直角三角形B.是直角三角形，但不是等腰三角形

C.是等腰直角三角形D.不牯等腰三角形，也不是直角三角形

16.已知a、/、y均為銳角，在sinacos夕、sin//cosy、sinycosa三個值中，大于;的

個數(shù)的最大值為，〃，小于1的個數(shù)的最大值為〃，則，〃+〃=（）

4

A.3B.4C.5D.6

三.解答題

Y

17.設(shè)函數(shù)

16

（1）解方程：/（x）+6=0；

（2）設(shè)不等式2/+*K43I的解集為加，求函數(shù)），=/（幻（XGM）的值域.

18.在△ABC中,2sinCcosA+sin(A-C)->/3cos(A+C)=\/3.

(1)求角8的大??；

(2)設(shè)N/MC的角平分線AQ交8c于。，且4。=3,80=2,求cosC的值.

19.在臨港滴水湖畔擬建造一個四邊形的露營基地，如圖A8C。所示.為考慮露營客人娛樂

休閑的需求，在四邊形ABC。區(qū)域中，將三角形A3。區(qū)域設(shè)成花卉觀賞區(qū)，三角形8CQ

區(qū)域設(shè)成燒烤區(qū)，邊AB.BC、CD.DA修建觀賞步道，邊BD修建隔離防護(hù)欄，其中CD=100

米，3c=200米，ZA=-.

3

（1）如果燒烤區(qū)是一個占地面積為9600平方米的鈍角三角形（C>土）,那么需要修建多

2

長的隔離防護(hù)欄（精確到0』米）？

（2）考慮到燒烤區(qū)的安全性，在規(guī)劃四邊形48C。區(qū)域時(shí)，首先保證燒烤區(qū)的占地面積最

大時(shí)，再使得花卉觀賞區(qū)的面積盡可能大，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)觀賞步道？

H

20.在△ABC中，角A、8、C所對的邊分別為〃、b、c,，一+‘一=/￡一

tanAtanBtanC

(1)求證：sin2A+sin2B=2sin2C；

(2)設(shè)A=2,a=1,4=2,求c；

4

(3)若;1>1,判斷△A，C的形狀，并說明理由.

21.若實(shí)數(shù)x、ye[0,2^-],且滿足cos*+y)=cosx+cosy,則稱x、y是“余弦相關(guān)”的.

(1)若1=工，求出所有與之“余弦相關(guān)”的實(shí)數(shù)》

(2)若實(shí)數(shù)x、y是“余弦相關(guān)”的，求x的取值范圍；

(3)若不相等的兩個實(shí)數(shù)”、丁是“余弦相關(guān)”的，求證：存在實(shí)數(shù)z,使得％、z為

“余弦相關(guān)”的,)，、z也為“余弦相關(guān)”的.

參考答案

一.填空題

二.選擇題

13.D14.A15.B16.C

三.解答題

25

17.(1){x|x=2或x=4}；(2)[--,-2]

4

18.(1)生；(2)旭^

36

19.(1)247.