2022學(xué)年奉賢區(qū)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷

2022學(xué)年奉賢區(qū)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)練習(xí)卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第L6題每題4分，第7?12題每題5分）

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.已知集合4={1,2},B={a,3}，若AlB={2},則°=.

2.已知xwR,yeR,且x+i=y+yi,i是虛數(shù)單位，則x+y=.

3.（2x+1）5的二項(xiàng)展開(kāi)式中/項(xiàng)的系數(shù)為.（用數(shù)值回答）

4.已知圓柱的上、下底面的中心分別為。1,O?,過(guò)直線RO?的平面截該圓柱所得的截面

是面積為8的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為.

5.某校高中三年級(jí)1600名學(xué)生參加了區(qū)第一次高考模擬統(tǒng)一考試，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)量X

服從正態(tài)分布N（100./）（試卷滿分為150分）.統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到

120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的3,則此次統(tǒng)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為一人.

4

6.已知兩個(gè)正數(shù)〃的幾何平均值為1,則/+從的最小值為.

7.設(shè)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8,活到25歲的概率為04現(xiàn)有一只20歲的該種動(dòng)物，

它活到25歲的概率是.

」23、

8.已知隨機(jī)變量X的分布為11I，且y=〃X+3，若刈丫］=-2,則實(shí)數(shù)-.

<236>

22

9.設(shè)圓/+），2-2工-4），+4=0與雙曲線二-4=1的漸近線相切，則該雙曲線的漸近線方

a'b~

程為.

10.A4BC的內(nèi)角斗，B,C的對(duì)邊分別為〃，b,c,若AABC的面積為“十”一廠，

4

則C=___________?

H.在集合{1,2,3,4}中任取一個(gè)偶數(shù)。和一個(gè)奇數(shù)人構(gòu)成一個(gè)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量。=（.,?，

從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，面積不超過(guò)4的平

行四邊形的個(gè)數(shù)是.

12.己知y=/（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x之。時(shí)，/（x）=:y+-^ln（x+l）+—cos-^x+a,

則），=的駐點(diǎn)為.

二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分,第13?14題每題4分，第15?16題每題5

分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格

涂黑.

13.“a=2”是“直線），=-依+2與直線），=5-1垂直”的（）

A.充分非必要條件；B.必要非充分條件；

C.充要條件；D.既非充分也非必要條件.

14.下列函數(shù)中，以兀為周期且在區(qū)間（2,兀）上是嚴(yán)格增函數(shù)的是（）

A./（x）=|cos2x|：B./（%）=|sin2x|：

C./（x）=|cosx|：D./（x）=|sinx|.

15.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在

20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)日，,）（/?=1,2,,20）得到下面的散點(diǎn)

圖：

由此散點(diǎn)圖，在10。（3至40。（3之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適合作為發(fā)芽率），和溫度x

的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxiB.y=a+bx2i

C.y=a+加%;D.y=6r+Z?ln.r.

16.設(shè)S“是一個(gè)無(wú)窮數(shù)列｛〃“｝的前〃項(xiàng)和,若一個(gè)數(shù)列滿足對(duì)任意的F整數(shù)〃.不等式

qq

恒成立，則稱數(shù)列｛%｝為和諧數(shù)列，有下列3個(gè)命題：

①若對(duì)任意的正整數(shù)〃均有凡＜4川，則｛〃“｝為和諧數(shù)列；

②若等差數(shù)列｛凡｝是和諧數(shù)列，則S“一定存在最小值；

③若｛凡｝的首項(xiàng)小于零，則一定存在公比為負(fù)數(shù)的一個(gè)等比數(shù)列是和諧數(shù)列.

以上3個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)

A.0；B.1；C.2；D.3.

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫

出必要的步驟.

17.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

已知等差數(shù)列｛4｝的公差不為零，4=25,且q,63成等比數(shù)列.

（1）求｛〃”｝的通項(xiàng)公式;

20

(2)計(jì)算工。3人-2?

k=\'

18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

如圖，在四棱錐尸一ABC。中，48〃CZ）,且N84P=NCDP=90°.

（1）證明：平面小B_L立面皿＞；

8

(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=9O°,且四棱錐P-A3CZ)的體積為一,

3

求尸8與平面ABCD所成的線面角的大小.

19.（本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分）

設(shè)函數(shù)），=/（x）的定義域是R,它的導(dǎo)數(shù)是（（".若存在常數(shù)機(jī)（〃?eR）,使得

+=對(duì)一切X恒成立，那么稱函數(shù)），=/（/）具有性質(zhì)p（m）.

（1）求證：函數(shù)y=e'不具有性質(zhì)尸（加）；

（2）判別函數(shù)），=sinx是否具有性質(zhì)P（m）.若具有求出，〃的取值集合；若不具有請(qǐng)說(shuō)明

理由.

20.（本題滿分18分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分，第3小題滿分4分）

某小區(qū)有塊綠地，綠地的平面圖大致如下圖所示，并鋪設(shè)了部分人行通道.

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，現(xiàn)作如下假設(shè)：

假設(shè)1：綠地是由線段相，BC,CD,DE和弧EA圍成的，其中區(qū)4是以O(shè)點(diǎn)為圓心，圓

心角為爭(zhēng)勺扇形的弧‘見(jiàn)圖h

假設(shè)2：線段AB,BC,CD,DE所在的路行人是可通

行的，圓弧￡4暫時(shí)未修路：

假設(shè)3：路的寬度在這里暫時(shí)不考慮；

假設(shè)4：路用線段或圓弧我示，休息亭用點(diǎn)表示.

圖1-圖3中的相關(guān)邊、角滿足以下條件：

直線與。石的交點(diǎn)是O，AB//CD,/ABC=-.。石=EO=O4=AB=200米.

2

小區(qū)物業(yè)根據(jù)居民需求，決定在綠地修建一個(gè)休息亭.根據(jù)不同的設(shè)計(jì)方案解決相應(yīng)問(wèn)題,

結(jié)果精確到米.

（1）假設(shè)休息亭建在弧"的中點(diǎn)，記為Q,沿￡4和線段QC修路，如圖2所示.求QC的

長(zhǎng)；

（2）假設(shè)休息亭建在弧E4上的某個(gè)位置，記為夕，作PMJ./3C交4c于例，作PNLCD

交DC于N.沿EP、線段PM和線段PN修路，如圖3所示.求修建的總路長(zhǎng)EP+PM+PN

的最小值；

（3）請(qǐng)你對(duì)（1）和（2）涉及到的兩種設(shè)計(jì)方案做個(gè)簡(jiǎn)明扼要的評(píng)價(jià).

21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

已知橢圓。:5+￡=1（。＞0）,A（O,A）,8（0,—〃）.橢圓C內(nèi)部的一點(diǎn)過(guò)

點(diǎn)了作直線AT交橢圓于M，作直線交橢圓