甘肅省慶陽(yáng)市華池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

甘肅省華池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)2025.4注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3．本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第二冊(cè)（第1章～第2章）.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2.如圖所示，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，M為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.4.已知，，且，則（）A.， B.，C.， D.，5.在空間直角坐標(biāo)系中，若，且，則（）A. B. C.3 D.6.已知函數(shù)，則()A.奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減B.是奇函數(shù)，且在上先遞減再遞增C.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)，且在上先遞減再遞增7.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為．A. B. C. D.8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F的左邊），且.下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得B.當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在點(diǎn)E，F(xiàn)使得C.當(dāng)E運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的最小值為D.當(dāng)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角余弦值為定值二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為直線l的方向向量，，分別為平面，的法向量（，不重合），那么下列說(shuō)法中，正確的有（）．A. B.C. D.10.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則11.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，，、分別是、的中點(diǎn)，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.B.存在點(diǎn)，使平面C.存在點(diǎn)，使直線與所成角為D.點(diǎn)到平面與平面的距離和為定值三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，，，則________.13.已知函數(shù)（）．若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．14.在直棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，．則二面角的余弦值是_________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)．（1）求過(guò)點(diǎn)P，Q的曲線y＝x2的切線方程；（2）求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．16.已知函數(shù)，其中.（1）求，求在上的最大值和最小值；（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.17.如圖，在直三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是邊長(zhǎng)為1的正方形，，與交于點(diǎn)D．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18.已知為空間的一個(gè)基底，且，，，．（1）判斷、、、四點(diǎn)是否共面；（2）能否以作為空間的一個(gè)基底？若能，試以這一組基表示；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.已知函數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）已知，若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

甘肅省華池縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)2025.4注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3．本試卷命題范圍：湘教版選擇性必修第二冊(cè)（第1章～第2章）.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】C二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】CD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16