山東省青島市青島第五十八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案題號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.2.已知在中，，，，則（）A. B. C.或 D.或3.已知直線與平面，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.已知向量，，則在上投影向量為（）A. B. C. D.5.如圖，為了測量河對岸的塔高，某測量隊選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與．現(xiàn)測量得，米，在點，處測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，，則塔高（）A15米 B.米C.30米 D.米6.已知中，，則此三角形為（）A.等邊三角形 B.等腰非等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.一個長方體墨水瓶的長、寬、高分別為10cm、8cm、15cm，內(nèi)部裝有400毫升墨水.將墨水瓶傾斜，使其一條長邊（10cm）置于水平地面，高邊（15cm）所在直線與水平地面成45度角，則此時墨水與墨水瓶接觸部分的面積為（）A.180 B.220 C.260 D.3008.已知球與正三棱柱的各個面均相切，記平面截球所得截面的面積為，球的表面積為，則（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9.下列有關(guān)復(fù)數(shù)的說法中（其中為虛數(shù)單位），正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部為C.復(fù)數(shù)z為實數(shù)的充要條件是D.已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的集合是以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.若將的圖象向左平移個單位長度可以得到的圖象，則為奇函數(shù)11.如圖，在棱長為2的正方體中，為正方體的中心，為的中點，為側(cè)面正方形內(nèi)一動點，且滿足平面，則（）A.動點的軌跡是一條線段B.直線與的夾角為C.三棱錐的體積是隨點的運動而變化的D.若過，，三點作正方體的截面，為截面上一點，則線段長度最大值為第II卷三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.圓臺上底面半徑為2cm，下底面半徑為4cm，母線，A在上底面上，B在下底面上，從中點M拉一條繩子，繞圓臺側(cè)面一周到B點，則繩子最短距離為_____cm13.菱形中，，，，，點在線段上，且，則________.14.內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.在中，角，，所對邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，當(dāng)?shù)闹荛L取最大值時，求的面積.16.如圖，在中，，，，為內(nèi)一點，．（1）若，求；（2）若，求．17.如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，點在線段上，且為重心，點在棱上，且，點在棱上，且.（1）證明：平面平面；（2）若，，求點到平面的距離.18.已知在平面四邊形中，，，．將沿BD翻折至，，點在線段BD上，且，．（1）求證：面；（2）求三棱錐外接球的半徑；（3）求直線CF與平面所成角的正弦值的取值范圍．19.已知在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，定義函數(shù)的“和諧向量”為非零向量，的“和諧函數(shù)”為.記平面內(nèi)所有向量的“和諧函數(shù)”構(gòu)成的集合為T.（1）已知，，若函數(shù)為集合T中的元素，求其“和諧向量”模的取值范圍；（2）已知，設(shè)（，），且的“和諧函數(shù)”為，其最大值為S，求.（3）已知，，設(shè)（1）中的“和諧函數(shù)”的模取得最小時的“和諧函數(shù)”為，，試問在的圖象上是否存在一點Q，使得，若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中檢測數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案題號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】ABC【11題答案】【答案】ABD第II卷三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案