小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)的認(rèn)識(shí)最大公因數(shù)

20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)系列之：數(shù)的認(rèn)識(shí)——最大公因數(shù)（解析版）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、單選題1．兩個(gè)任意奇數(shù)的和，一定是（）的倍數(shù)。A．2 B．3 C．5【答案】A【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)都是2的倍數(shù)【分析】奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)；偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)2．兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是24，這兩個(gè)數(shù)不可能是()。A．4和24 B．8和12 C．8和24【答案】C【解析】【解答】解：8和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是24，所以不可能是8和24。

故答案為：C。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是所有公因數(shù)中最大的數(shù)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是所有公倍數(shù)中最小的數(shù)。一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。3．一個(gè)長(zhǎng)方形的硬紙板，長(zhǎng)18dm，寬12dm。要裁成同樣大小的正方形，邊長(zhǎng)為整分米數(shù)且沒有剩余。硬紙板的邊長(zhǎng)不可能是（）dm。A．1 B．2 C．4 D．6【答案】C【解析】【解答】18和12的公因數(shù)有1、2、3、6，硬紙板的邊長(zhǎng)不可能是4dm。

故答案為：C。

【分析】18和12的公因數(shù)就是要裁成的同樣大小的正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此解答。4．將28分解質(zhì)因數(shù)的正確形式是（）。A．28＝1×28 B．2×2×7＝28 C．2×14＝28 D．28＝2×2×7【答案】D【解析】【解答】將28分解質(zhì)因數(shù)的正確形式是：28＝2×2×7。

故答案為：D。

【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的連乘的形式，一般先從簡(jiǎn)單的質(zhì)數(shù)試著分解，然后把所有的質(zhì)數(shù)相乘。5．假如A=B+1，（A、B為非零自然數(shù)），則A、B的最小公倍數(shù)是它們最大公因數(shù)的多少倍？（）A．A B．B C．A×B D．無法確定【答案】C【解析】【解答】（A×B）÷1=A×B

故答案為：C【分析】因?yàn)锳=B+1，所以A和B是互質(zhì)數(shù)，所以A和B的最小公倍數(shù)是A×B，最大公因數(shù)是1，用最小公倍數(shù)是A×B除以最大公因數(shù)是1即可得到答案。6．把兩根長(zhǎng)度分別為30厘米和24厘米的彩帶剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶，并且沒有剩余，每根短彩帶最長(zhǎng)是（）厘米。A．6 B．12 C．5【答案】A【解析】【解答】解：30=2×3×5，24=2×2×2×3，

所以30和24的最大公因數(shù)是2×3=6，

即每根短彩帶最長(zhǎng)是6厘米。

故答案為：A。【分析】本題中每根短彩帶最長(zhǎng)的厘米數(shù)是30和24的最大公因數(shù)，本題求出最大公因數(shù)即可得出答案。7．甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是18，那么甲、乙兩數(shù)的公因數(shù)有（）個(gè)。A．4 B．6 C．8【答案】B【解析】【解答】解：18=2×3×3，甲、乙兩數(shù)的公因數(shù)有1、2、3、2×3=6、3×3=9、18，共6個(gè)。

故答案為：B。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)最小的公因數(shù)是1，最大的公因數(shù)一定是18，根據(jù)18的因數(shù)可知，兩個(gè)數(shù)還有公因數(shù)2、3、6、9，由此確定兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)即可。8．有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)12米，一根長(zhǎng)16米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的若干段，都不許有剩余，每段最長(zhǎng)（）米。A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】【解答】解：12和16的最大公因數(shù)是4，所以每段最長(zhǎng)是4米.

故答案為：C【分析】有兩根鐵絲，一根長(zhǎng)12米，一根長(zhǎng)16米，要把它們截成同樣長(zhǎng)的若干段，都不許有剩余，求每段最長(zhǎng)多少米，每段的長(zhǎng)度既是12的因數(shù)，也是16的因數(shù)，要想每段米數(shù)最長(zhǎng)，也就是求12和16的最大公因數(shù).二、填空題9．2、4、6的最小公倍數(shù)是．【答案】12【解析】【解答】2、4、6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12.故答案為：12.【分析】本題考查的主要內(nèi)容是最小公倍數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)最小公倍數(shù)的定義進(jìn)行分析.10．16的最小素因數(shù)是?！敬鸢浮?【解析】【解答】16=2×2×2×2，16的最小素因數(shù)是2。

故答案為：2。

【分析】根據(jù)題意，先把16分解素因數(shù)，然后找出其中最小的素因數(shù)。11．24和16的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！敬鸢浮?；48【解析】【解答】解：

24和16的最大公因數(shù)是2×2×2

=4×2

=8

最小公倍數(shù)是：2×2×2×3×2

=4×2×3×2

=8×3×2

=24×2

=48

故答案為：8；48。

【分析】用短除法求出24和16的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48。12．21和28的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！敬鸢浮?；84【解析】【解答】解：21=3×7，28=2×2×7，所以它們的最大公因數(shù)是7，最小公倍數(shù)是2×2×3×7=84。

故答案為：7；84。【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是它們公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)就是它們公有的和各自擁有的質(zhì)因數(shù)的乘積。13．兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是323，這兩個(gè)數(shù)是和，或和?！敬鸢浮?；323；17；19【解析】【解答】解：這兩個(gè)數(shù)是1和323，或17和19。

故答案為：1；323；17；19。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是323，所以這兩個(gè)數(shù)的乘積是323，而且公約數(shù)只有1，據(jù)此作答即可。14．把一個(gè)長(zhǎng)24cm，寬18cm，高12cm的長(zhǎng)方體木塊分割成完全相同的小正方體木塊，正方體的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是cm。【答案】6【解析】【解答】24=2×2×2×3，

18=3×2×3，

12=2×2×3，

24、18和12的最大公因數(shù)是2×3=6，正方體的棱長(zhǎng)最長(zhǎng)是6cm。

故答案為：6。

【分析】此題主要考查了最大公因數(shù)的應(yīng)用，用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，先把每個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再把兩個(gè)數(shù)中的全部公有質(zhì)因數(shù)提取出來連乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，據(jù)此解答。15．一塊長(zhǎng)12分米，寬8分米的長(zhǎng)方形夾板，要把它鋸成幾個(gè)盡可能大的面積相等的正方形，而且鋸后沒有剩余，這個(gè)夾板一共可以鋸成塊?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：12和8的最大公因數(shù)是4，所以正方形的邊長(zhǎng)就是4分米，可以鋸成：

（12÷4）×（8÷4）

=3×2

=6（塊）

故答案為：6。

【分析】因?yàn)橐拐叫蔚拿娣e盡可能大，所以正方形的邊長(zhǎng)一定是12和8的最大公因數(shù)，這樣先確定正方形的邊長(zhǎng)。用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別除以正方形的邊長(zhǎng)，把兩個(gè)商相乘后即可求出鋸成的塊數(shù)。16．分?jǐn)?shù)624的分子和分母的最大公因數(shù)是，化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是【答案】6；1【解析】【解答】解：24是6的倍數(shù)，分子和分母的最大公因數(shù)是6，化簡(jiǎn)：624=6÷624÷6=117．m=n+1（m、n為非零0自然數(shù)），m和n的最大公因數(shù)是，m和n的最小公倍數(shù)是．【答案】1；mn【解析】【解答】解：如果m=n+1（m、n為非零0自然數(shù)），m和n互質(zhì)，所以m和n的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是mn．故答案為：1，mn．【分析】如果a+1=b（a和b都是不為0的自然數(shù)），則說明這兩個(gè)數(shù)是相鄰的自然數(shù)，如5、6，那么這兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么a和b的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積；據(jù)此解答．18．若A=2×3×5，B=3×3×5，則A和B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！敬鸢浮?5；90【解析】【解答】最大公因數(shù)是：3×5=15，最小公倍數(shù)是：2×3×5×3=90。

故答案為：15；90?！痉治觥?jī)蓚€(gè)數(shù)中都有的質(zhì)因數(shù)的乘積，就是它們的最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)中都有的質(zhì)因數(shù)的乘積再乘它們最后各自還剩的數(shù)，就是它們的最小公倍數(shù)。19．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個(gè)數(shù)是。【答案】60【解析】【解答】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60，這個(gè)數(shù)是60。

故答案為：60

【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。20．A＝2×3×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！敬鸢浮?；90【解析】【解答】解：A和B的最大公因數(shù)是2×3=6，最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90.

故答案為：6；90【分析】把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最小公倍數(shù).21．找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在橫線上。12和1524和3624和4216和2065和39【答案】3；12；6；4；13【解析】【解答】解：12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因數(shù)是3；

24=2×2×2×3，36=2×2×3×3，2×2×3=12，所以24和36的最大公因數(shù)是12；

23=2×2×2×3，42=2×3×7，2×3=6，所以24和42的最大公因數(shù)是6；

16=2×2×2×2，20=2×2×5，2×2=4所以16和30的最大公因數(shù)是4；

65=13×5，39=13×3，所以65和39的最大公因數(shù)是13。

故答案為：3；12；6；4；13。

【分析】把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。22．把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)(從上到下，從左到右填寫)．【答案】【解析】【解答】18÷2=9，9÷3=3.故答案為：【分析】分解質(zhì)因數(shù)時(shí)先從最小的質(zhì)數(shù)2開始試除，直到除得的結(jié)果是質(zhì)數(shù)為止，這些質(zhì)數(shù)都是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù).23．把72分解質(zhì)因數(shù)是?！敬鸢浮?2＝2×2×2×3×3【解析】【解答】把72分解質(zhì)因數(shù)是72＝2×2×2×3×3。

故答案為：72＝2×2×2×3×3。

【分析】把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)，據(jù)此解答。24．從0、4、5、7中選擇三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)能同時(shí)被2、3、5整除的最大三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是，把它分解質(zhì)因數(shù)是．【答案】750；750=2×3×5×5×5【解析】【解答】解：符合條件的三位數(shù)有450、540、570、750，其中最大三位數(shù)是750；750=2×3×5×5×5；故答案為：750，750=2×3×5×5×5．【分析】能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)，必須具備個(gè)位數(shù)是0，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，符合條件的三位數(shù)有450、540、570、750，其中最大三位數(shù)是750．將一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，是把這個(gè)數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式，一般從較小的開始．25．12和15的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是?！敬鸢浮?；60【解析】【解答】12=2×2×3，15=3×5，12和15的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60。

故答案為：3；60。

【分析】求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法：先分別將它們分解質(zhì)因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)和它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積。26．如果A÷5=B（A、B都是不等于0的自然數(shù)），則A與B的最小公倍數(shù)是，最大公因數(shù)是?！敬鸢浮緼；B【解析】【解答】它們的最小公倍數(shù)是A，最大公因數(shù)是B。

故答案為：A；B。

【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。27．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)是18，把這個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是?！敬鸢浮?8=2×3×3【解析】【解答】解：

18=2×3×3。

故答案為：18=2×3×3。【分析】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身；用短除法分解質(zhì)因數(shù)。28．把36分解質(zhì)因數(shù)：.【答案】36=2×2×3×3【解析】【解答】解：36分解質(zhì)因數(shù)是：36=2×2×3×3。

故答案為：36=2×2×3×3。

【分析】把一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，就是把這個(gè)數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的行駛。29．寫出每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．3和94和85和1511和22【答案】3；9；4；8；5；15；1；22【解析】【解答】9÷3＝3，即3和9為倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是98÷4＝2，即4和8為倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是815÷5＝3，即5和15為倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是1522÷11＝2，即11和22為倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是11，最小公倍數(shù)是22故答案為：3，9；4，8；5，15；11，22.【分析】解答本題的關(guān)鍵是明確對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù).30．在42=6×7中，和都是的因數(shù)，是的質(zhì)因數(shù)?！敬鸢浮?；7；42；7；42【解析】【解答】在42=6×7中，6和7都是42的因數(shù)，7是42的質(zhì)因數(shù)。

故答案為：6；7；42；7；42。【分析】在整數(shù)乘法算式中，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)；

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。31．48和27的最大公因數(shù)是?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：48=2×2×2×2×3，27=3×3×3，所以48和27的最大公因數(shù)是3。

故答案為：3。【分析】求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，就是把這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)乘起來即可。32．有A、B、C、D四個(gè)數(shù)，如果A、C的最大公約數(shù)72，B、D的最大公約數(shù)是90．那么，這四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是？【答案】18【解析】【解答】因?yàn)锳、C的最大公約數(shù)72，B、D的最大公約數(shù)是90，所以，這四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是72和90的最大公約數(shù)72＝2×2×2×3×3，90＝2×3×3×5，2×3×3＝18，所以四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是18故答案為：18【分析】解答本題的關(guān)鍵是明確求幾個(gè)數(shù)的最大的公約數(shù)的方法，即幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù).三、判斷題33．判斷．兩個(gè)數(shù)公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的．【答案】（1）正確【解析】【解答】因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，故原題的這種說法是正確的故答案為：正確【分析】解答本題的關(guān)鍵是明確因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，所以幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的.34．判斷對(duì)錯(cuò)一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)．【答案】（1）正確【解析】【解答】質(zhì)因數(shù)都是質(zhì)數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就不叫質(zhì)因數(shù)，所以原題說法正確.故答案為：正確【分析】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)連乘積的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù).35．一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，也就是說一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)?！敬鸢浮浚?）正確【解析】【解答】一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)等于它的最小倍數(shù)等于其本身【分析】考查最大倍數(shù)和最小倍數(shù)的知識(shí)36．分子和分母都是偶數(shù)，它們就沒有公因數(shù)。【答案】（1）錯(cuò)誤【解析】【解答】分子和分母都是偶數(shù)，它們一定有公因數(shù)1、2，原題說法錯(cuò)誤.

故答案為：錯(cuò)誤.【分析】能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都是偶數(shù)，它們一定有公因數(shù)1、2，據(jù)此判斷.37．任何自然數(shù)（0除外）都是本身與1的最小公倍數(shù)【答案】（1）正確【解析】【解答】任何自然數(shù)（0除外）都是本身與1的最小公倍數(shù)，原題說法正確.

故答案為：正確.【分析】任何兩個(gè)非0數(shù)的最小公倍數(shù)都不小于這兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)，任何一個(gè)數(shù)都是它與1的公倍數(shù)，據(jù)此判斷.38．a(chǎn)=4b，那么a和b的最大公因數(shù)是a。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【解析】【解答】解：例如：12=4×3。12和3的最大公因數(shù)是3，而不是12。

故答案為：錯(cuò)誤【分析】a是b的倍數(shù)，a和b的最大公因數(shù)就是b。39．如果b是ɑ的2倍（ɑ≠0），則ɑ、b的最大公因數(shù)是ɑ，最小公倍數(shù)是b。（）【答案】（1）正確【解析】【解答】解：b=a×2，則a、b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b。

故答案為：正確。

【分析】根據(jù)題意可知兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)a，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)b。40．下面的計(jì)算方法對(duì)嗎？[24，12，36]=3×4×2×3=72【答案】（1）錯(cuò)誤【解析】【解答】原題計(jì)算錯(cuò)誤，改正如下：

[24，12，36]=3×2×2×2×3=72.

故答案為：錯(cuò)誤.【分析】用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果這三個(gè)數(shù)有公有的質(zhì)因數(shù)，可先用這個(gè)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），如果其中的兩個(gè)數(shù)有公有的質(zhì)因數(shù)，就用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，除的結(jié)果要是兩兩互質(zhì)為止，然后把除數(shù)和商連乘就是它們的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答.41．請(qǐng)你檢查，下面求最大公因數(shù)的題目做的對(duì)不對(duì)？求42和54的最大公因數(shù)．42和54的最大公因數(shù)是：2×3×3=18【答案】（1）錯(cuò)誤【解析】【解答】7和9已經(jīng)是互質(zhì)數(shù)，不能再繼續(xù)除，42和54的最大公因數(shù)是2×3=6，原題計(jì)算錯(cuò)誤