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文檔簡介
吉林省公主嶺市2023年高三高中畢業(yè)班第二次統(tǒng)一檢測試題數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.集合,,則()A. B. C. D.2.已知角的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點,則的值為()A. B. C. D.3.集合的子集的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.84.已知點為雙曲線的右焦點,直線與雙曲線交于A,B兩點,若,則的面積為()A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于點、,O為坐標(biāo)原點.若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積為,則p=().A.1 B. C.2 D.36.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若線段中點的橫坐標(biāo)為3,且,則拋物線的方程是()A. B. C. D.7.設(shè)集合,,若,則()A. B. C. D.8.已知角的終邊經(jīng)過點P(),則sin()=A. B. C. D.9.某校8位學(xué)生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分,則以該8位學(xué)生這兩次的月考成績各自組成樣本,則這兩個樣本不變的數(shù)字特征是()A.方差 B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)10.設(shè)、,數(shù)列滿足,,,則()A.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立B.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立C.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立D.對于任意,都存在實數(shù),使得恒成立11.若,則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.在中,“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為虛數(shù)單位,且,則=_____.14.的二項展開式中,含項的系數(shù)為__________.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點在單位圓上,設(shè),且.若,則的值為________________.16.如圖是一個算法流程圖,若輸出的實數(shù)的值為,則輸入的實數(shù)的值為______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)不等式的解集為M,.(1)證明:;(2)比較與的大小,并說明理由.18.(12分)如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形,平面,點是棱的中點,,.(1)若,證明:平面平面;(2)若三棱錐的體積為,求二面角的余弦值.19.(12分)在三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,角為鈍角,(1)求的值;(2)求邊的長.20.(12分)我國在2018年社保又出新的好消息,之前流動就業(yè)人員跨地區(qū)就業(yè)后,社保轉(zhuǎn)移接續(xù)的手續(xù)往往比較繁瑣,費時費力.社保改革后將簡化手續(xù),深得流動就業(yè)人員的贊譽.某市社保局從2018年辦理社保的人員中抽取300人,得到其辦理手續(xù)所需時間(天)與人數(shù)的頻數(shù)分布表:時間人數(shù)156090754515(1)若300名辦理社保的人員中流動人員210人,非流動人員90人,若辦理時間超過4天的人員里非流動人員有60人,請完成辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).列聯(lián)表如下流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天辦理社保手續(xù)所需時間超過4天60總計21090300(2)為了改進工作作風(fēng),提高效率,從抽取的300人中辦理時間為流動人員中利用分層抽樣,抽取12名流動人員召開座談會,其中3人要求交書面材料,3人中辦理的時間為的人數(shù)為,求出分布列及期望值.附:0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921.(12分)已知數(shù)列中,,前項和為,若對任意的,均有(是常數(shù),且)成立,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.(1)若數(shù)列為“數(shù)列”,求數(shù)列的前項和;(2)若數(shù)列為“數(shù)列”,且為整數(shù),試問:是否存在數(shù)列,使得對任意,成立?如果存在,求出這樣數(shù)列的的所有可能值,如果不存在,請說明理由.22.(10分)已知在中,角、、的對邊分別為,,,,.(1)若,求的值;(2)若,求的面積.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
解一元二次不等式化簡集合A,再根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零化簡集合B,求交集運算即可.【詳解】由可得,所以,由可得,所以,所以,故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算,涉及一元二次不等式解法及對數(shù)的概念,屬于中檔題.2.B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過點,∴,.∴.故選:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學(xué)生的計算能力.3.D【解析】
先確定集合中元素的個數(shù),再得子集個數(shù).【詳解】由題意,有三個元素,其子集有8個.故選:D.【點睛】本題考查子集的個數(shù)問題,含有個元素的集合其子集有個,其中真子集有個.4.D【解析】
設(shè)雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,設(shè),得,求出的值,即得解.【詳解】設(shè)雙曲線C的左焦點為,連接,由對稱性可知四邊形是平行四邊形,所以,.設(shè),則,又.故,所以.故選:D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì),考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.5.C【解析】試題分析:拋物線的準(zhǔn)線為,雙曲線的離心率為2,則,,漸近線方程為,求出交點,,,則;選C考點:1.雙曲線的漸近線和離心率;2.拋物線的準(zhǔn)線方程;6.B【解析】
利用拋物線的定義可得,,把線段AB中點的橫坐標(biāo)為3,代入可得p值,然后可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為F,設(shè)點,由拋物線的定義可知,線段AB中點的橫坐標(biāo)為3,又,,可得,所以拋物線方程為.故選:B.【點睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,利用拋物線的定義是解題的關(guān)鍵.7.A【解析】
根據(jù)交集的結(jié)果可得是集合的元素,代入方程后可求的值,從而可求.【詳解】依題意可知是集合的元素,即,解得,由,解得.【點睛】本題考查集合的交,注意根據(jù)交集的結(jié)果確定集合中含有的元素,本題屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】
由題意可得三角函數(shù)的定義可知:,,則:本題選擇A選項.9.A【解析】
通過方差公式分析可知方差沒有改變,中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知,中位數(shù)和眾數(shù)、平均數(shù)都有變化.本次和上次的月考成績相比,成績和平均數(shù)都增加了50,所以沒有改變,根據(jù)方差公式可知方差不變.故選:A【點睛】本題主要考查樣本的數(shù)字特征,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10.D【解析】
取,可排除AB;由蛛網(wǎng)圖可得數(shù)列的單調(diào)情況,進而得到要使,只需,由此可得到答案.【詳解】取,,數(shù)列恒單調(diào)遞增,且不存在最大值,故排除AB選項;由蛛網(wǎng)圖可知,存在兩個不動點,且,,因為當(dāng)時,數(shù)列單調(diào)遞增,則;當(dāng)時,數(shù)列單調(diào)遞減,則;所以要使,只需要,故,化簡得且.故選:D.【點睛】本題考查遞推數(shù)列的綜合運用,考查邏輯推理能力,屬于難題.11.B【解析】
求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結(jié)果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當(dāng)?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.12.C【解析】
由余弦函數(shù)的單調(diào)性找出的等價條件為,再利用大角對大邊,結(jié)合正弦定理可判斷出“”是“”的充分必要條件.【詳解】余弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,且,,由,可得,,由正弦定理可得.因此,“”是“”的充分必要條件.故選:C.【點睛】本題考查充分必要條件的判定,同時也考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、大角對大邊以及正弦定理的應(yīng)用,考查推理能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.4【解析】
解:利用復(fù)數(shù)相等,可知由有.14.【解析】
寫出二項展開式的通項,然后取的指數(shù)為求得的值,則項的系數(shù)可求得.【詳解】,由,可得.含項的系數(shù)為.故答案為:【點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義表示出,由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得,而,展開后即可由余弦差角公式求得的值.【詳解】點在單位圓上,設(shè),由三角函數(shù)定義可知,因為,則,所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得,所以故答案為:.【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義,同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,余弦差角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.16.【解析】
根據(jù)程序框圖得到程序功能,結(jié)合分段函數(shù)進行計算即可.【詳解】解:程序的功能是計算,若輸出的實數(shù)的值為,則當(dāng)時,由得,當(dāng)時,由,此時無解.故答案為:.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和判斷,理解程序功能是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)證明見解析;(2).【解析】試題分析:(1)首先求得集合M,然后結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論;(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|>2|a-b|.試題解析:(Ⅰ)證明:記f(x)=|x-1|-|x+2|,則f(x)=,所以解得-<x<,故M=(-,).所以,||≤|a|+|b|<×+×=.(Ⅱ)由(Ⅰ)得0≤a2<,0≤b2<.|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)=4(a2-1)(b2-1)>0.所以,|1-4ab|>2|a-b|.18.(1)見解析(2)【解析】
(1)由已知可證得平面,則有,在中,由已知可得,即可證得平面,進而證得結(jié)論.(2)過作交于,由為的中點,結(jié)合已知有平面.則,可求得.建立坐標(biāo)系分別求得面的法向量,平面的一個法向量為,利用公式即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:平面,平面,,又四邊形為正方形,.又、平面,且,平面..中,,為的中點,.又、平面,,平面.平面,平面平面.(2)解:過作交于,如圖為的中點,,.又平面,平面.,.所以,又、、兩兩互相垂直,以、、為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.,,,設(shè)平面的法向量,則,即.令,則,..平面的一個法向量為.二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明方法,考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系,考查利用向量法求二面角的方法,難度一般.19.(1)(2)【解析】
(1)由,分別求得,得到答案;(2)利用正弦定理得到,利用余弦定理解出.【詳解】(1)因為角為鈍角,,所以,又,所以,且,所以.(2)因為,且,所以,又,則,所以.20.(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)分布列見解析,.【解析】
(1)根據(jù)題意,結(jié)合已知數(shù)據(jù)即可填寫列聯(lián)表,計算出的觀測值,即可進行判斷;(2)先計算出時間在和選取的人數(shù),再求出的可取值,根據(jù)古典概型的概率計算公式求得分布列,結(jié)合分布列即可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)因為樣本數(shù)據(jù)中有流動人員210人,非流動人員90人,所以辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表如下:辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員列聯(lián)表流動人員非流動人員總計辦理社保手續(xù)所需時間不超過4天453075辦理社保手續(xù)所需時間超過4天16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得.有95%的把握認(rèn)為“辦理社保手續(xù)所需時間與是否流動人員”有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣可知時間在可選9人,時間在可以選3名,故,則,,,,可知分布列為0123可知.【點睛】本題考查獨立性檢驗中的計算,以及離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望,涉及分層抽樣,屬綜合性中檔題.21.(1)(2)存在,【解析】
由數(shù)列為“數(shù)列”可得,,,兩式相減得,又,利用等比數(shù)列通項公式即可求出,進而求出;由題意得,,,兩式相減得,,據(jù)此可得,當(dāng)時,,進而可得,即數(shù)列為常數(shù)列,進而可得,結(jié)合,得到關(guān)于的不等式,再由時,且為整數(shù)即可求出符合題意的的所有值.【詳解】因為數(shù)列為“數(shù)列”,所以,故,兩式相減得,在中令,則可得,故所以,所以數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以,因為,所以.(2)由題意得,故,兩式相減得所以,當(dāng)時,又因為所以當(dāng)時,所以成立,所以當(dāng)時,數(shù)列是常數(shù)列,所以因為當(dāng)時,成立,所以,所以在中令,因為,所以可得,所以,由時,且為整數(shù),可
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