湖北省荊荊宜襄·四地七校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年湖北省"荊荊宜襄·四地七校聯(lián)盟"高一下期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)z1=2一3i，z2=5+4i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程2x3+3x一6=0的根所在的區(qū)間為()．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)5.已知函數(shù)f(x)=ln(一x2+2ax+3)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()36.已知偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，若a=f)，b=f(sin2)，c=f(log15)，則37.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2+sinwx一(w>0)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)w的取值范圍為()小為二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說(shuō)法正確的是B.復(fù)數(shù)z=(2+3i)(1一i)的虛部為1C.若x2+5=0，則方程在復(fù)數(shù)集中的解集為{5i,一5i}D.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足1≤IzI≤2，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形的面積為π10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列說(shuō)法正確的是A.若a2+b2一c2>0，則△ABC為銳角三角形B.若bcosC+ccosB=b，則△ABC為等腰三角形C.若a=5，b=6，A=，則符合條件的△ABC有兩個(gè)11.將函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)+b,A>0,w>0,0<IφI<的圖象按照以下順序進(jìn)行變換：①向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；③向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)g(x)=sinx的圖象．則下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)f(x)的解析式為=2sinB.函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)中心為C.若f(x)≥0，則x的取值范圍為+kπ,+kπ(k∈Z)D.若方程f(x)=在(0,π)內(nèi)恰有兩個(gè)根x1，x2，則sin2x1一2x2=一三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=ax2一2x+1+2(a>0且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)________．13.折扇，又稱(chēng)“懷袖雅物”.如圖，這是折扇的平面示意圖，其中OA=3，OD=1，匕則此扇面(扇環(huán)ABCD)的面積為_(kāi)_______．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),D)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-),B)向量為EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)，則IEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),n)I的最小值為_(kāi)_______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知一為虛數(shù)單位，且z1+z2是純虛數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)m的值．(2)求z1z2的值．16.(本小題15分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),3b)17.(本小題15分)1x+1lOg2(4x+1),x≥0已知函數(shù)f(x)=log2(2x+1x+1lOg2(4x+1),x≥0(1)若f(1)=m，f(2)=n，求log212和log315(結(jié)果用m，n表示)．(2)求不等式g(x)<3的解集．18.(本小題17分)在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若2cOS2AEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(一),2)C+cosB=，且S△ABC=b2．(1)求角B的大小．(2)求b2EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(一),a2)c2的取值范圍．19.(本小題17分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)(2)已知向量EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)=x1,y1，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=x2,y2，證明：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a).EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)=x1x2+y1y2+x1y2+x2y1)．EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)?(x)=lnx+fx+①證明：?(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0．②比較gsinx0與的大小，并說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…，ln2=0.69314…)2.C3.C6.B12.(1,3)3“z1+z2為純虛數(shù)，:m=1；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),3b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),3b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(2-→),3b)<0，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(1-→),3b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(λ),μ)17.解：(1)f(x)=log2(2x+1)，:m=f(1)=log23，n=f(2)=log25，:log212=log23+log24=m+2，315=log33+log35=1+=1+．(2)當(dāng)x<0時(shí)，(9)x+1<3得(9)x+1<(:x+1>一，:x>一，:一<x<0．當(dāng)x≥0時(shí)，log2(4x+1)<3，:log2(4x+1)<log28，:4x+1<8，:x<log47，:0≤x<log47.2(4x+1)，:?(x)=g(x)一f(x)=log2(4x+1)一log2(2x+1)=即t<?(x)min，:t<0，18.解：(1)因?yàn)?cos2AEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up5(一),2)C+cosB=，:cos(A一C)+1一cos(A+C)=，:cosAcosC+sinAsinC一cosAcosC+sinAsinC=，由正弦定理得：:sinAsinC=sinB，:sinB=，因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，:B=．(2)由余弦定理得：b2=a2+c2一2accosB，又由正弦定理得：aEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(一),a)c=sinEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(A),s)iEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up4(一s),nA)inC=sinAEQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up6(sin),inA)(A+)“△ABC為銳角三角形，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)2=1，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)2=1，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(→),2)2=13+6=19，(2)“EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483647(-→),a)=(x1,y1)，b=(x2,y2)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(→),1)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-),e)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(→),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up0(-→),a)EQ\*jc3\*hps20