第三講-絕對(duì)值及其應(yīng)用（原卷版）

第三講絕對(duì)值及其應(yīng)用001課堂目標(biāo)知識(shí)1.掌握絕對(duì)值的含義；2.掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對(duì)值的算法.方法1.靈活應(yīng)用絕對(duì)值比較大??；2.靈活掌握絕對(duì)值在解題中的應(yīng)用；2.掌握非負(fù)數(shù)的應(yīng)用.02知識(shí)梳理02知識(shí)梳理1.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作.2.正數(shù)的絕對(duì)值是，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是，0的絕對(duì)值是.即當(dāng)a＞0時(shí)，；當(dāng)a＜0時(shí)，；當(dāng)a=0時(shí)，.【注意】：絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是__________.所以若，那么a就是非負(fù)數(shù)；若，那么a就是非正數(shù).003例題精析絕對(duì)值的定義絕對(duì)值的定義題型一例1例1①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；③不相等的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值不相等；④絕對(duì)值相等的兩數(shù)一定相等；⑤只有負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；⑥任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù)．

其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 例2下列說(shuō)法中正確的是例2A．若|a|=|b|，則a=bB．若|a|=|b|，則a，b互為相反數(shù) C．|b|的絕對(duì)值一定是負(fù)數(shù)D．若一個(gè)數(shù)小于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)變式1在數(shù)軸上，下面說(shuō)法中不正確的是變式1A．兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值小的離原點(diǎn)近B．大數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)在右邊 C．兩個(gè)負(fù)數(shù)，較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)近D．兩個(gè)有理數(shù)，大數(shù)離原點(diǎn)近變式2下列說(shuō)法中，正確的有變式2①負(fù)數(shù)沒(méi)有絕對(duì)值；②絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0；③任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)；④互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 絕對(duì)值的計(jì)算絕對(duì)值的計(jì)算題型二例1計(jì)算：______；______；______；______；______.例1變式1寫(xiě)出下列各數(shù)的絕對(duì)值：6，3.5，0，，，4，1.2，π.變式1例2若|x|=5，|y|=2且x＜0，y＞0，則x+y=例2A．7 B．7 C．3 D．3 例3如果|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，則ab的值是例3變式2若，，則_________.變式2變式3若，是5的相反數(shù)，則_________.變式3變式4若m滿(mǎn)足，則m的取值是_________.變式4例4如果，則a一定是（）例4A．非正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù) 變式5若|a|=a，則a的值不可以是變式5A．2 B．5 C．0 D．0.5 比較大小比較大小題型三例1在有理數(shù)，1，0，2中，最小的數(shù)是（）例1A．0 B． C．1 D．2 例2下列比較有理數(shù)的大小，正確的是例2A． B． C． D． 變式1下列各數(shù)中，比2021小的是變式1A．2022 B．2021 C．0 D．0.1 例3已知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，則下列關(guān)系正確的是例3A．b<﹣a<a<﹣b B．﹣a<b<a<﹣b C．﹣a<b<﹣b<a D．b<a<﹣b<﹣a 【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】比較大小我們可以使用代值的方法.變式2有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、a、b、0按照從小到大的順序排列，正確的是變式2A．a(chǎn)<a<0<b<b B．a(chǎn)<a<0<b<b C．b<a<0<a<b D．a(chǎn)<0<a<b<b 變式3若0＜m＜1，m、m2、1m變式3A． B． C． D． 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)題型四例1已知1≤x≤2，則化簡(jiǎn)代數(shù)式3|x2||x+1|的結(jié)果是例1A．4x+5 B．4x+5 C．4x5 D．4x5 【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)主要是看絕對(duì)值內(nèi)的正負(fù)性，若為正則直接去絕對(duì)值，若為負(fù)則加上負(fù)號(hào).變式1當(dāng)1＜x＜5時(shí)，化簡(jiǎn)|x1|+|x6|=變式1例2如圖，化簡(jiǎn)代數(shù)式|ba||a1|+|b+2|的結(jié)果是例2【方法總結(jié)】在數(shù)軸上，左右<0，右左>0.例3【方法總結(jié)】在數(shù)軸上，左右<0，右左>0.例3化簡(jiǎn)：|a+b||b1||ac||1c|=_______.變式2已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c||ab|結(jié)果是變式2變式3數(shù)軸上，有理數(shù)a、b、a、c的位置如圖，則化簡(jiǎn)|a+c|+|a+b|+|cb|的結(jié)果為（）變式3A． B． C． D． 變式4已知a、b、c的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+b||ca|+|b+2c|=變式4絕對(duì)值的應(yīng)用絕對(duì)值的應(yīng)用題型五例1代數(shù)式|x+2|+|2|的最小值等于例1例2若a為有理數(shù)，則|a3|+|a+4|的最小值是_______，|a+2||a1|的最大值是_______例2【方法總結(jié)】1.|xa|+|xb【方法總結(jié)】1.|xa|+|xb|有最小值，可以看做是數(shù)軸上的點(diǎn)到a、b的距離之和，那么當(dāng)介于a、b之間時(shí)，就有最小值|a|+|b|.2.|xa||xb|有最大值，可以看做是數(shù)軸上的點(diǎn)到a、b的距離之差，那么當(dāng)位于a、b之外時(shí)，就有最小大值|ab|.變式1變式2求|x2|+|x7|的最小值是_______；|x2||x7|的最大值是變式2變式3求|x1|+|x+4|的最小值是變式3例3若ab≠0，那么的取值不可能是（）例3A．2 B．0 C．1 D．2 例4已知a，b，c為有理數(shù)且abc≠0，則_______.例4變式4已知a，b為非零有理數(shù)，則的值為（）變式4A．±2 B．0 C．±2或0 D．2 變式5已知，那么_______.變式5絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用題型六例5已知，則______，______.例5【方法總結(jié)】【方法總結(jié)】非負(fù)數(shù)+非負(fù)數(shù)=0，那么它們應(yīng)該都等于0.例6已知，則______，______.例6例7已知與互為相反數(shù)，則______.例7變式6已知，則______，______.變式6變式7已知與互為相反數(shù)，則______.變式7第三講絕對(duì)值及其應(yīng)用作業(yè)作業(yè)作業(yè)一絕對(duì)值的定義1.下列說(shuō)法正確的是（）A．最小的正整數(shù)是1B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大2.下列說(shuō)法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)B．0的絕對(duì)值是0C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D．1是絕對(duì)值最小的正數(shù)3.一個(gè)負(fù)數(shù)在增大時(shí)，它的絕對(duì)值在______（填“增大”或“減小”）；一個(gè)正數(shù)在增大時(shí)，它的絕對(duì)值在______（填“增大”或“減小”）.作業(yè)二作業(yè)二絕對(duì)值的計(jì)算1.的絕對(duì)值是（）A．B．C．D．2.等于（）A．B．C．D．3.的相反數(shù)等于（）A．B．C．D．4.若|x|=1，|y|=5，且x>0，y<0，則x+y=_______.5.若|x|=1，|y|=5，則x+y=_______.6.若|x|=2，|y|=3，且xy>0，則x+y=_______.7.如果，則x一定是（）A．非正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù) 8.如果，則a+1一定是（）A．非正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．正數(shù) 作業(yè)三作業(yè)三比較大小1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．B．C．D．2.下列各數(shù)，依照從大到小順序排列的是（）A．20，6，2.13B．13，2.6，20C．2.6，13，20D．20，13.6，23.如果a、b都是實(shí)數(shù)，且a＜b，那么下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D． 4.如圖，數(shù)a在原點(diǎn)的左邊，則a、a、0的大小關(guān)系正確的是（）A．a(chǎn)＜0＜a B．a(chǎn)＜a＜0C．a(chǎn)＜0＜a D．a(chǎn)＜a＜05.a，b在數(shù)軸上位置如圖所示，則a，b，a，b的大小順序是（）A．a(chǎn)＜b＜a＜b B．b＜a＜b＜a C．a(chǎn)＜b＜b＜a D．b＜a＜a＜b 作業(yè)四作業(yè)四絕對(duì)值的化簡(jiǎn)1.數(shù)a的位置如圖，化簡(jiǎn)|a|+|a+4|=______.2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|a的結(jié)果是______.3.已知a、b、c的大致位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a+c||ab|結(jié)果是______.作業(yè)五作業(yè)五絕對(duì)值的應(yīng)用1.代數(shù)式|