2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(原卷版+解析)

/2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（全國(guó)通用）注意事項(xiàng)：1．本試卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。第Ⅰ卷選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．2025的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，保障經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的持續(xù)發(fā)展而采取的各種行動(dòng)的總稱．下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算年，中國(guó)商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)億元，近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（

）A． B． C． D．6．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盆子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘，乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．7．一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖如圖所示，吊桿與吊繩的夾角為，在同一平面內(nèi)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到的位置，則吊桿與所連吊繩的夾角為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積為3，則k的值為（

）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，點(diǎn)在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)一個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把各題的答案填寫在答題卡上）11．計(jì)算的結(jié)果是．12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)、且與的積為有理數(shù)，則整數(shù)的值為．13．2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時(shí)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是．14．某校九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在處測(cè)得新教學(xué)樓房頂點(diǎn)的仰角為，走米到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知、、在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度是米．（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）

15．矩形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，且點(diǎn)是的三等分點(diǎn)時(shí)，的值為．16．函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中．①當(dāng)時(shí)，則；②若方程有兩根，則；③點(diǎn)，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．以上結(jié)論正確的序號(hào)是．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）求滿足不等式組的所有整數(shù)解之積．18．（8分）如圖，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限分別交于，兩點(diǎn)，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出時(shí)，的取值范圍．20．（8分）某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用x表示），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，76，85，85，87，87，87，94，96，98；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：82，83，86，89，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8786b52.4八年級(jí)87a8962.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)共有900人參賽，八年級(jí)共有850人參賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有多少人？21．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，連接和平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的半徑．22．（10分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？23．（10分）如圖，在中，，為直線上一點(diǎn)（不與、重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，若在邊上，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若在邊上，連接，延長(zhǎng)交于，求證：；(3)如圖3，若在的延長(zhǎng)線上，連接，延長(zhǎng)交于，為射線上一點(diǎn)，連接，使得，連接、，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．24．（12分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，點(diǎn)是線段上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交線段于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；(3)將拋物線沿方向平移，平移后的拋物線經(jīng)過，點(diǎn)為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，原拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出其中一種情況的解答過程．

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（全國(guó)通用）注意事項(xiàng)：1．本試卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無(wú)效。第Ⅰ卷選擇題（本大題包括10小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．2025的倒數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，熟知知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)倒數(shù)的定義得2025的倒數(shù)為，故選：D．2．環(huán)保全稱環(huán)境保護(hù)，是指人類為解決現(xiàn)實(shí)的或潛在的環(huán)境問題，協(xié)調(diào)人類與環(huán)境的關(guān)系，保障經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的持續(xù)發(fā)展而采取的各種行動(dòng)的總稱．下列環(huán)保標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．中國(guó)信息通信研究院測(cè)算年，中國(guó)商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)億元，近似數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)時(shí)，的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，牢記科學(xué)記數(shù)法的定義（把一個(gè)絕對(duì)值大于的數(shù)記作的形式，其中是整數(shù)位數(shù)只有一位的數(shù)，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題的關(guān)鍵．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方完全平方公式的計(jì)算，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式的計(jì)算進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原選項(xiàng)正確，符合題意；C、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功．左圖是一塊雕刻印章的材料，從左面看到的平面圖形為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．畫出從左邊看到的圖形即可求解．【詳解】解：從左邊看到的圖形為：故選：A．6．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長(zhǎng)方體盆子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘，乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)“乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量是甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍”，則甲每小時(shí)做個(gè)盒子，根據(jù)“甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子多用10分鐘”，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)盒子，則乙每小時(shí)做個(gè)盒子，由題意得：，故選：D．7．一臺(tái)起重機(jī)的工作簡(jiǎn)圖如圖所示，吊桿與吊繩的夾角為，在同一平面內(nèi)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到的位置，則吊桿與所連吊繩的夾角為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意可得：，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，求得答案．【詳解】解：如圖所示：設(shè)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后吊繩交與點(diǎn)C，，，∴，∴，，，∴．故選：C．8．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C在x軸上，△ABC的面積為3，則k的值為（

）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】連結(jié)OA，OB、如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB＝S△ABC＝3，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到+|k|＝3，然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，OB，如圖，∵AB⊥y軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝3，∴+|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．9．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓心角為的扇形，點(diǎn)在扇形內(nèi)，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過作，，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，角度和差，角平分線的性質(zhì)證明，，從而證明∴，故有，則四邊形面積四邊形面積面積，然后求出，，然后求出面積即可．【詳解】解：過作，，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∵四邊形是菱形，∴平分，，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形面積四邊形面積面積，∵，∴，，∴，∴，∴四邊形面積面積，∴陰影部分的面積扇形面積四邊形面積，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，角平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)一個(gè)單位至點(diǎn)，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…，依次規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2024次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)部分點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“，，，（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n為自然數(shù)）．∵，∴，即，故選：B．第Ⅱ卷填空題（本大題包括6小題，每小題3分，共18分。請(qǐng)把各題的答案填寫在答題卡上）11．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的性質(zhì)，分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先通分，再計(jì)算，化成最簡(jiǎn)分式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)、且與的積為有理數(shù)，則整數(shù)的值為．【答案】8【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸及二次根式的乘法運(yùn)算，先求出，再根據(jù)與的積為有理數(shù)求解即可．【詳解】解：點(diǎn)M在數(shù)軸上的位置在2與3之間，，，與的積為有理數(shù)，且，，故答案為：813．2025年是蛇年，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四張卡片，洗勻后背面朝上放在桌面上，同時(shí)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的文字恰好能組成“如意”的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格得到所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．分別記“巳”、“巳”、“如”、“意”為A，B，C，D，利用樹狀圖的方法可得所有等可能結(jié)果；再找恰好組成“如意”字樣的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：分別記“巳”、“巳”、“如”、“意”為A，B，C，D，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好組成“如意”字樣的結(jié)果數(shù)有2種結(jié)果，所以抽取的兩張卡片上的文字恰好組成“如意”字樣的概率為：，故答案為：．14．某校九年級(jí)的一位同學(xué)，想利用剛剛學(xué)過的三角函數(shù)知識(shí)測(cè)量新教學(xué)樓的高度，如圖，她在處測(cè)得新教學(xué)樓房頂點(diǎn)的仰角為，走米到處再測(cè)得點(diǎn)的仰角為，已知、、在同一條直線上，則新教學(xué)樓的高度是米．（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，，）

【答案】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程求出．【詳解】解：在中，，則，米，米，在中，，，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．矩形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿著所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，且點(diǎn)是的三等分點(diǎn)時(shí)，的值為．【答案】或【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；作出圖形，，由矩形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得到相應(yīng)線段長(zhǎng)，在由勾股定理求出，利用等面積，求得的關(guān)系式，代入求值即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)，則，，，將沿著所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，，且，即，在中，由勾股定理可得，，即，解得，兩邊同時(shí)平方得，再同時(shí)開方得（負(fù)值舍去），；當(dāng)時(shí)，如圖所示：設(shè)，則，，，將沿著所在直線翻折，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，，且，即，在中，由勾股定理可得，，即，解得，兩邊同時(shí)平方得，再同時(shí)開方得（負(fù)值舍去），；綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查矩形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、勾股定理、等面積法及代數(shù)式求值等知識(shí)，根據(jù)題意，分類討論，準(zhǔn)確作出圖形，利用等面積法得到的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．16．函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其中．①當(dāng)時(shí)，則；②若方程有兩根，則；③點(diǎn)，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)的圖象與的函數(shù)圖象總有兩個(gè)不同交點(diǎn)．以上結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①③/③①【分析】由對(duì)稱軸為x=-1和點(diǎn)（2，0），推出c=-8a，代入0<c<1，即可判斷①；由拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n+k有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷②；根據(jù)橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，可判斷③；聯(lián)立，利用根的判別式，即可判斷④．【詳解】解：依照題意，畫出圖形如下：①∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，n)，∴對(duì)稱軸x=-=-1，則b=2a，將點(diǎn)（2，0）代入拋物線得4a+2b+c=0，解得c=-8a，∵0<c<1，∴0<-8a<1，即-1<8a<0，∴-<a<0，故①正確；∵方程ax2+bx+c?n?k=0有兩根，∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n+k有兩個(gè)交點(diǎn)，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，n)，∴n+k≤n，即k≤0，故②不正確；觀察圖象可知：橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越大，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越?。邔?duì)稱軸為x=-1，且|x1+1|>|x2+1|>3，∴P1點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離比P2點(diǎn)距離對(duì)稱軸的距離大，∴y1<y2；故③正確；∵頂點(diǎn)為（-1，n），∴拋物線解析式為；y=a（x+1）2+n=ax2+2ax+a+n，聯(lián)立方程組可得：，可得ax2+（2a-k）x+a+n-1=0，∴△=（2a-k）2-4a（a+n-1）=k2-4ak+4a-4an，∵無(wú)法判斷△是否大于0，∴無(wú)法判斷函數(shù)y=kx+1的圖象與y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故④錯(cuò)誤；綜上，①③正確，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）（1）計(jì)算：；（2）求滿足不等式組的所有整數(shù)解之積．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）原式；（2）解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為，∴所有整數(shù)解之積為．18．（8分）如圖，，點(diǎn)D在邊上，，和相交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷；（2）由（1）可知：，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵和相交于點(diǎn)O，∴．又∵在和中，，∴．又∵，∴，∴．在和中，，∴．（2）解：∵，∴，在中，∵，∴，∴．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二，四象限分別交于，兩點(diǎn)，連接．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出時(shí)，的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)，反比例函數(shù)；(2)；(3)當(dāng)或時(shí)，．【分析】本題是主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，正確確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．（1）把A代入反比例函數(shù)可求得m，即可得到反比例函數(shù)的解析式，再將代入可求得a，再根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式即可；（2）求出一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的x取值范圍即可．【詳解】（1）解：把代入反比例函數(shù)，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A和B，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵一次函數(shù)的解析式為，∴令，解得：，則直線交y軸于點(diǎn)，∵，，∴；（3）解：由圖可知或時(shí)，．20．（8分）某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水·珍愛生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)均不低于70分，用x表示），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，76，85，85，87，87，87，94，96，98；八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贐等級(jí)中的數(shù)據(jù)為：82，83，86，89，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)8786b52.4八年級(jí)87a8962.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)共有900人參賽，八年級(jí)共有850人參賽，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有多少人？【答案】(1)；；(2)七年級(jí)的成績(jī)更好，理由見解析(3)估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有525人．【分析】本題考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，熟練掌握平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，可求得等級(jí)有2名，故中位數(shù)在等級(jí)的5人中，根據(jù)中位數(shù)的計(jì)算方法即可得到的值；根據(jù)七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，利用眾數(shù)的定義可得到的值；八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，等級(jí)有3名，由此可得的值；（2）由于平均數(shù)相同，比較方差即可得到答案；（3）由樣本中優(yōu)秀人數(shù)的占比來(lái)估計(jì)總體中優(yōu)秀人數(shù)的占比進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）解：由題可得：八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，可求得等級(jí)有名，等級(jí)中有5人，∴八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為：，∵七年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，76，85，85，87，87，87，94，96，98；；∴眾數(shù)，∵八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中，等級(jí)有2名，等級(jí)中有5人，∴等級(jí)有3名，∴等級(jí)所占的百分比為：，∴，故答案為：；；；（2）解：七年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：∵兩個(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而七年級(jí)的成績(jī)的方差小于八年級(jí)的，∴七年級(jí)的成績(jī)更好；（3）解：由題可得：（人）答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的總共有525人．21．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，連接和平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．(1)請(qǐng)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的半徑．【答案】（1）是的切線，理由見解析（2）半徑為【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等和角平分線定義得出，再根據(jù)平行線的判定得出，結(jié)合，最終證明該半徑與直線垂直，從而判定直線為切線．（2）設(shè)交于點(diǎn)，利用直徑所對(duì)圓周角為直角，先證四邊形為矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等以及垂徑定理，勾股定理，將已知線段長(zhǎng)度與半徑關(guān)聯(lián)，進(jìn)而求解半徑．【詳解】（1）解：結(jié)論：是的切線．理由：連接，，平分，，，，，是半徑，是的切線；（2）設(shè)，設(shè)交于點(diǎn)．是直徑，，，，，四邊形是矩形，，，，，，在中，，的半徑為．【點(diǎn)睛】本題是一道圓的綜合題，考查了切線的判定定理，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí)．解題關(guān)鍵是輔助線構(gòu)造，方程思想：通過設(shè)未知數(shù)，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)（如矩形、直角三角形）建立方程，求解未知量（半徑）．22．（10分）一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當(dāng)球飛行的水平距離為時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并通過計(jì)算判斷球能否射進(jìn)球門（忽略其他因素）．(2)對(duì)本次訓(xùn)練進(jìn)行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點(diǎn)O正上方2.25m處？【答案】(1)，球不能射進(jìn)球門(2)當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標(biāo)系設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，代入A點(diǎn)坐標(biāo)求出a的值即可得到函數(shù)表達(dá)式，再把代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點(diǎn)代入即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入，得，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，∴球不能射進(jìn)球門；（2）設(shè)小明帶球向正后方移動(dòng)米，則移動(dòng)后的拋物線為，把點(diǎn)代入得，解得（舍去），，∴當(dāng)時(shí)他應(yīng)該帶球向正后方移動(dòng)1米射門．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)，讀懂題意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23．（10分）如圖，在中，，為直線上一點(diǎn)（不與、重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．(1)如圖1，若在邊上，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖2，若在邊上，連接，延長(zhǎng)交于，求證：；(3)如圖3，若在的延長(zhǎng)線上，連接，延長(zhǎng)交于，為射線上一點(diǎn)，連接，使得，連接、，當(dāng)△為直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)的值．【答案】(1)(2)見解析(3)的值為或【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、含有特殊角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由題易得是等邊三角形，所以可求出，解直角三角形即可得解；（2）作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線段交于點(diǎn)，先證，再證，所以，進(jìn)而即可得證；（3）以為邊向上側(cè)作等邊，易證，可證出，所以，進(jìn)而得到，然后證，再證，可得，，最后分類討論，根據(jù)特殊角找出邊的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）解：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，在中，，，，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，，，是等邊三角形，；（2）證明：如圖2，作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線段交于