2023北京海淀高三數(shù)學(xué)二模試卷

海淀區(qū)2022.2023學(xué)年第二學(xué)期期末練習(xí)

高-sir*二------數(shù)皿.學(xué)

本試卷共6頁，150分.考試時長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答

無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項。

1.已知集合4={才-1<%<2},5={0,1},則()

A.APBB.BPAC.A=BD.=0

2.在平面直角坐標系xQy中，角。以QY為始邊，其終邊經(jīng)過點P(l,2),則sina=()

2x/5y/51

A.---B.---C.2D.一

552

3.若(2—工)”(〃￡1<)的展開式中常數(shù)項為32,則〃=()

A.5B.6C.7D.8

4.k列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是()

A.y=\gxB.y=—C.y=2WD.y=tanx

x

5.已知等差數(shù)列{《,}的前〃項和為S〃，4=3馮一生=。3,見S”的最大值為()

A.7B.6C.5D.4

6.已知拋物線C：V=4x,經(jīng)過點P的任意一條直線與。均有公共點，則點尸的坐標可以為()

A.(0,1)B.(1,-3)C.(3,4)D.(2,-2)

7.芯片是科技產(chǎn)品中的重要元件，其形狀通常為正方形.生產(chǎn)芯片的原材料中可能會存在壞點，而芯片中出

現(xiàn)壞點即報廢，通過技術(shù)革新可以減小單個芯片的面枳，這樣在同樣的原材料中可以切割出更多的芯片，同時

可以提高芯片生產(chǎn)的產(chǎn)品良率.

產(chǎn)品良率二切割得到的無壞點的芯片數(shù)xlOO%

切割得到的所有芯片數(shù)

在芯片迭代升級過程中，每一代芯片的面積為上一代的1.圖1是一塊形狀為正方形的芯片原材料，上面有4

2

個壞點，若將其按照圖2的方式切割成4個人小相同的正方形，得到4塊第3代芯片，其中只有一塊無壞點,

則由這塊原材料切割得到第3代芯片的產(chǎn)品良率為25%.若將這塊原材料切割成16個大小相同的正方形，得

到16塊第5代芯片，則由這塊原材料切割得到第5代芯片的產(chǎn)品良率為（）

圖1（原材料）圖2（第3代）

A.50%B.62.5%C.75%D.87.5%

8.已知正方形48CD所在平面與正方形CDE尸所在平面互相垂直，且CD=2,P是對角線CE的中點，。是

對角線B。上一個動點，則P,Q兩點之間距離的最小值為（）

A.1B.>/2C.--D.A/6

2

9.已知〃是平面內(nèi)兩個非零向量，那么“?！ㄟ呈恰按嬖?IWO,使得|,十勸|=|磯+|勸|”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知動直線/與圓0:/+丁2=4交于A,B兩點,且408=120。.若/與圓（元-2）2+尸=25相交所

得的弦長為『，則『的最大值與最小值之差為（）

A.10-4>/6B.1C.4>/6-8D.2

第二部分（非選擇題共11。分）

二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。

11.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點為（1,1）,則z?5=.

12.已知雙曲線C經(jīng)過點（2,0）,漸近線方程為），=±孝工，則C的標準方程為.

13.如圖，在△ABC中，D是邊8c上一點，4。=3。=4,CO=2,AC=3/，則cos/ADC=

△A3。的面積為

A

BDC

14.設(shè)函數(shù)/(x)=sins:,g(x)="1/.

TT

①若口=2,陽=1,則不等式/?>g(x)的解集為;

②若。二色，且不等式/(?>&*)的解集中恰有一個正整數(shù)，則用的取值范圍是___________.

4

15.在數(shù)列｛/｝中，七=1,吃=2.設(shè)向量％=(演,與+1)，已知q,?(4+]_%)=0<"=1,2,…)，

給出卜.列四個結(jié)論：

①工=3;(2)V/?GN\x?>0;③D〃￡N',X.+2>X”；④V〃￡N',X0+]其中所有正確結(jié)論的序號是

三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

16.(本小題13分)

已知函數(shù)/(x)=6zsinxcosx+cos^2x+-^,且f04-

(I)求。的值和/(x)的最小正周期;

(II)求f(x)在。力上的單調(diào)遞增區(qū)間.

17.(本小題14分)

某大學(xué)A學(xué)院共有學(xué)生1000人，其中男生64()人，女生360人.該學(xué)院體育社團為了解學(xué)生參與跑步運動的

情況，按性別分層抽樣，從該學(xué)院所有學(xué)生中抽取若丁人作為樣本，對樣本中的每位學(xué)生在5月份的累計跑步

里程進行統(tǒng)計，得到下表.

跑步里程5(km)0Ksv3030<^<6060<5<905>90

男生a12105

女生6642

(I)求a的值，并估計A學(xué)院學(xué)生5月份累計跑步里程s(km)在[0,30)中的男生人數(shù);

(II)從A學(xué)院樣本中5月份累計跑步里程不少于90(km)的學(xué)生中隨機抽取3人，其中男生人數(shù)記為X,求

X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(HI)該大學(xué)8學(xué)院男生與女生人數(shù)之比為2,8學(xué)院體育社團為了解學(xué)生參與跑步運動的情況，也按性別進

行分層抽樣.已知4學(xué)院和8學(xué)院的樣本數(shù)據(jù)整理如下表.

5月份累計跑步里程平均值(單位：km)

AB

性別

男生5059

女生4045

設(shè)A學(xué)院樣本中學(xué)生5月份累計跑步里程平均值為虧，B學(xué)院樣本中學(xué)生5月份累計跑步里程平均值為原，

是否存在4,使得歐2以？如果存在，求力的最大值；如果不存在，說明理由.

18.（本小題13分）

如圖，在四棱錐尸一A8c。中，尸力_1_平面ABCQ,底面ABCZ）為菱形，E,尸分別為48,的中點.

（I）求證：E/〃平面PBC；

（II）若八。=2百，二面角￡一/。一。的大小為45。，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己

知.求PO的長.

條M：DELPCx條件②：PB=PC.

注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.

19.（本小題15分）

已知橢圓E:「+與=1（。＞〃＞0）的左頂點為A,上、下頂點分別為與，區(qū)，直線制的方程為

a-b-

x-Ey+6=0.

（I）求橢圓七的方程及離心率；

（II）尸是橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，M是點尸關(guān)于x軸的對稱點.過戶作垂直于y軸的直線交直線AA

于點Q，再過。作垂直于x軸的直線交直線尸層于點N.求NMNQ的大小.