專題07用“組合法”解工程問題（解析）

20222023學(xué)年小學(xué)六年級思維拓展舉一反三精編講義專題07用“組合法”解工程問題知識精講知識精講在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。典例分析典例分析【典例分析01】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的EQ\F(7,30)，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是EQ\F(1,15)，只要求出甲隊貨乙隊的工作效率，則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做5天，乙隊獨做3天，組合成甲、乙兩隊合作了3天后，甲隊獨做2天來考慮，就可以求出甲隊2天的工作量EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3＝EQ\F(1,30)，從而求出甲隊的工作效率。所以1÷【EQ\F(1,15)－（EQ\F(7,30)－EQ\F(1,15)×3）÷（5－3）】＝20（天）答：乙隊單獨完成全部工程需要20天?！镜淅治?2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的EQ\F(1,2)?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊的工作效率是：（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意，可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若干天完成，即可求出相等的時間。乙隊每天完成這項工程的（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,12)×3）÷2＝EQ\F(1,8)兩段時間一共是1÷（EQ\F(1,8)×2+EQ\F(1,12)）×2＝6（天）答：兩段時間一共是6天?！镜淅治?3】移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數(shù)的EQ\F(11,16)沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時，弟弟又栽了1小時”組合成“哥、的合栽了1小時后，哥哥又獨做了2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾（1－EQ\F(11,16)－EQ\F(1,8)×1）÷（3－1）＝EQ\F(3,32)一共要移栽的西紅柿苗多少棵7÷【EQ\F(3,32)－（EQ\F(1,8)－EQ\F(3,32)）】＝112（棵）答：共要移栽西紅柿苗112棵?！镜淅治?4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的EQ\F(2,3)；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的EQ\F(2,3)。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”組合成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的EQ\F(2,3)”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×2）÷（6－2）＝EQ\F(1,12)丙每小時完成這項工程的幾分之幾（EQ\F(2,3)－EQ\F(1,6)×3）÷（6－3）＝EQ\F(1,18)甲、丙合做需完成的時間為：1÷（EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)）＝7EQ\F(1,5)（小時）【典例分析05】一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊各修（4+7）＝11天后，再由丙隊單獨修了7天才全部完成。”就可以求出丙隊的工作效率。丙隊每天修這條公路的【1－（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)）】×（4+7）＝EQ\F(1,40)三隊合修完成時間為1÷（EQ\F(1,24)+EQ\F(1,30)+EQ\F(1,40)）＝10（天）答：10天可以完成。真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2019?防城港模擬）A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病請假了，結(jié)果A做了6天，B做了5天，C做了4天，D作為休息的代價，拿出48元給A、B、C三人作為報酬，若按天數(shù)計算勞務(wù)費(fèi)，則這48元中A就分（）元．A．18 B．19.2 C．20 D．32【思路點撥】根據(jù)題意可知：他們一共做了6+5+4+1＝16天，那么平均算下來，16÷4＝4天，一個人就要做四天，但D做了一天因病請假，他做了一天，就少做了3天，則A多做了6﹣4＝2天，B多做了一天，那么那48元是給多做天數(shù)的報酬，一共多做了3天，就用報酬費(fèi)48÷3＝16元，一天就要給16元，A多做了2天，就用16×2＝32元即可解決．【規(guī)范解答】解：一共做的天數(shù)：6+5+4+1＝16（天），平均每人做的天數(shù)：16÷4＝4（天），A多做的天數(shù)：6﹣4＝2（天），B多做的天數(shù)：5﹣4＝1（天），一共多做的天數(shù)：2+1＝3（天），A應(yīng)得48÷3×2＝32（元），答：這48元應(yīng)分給A32元．故選：D。【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是先求出一共做的天數(shù)，從而知道平均每人要做的天數(shù)，再求出A多做了幾天，就把D少做3天的酬勞平均分成3份，即可求出．2．（2分）（2017春?江漢區(qū)期末）甲、乙、丙三個工程隊單獨完成某項工程所需時間分別為4天、5天、6天，如果這項工程丙隊先工作1天，剩下的由甲、乙兩隊合做，求還需要多少天完成？下面算式中列式正確的是（）A．（1﹣）÷（+） B．（1﹣）÷（+） C．（1﹣）÷（+） D．1÷（+﹣）【思路點撥】把工作總量看成單位“1”，甲、乙、丙三個工程隊單獨完成某項工程所需時間分別為4天、5天、6天，那么這三個工程隊的工作效率分別是，，，先用工作總量減去丙一天完成的工作量，求出剩下的工作量，再用剩下的工作量除以甲乙的工作效率和即可求出需要的時間．【規(guī)范解答】解：（1﹣）÷（+）＝÷＝（天）答：求還需要天完成．故選：C．【考點評析】解決本題先把工作總量看成單位“1”，分別表示出三個工程隊的工作效率，再根據(jù)工作時間、工作量和工作效率三者之間的關(guān)系求解．3．（2分）（2022?南岸區(qū)）甲每分鐘能洗3個盤子或者9個碗，乙每分鐘能洗2個盤子或者7個碗，甲、乙兩人合作。20分鐘后，兩人共洗了151個盤子和碗。其中盤子最多洗了（）個。A．60 B．75 C．76 D．79【思路點撥】用假設(shè)法：假設(shè)甲乙洗的都是盤子，則洗了20×（2+3）＝100（個），少了151﹣100＝51（個）；用置換法：9﹣3＝6（個）甲少用一分鐘洗盤，就會多洗6個碗，7﹣2＝5（個），乙少用一分鐘洗盤，就會多洗5個碗，因為51＝6×6+5×3，則甲用了6分鐘洗碗，乙用了3分鐘洗碗正好多洗出51個。然后進(jìn)一步解答即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)20分鐘都洗盤子，則可洗（2+3）×20＝100（個）共少洗了151﹣100＝51（個）甲如果洗1分鐘碗，數(shù)量就要多9﹣3＝6（個）乙如果洗1分鐘碗，數(shù)量就要多7﹣2＝5（個）因為6×6+5×3＝51所以甲用了6分鐘洗碗，乙用了3分鐘洗碗正好多洗出51個，所以洗碗的個數(shù)是6×9+3×7＝75（個）故選：B。【考點評析】本題有一定的難度，比較復(fù)雜，解答此題用了假設(shè)法和置換法。4．（2分）（2019?株洲模擬）王師傅計劃加工一批零件，如果實際工作時效率比計劃提高20%，那么可提前1小時完成任務(wù)；如果王師傅要想比計劃提前2小時完成任務(wù)，那么王師傅的工作效率就要比計劃提高（）A．40% B．50% C．60% D．70%【思路點撥】從開始提高20%，那么工作效率是原來的1+20%＝，工作時間與工作效率成反比例，工作時間是原來的，工作時間提前了，它對應(yīng)的時間是1小時，由此求出原來用的時間；如果王師傅要想比計劃提前2小時完成任務(wù)，可以求出現(xiàn)在的工作時間和工作效率，對比計劃的效率即可求出現(xiàn)在比計劃提高了多少．【規(guī)范解答】解：1+20%＝因為工作總量一定，工作效率與工作時間成反比，所以工作時間變?yōu)樵瓉淼挠媱澯玫臅r間：1÷（1﹣）＝6（小時）現(xiàn)在的時間：6﹣2＝4（小時）現(xiàn)在的工作效率：1÷4＝計劃的工作效率：1÷6＝×100%＝50%所以工作效率比計劃提高了50%．故選：B．【考點評析】本題主要考查工程問題，解決本題的關(guān)鍵是先根據(jù)第一次效率提高20%求出計劃完成全部工作量需要的時間．5．（2分）（2019春?湘潭月考）一項工程，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲單獨完成，甲一共做了10天．這項工程由甲單獨做需要15天，如果由乙單獨做需要（）天．A．18 B．19 C．20 D．21【思路點撥】把這項工程的工作總量看成單位“1”，甲單獨做需要15天，則甲的工作效率為，甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲單獨完成，則甲獨做了全部的1﹣，所以甲單獨做了（1﹣）÷天，又甲一共做了10天，所以甲乙合作了10﹣（1﹣）÷＝6天，則乙做了全部工程的﹣×6，所以乙的工作效率是：（﹣×6）÷6，據(jù)此即能求出乙獨做需要多少天．【規(guī)范解答】解：10﹣（1﹣）÷＝10﹣＝10﹣＝6（天）1÷[（﹣×6）÷6]＝1÷[（﹣）÷6]＝1÷（÷6）＝1÷＝20（天）答：乙獨做需要20天．故選：C．【考點評析】首先根據(jù)已知條件求出甲后來獨做的天數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2019?成都模擬）甲乙兩項工程分別由一二兩個工程隊負(fù)責(zé)完成。晴天時一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天；雨天時，一隊的工作效率是晴天的60%，二隊的工作效率是晴天的80%，結(jié)果兩隊同時開工并同時完成各自的工程，則在施工期內(nèi)，雨天有15天。【思路點撥】晴天時，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要15天，則兩隊的工作效率分別為，；雨天時，一隊的工作效率是原來的60%，二隊的工作效率是原來的80%，則在雨天兩隊的效率分別為×60%＝，×80%＝，設(shè)雨天共有x天，則兩隊在不是雨天完成的工作量分別為1﹣x，1﹣x，又結(jié)果兩隊同時完成這項工程，即兩隊在不是雨天的工作時間也是一樣的，由此可得方程：（1﹣x）÷＝（1﹣x）÷。【規(guī)范解答】解：×60%＝×80%＝設(shè)雨天有x天，可得方程：（1﹣x）÷＝（1﹣x）÷12x＝15xx＝3x＝15答：雨天有15天。故答案為：15?！究键c評析】在求出雨天效率的基礎(chǔ)上根據(jù)“兩隊同時完成這項工程”這一條件列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵。7．（2分）（2019春?武侯區(qū)期中）食品工廠有兩臺包餃子機(jī)，每一臺每分鐘能包60個餃子．一天這個工廠接到一批包18000個餃子的訂單，于是開動兩臺機(jī)器包餃子．但包了20分鐘后，其中一臺機(jī)器因故障無法工作，經(jīng)過30分鐘準(zhǔn)備，經(jīng)理組織了男工和女工共20人也加入包餃子的工作，這樣，又經(jīng)過了40分鐘，完成了這批訂單．如果女工每分能包15個餃子，男工每分能包12個，另一臺機(jī)器始終正常工作，那么包餃子的女工有15人．【思路點撥】根據(jù)題意，設(shè)女工有x人，則男工有（20﹣x）人，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，先計算餃子機(jī)一共包了多少個：60×（20+20+30+40）＝6600（個）；所以這些工人共包的個數(shù)為：18000﹣6600＝11400（個）．則有方程：15x+12×（20﹣x）＝11400÷40，解方程即可求出女工人數(shù)．【規(guī)范解答】解設(shè)女工有x人，則男工有（20﹣x）人，15x+12×（20﹣x）＝[18000﹣60×（20+20+30+40）]÷4015x+240﹣12x＝[18000﹣6600]÷403x＝45x＝15答：包餃子的女工有15人．故答案為：15．【考點評析】本題主要考查工程問題，關(guān)鍵利用工作總量、工作效率和工作時間之間的關(guān)系做題．8．（2分）（2021秋?溫州期末）一項工程，甲隊單獨做每天能完成這項工程的，乙隊單獨做每天能完成這項工程的，兩隊共同合作需要12天完成?！舅悸伏c撥】把這項工程工作總量看作單位“1”，工作總量÷工作效率＝工作時間。工作總量÷工作效率和＝合作的時間。【規(guī)范解答】解：1÷（+）＝1÷＝＝12（天）答：兩隊共同合作需要12天完成。故答案為：12。【考點評析】把工作總量看成單位“1”是解決本題的關(guān)鍵。9．（2分）（2021?廣東模擬）一支工程隊鋪一段鐵路，原計劃每天鋪3.2km，實際每天比原計劃多鋪25%，實際鋪完這段鐵路用了12天．原計劃用15天才能鋪完?！舅悸伏c撥】把原計劃的工作效率看作單位“1”，實際每天比原計劃多鋪25%，則實際每天的工作效率是原計劃的（1+25%＝125%），已知原計劃每天鋪3.2km，所以實際每天鋪3.2×（1+25%）＝4（千米），根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間，用12×4＝48（千米），即這段路全長48千米，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可求得原計劃用多少天才能鋪完。【規(guī)范解答】解：3.2×（1+25%）＝3.2×1.25＝4（千米）12×4＝48（千米）48÷3.2＝15（天）答：原計劃用15天才能鋪完。故答案為：15?！究键c評析】本題的關(guān)鍵是先求得實際每天的工作效率。10．（2分）（2020秋?鼓樓區(qū)校級期中）搬運(yùn)一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。有同樣的倉庫A和B，甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫同時搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時搬完兩個倉庫的貨物。丙幫助乙搬運(yùn)了5小時。【思路點撥】據(jù)題意可以看做三個人一共完成了兩個倉庫的任務(wù)，那么因為三人自始至終都在工作，那么用的時間是2÷（）＝8小時，在這個時間甲完成了一個倉庫的×8＝，那么丙運(yùn)了這個倉庫的1﹣＝，丙幫助甲用了÷＝3小時，則幫助乙的工作用了8﹣3＝5小時?！疽?guī)范解答】解：三人搬完倉庫用時：2÷（）＝8（小時）甲完成了一個倉庫的：×8＝則丙運(yùn)了這個倉庫的：1﹣＝且用時了÷＝3小時丙幫助乙的工作用時：8﹣3＝5（小時）答：丙幫助乙搬運(yùn)了5小時。故答案為：5?！究键c評析】將兩個倉庫的任務(wù)看作是由三個人共同完成，然后求出完成任務(wù)的時間是解決本題的關(guān)鍵。11．（2分）（2021?天心區(qū)模擬）放滿一個水池，如果同時打開1、2號閥門，則12分鐘可以完成；如果同時打開1、3號閥門，則15分鐘可以完成；如果單獨打開1號閥門，則20分鐘可以完成；那么如果同時打開1、2、3號閥門10分鐘可以完成?！舅悸伏c撥】根據(jù)時間求出各個閥門的工作效率，然后用工作總量÷工作效率之和＝工作時間?！疽?guī)范解答】解：1÷12＝111÷（）＝10（分鐘）故答案為：10?！究键c評析】本題考查了工作總量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系。12．（2分）（2020?長沙）A電池的廣告語是“一節(jié)更比六節(jié)強(qiáng)”，意義是A電池比其它電池更耐用.我們就假定1節(jié)A電池的電量是B電池的6倍，有兩種耗電速度一樣的時鐘，現(xiàn)在同時在甲鐘里裝了4節(jié)A電池，在乙鐘里裝了3節(jié)B電池，結(jié)果乙時鐘正常工作2個月電池就耗盡了，那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多14個月.【思路點撥】按題意，甲和乙時鐘裝的電池數(shù)分別是4節(jié)A電池和3節(jié)B電池，其電池量比可以求出，最后即可求的正常工作的時間比?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析，A與B每節(jié)電池的電量比為6：1，A、B電池數(shù)量比為4：3，則總電量之比為（6×4）：（1×3）＝8：1，兩個時鐘的耗電速度一樣，工作時間與總電量成正比，乙時鐘工作了2個月，甲時鐘可正常工作時間為：8×2＝16（個），比乙時鐘多：16﹣2＝14（個）。故答案是：14?！究键c評析】本題考查了比的應(yīng)用，利用工作時間與總工作量成正比，求得甲的工作時間，再求差值。13．（2分）（2022?溫江區(qū)）一項工程，由甲隊承擔(dān)，需工期80天，工程費(fèi)用100萬；由乙隊承擔(dān)，需工期100天，工程費(fèi)用80萬。為了節(jié)省工期和費(fèi)用，實際施工時，甲、乙兩隊合作若干天后，撤出一個隊，由另一個隊繼續(xù)到工程完成。結(jié)算時，共支出工程費(fèi)用86.5萬元。那么甲、乙兩隊合作了26天。【思路點撥】本題設(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，其實甲乙各干了x天，就可以表示出甲的工作量，從而也可以求出乙的工作量，在相應(yīng)的工作量下可以表示出各自的費(fèi)用，把費(fèi)用加在一起就是86.5萬元，依此即可求解?！疽?guī)范解答】解：設(shè)甲乙合干的天數(shù)是x天，則甲隊工作x天，則甲隊完成的工作量，乙隊完成的工作量是（1﹣），100×+80×（1﹣）＝86.5x+80﹣x＝86.5x＝86.5﹣80x＝6.5x＝6.5×4x＝26（1﹣）＝67.567.5＞26答：甲乙共合做了26天。故答案為：26?！究键c評析】本題考查了學(xué)生的分析應(yīng)變能力，在這兒表示出甲的工作量，其實乙的工作量也就可以表示出來，再表示出各自的費(fèi)用，問題就解決了。三．應(yīng)用題（共15小題，滿分75分，每小題5分）14．（5分）（2022秋?道縣期末）甲、乙兩人同時分別加工同樣多的一種零件，當(dāng)甲做了他的時，乙還有46個沒有做。這時甲效率提高20%，乙效率不變。當(dāng)甲又做了余下的時，乙還有沒有做完。兩人一共要加工零件多少個？【思路點撥】根據(jù)在相同時間內(nèi)甲乙工作總量可得甲乙工作量的比，再根據(jù)比求得乙在甲做他的時乙的工作量，然后求出乙做46個零件時的工作量，就可得甲乙總的工作量?！疽?guī)范解答】解：甲做余下的相當(dāng)于用原工作效率做了零件的（1﹣）×÷（1+20%）＝。甲乙在相同時內(nèi)的工作量的比是：（+）：（1﹣）＝8：9甲做他的時，乙的工作量是：÷＝甲乙加工零件總數(shù)：46÷（1﹣）×2＝128（個）答：兩人一共要加工零件128個?！究键c評析】明確相同時間內(nèi)甲乙兩人工作量的比是解決本題的關(guān)鍵。15．（5分）（2022秋?渝中區(qū)期末）甲、乙兩人合作完成一項工作，由于配合默契，甲的工效比單獨做時提高了，乙的工效比單獨做時提高了，甲、乙合作6小時完成此項工作。已知甲單獨做需要12小時，那么乙單獨做需要多少小時？【思路點撥】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，將甲單獨做的效率看作單位“1”，甲單獨做的效率×（1+）＝兩人合作甲的效率；兩人合作的效率和﹣兩人合作甲的效率＝兩人合作乙的效率，兩人合作乙的效率÷（1+）＝乙單獨做的效率；工作總量÷乙單獨做的效率＝乙單獨做需要的時間，據(jù)此列式解答。【規(guī)范解答】解：甲合作時工效：×（1+）＝×＝乙合作時工效：＝乙單獨做時工效：÷（1+）＝÷＝×＝乙單獨做用時：1÷＝（小時）答：乙單獨做需要小時?！究键c評析】關(guān)鍵是理解工作效率、工作時間、工作總量之間的關(guān)系。16．（5分）（2021?寧波模擬）甲、乙、丙三人分別搬運(yùn)同一個倉庫的貨物，甲用10小時，乙用12小時，丙用15小時。第二天三人又到同樣的A、B兩個倉庫工作。甲在A倉庫，乙在B倉庫，丙先幫甲后幫乙，共用了16個小時將兩個倉庫同時搬完。丙在A倉庫搬了多長時間？【思路點撥】把第一個倉庫的工作量看作單位“1”，那么甲的工作效率是，那么乙的工作效率是，那么丙的工作效率是。那么丙在A倉庫比B倉庫少做了（×16﹣×16）÷＝4小時，再根據(jù)和差問題的解法，求出丙在A倉庫做的時間，即（16﹣4）÷2＝6（小時）。【規(guī)范解答】解：（×16﹣×16）÷＝×15＝4（小時）（16﹣4）÷2＝6（小時）答：丙在A倉庫做了6小時。【考點評析】此題解答的關(guān)鍵在于表示出三人的工作效率，求出丙在A倉庫比B倉庫少做的時間，進(jìn)而解決問題。17．（5分）（2021?寧波模擬）甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程，B工程的工作量是A工程的倍，如果讓甲、乙、丙三隊單獨做，完成A工程所需要的時間分別是20天、24天、30天?，F(xiàn)在讓甲隊做A工程，乙隊做B工程，為了同時完成這兩項工程，丙隊先與乙隊合作B工程若干天，然后與甲隊合作A工程若干天。問：丙隊與乙隊合作了多少天？【思路點撥】把A工程看作“1”，B工程的工作量是A工程的倍；于是可以求總工作時間；B工程減去乙單獨的工作量，即為丙隊與乙隊合做的工作量，然后除以丙的工作效率，就是丙隊與乙隊合做的時間。【規(guī)范解答】解：把A工程看作“1”，則B工程為則總工作量：1+＝工作時間：÷（+）＝＝18（天）丙隊與乙隊合做了：（﹣×18）÷＝15（天）答：丙隊與乙隊合做了15天?！究键c評析】解決此題的關(guān)鍵是把A工程看作“1”，先求出總時間，進(jìn)而利用工作量、工作時間和工作效率之間的關(guān)系，求出問題的答案。18．（5分）（2022春?麻陽縣期中）一個水池可以容水36立方米，有兩個注水管注水，如果單開甲管6小時可以注滿，如果單開乙管4小時可以注滿，現(xiàn)在同時打開兩個注水管向這個水池注水，幾小時后可以注滿這個水池的？此時，甲管注水多少立方米？【思路點撥】把這個水池的總量看作單位“1”，甲開一個小時注水占總量的，乙開一個小時注水占總量的，然后根據(jù)÷甲乙水管注水工作效率之和＝合作時間，求出幾小時后可以注滿這個水池的，再用總的合作時間乘得到甲注的水量占的水池的分率；在用36乘甲注的水量占的水池的分率得到甲管注水多少立方米。【規(guī)范解答】解：÷（+）＝÷＝2（小時）2×＝36×＝12（立方米）答：2小時后可以注滿這個水池的；此時，甲管注水12立方米?！究键c評析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)工作總量、工作時間和工作效率的關(guān)系計算出合作時間，進(jìn)而求出甲管的注水量。19．（5分）（2021?江北區(qū)校級開學(xué)）三名工人師傅張強(qiáng)、李輝和王充分別加工200個零件，他們同時開始工作，當(dāng)李輝加工200個零件的任務(wù)全部完成時；張強(qiáng)才加工了160個，王充還有48個沒有加工，當(dāng)張強(qiáng)加工200個零件的任務(wù)全部完成時，王充還有多少個零件沒有加工？【思路點撥】因為他們同時開始工作，所以在時間相同的情況下，李輝加工200個零件，張強(qiáng)才加工了160個，王充加工了（200﹣48）個，因此可以求出時間相同的情況下，張強(qiáng)與王充的工作量的比；然后通過兩人工作量的比，張強(qiáng)加工200個零件，求出王充加工了多少個零件，從而求出王充還有多少個零件沒有加工。【規(guī)范解答】解：張強(qiáng)：王充＝160：（200﹣48）＝20：19王充：200÷20×19＝10×19＝190（個）200﹣190＝10（個）答：當(dāng)張強(qiáng)加工200個零件的任務(wù)全部完成時，王充還有10個零件沒有加工。【考點評析】這一題考查了工程問題和按比例分配這兩個知識點的靈活運(yùn)用。20．（5分）（2022?南昌）市政工程隊維修一條道路，由甲、乙兩個組合作完成。其中甲組每天能完成這條道路的，乙組每天能完成這條道路的，兩組合作6天后，甲組離開另修別的道路，那么乙組還要工作幾天才能完成維修任務(wù)？【思路點撥】用甲的工作效率加乙的工作效率，求出兩人工作效率的和，再乘6，就是兩隊合作6天完成這條路的幾分之幾，用總工作量1減去兩人合作完成的，求出剩下這項工程的幾分之幾，再根據(jù)工作時間＝工作量÷工作效率，除以乙的工作效率，就是還要需要的天數(shù)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：[1﹣（+）×6]÷＝[1﹣×6]÷＝÷＝15（天）答：乙組還要工作15天才能完成維修任務(wù)?！究键c評析】本題主要考查了學(xué)生對工作量、工作時間、工作效率三者之間關(guān)系的掌握情況。21．（5分）（2021?寧波模擬）甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)。如果甲單獨加工，需要12小時完成。現(xiàn)在甲、乙兩人共同加工了2小時后，甲被調(diào)走做其它工作，由乙繼續(xù)加工了420個零件才完成任務(wù)。問：乙一共加工了多少個零件？【思路點撥】乙單獨加工，每小時加工﹣＝。甲調(diào)走后，剩下工作乙需做（1﹣2×）÷＝（時），所以乙每小時加工零件420÷＝25（個），則2小時加工25×2＝60（個），所以乙一共加工零件420+60＝480（個）。【規(guī)范解答】解：﹣＝（1﹣2×）÷＝（時）420÷＝25（個）420+25×2＝480（個）答：乙一共加工零件480個。【考點評析】本題考查工程問題。工作量＝效率×?xí)r間。22．（5分）（2020秋?玉環(huán)市期末）修一段公路，甲工程隊單獨修30天完成，乙工程隊單獨修20天完成。（1）兩隊合修幾天可以完成這段路的？（2）如果先由甲隊單獨做若干天后，再由乙隊接著單獨做完，前后共用了22天完成。甲隊做了幾天？【思路點撥】（1）把修路總?cè)蝿?wù)看作單位“1”，則甲隊的工作效率是，乙隊的工作效率是，再根據(jù)工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，即可求出兩隊合修幾天可以完成這條公路的；（2）本題已知甲、乙兩隊共用了22天，無法知道各自單獨做了幾天，因此可以類比雞兔同籠問題，運(yùn)用假設(shè)法來解答；首先把這件工作的總量看作單位“1”，假設(shè)22天都是乙隊做的，就會比單位“1”多做，可利用“多做的工作量÷每天多做的工效”求得甲隊做的天數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：（1）÷（+）＝÷＝10（天）答：兩隊合修10天可以完成這段路的。（2）假設(shè)22天都是乙做的，那么：乙隊就會多做：×22﹣1＝﹣1＝乙隊每天就會多做：﹣＝甲隊做的天數(shù)：÷＝6（天）答：甲隊做了6天?！究键c評析】本題主要考查工程問題和雞兔同籠，解題關(guān)鍵是要把修路的總?cè)蝿?wù)看作單位“1”，利用工作時間＝工作總量÷甲乙的工作效率和，求出完成的時間。23．（5分）（2021春?鹿城區(qū)校級期中）一個居民小區(qū)計劃用40名民工，兩周時間完成天然氣管道的鋪設(shè)任務(wù)。民工工作了2天后，又增加了20人，若每個民工的工作效率一樣，這個小區(qū)的居民可以提前幾天用上天然氣？【思路點撥】兩周就是14天，40名工人14天完成工作任務(wù)，每天可以完成總工作量的，又增加了20名工人，若每名工人的工作效率相同，則20名工人每天可完成總?cè)蝿?wù)×（20÷40），用14天減去40名工人做的兩天，再減去剩下的工作量60名工人所用的天數(shù)就是提前的天數(shù)?！疽?guī)范解答】解：7×2＝14（天）1﹣×2＝1﹣＝+×（20÷40）＝+＝÷＝8（天）14﹣2﹣8＝14﹣10＝4（天）答：這個小區(qū)的居民可以提前4天用上天然氣。【考點評析】本題主要考查的是工程問題，解題的關(guān)鍵是明確工作量÷工作效率＝工作時間。24．（5分）（2022?大渡口區(qū)模擬）用甲、乙、丙三個排水管排水，甲管排出1立方米水的時間，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的水．現(xiàn)在要排完某個水池的水，先開甲管，2小時后開乙管，幾小時后再開丙管，到下午4時正好把水排完，且各個排水管排出的水量正好相等．問什么時候打開的丙管？【思路點撥】要使排水量相等，甲管和乙管用的時間比是1.25：1＝5：4，所以單獨開乙管需要2÷（5﹣4）×4＝8小時．乙管和丙管的時間比是1.5：1.25＝6：5，所以單獨開丙管需要8÷6×5＝小時，即6小時40分，到下午4時正好把水排完，所以丙管打開的時刻是10時20分．【規(guī)范解答】解：解法一：由它們的排水量可知，排相同的水量，甲、乙、丙所用時間的比是：1.5：1.25：1＝6：5：4則單獨開乙管需要2÷（5﹣4）×4＝8（小時）．單獨開丙管需要8÷6×5＝（小時），即6小時40分．所以丙管打開的時刻是9時20分．解法二：乙管先開2小時，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米；所以甲管用了2.5÷（1.25﹣1）＝10小時；甲管10小時放水量丙管需要10×1÷1.5＝小時，即6小時40分；所以丙管打開的時刻是9時20分．答：丙管打開的時刻是9時20分．【考點評析】本題主要是通過它們排水的比求出排相同所用時間的比進(jìn)行解答的．25．（5分）（2021?寧波模擬）我們規(guī)定兩人輪流做一個工程是指，第一個人先做一個小時，第二個人做一個小時，然后再由第一個人做一個小時，然后又由第二個人做一個小時，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？【思路點撥】依題意可知，兩次做每人所花時間為：甲乙輪流做一個工程，甲工作了5小時，乙工作了4.8小時；乙甲輪流工作時，乙工作了5小時，甲工作了4.6小時．由此可知甲工作0.4小時相當(dāng)于乙工作0.2小時，推出甲工作5小時相當(dāng)于乙工作2.5小時，故求出乙單獨做此工程需要的時間，解決問題．【規(guī)范解答】解：甲乙輪流做一個工程，甲工作了5小時，乙工作了4.8小時；乙甲輪流工作時，乙工作了5小時，甲工作了4.6小時．所以甲做0.