第25單元03鞏固練

第二十五單元概率初步（單元測）一、選擇題（共30分，每個(gè)題3分）1.下列事件中，是必然事件的是（）A.水中撈月 B.水漲船高 C.守株待兔 D.百步穿楊【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；B、水漲船高，必然事件，符合題意；C、守株待兔，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、百步穿楊，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解其區(qū)別是解題的關(guān)鍵．2.一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的10個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小紅為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小紅共摸了1000次，其中有202次摸到白球，因此小紅估計(jì)口袋中的紅球有（）A.60個(gè) B.50個(gè) C.40個(gè) D.30個(gè)【答案】C【解析】【分析】小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，則有798次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為；即可計(jì)算出紅球數(shù)．【詳解】解：∵小亮共摸了1000次，其中202次摸到白球，則有798次摸到紅球，∴白球與紅球的數(shù)量之比為，∵白球有10個(gè)，∴紅球有（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵點(diǎn)是由頻率得出兩種球的比．3.下列說法中正確的是（）A.小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件B.確定事件發(fā)生的概率是1C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率相同D.從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測試，其中有一名成績不及格，說明該校的男生引體向上成績不及格【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件的分類，頻率和概率分別判斷即可．【詳解】解：A.小明在裝有紅綠燈的十字路口，“遇到紅燈”是隨機(jī)事件,故正確，符合題意；B.確定事件發(fā)生的概率是1或0，故錯(cuò)誤，不合題意；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子600次，點(diǎn)數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)為6的頻率不一定相同，故錯(cuò)誤，不合題意；D.從某校1000名男生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行引體向上測試，其中有一名成績不及格，但抽取的人數(shù)太少，不能說明該校的男生引體向上成績不及格，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了事件的分類，概率的意義，頻率，解答此題要明確事件類型和概率的關(guān)系．4.不透明的袋中有40個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中一部分為白色，另一部分為紅色．每次隨機(jī)地從袋中摸1個(gè)球，統(tǒng)計(jì)所摸到小球的顏色后，放回?cái)噭蛟倜貜?fù)這個(gè)過程多次后得到下表中數(shù)據(jù)．摸球次數(shù)40120200280360400出現(xiàn)紅色的次數(shù)14387296126140出現(xiàn)紅色的頻率（精確到0.01）35%32%36%34%35%35%根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出袋中紅球的個(gè)數(shù)約為（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)表格判斷出摸到紅球的概率，然后用總數(shù)乘概率計(jì)算紅球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由表格可知摸到紅球的概率為，∴紅球的個(gè)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的估算，能夠根據(jù)頻率估算概率是解題的關(guān)鍵．5.重復(fù)拋擲一枚各面上點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6的均勻骰子，記錄每次拋擲后骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)，小亮記錄下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果情況如圖所示，那么小亮記錄的實(shí)驗(yàn)是（）A.拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù) B.拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)大于3C.拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為3 D.拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)【答案】D【解析】【分析】據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動(dòng)，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．【詳解】解：由圖可知：小亮記錄實(shí)驗(yàn)的頻率穩(wěn)定在左右，A、拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為，故不符合題意；B、拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)大于3的概率為，故不符合題意；C、拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為3的概率為，故不符合題意；D、拋擲骰子后，點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的概率為，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．6.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機(jī)出的是“剪刀”B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.袋子中有個(gè)紅球和個(gè)黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球D.洗勻后的張紅桃，張黑桃牌，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃【答案】B【解析】【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖可得出試驗(yàn)的頻率在左右，求出各選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【詳解】A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小時(shí)隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，故選項(xiàng)不符合題意；B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，故選項(xiàng)符合題意；C、袋子中有個(gè)紅球和個(gè)黃球，除顏色外均相同，從中任取一球是黃球的概率是，故選項(xiàng)不符合題意；D、洗勻后的張紅桃，張黑桃牌，從中隨機(jī)抽取一張牌是黑桃的概率是，故選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】此題考查了通過折線統(tǒng)計(jì)圖中的頻率估計(jì)概率，熟練掌握頻率的求法是解題的關(guān)鍵．7.有張卡片分別畫有等邊三角形、圓、平行四邊形、正方形，隨機(jī)抽兩張，卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進(jìn)而找出滿足題意的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：設(shè)表示等邊三角形，表示圓，表示平行四邊形，表示正方形，畫樹狀圖如下：所有等可能情況數(shù)為種，其中兩張卡片上圖形都是中心對稱圖形的有種，∴隨機(jī)抽兩張，卡片上的圖形都是中心對稱圖形的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，以及中心對稱圖形，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】列表求出所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（、）由表格可知一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果數(shù)為2，∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或樹狀圖法求解概率，正確列出表格是解題的關(guān)鍵．9.嘉嘉和淇淇按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲．嘉嘉認(rèn)為每次不是勝就是輸，所以每個(gè)人獲勝的概率都是，這個(gè)游戲規(guī)則公平．淇淇說嘉嘉的分析過程不正確，下列判斷正確的是（）游戲規(guī)則若一個(gè)人出“錘子”，另一個(gè)人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一個(gè)人出“布”，另一個(gè)人出“錘子”，則出“布”者勝；若一個(gè)人出“剪刀”，另一個(gè)人出“布”，則出“剪刀”者勝．若兩人出相同的手勢，則兩人平局．A.淇淇說的不對，嘉嘉的對B.淇淇說的對，嘉嘉獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平C.淇淇說的對，淇淇獲勝的概率大，這個(gè)游戲規(guī)則不公平D.淇淇說的對，每個(gè)人獲勝的概率為，這個(gè)游戲規(guī)則公平【答案】D【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出淇淇獲勝的結(jié)果數(shù)、嘉嘉獲勝的結(jié)果數(shù)和平局的結(jié)果數(shù)，再計(jì)算出淇淇或勝的概率、嘉嘉獲勝的概率和平局的概率，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，淇淇獲勝的結(jié)果數(shù)為3，嘉嘉獲勝的結(jié)果數(shù)為3，平局的結(jié)果數(shù)為3，所以淇淇或勝的概率，嘉嘉獲勝的概率，平局的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．10.下圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)移植的棵樹是800時(shí)，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹時(shí)的頻率0.852一定比移植2000棵樹時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)移植的棵樹是800時(shí)，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的頻率是0.860，但概率不一定是0.860，故①錯(cuò)誤；隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852，故②正確；試驗(yàn)條件下“移植成活”的概率是0.852，因此與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵，故③正確；在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹時(shí)的頻率0.852不一定比移植2000棵樹時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確，故④錯(cuò)誤；其中合理的是②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共15分，每個(gè)題3分）11.某商場為了吸引更多的顧客，安排了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會．抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在抽獎(jiǎng)箱內(nèi)，有100個(gè)牌子，分別寫有1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)，抽到末位數(shù)字是5的可獲得20元購物券，抽到數(shù)是66或99的可獲得100元購物券，抽到數(shù)是88的可獲得200元購物券．某顧客購物130元，他獲得購物券的概率是_________．【答案】##【解析】【分析】由在100個(gè)牌子中，末位數(shù)字是5的有10個(gè)，66、88、99的牌子各有1個(gè)，即可求得從100個(gè)牌子中抽取1個(gè)獲得購物券的概率，繼而可求得答案．【詳解】解：在100個(gè)牌子中，末位數(shù)字是5的有10個(gè)，66、88、99的牌子各有1個(gè)，∴P（從100個(gè)牌子中抽取1個(gè)獲得購物券）．∵該顧客購物130元，只能獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，∴該顧客獲得購物券的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種可能，那么事件A的概率．12.如圖是一個(gè)4×4的方格，若在這個(gè)方格內(nèi)投擲飛鏢，則飛鏢恰好落在陰影部分的概率是________．【答案】【解析】【分析】確定陰影部分的面積在整個(gè)圖形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：∵正方形的面積為，陰影部分占5份，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率．用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．13.圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對有過深入的研究．目前，超級計(jì)算機(jī)已計(jì)算出的小數(shù)部分超過萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，0－9這10個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字，估計(jì)數(shù)字是3的概率為________．【答案】##【解析】【分析】從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字3的只有種結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵隨著小數(shù)部分位數(shù)的增加，這個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，∴從的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)字共有種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字3的只有種結(jié)果，∴(數(shù)字是3)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，掌握大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．14.打撲克牌是廣受大眾喜歡的一種紙牌游戲，撲克牌有紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色．將4張不同花色的紙牌（除花色外完全相同）背面朝上混合均勻，隨機(jī)抽取1張后放回，再次混合均勻后隨機(jī)抽取1張，則所抽取的2張紙牌花色恰好相同的概率是______．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽出的牌花色恰好相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：設(shè)紅桃、方片、梅花、黑桃4種花色分別為A、B、C、D，∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的牌花色恰好相同的有4種情況,∴兩次抽出的卡片所標(biāo)字母不同的概率是．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.如圖，一粒雜質(zhì)從粗細(xì)相同且水平放置的“田字型”水管的進(jìn)水口流入，在三處裝有過濾網(wǎng)，該雜質(zhì)經(jīng)過________________處過濾網(wǎng)的可能性最大．【答案】B【解析】【分析】先畫樹狀圖，得到從A，B，C三處經(jīng)過的概率，從而可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注路徑如下：，畫樹狀圖如下：共有等可能的4種結(jié)果，其中從A出口的1種，B出口的2種，C出口的1種∴從A，B，C經(jīng)過的概率分別為，，，∴從B處經(jīng)過過濾網(wǎng)的可能性最大．故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查的是利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，理解題意，畫出準(zhǔn)確的樹狀圖是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共55分）16.不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球、4個(gè)黃球和5個(gè)藍(lán)球，它們除顏色外其余都相同．（1）求從袋子中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率；（2）現(xiàn)在要放入黃球若干個(gè)，使袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率為，求放入黃球個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）4個(gè)．【解析】【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（2）利用方程思想，設(shè)出放入的球數(shù)，根據(jù)概率公式列出分式方程，解方程即可．【小問1詳解】解：（黃球）；【小問2詳解】設(shè)放入個(gè)黃球，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根且符合題意，答：放入4個(gè)黃球．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的相關(guān)知識．隨機(jī)事件發(fā)生的概率=事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．第（2）問在解決時(shí)注意，不止黃球個(gè)數(shù)發(fā)生變化，總球數(shù)也發(fā)生了變化，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)．17.小蒙設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲：如圖，寶箱由個(gè)方格組成，方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，每個(gè)方格最多能放一個(gè)獎(jiǎng)品．（1）如果隨機(jī)打開一個(gè)方格，獲得獎(jiǎng)品的概率是___________．（2）為了增加趣味性，小蒙優(yōu)化了這個(gè)游戲．小雨參加游戲，第一次沒有獲得獎(jiǎng)品，但是呈現(xiàn)了數(shù)字，如圖．小蒙解釋，這說明與這個(gè)方格相鄰的個(gè)方格（即區(qū)域）中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，小雨將有兩種選擇，打開區(qū)域中的小方格，或者打開區(qū)域外的小方格．為了盡可能獲得獎(jiǎng)品，你建議小雨如何選擇？請說明理由．【答案】（1）（2）選擇打開區(qū)域A中小方格，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)寶箱由個(gè)方格組成，方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，列式計(jì)算概率即可；（2）根據(jù)方格相鄰的個(gè)方格（即區(qū)域）中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，計(jì)算打開區(qū)域中的小方格獲獎(jiǎng)的概率；根據(jù)區(qū)域中有兩個(gè)放置了獎(jiǎng)品，計(jì)算出區(qū)域外的小方格放置了個(gè)獎(jiǎng)品，再計(jì)算出區(qū)域外的小方格的總數(shù)，即可計(jì)算打開區(qū)域外的小方格獲獎(jiǎng)的概率．比較二者概率大小，選擇概率大的即可．【小問1詳解】，方格中隨機(jī)放置著個(gè)獎(jiǎng)品，，故答案為：【小問2詳解】（打開區(qū)域中的小方格），（打開區(qū)域外的小方格），，∴打開區(qū)域中的小方格獲得獎(jiǎng)品的概率更大，故選擇打開區(qū)域中的小方格．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算、判斷概率大小作選擇，理解掌握概率的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余完全相同的黑、白兩種顏色的球共30只，攪勻后，學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m521381783024815991803摸到白球的頻率0.520.690.5930.6040.600.5990.601（1）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為（精確到0.1）；（2）假如你摸球一次，摸到黑球的概率的估計(jì)值為（精確到0.1）；（3）請估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？【答案】（1）0.6（2）0.4（3）白球的個(gè)數(shù)為18只，黑球的個(gè)數(shù)為12只【解析】【分析】（1）由表可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的概率趨近于0.6，由此可解答；（2）摸到黑球與摸到白球的概率之和為1，據(jù)此可求摸到黑球的概率；（3）摸到摸到白球的概率分別乘以30個(gè)球，可得白球的數(shù)量，將全部30個(gè)球減去白球數(shù)量可得黑球的數(shù)量．【小問1詳解】∵當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會接近0.6；∴摸到白球的概率約為0.6，故答案為：0.6；【小問2詳解】∵摸到白球的概率為0.6，∴摸到黑球的概率為；故答案為：0.4【小問3詳解】∵共有30只球，摸到白球的概率為0.6，∴則白球的個(gè)數(shù)為（只），黑球的個(gè)數(shù)為（只）．答：白球的個(gè)數(shù)為18只，黑球的個(gè)數(shù)為12只．【點(diǎn)睛】本題考查對概率的理解，正確理解概率的概念是解題的關(guān)鍵．19.在學(xué)習(xí)了“頻率的穩(wěn)定性”之后，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)做了“拋圖釘”試驗(yàn)，收集到下表數(shù)據(jù)：拋圖釘次數(shù)針尖向上頻數(shù)b針尖向上頻率ac（1）表格中，______，______，______．（2）根據(jù)上表，在下圖中畫出針尖向上頻率折線統(tǒng)計(jì)圖：（3）根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：隨著摸球次的增多，針尖向上的頻率穩(wěn)定值是______（保留兩位小數(shù)）；估計(jì)針尖向上的概率為______（保留兩位小數(shù)）．【答案】（1）；；（2）見解析（3）；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率、頻數(shù)、總數(shù)之間的關(guān)系填寫表格即可求解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出頻率折線統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（3）利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【小問1詳解】解：，，，故答案為：；；．【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知：隨著摸球次的增多，針尖向上的頻率穩(wěn)定值是（保留兩位小數(shù)）；估計(jì)針尖向上的概率為（保留兩位小數(shù)），故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系，畫折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)頻率估計(jì)概率，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.在一個(gè)不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共50個(gè)（除顏色不同外其它都一樣），某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1002003005008001000摸到黑球的次數(shù)65118189310482602摸到黑球的頻率0.650.590.630.620.6030.602（1）請估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會接近________（精確到0.1）；（2）試估計(jì)袋子中有白球________個(gè)：（3）若學(xué)習(xí)小組通過試驗(yàn)結(jié)果，想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，可以怎樣調(diào)整白球或黑球的個(gè)數(shù)？請給出合理的方案.【答案】（1）0.6（2）20（3）再添加10個(gè)相同的白球（答案不唯一）【解析】【分析】（1）觀察表格即可得到答案；（2）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件的頻率可以估計(jì)概率，然后用球的總數(shù)乘以黑球的概率即可求得黑球的個(gè)數(shù)，再求出白球的個(gè)數(shù)即可；（3）使得黑球和白球的數(shù)量相等即可．【小問1詳解】觀察表格得：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會接近0.6，故答案為：0.6；【小問2詳解】黑球的個(gè)數(shù)約為個(gè)，則估計(jì)袋子中有白球個(gè)，故答案為：20；【小問3詳解】想使得在這個(gè)不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小為50%，則可以使得黑球和白球的個(gè)數(shù)相同，即再添加10個(gè)相同的白球．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，掌握這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解題的關(guān)鍵．21.在一個(gè)不透明的袋子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共4個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)上述過程，下表是試驗(yàn)進(jìn)行中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)101002005001000摸到黑球的次數(shù)32651126251摸到黑球的頻率（1）由此估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的概率為________________；（2）從該袋中一次摸出2個(gè)球，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出一次摸出兩個(gè)顏色不同的小球的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率的概念及表中頻率穩(wěn)定的數(shù)值求解即可；（2）根據(jù)概率公式可求得黑球的個(gè)數(shù)，白球的個(gè)數(shù)，再畫樹狀圖，得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：當(dāng)n很大時(shí)，摸到黑球的頻率將會趨近，估計(jì)摸到黑球的概率為；【小問2詳解】由摸到黑球的概率為；可得黑球的個(gè)數(shù)為：，∴白球的個(gè)數(shù)為3個(gè)；∴樹狀圖如圖；共有12種等可能的情況，其中摸出的2個(gè)球的顏色不同的情況有6種，∴隨機(jī)摸出的2個(gè)球的顏色不同的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率、用樹狀圖求概率，會用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．22.有四個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)注，，1，3這四個(gè)數(shù)字．把標(biāo)注后的小球放入不透明的口袋中，從中隨機(jī)拿出兩個(gè)小球，所標(biāo)數(shù)字和的絕對值為k的概率記作（如：是任取兩個(gè)數(shù)，其和的絕對值為3的概率）（1）用列表法求；（2）張亮認(rèn)為：的所有取值的眾數(shù)大于它們的平均數(shù)，你認(rèn)為張亮的想法正確嗎？請通過計(jì)算說明；（3）能否找到概率，，（），使．若能找到，請舉例說明；若不能找到，請說明理由．【答案】（1）（2）張亮的想法是錯(cuò)的，見解析（3）【解析】【分析】（1）用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）求出的所有取值的眾數(shù)和平均數(shù)，比較得出答案；（3）根據(jù)的所有取值，是否存在三個(gè)值的和為即可．【小問1詳解】由題得，列表為：第1個(gè)第2個(gè)1331130211043124所以，共有12種等可能結(jié)果，其中和的絕對值為1的有4種，；【小問2詳解】由（1）得：，，，，，∴的所有取值的眾數(shù)為，而的所有取值的平均數(shù)為：，∵，所以張亮的想法是錯(cuò)的．【小問3詳解】∵，∴（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，眾數(shù)、平均數(shù)，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是計(jì)算概率的前提，掌握眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．23.一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)白球、1個(gè)紅球和1個(gè)黑球，它們除顏色外無其他差別每次把布袋里的小球搖勻后，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回布袋里，進(jìn)行了100次摸球試驗(yàn)，其中摸出紅球25次．（1）估計(jì)布袋里白球有___________個(gè)；（2）先從布袋中摸出1個(gè)球后放回，再摸出1個(gè)球，請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）設(shè)布袋里白球有個(gè)，根據(jù)概率公式列出分式方程，即可解答；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)布袋里白球有個(gè)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，故答案為：2；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球都是白球的結(jié)果有4種，兩次摸到的球都是白球的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖求概率，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，概率公式，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．24.一枚均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）投擲一次，朝上數(shù)字是2的概率是；（2）連續(xù)投擲兩次，朝上的數(shù)字分別是m、n，如果把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）先列出表格得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：∵一共有6個(gè)面，標(biāo)有數(shù)字2的面有1個(gè)且拋擲一次，每個(gè)面朝上的概率相同，∴投擲一次，朝上數(shù)字是2的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：列表如下：123456123456由表格可知一共有36種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的結(jié)果數(shù)有，，共3種，∴點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確列出表格或畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．25.如圖，某校初三年級部分同學(xué)接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了如圖1、圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學(xué)共有名，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的“體育活動(dòng)”C所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；（3）若喜歡“交流談心”的3名同學(xué)中有兩名男生和一名女生，老師想從3名同學(xué)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率．【答案】（1）50，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）108（3）選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率為【解析】【分析】（1）利用“享受美食”的人數(shù)除以所占的百分比計(jì)算即可得解，求出聽音樂的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由C的人數(shù)即可得到所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【小問1詳解】解：接受調(diào)查的同學(xué)共有名，D組人數(shù)為：人，補(bǔ)圖為：故答案為：．小問2詳解】解：，故答案為：．【小問3詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，選出同學(xué)是“一男一女”的有4種情況，∴選取的兩名同學(xué)恰好是“一男一女”的概率：；【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹形圖求隨機(jī)事件的概率，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）26.為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)三部影片依次為A、B、C，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：故相同的概率為．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了畫樹狀圖法計(jì)算概率，熟練掌握畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）27.從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和．若點(diǎn)的坐標(biāo)記作，則點(diǎn)在雙曲線上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出點(diǎn)的坐標(biāo)的所有情況的個(gè)數(shù)，然后求出其中在雙曲線上的坐標(biāo)的個(gè)數(shù)，根據(jù)隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法，即可得到答案．【詳解】解：從1，2，3這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)共有6種情況：，，，，，，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．點(diǎn)坐標(biāo)在雙曲線上有2種情況:，．所以，這個(gè)事件的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法：如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）28.為增強(qiáng)班級凝聚力，吳老師組織開展了一次主題班會．班會上，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖的飛鏢靶盤，靶盤由兩個(gè)同心圓構(gòu)成，小圓半徑為，大圓半徑為，每個(gè)扇形的圓心角為60度．如果用飛鏢擊中靶盤每一處是等可能的，那么小全同學(xué)任意投擲飛鏢1次（擊中邊界或沒有擊中靶盤，則重投1次），投中“免一次作業(yè)”的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式求出免一次作業(yè)對應(yīng)區(qū)域的面積，再根據(jù)投中“免一次作業(yè)”的概率免一次作業(yè)對應(yīng)區(qū)域的面積大圓面積進(jìn)行求解即可.【詳解】解：由題意得，大圓面積為，免一次作業(yè)對應(yīng)區(qū)域的面積為，∴投中“免一次作業(yè)”的概率是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，扇形面積，正確求出大圓面積和免一次作業(yè)對應(yīng)區(qū)域的面積是解題的關(guān)鍵．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）29.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，根據(jù)題意，分別求得陰影部分面積和總面積，根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為，∴總面積為，陰影部分的面積為，∴點(diǎn)落在陰影部分的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，分別求得陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）30.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率是___________．【答案】【解析】【分析】利用表格或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】所有可能結(jié)果如下表，所有結(jié)果共有36種，其中，點(diǎn)數(shù)之和等于7的結(jié)果有6種，概率為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率計(jì)算，運(yùn)用列表或樹狀圖列示出所有可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）31.6月5日是世界環(huán)境日，為提高學(xué)生的環(huán)保意識，某校舉行了環(huán)保知識競賽，從全校學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析，把結(jié)果劃分為4個(gè)等級：（優(yōu)秀）；（良好）；（中）；（合格）．并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有___________名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有多少名？（4）在這次競賽中，九年級一班共有4人獲得了優(yōu)秀，4人中有兩名男同學(xué)，兩名女同學(xué)，班主任決定從這4人中隨機(jī)選出2人在班級為其他同學(xué)做培訓(xùn)，請你用列表法或畫樹狀圖法，求所選2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60（2）見解析（3）估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；（4）所選2人恰好是一男一女的概率為．【解析】【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問題；（2）求出C組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；（3）利用樣本估計(jì)總體即可；（4）先畫出樹狀圖，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．【小問1詳解】解：（名）答：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共有60名；故答案為：60；【小問2詳解】解：C組人數(shù)為：（名），補(bǔ)全條形圖如圖所示：；【小問3詳解】解：估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有：（名），答：估計(jì)本次競賽獲得B等級的學(xué)生有480名；【小問4詳解】解：畫樹狀圖如下：機(jī)會均等的可能有12種，其中一男一女的有8種，故被選中的兩人恰好是一男一女的概率是：【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）32.2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學(xué)校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護(hù)母親河”的社會實(shí)踐活動(dòng)．A小組在甲，乙兩個(gè)小區(qū)各隨機(jī)抽取30戶居民，統(tǒng)計(jì)其3月份用水量，分別將兩個(gè)小區(qū)居民的用水量分為5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，得到如下信息：信息一：甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表用水量（x/m）頻數(shù)（戶）491052信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下：甲小區(qū)乙小區(qū)平均數(shù)9.09.1中位數(shù)9.2a信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）__________；（2）在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，比較，大小，并說明理由；（3）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計(jì)兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)；（4）因任務(wù)安排，需在B小組和C小組分別隨機(jī)抽取1名同學(xué)加入A小組，已知B小組有3名男生和1名女生，C小組有2名男生和2名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率．【答案】（1）（2），理由見解析（3）90戶（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意分別求出3月份用水量低于平均數(shù)的戶數(shù)，再計(jì)算進(jìn)行比較即可；（3）用總戶數(shù)乘以不低于所占的比例即可求解；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：∵隨機(jī)抽取了30戶居民，故中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列的第15個(gè)和第16個(gè)的平均數(shù)；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知：用水量在的有3戶，用水量在的有11戶，用水量在的有10戶，用水量在的有4戶，用水量在的有2戶，故中位數(shù)是在第三組中，且是第三組中第1個(gè)和第2個(gè)的平均數(shù)，∵乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6．∴乙小區(qū)3月份用水量的中位數(shù)是；故答案為：．【小問2詳解】解：在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.0；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量的平均數(shù)為：9.1；低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)為（戶），故在乙小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為，即；∵，故．【小問3詳解】解：甲小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），乙小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)為（戶），40+50=90（戶）即兩個(gè)小區(qū)3月份用水量不低于的總戶數(shù)有90戶．【小問4詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)都是男生的結(jié)果有6種，∴抽取的兩名同學(xué)都是男生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．33.甲乙丙丁四人互相給其他的三人之一寫信，選擇對象的方式是等可能的．問存在兩個(gè)人收到對方的信的概率（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分只存在兩個(gè)人收到對方的信和有兩組兩個(gè)人收到對方的信兩種情況分別計(jì)算出概率然后加起來即可．【詳解】解：分兩種情況，當(dāng)只存在兩個(gè)人收到對方的信的情況有：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共計(jì)六種，以其中甲乙情況為例：甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，在這種情況下，又分兩種情形，一種是丙寫給丁的概率為，那么丁不寫給丙概率為，另一種是丙不寫給丁的概率為，那么甲乙的概率為，所以當(dāng)只存在兩個(gè)人收到對方的信的情況概率為：；當(dāng)存在兩組兩個(gè)人收到對方的信的情況有：甲乙和丙丁、甲丙和乙丁、甲丁和乙丙共計(jì)三種，以甲乙和丙丁情況為例，甲寫給乙的概率為，乙寫給甲的概率為，丙寫給丁的概率為，丁寫給丙的概率為，那么甲乙和丙丁的概率為，所以存在兩組兩個(gè)人收到對方的信的情況概率為；則存在兩個(gè)人收到對方的信的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，分情況討論計(jì)算概率是解題關(guān)鍵．34.數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算π的實(shí)驗(yàn)．方法如下：第一步：請全校同學(xué)隨意寫出兩個(gè)實(shí)數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計(jì)算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計(jì)算事件A的概率，同學(xué)們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗(yàn)中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，用A表示“試驗(yàn)結(jié)果落在區(qū)域D中一個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團(tuán)的同學(xué)們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計(jì)π的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1條件，可以判斷符合條件的區(qū)域?yàn)閳D中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計(jì)算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份的條件，得到用m，n表示上述方法計(jì)算的概率，從而解出π的值，得出答案．【詳解】解：根據(jù)第一步，0＜x＜1，0＜y＜1，可以用圖中正方形區(qū)域表示，∴，再根據(jù)若x，y，1三個(gè)數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1，可以用圖中（3）區(qū)域表示，∴面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，∴，設(shè)“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A，∴根據(jù)①概率計(jì)算方法可以得到：，又∵共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，幾何概率的計(jì)算方法以及圓的面積公式，解題的關(guān)鍵是利用圖中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率．35.如圖，點(diǎn)在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛