傾斜角與斜率（原卷版）

第二章《直線和圓的方程》2.1.1傾斜角與斜率【劃重點】1．了解直線的斜率和傾斜角的概念.2．理解直線傾斜角的唯一性及直線斜率的存在性.3．了解斜率公式的推導過程，會應用斜率公式求直線的斜率．【知識梳理】知識點一直線的傾斜角1．傾斜角的定義(1)當直線l與x軸相交時，我們以x軸為基準，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．(2)當直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為0°.2．直線的傾斜角α的取值范圍為0°≤α<180°.知識點二直線的斜率1．直線的斜率把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tanα.2．斜率與傾斜角的對應關系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<03．過兩點的直線的斜率公式過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).【例題詳解】一、直線的傾斜角例1(1)過兩點和的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．(2)直線的傾斜角為（

）A．0 B． C． D．跟蹤訓練1(1)直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．(2)下列圖形中，對直線的傾斜角與斜率描述正確的是（

）A． B．C． D．二、直線的斜率例2(1)下列說法正確的是（

）A．直線的傾斜角越大，它的斜率越大； B．兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等；C．任何一條直線都有唯一的斜率； D．任何一條直線都有唯一的傾斜角．(2)已知點，直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．跟蹤訓練2(1)如圖，直線l的斜率是（

）A． B． C． D．(2)直線過點，，則直線的斜率為______，傾斜角為______.三、斜率與傾斜角的變化關系例3(1)如圖，已知直線的斜率分別為，則（

）A． B．C． D．(2)設直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．(3)經過兩點，的直線的傾斜角是銳角，則實數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．跟蹤訓練3(1)已知直線l的斜率為，則直線l的傾斜角（

）A． B． C． D．(2)若直線的斜率為，傾斜角為且，則的取值范圍是_________________.四、直線與線段的相交關系求斜率范圍例4(1)已知點，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A．B．C．D．(2)已知兩點，過點的直線與線段有交點，則直線的傾斜角的取值范圍為（

）A． B．C． D．跟蹤訓練4(1)直線與線段沒有公共點，其中，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．(2)已知點，，若點在線段上，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【課堂鞏固】1．以下四個命題，正確的是（

）A．若直線l的斜率為1，則其傾斜角為45°或135°B．經過兩點的直線的傾斜角為銳角C．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對應D．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應2．已知直線的斜率為,則的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．已知直線經過點，，該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．4．若直線l的斜率k=2，又過一點(3，2)，則直線l經過點（

）A．(0，4) B．(4，0)C．(0，4) D．(2，1)5．若過點，的直線的傾斜角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．經過點作直線，若直線與連接，兩點的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知點，，若點在線段AB上，則的取值范圍（

）A． B．C． D．8．已知、，若直線經過點，且與線段有交點，則的斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．已知坐標平面內三點，為的邊上一動點，則直線斜率的變化范圍是（

）A．B．C． D．10．若正方形一邊對角線所在直線的斜率為，則兩條鄰邊所在直線斜率分別為______，______.11．已知三點三點共線，則實數(shù)的值為__________.12．直線經過兩點，直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，則的斜率為___________.13．直線過點，且與以、為端點的線段相交，則直線的斜率的取值范圍是__________．14．已知，，三點.(1)若直線的傾斜角為135°，求的值.(2)是否存在，使得三點共線？若存在，求的值；若不存在，說明理由.【課時作業(yè)】1．直線經過，兩點，則直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．若直線l的斜率為，則該直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．3．若直線的傾斜角為α，則α為（

）A．0 B． C． D．不存在4．傾斜角為的直線經過點和，則（

）A． B． C． D．5．已知直線的斜率為，直線的傾斜角為直線的傾斜角的一半，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．不存在6．經過兩點，的直線的傾斜角是鈍角，則實數(shù)m的范圍是（

）A． B．C． D．7．已知直線過點，且不過第四象限，則直線的斜率的最大值是（

）A．B．C．D．8．經過點作直線，且直線與連接點，的線段總有公共點，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知點，若點在線段上，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．已知直線的斜率不存在，且，則直線的斜率為___________.11．若直線的斜率為，則直線的傾斜角的取值范圍是______.12．線段AB，其中，，過定點作直線l與線段相交，則直線l的斜率的取值范圍是______.13．已知實數(shù)，滿足方程，當時，的取值范圍為________